投影變化-補充例題ppt課件

1、第第6章章 投影變換投影變換 根本要求根本要求掌握換面法的根本原理、換面法作圖的投影變掌握換面法的根本原理、換面法作圖的投影變換規(guī)律換規(guī)律掌握用換面法求線段實長、平面圖形的實形、掌握用換面法求線段實長、平面圖形的實形、對投影面的傾角對投影面的傾角掌握換面法處理普通空間幾何元素間的定位和掌握換面法處理普通空間幾何元素間的定位和度量問題度量問題6-1 概概 述述 當直線或平面相對于投影面處于特殊位置時，它們當直線或平面相對于投影面處于特殊位置時，它們的投影反映線段的實長、平面的實形及其與投影面的投影反映線段的實長、平面的實形及其與投影面的傾角。的傾角。當直線或平面相對于投影面處于普通位置時，它們當

2、直線或平面相對于投影面處于普通位置時，它們的投影不具備上述特性。的投影不具備上述特性。投影變換就是將直線或平面從普通位置變換為投影投影變換就是將直線或平面從普通位置變換為投影面平行或垂直的位置，以簡便地處理它們的度量和面平行或垂直的位置，以簡便地處理它們的度量和定位問題。定位問題。aabb 兩點之間間隔aabbcc三角形實形aabbccdd 直線與平面的交點abcdabcd 兩平面夾角6-2 換面法換面法一、換面法的根本概念一、換面法的根本概念二、新投影面的選擇原那么二、新投影面的選擇原那么三、點的投影變換規(guī)律三、點的投影變換規(guī)律四、四個根本問題四、四個根本問題五、旋轉(zhuǎn)法簡介五、旋轉(zhuǎn)法簡介一、

3、換面法的根本概念一、換面法的根本概念a1c1b1V1X1X1 換面法空間幾何元素的位置堅持不動，用新的投影面來替代舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 體系變?yōu)轶w系變?yōu)閂1/H 體系體系c1b1a1bcabacX新投影面的選擇必需符合以下兩個根本條件：新投影面的選擇必需符合以下兩個根本條件：1 1新投影面必需和空間幾何元素處于有利解題的位置。新投影面必需和空間幾何元素處于有利解題的位置。2 2新投影面必需垂直于一個不變投影面。新投影面必需垂直于一個不變投影面。二、新投影面的選擇原那么二、新投影面的選擇原那么三、點的投影變換規(guī)律三、點的投影變

4、換規(guī)律1 1點的一次變換點的一次變換2 2點的投影變換規(guī)律點的投影變換規(guī)律3 3點的兩次變換點的兩次變換1點的一次變換點的一次變換X1V1a1a1X1 V1a1X1HV1 V1a12 點的投影變換規(guī)律點的投影變換規(guī)律1點的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸點的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸2點的新投影到新投影軸的間隔等于點的舊投影到舊點的新投影到新投影軸的間隔等于點的舊投影到舊投影軸的間隔。投影軸的間隔。H1X1 點在V/H1體系中的投影 X1H1Va1a1a23 點的兩次變換點的兩次變換X2H2V12X2a2四、四個根本問題四、四個根本問題一把普通位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€一把

5、普通位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ 二把普通位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€二把普通位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€三把普通位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嫒哑胀ㄎ恢闷矫孀優(yōu)橥队懊娲怪泵嫠陌哑胀ㄎ恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻嫠陌哑胀ㄎ恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻鎂1X1 一一 把普通位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€把普通位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ a1 b1a1b1 X1V1H例題例題1 把普通位置直線變?yōu)榘哑胀ㄎ恢弥本€變?yōu)镠1投影面平行線投影面平行線 X1H1Va1b1 二二 把普通位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€把普通位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€V1X1 a1 b12a2 b2把普通位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€把普通位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€X2H2V1a

6、2 b2X1HV1a1b1 例題2 求點C到直線AB的間隔c2作圖作圖c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2間隔間隔211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例題例題3 求兩直線求兩直線AB與與CD的公垂線的公垂線 。 a cXVHbb ac三三 把普通位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵姘哑胀ㄎ恢闷矫孀優(yōu)橥队懊娲怪泵?c ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例題例題4 求點求點S到平面到平面ABC的間隔的間隔間隔間隔eN ddX1VH1k1e1例題例題5 知知E到平面到平面ABC

7、的間隔為的間隔為N，求，求E點的正面投影點的正面投影e。b1a1c1d1 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1四四 把普通位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻姘哑胀ㄎ恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?實形實形例題例題6 知知E點在平面點在平面ABC上，間隔上，間隔A、B為為15，求點，求點E的投影。的投影。 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2五、旋轉(zhuǎn)法簡介五、旋轉(zhuǎn)法簡介旋轉(zhuǎn)法是讓幾何元素在空間繞垂直軸線轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)法是讓幾何元素在空間繞垂直軸線轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生新的投影的方法。動，產(chǎn)生新的投影的方法。 點的旋轉(zhuǎn)點的旋轉(zhuǎn) 繞定軸旋轉(zhuǎn)的點的軌跡是圓。繞定軸旋轉(zhuǎn)的點的軌跡是圓。 點旋轉(zhuǎn)時無軸向運動，軸向無位置變化點旋轉(zhuǎn)時無軸向運動，軸向無位置變化 軌跡圓在軸垂直的投影面上反映真形。軌跡圓在軸垂直的投影面上反映真形。2 直線與平面的旋轉(zhuǎn)直線與平面的旋轉(zhuǎn) 繞鉛垂線為軸旋轉(zhuǎn)為例繞鉛垂線為軸旋轉(zhuǎn)為例 旋轉(zhuǎn)時必需遵照旋轉(zhuǎn)時必需遵照“三同原那么：繞同一三同原那么：繞同一軸；按同一方向；轉(zhuǎn)同一角度。軸；按同一方向；轉(zhuǎn)同一角度。 在程度面上的投影外形與大小不變。在程度面上的投影外形與大小不變。3 四個根本問題四個根本問題普通位置平面旋轉(zhuǎn)為投影面平行面；普通位置平面旋轉(zhuǎn)為投影面平行面；