2018年浙江省杭州市中考真題數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年浙江省杭州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題日要求的。1.|-3|=( )A.3B.-3C.D.-解析：根據(jù)絕對值的定義，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，|-3|=3。答案：A2.數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.1.86B.1.8×106C.18×105D.18×106解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

2、的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).1800000=1.8×106.答案：B3.下列計算正確的是( )A.=2B.=±2C.=2D.=±2解析：A、=2，故原題計算正確；B、=2，故原題計算錯誤；C、=4，故原題計算錯誤；D、=4，故原題計算錯誤.答案：A4.測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)、在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是( )A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.平均數(shù)解析：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù).答

3、案：C5.若線段AM，AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線，則( )A.AMANB.AMANC.AMAND.AMAN解析：因為線段AM，AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線，所以AMAN.答案：D6.某次知識競賽共有20道題，現(xiàn)定：每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則()A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60解析：設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y=60.答案：C7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1

4、-6)朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于( )A.B.C.D.解析：根據(jù)題意，得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36這6種等可能結(jié)果，其中兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、36這2種結(jié)果，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于.答案：B8.如圖，已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80°，CPD=50°，則( )A.(1+4)-(2+3)=30°B.(2+4)-(1+3)=40°C.(1+2)-(3+4)=70°D.(1+2)+(3+4)=180&

5、#176;解析：ADBC，APB=80°，CBP=APB-DAP=80°-1，ABC=2+80°-1，又CDP中，DCP=180°-CPD-CDP=130°-4，BCD=3+130°-4，又矩形ABCD中，ABC+BCD=180°，2+80°-1+3+130°-4=180°，即(1+4)-(2+3)=30°.答案：A9.四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b，c是常數(shù))時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=

6、2時，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則解得：拋物線的解析式為y=x2-2x+4.當(dāng)x=-1時，y=x2-2x+4=7，乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時，y=x2-2x+4=4，丁的結(jié)論正確.四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，假設(shè)成立.答案：B10.如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE.記ADE，BCE的面積分別為S1，S2( )A.若2ADAB，則3S12S2B.若2ADAB，則3S12S2C.若2ADAB，則3S12S2D.若2ADAB，則3S12S2解析：如圖，在ABC

7、中，DEBC，ADEABC，若2ADAB，即時，此時3S1S2+SBDE2S2.故選項A符合題意，選項B不符合題意.若2ADAB，即時，此時3S1S2+SBDE，但是不能確定3S1與2S2的大小，故選項C、D不符合題意.答案：A二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11.計算：a-3a= .解析：直接利用合并同類項法則分別計算得出答案.a-3a=-2a.答案：-2a12.如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于點A，B.若1=45°，則2= .解析：直線ab，1=45°，3=45°，2=180°-45°=135°.答案

8、：135°13.因式分解：(a-b)2-(b-a)= .解析：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).答案：(a-b)(a+b+1)14.如圖，AB是O的直輕，點C是半徑OA的中點，過點C作DEAB，交O于D，E兩點，過點D作直徑DF，連結(jié)AF，則DFA= .解析：點C是半徑OA的中點，OC=OD，DEAB，CDO=30°，DOA=60°，DFA=30°.答案：30°15.某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時間t(小時)變化的圖象.乙車9點出發(fā)，若要在10

9、點至11點之間(含10點和11點)追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時)的范圍是 .解析：根據(jù)圖象可得，甲車的速度為120÷3=40(千米/時).由題意，得解得60v80.答案：60v80.16.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：把ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；把紙片展開并鋪平；把CDG翻折，點C落在線段AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD= .解析：設(shè)AD=x，則AB=x+2，把ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90°，四邊形AEFD為正

10、方形，AE=AD=x，把CDG翻折，點C落在線段AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AE-HE=x-1，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，x2+(x-1)2=(x+2)2，整理得x2-6x-3=0，解得x1=3+2，x2=3-2(舍去)，即AD的長為3+2.答案：3+2三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為t(單位：小時).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.(2)若要求不超過5小時卸

11、完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？解析：(1)直接利用vt=100進(jìn)而得出答案；(2)直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進(jìn)而得出答案.答案：(1)由題意可得：100=vt，則v=；(2)不超過5小時卸完船上的這批貨物，t5，則v=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸.18.某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值).(1)求a的值(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達(dá)到50元？解析：(1)由頻數(shù)分

12、布直方圖可得4.55.0的頻數(shù)a的值；(2)先求出該年級這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的最大值，再乘以單價即可得出答案.答案：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知4.55.0的頻數(shù)a=4；(2)該年級這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5(kg)，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于51.5×0.8=41.2元，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額不能達(dá)到50元.19.如圖，在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點E.(1)求證：BDECAD.(2)若AB=13，BC=10，求線段DE的長.解析：(

13、1)想辦法證明B=C，DEB=ADC=90°即可解決問題；(2)利用面積法：·AB·DE求解即可.答案：(1)AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C，DEAB，DEB=ADC，BDECAD.(2)AB=AC，BD=CD，ADBC，在RtADB中，AD=12，·AB·DE，DE=.20.設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k0)的圖象過A(1，3)，B(-1，-1)兩點.(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(2a+2，a2)在該一次函數(shù)圖象上，求a的值.(3)已知點C(x1，y1)和點D(x2，y2)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=(x1-x2)

14、(y1-y2)，判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限，說明理由.解析：(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k0)的圖象過A(1，3)，B(-1，-1)兩點，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根據(jù)題意可以判斷m的正負(fù)，從而可以解答本題.答案：(1)一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k0)的圖象過A(1，3)，B(-1，-1)兩點，得即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+1；(2)點(2a+2，a2)在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，a2=2(2a+2)+1，解得，a=-1或a=5，即a的值是-1或5；(3)反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，理由：點C(

15、x1，y1)和點D(x2，y2)在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，m=(x1-x2)(y1-y2)，假設(shè)x1x2，則y1y1，此時m=(x1-x2)(y1-y2)0，假設(shè)x1x2，則y1y1，此時m=(x1-x2)(y1-y2)0，由上可得，m0，m+10，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限.21.如圖，在ABC中，ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結(jié)CD.(1)若A=28°，求ACD的度數(shù).(2)設(shè)BC=a，AC=b.線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根嗎？說明理由.若AD=E

16、C，求的值.解析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BCD，計算即可；(2)根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；根據(jù)勾股定理列出算式，計算即可.答案：(1)ACB=90°，A=28°，B=62°，BD=BC，BCD=BDC=59°，ACD=90°-BCD=31°；(2)由勾股定理得，AB=，AD=-a，解方程x2+2ax-b2=0得，x=，線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根；AD=AE，AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=(12b+a)2，整理得，.22.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+

17、bx-(a+b)(a，b是常數(shù)，a0).(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說明理由.(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1，4)，B(0，-1)，C(1，1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(3)若a+b0，點P(2，m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0.解析：(1)利用根與系數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)x=1時，y=0，所以拋物線過點AB；(3)把x=2代入用ab表示m，由m的范圍結(jié)合a+b0可解.答案：(1)由題意=b2-4·a-(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20，二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個.(2)當(dāng)x=1時，y=a+b-(a+b)=0

18、，拋物線不經(jīng)過點C，把點A(-1，4)，B(0，-1)分別代入得解得拋物線解析式為y=3x2-2x-1.(3)當(dāng)x=2時，m=4a+2b-(a+b)=3a+b0，a+b0，-a-b0，相加得：2a0，a0.23.如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上(不與點B，C重合)，連結(jié)AG，作DEAG于點E，BFAG于點F，設(shè).(1)求證：AE=BF.(2)連結(jié)BE，DF，設(shè)EDF=，EBF=.求證：tan=ktan.(3)設(shè)線段AG與對角線BD交于點H，AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求的最大值.解析：(1)利用同角的余角相等判斷出BAG=DAE，進(jìn)而得出ADEBAF，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出ABGDEA，進(jìn)而得出=k，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；(3)先判斷出S1=·SBHG，再判斷出S2=·SBHG，即可得出結(jié)論.答案：(1)四邊形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90°，