靜電平衡(1)教學(xué)提綱

1、靜電平衡(1)一、導(dǎo)體的一、導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡條件：electrostatic equilibrium當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無(wú)電荷定向當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無(wú)電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。移動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。00insideinsideEEE時(shí)時(shí),導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)用反證法，用反證法，若電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，則自由電荷將能移動(dòng)。若電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，則自由電荷將能移動(dòng)。EEEo外電場(chǎng)與自由電荷移動(dòng)后的附加場(chǎng)外電場(chǎng)與自由電荷移動(dòng)后的附加場(chǎng) 之和之和為總場(chǎng)強(qiáng)為總場(chǎng)強(qiáng)E靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無(wú)

2、關(guān)。電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無(wú)關(guān)。oE0EEoE二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：surfaceEsurface2 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，處于靜電平衡下的導(dǎo)體， 其內(nèi)部各處凈余電荷為零；其內(nèi)部各處凈余電荷為零； 電荷只能分布在表面電荷只能分布在表面。導(dǎo)體表面鄰近處的導(dǎo)體表面鄰近處的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)必定和導(dǎo)體表面垂直必定和導(dǎo)體表面垂直。高斯面0insideECV 1 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零 導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體0insideE無(wú)凈電荷 En1S2S3 導(dǎo)體表面電荷面密度與表面導(dǎo)體表面電荷面密度與表面 鄰近處的場(chǎng)強(qiáng)成正比。鄰近處的場(chǎng)強(qiáng)成正比。01

3、1/SSEe高斯面Ee04 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大曲率越大的地方，面電荷密度越大。尖端放電尖端放電(point charge)就與面電荷密度、場(chǎng)強(qiáng)就與面電荷密度、場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)。有關(guān)。 三、靜電平衡下空腔導(dǎo)體的性質(zhì)三、靜電平衡下空腔導(dǎo)體的性質(zhì) 靜電屏蔽靜電屏蔽electrostatic shielding0E1 第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體 內(nèi)部?jī)?nèi)部無(wú)無(wú)帶電體）帶電體）空腔內(nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)表面不帶任何電荷。 用高斯定律、等勢(shì)

4、體證明。用高斯定律、等勢(shì)體證明?？涨粌?nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng) 強(qiáng)度處處為零，即它們是強(qiáng)度處處為零，即它們是 等電勢(shì)。等電勢(shì)。U=CU=C在導(dǎo)體內(nèi)做一高斯面，根據(jù)靜電平衡在導(dǎo)體內(nèi)做一高斯面，根據(jù)靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以導(dǎo)體內(nèi)表面電荷的代數(shù)和為零。如內(nèi)表面某處表面電荷的代數(shù)和為零。如內(nèi)表面某處 e0 ,則必有另一處則必有另一處 e0，兩者之間就必有電力線相連，就有電勢(shì)差存在這與兩者之間就必有電力線相連，就有電勢(shì)差存在這與導(dǎo)體是等勢(shì)體相矛盾、與導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零相矛盾。所以導(dǎo)體導(dǎo)體是等勢(shì)體相矛盾、與導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零相矛盾。所以導(dǎo)體內(nèi)表面處處內(nèi)表面處

5、處 e=0第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)無(wú)帶電體）帶電體）空腔內(nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng) 強(qiáng)度處處為零，即它們是強(qiáng)度處處為零，即它們是 等電勢(shì)。等電勢(shì)。這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，0EU=C1U=C1 1+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3U=C3q腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零這是靜電屏蔽的一種含義。這是靜電屏蔽的一種含義。2第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有有帶電體）帶電體）空腔空腔內(nèi)表

6、面有感應(yīng)電荷內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。用高斯定律可證，內(nèi)表面用高斯定律可證，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號(hào)相反。體的電量相等、符號(hào)相反。導(dǎo)體空腔是等勢(shì)體，腔內(nèi)導(dǎo)體空腔是等勢(shì)體，腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零，不等電位。場(chǎng)強(qiáng)不為零，不等電位?？涨煌獗砻嫔系母袘?yīng)電荷空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。要遵守電荷守恒定律。Q+qqqU=C1U =C1空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無(wú)關(guān)，空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無(wú)關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。0),(insideEqq0),(

7、insideEQqqq，第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有有帶電體）帶電體）腔內(nèi)腔內(nèi)q與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷-q ,對(duì)外部場(chǎng)的貢獻(xiàn)恒為零。對(duì)外部場(chǎng)的貢獻(xiàn)恒為零。這是這是二類空腔靜電屏蔽二類空腔靜電屏蔽的含義。的含義。若第二類空腔導(dǎo)體若第二類空腔導(dǎo)體接地時(shí)，接地時(shí)，外表面外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬空腔是零等勢(shì)體。不帶電荷。金屬空腔是零等勢(shì)體。若第二類空腔導(dǎo)體若第二類空腔導(dǎo)體接地，并且腔外接地，并且腔外有帶電體時(shí)，外表面上的感應(yīng)電荷被有帶電體時(shí)，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷部分中和，所帶電荷的多少大地電

8、荷部分中和，所帶電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，零，即滿足靜電平衡條件。金屬空腔即滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。是零電位。U=0U=0+QqqQ+q根據(jù)上面分析可知當(dāng)根據(jù)上面分析可知當(dāng)?shù)诘诙惪涨粚?dǎo)體二類空腔導(dǎo)體接地時(shí)金接地時(shí)金屬空腔是零等勢(shì)體，由屬空腔是零等勢(shì)體，由靜電場(chǎng)邊值問題的唯一性定理靜電場(chǎng)邊值問題的唯一性定理可以證明：可以證明：此時(shí)殼內(nèi)的任何電場(chǎng)此時(shí)殼內(nèi)的任何電場(chǎng)都不影響外界，也不受外界影響。都不影響外界，也不受外界影響。例如高壓設(shè)備例如高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體都用金屬導(dǎo)體

9、殼接地做保護(hù)，殼接地做保護(hù)，它起靜電屏蔽它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互作用，內(nèi)外互不影響。不影響。0E外界不影響內(nèi)部不影響外界U=0qqU=0Q+qQ 殼內(nèi)外場(chǎng)互不影響空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界均對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無(wú)任何影響，均對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無(wú)任何影響，演示靜電場(chǎng)演示靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體。中的導(dǎo)體。CAIUPSCU 外界不影響內(nèi)部例如在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)例如在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。靜電屏蔽。外界不影響內(nèi)部U=C1U =C1腔外表面的電荷腔外表面的電荷分布不影響腔內(nèi)分布不影響腔內(nèi)電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布但是腔內(nèi)有無(wú)電荷對(duì)但是腔內(nèi)

10、有無(wú)電荷對(duì)腔外有不同的影響腔外有不同的影響?？囱菔究囱菔綾aiups 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體。fpcai 場(chǎng)離子顯微鏡。場(chǎng)離子顯微鏡。針尖是被測(cè)樣品鉑，放在氦氣中，利用針尖處的高針尖是被測(cè)樣品鉑，放在氦氣中，利用針尖處的高電荷密度及近鄰處的強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)電離成象。電荷密度及近鄰處的強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)電離成象。四、例題：清華書第三冊(cè)四、例題：清華書第三冊(cè)例一例一 兩個(gè)無(wú)限大帶電平面，接地與不接地的討論。兩個(gè)無(wú)限大帶電平面，接地與不接地的討論。面積為面積為 S，帶電量帶電量 Q 的的一個(gè)金屬一個(gè)金屬板，與另一不代電的金屬平板平板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電

11、荷分布及周圍電場(chǎng)分布；若第二荷分布及周圍電場(chǎng)分布；若第二板接地，情況又怎樣？板接地，情況又怎樣？ABQ?E?E?ESFPCAIIIIE1432IEIIEQ設(shè)靜電平衡后，金屬板各面設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示所帶電荷面密度如圖所示QS )(21043由已知條件：由由靜電平衡條件靜電平衡條件和和高斯定理高斯定理，做如圖所示高斯面可得：做如圖所示高斯面可得： 03204321金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理得：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ24S0Q設(shè)設(shè)IIIE1432IEIIEQ由各板上的電

12、荷面密度、由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零和金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零和高斯高斯定理定理可得各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)：可得各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)： SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右0Q設(shè)設(shè)IIIE1432IEIIEQQS )(2103204SQEoII20IE0IIIE由高斯定理得：由高斯定理得：金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：因接地因接地電荷守恒電荷守恒0321聯(lián)立解出：聯(lián)立解出：方向向右方向向右01SQ2SQ304例二例二 一個(gè)帶電金屬球一個(gè)帶電金屬球半徑半徑R1，帶電量帶電量q1 ，放在另放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外

13、半徑分別為R2、R3，球殼球殼帶電量為帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球與球殼間的電勢(shì)差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下與球殼間的電勢(shì)差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？又將如何？1R3R2R3q2q1q23qqq由電荷守恒由電荷守恒021qq由高斯定律由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對(duì)稱性再由電荷分布和高斯定律及對(duì)稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢(shì)的概念。帶電體相接后等電勢(shì)的概念。32qq ，設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面21214RrRrqEor)11(44

14、1212121RRqdrrqUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo1R3R2R3q2q1q高斯面高斯面r所以金屬球所以金屬球A與金屬殼與金屬殼B之間的電勢(shì)差為：之間的電勢(shì)差為：3214RrrqqEo如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬的內(nèi)表面和金屬球球A球表面的電荷會(huì)完全中和，球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。qq 1球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有 的的電量，而且均勻分布，它外面電量，而且均勻分布，它外面的電場(chǎng)仍為：的電場(chǎng)仍為

15、：，02q，01q1R3R2R13qqq例三例三 P103 4-5bqdqAcqr導(dǎo)體導(dǎo)體 A含有兩個(gè)空腔，含有兩個(gè)空腔，在腔中心分別有在腔中心分別有qb、qc導(dǎo)體本身不帶電。在導(dǎo)體本身不帶電。在距距 A中心中心 r遠(yuǎn)處有另一遠(yuǎn)處有另一電荷電荷qd,。問問qb、qc、 qd各受多大力？各受多大力？?jī)煽涨粌?nèi)的電場(chǎng)都不受外界影響；內(nèi)表面感應(yīng)電荷兩空腔內(nèi)的電場(chǎng)都不受外界影響；內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，因此，腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，均勻分布，因此，腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，qb、qc 受力為零。受力為零。根據(jù)電荷守恒，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電量根據(jù)電荷守恒，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電量 且電荷均勻分布，因此，導(dǎo)體外場(chǎng)強(qiáng)分布類似且電荷均勻分布，因此，導(dǎo)體外場(chǎng)強(qiáng)分布類似于點(diǎn)電荷的場(chǎng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng) ，電荷電荷qd, 受力為受力為 這個(gè)答案是近似的。這個(gè)答案是近似的。cbqq 204)(rqqqdcb目錄目錄第二章第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的一、導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡條件二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：三、靜電平衡下空腔導(dǎo)體的性質(zhì)三、靜電平衡下空