北京市西城區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市西城區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?7的絕對值是(

)A.?7 B.7 C.17 D.2.國家能源局等多部門發(fā)布關于大力實施可再生能源替代行動的指導意見，提出了2025年全國可再生能源消費量達到1100000000噸標煤以上等系列目標．將1100000000用科學記數(shù)法表示應為(

)A.11×108 B.1.1×108 C.3.如圖，點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b.若a，b互為相反數(shù)，且AB=6，則a的值為(

)

A.?3 B.3 C.?6 D.64.下列圖形中可以作為一個長方體的展開圖的是(

)A. B.

C. D.5.下列計算正確的是(

)A.2a+5b=7ab B.6x3?2x=4x2

6.一個角的補角比它大50°，則這個角的度數(shù)為(

)A.130° B.115° C.7.下列問題中的兩個量成反比例關系的是(

)A.每天閱讀半小時，閱讀的總時長與天數(shù) B.50米短跑測試，跑步的平均速度與時間

C.圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高 D.長方形的周長一定，長方形相鄰兩邊的長8.對任意兩個有理數(shù)a,b如下運算：a?b=a+b?ab.①3??2=5；②a?0=a；③a?b=b?a；④若a?2=b?2，則其中所有正確結(jié)論的序號是(

)A.①② B.③ C.①③ D.③④第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.檢測某種零件的質(zhì)量，將超過標準長度的毫米數(shù)記為正數(shù)．抽查4個零件的長度記錄如下表所示，其中長度最接近標準長度的零件的編號是

號．零件編號1234長度/mm?0.15+0.08?0.04+0.1910.如圖，已知點P與直線l，用適當?shù)恼Z句表述圖中點P與直線l的關系：

．

11.寫出一個次數(shù)是4的單項式，這個單項式可以是

(寫出一個即可)．12.若x=3是關于x的方程4x+k=6x的解，則k的值為

．13.如圖，∠AOB=118°，∠COD=28°，∠COD=2∠DOB，則∠AOC的度數(shù)為

°14.如圖，邊長相等的小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為

(用含n的式子表示)．

15.在一次勞動課上，有35名同學在甲處勞動，有21名同學在乙處勞動．現(xiàn)在另調(diào)25人也去這兩處勞動，使得在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲處多少人？如果設調(diào)往甲處x人，那么依題意可列方程為

．16.如圖1，“幻圓”的八個“圓圈”中的數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都等于18.將?3，?2，?1，0，1，2，3，4這八個數(shù)分別填入圖2的“幻圓”的八個“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都相等，其中?1，1，4已填入如圖所示的位置．(1)圖2中x，y表示的這兩個數(shù)的和為

；(2)將x，y表示的數(shù)以及剩余的三個數(shù)填入圖2中(填出一種即可)，從上往下依次為

，___，___．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)計算：(1)6??5(2)?4(3)?42(4)?1418.(本小題8分)

先化簡，再求值：xy+2xy?3y2?2xy?y19.(本小題8分)如圖，已知線段a，b(a<b)，點A，M．(1)使用直尺和圓規(guī)，完成以下作圖(保留作圖痕跡)；①作直線AM；②在射線AM上作線段AB，使AB=2b?a；③作線段BC，使點A是線段BC的中點．(2)若a=1.5cm，b=2.5cm，則(1)中線段BC的長為________cm．20.(本小題8分)解下列方程：(1)7x?5=3x?2(2)4+3x521.(本小題8分)甲、乙、丙、丁四位志愿者參加某公益組織舉辦的義賣活動，負責帆布袋、冰箱貼、徽章三款商品的售賣．下表記錄了他們售出商品的數(shù)量和總銷售額的部分信息．志愿者帆布袋/個冰箱貼/個徽章/個總銷售額/元甲3000600乙1870465丙21211538丁12

443(1)直接寫出帆布袋、冰箱貼、徽章的單價；(2)如果丁售出的徽章數(shù)量比他售出的冰箱貼數(shù)量的3倍還多1個，那么丁售出冰箱貼和徽章各多少個？22.(本小題8分)學校機器人社團計劃開展自制機器人比賽，場地是長為500cm，寬為300cm的長方形，現(xiàn)需要設計賽道和比賽方案．如圖1，小明在場地長為500cm的一條邊上截取線段AB，以AB為一邊在場地內(nèi)部畫了一個小長方形，設計了一個寬都為xcm的“U”形賽道(陰影部分)，并制定了比賽方案．他將小長方形在場地內(nèi)部的三條線段的和叫作賽道的內(nèi)圈長．例如，圖1中賽道的內(nèi)圈長為線段AD，DC，CB的和．(1)用含x的式子表示：圖1中，DC的長為_______cm，賽道的內(nèi)圈長為______cm；(2)小明想到可以調(diào)整“U”形賽道的開口方向，如圖2，他在場地長為300cm的邊MN上截取線段EF，且ME=NF=ycm.他以EF為一邊在場地內(nèi)部畫了一個小長方形，設計了一個寬都為ycm的“U”形賽道．①請在圖2中補全小明設計的賽道圖形；②對于圖2的這種設計，在圖2和圖1兩種賽道的內(nèi)圈長相同的前提下，如果這兩種賽道寬度的差在?30～30cm范圍內(nèi)，那么可以直接使用之前制定的比賽方案，否則需要對比賽方案作出調(diào)整．判斷使用圖2的設計時，是否需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案，并說明理由．23.(本小題8分)如圖，數(shù)軸上點A，O，B分別表示數(shù)?8，0，5.動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動；同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，并在經(jīng)過點O后以每秒2個單位長度的速度繼續(xù)沿數(shù)軸負方向運動；當點P到達點O時，P，Q兩點都停止運動．設點P運動的時間為t秒．(1)當t=5時，PQ=_______；當點P與點Q重合時，t=_______；(2)當點Q在點P左側(cè)，且PQ=1時，t=______，點Q表示的數(shù)是_______；(3)當PQ?PO=1時，求t的值．24.(本小題8分)已知直線MN，從一副三角尺中任取一個，將其某一個銳角的頂點放置在直線MN上，并記為點A，該銳角的兩邊分別記為射線AB，射線AC，且字母A，B，C按順時針方向排列(射線AB，AC不與直線MN重合).作射線AD平分∠MAB，射線AE平分∠NAC．(1)如圖1，若∠BAC=45°，∠MAD=45°，則(2)如圖2，若∠DAE=120°，且∠MAD與∠CAE互余，求(3)將三角尺繞點A旋轉(zhuǎn)，使得射線AD，AE都在直線MN的下方，直接寫出∠DAE的度數(shù)的所有可能值．25.(本小題8分)進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢三進一就是三進制，用數(shù)字0，1，2記數(shù)，三進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)．例如，三進制數(shù)1212記為12123，由12123=1×33(1)將2013(2)對于一個用三進制表示的正整數(shù)，有下列兩個結(jié)論：①如果這個數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，那么這個數(shù)就能被2整除；②如果這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被2整除，那么這個數(shù)就能被2整除．從中選出正確結(jié)論，并以四位的三進制數(shù)abcd3為例，說明該結(jié)論正確的道理．26.(本小題8分)數(shù)軸上點A，B，M分別表示數(shù)a，b，m，如果a，b，m滿足a?m=m?b，則稱點A，B互為關于點M的“平衡點”.例如，當a=?5，b=7，m=1時，點A，B互為關于點M的“平衡點”．已知數(shù)軸上點P表示數(shù)?3．(1)點A，B分別表示數(shù)a，b，且點A，B互為關于點P的“平衡點”，則b=________(用含a的式子表示)；(2)點O，C，D分別表示數(shù)0，1，6．對點C做如下操作：點C關于點P的“平衡點”為點C1，點C1關于點O的“平衡點”為點C2，點C2關于點P的“平衡點”為點C3，點C3關于點O的“平衡點”為點C4，按此方式繼續(xù)操作，得到點C5，對點D做如下操作：將點D沿數(shù)軸負方向移動k(k>0)個單位長度得到點D1，點D1關于點P的“平衡點”為點D2，將點D2沿數(shù)軸負方向移動k個單位長度得到點D3，點D3關于點P的“平衡點”為點D4，按此方式繼續(xù)操作，得到點D①求線段C3②是否存在正整數(shù)n，對于任意的正數(shù)k，都有線段CnDn的長為667？如果存在，直接寫出n答案和解析1.B

【解析】根據(jù)絕對值的定義可知：?7=7故選：B．2.C

【解析】1100000000=1.1×1

故選：C．3.A

【解析】∵AB=6，∴b?a=6，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，解方程組b?a=6可得：a=?3∴a的值為?3．故選：A．4.C

【解析】A選項：兩個底面在展開圖的同一側(cè)，折疊后左面缺一個面，故A選項不符合題意；B選項：兩個底面在展開圖的同一側(cè)，另一個底面的位置缺一個面，故B選項不符合題意；C選項：展開圖可以折疊成一個完整的長方體，故C選項符合題意；D選項：展開圖的右面缺一個底面，故D選項不符合題意．故選：C．5.C

【解析】A．2a與5b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B.6x3與C.xyD.9ab?8ab=ab≠1，故此選項不符合題意．故選：C．6.D

【解析】設這個角為α，根據(jù)題意得，180解得α=65故選：D．7.B

【解析】A、每天閱讀半小時，閱讀的總時長與天數(shù)成正比例關系，故此選項不符合題意；B、50米短跑測試，跑步的平均速度與時間成反比例關系，故此選項符合題意；C、圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高成正比例關系，故此選項不符合題意；D、長方形的周長一定，長方形相鄰兩邊的長不成比例關系，故此選項不符合題意；故選：B．8.B

【解析】∵3??2∴①錯誤；∵a?0=a+0?0?a∴②錯誤；∵a?b=a+b?ab，b?a=∴a?b=b?a，∴③正確；∵a?2=a+2?2a=若a?2=b?2，則a=b或a+b=4，∴④錯誤；∴正確結(jié)論的序號是③；故選：B．9.3

【解析】各數(shù)的絕對值分別為0.15，0.08，0.04，0.19，則絕對值最小的數(shù)是0.04，即最接近標準長度的是三號．故答案為：3．10.點P在直線l外

【解析】由圖知，點P在直線l外，故答案為：點P在直線l外．11.x4(答案不唯一【解析】根據(jù)題意可得，這個單項式可以為：x4(答案不唯一故答案為：x4(答案不唯一12.6

【解析】將x=3代入方程4x+k=6x，得12+k=18，解得k=6．故答案為：6．13.76

【解析】∵∠COD=28°，∴∠BOD=1又∠AOB=118∴∠AOC=∠AOB?∠COD?∠BOD=76故答案為∶76．14.3n+2

【解析】由所給圖形可知，第1個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：5=1×3+2；第2個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：8=2×3+2；第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：11=3×3+2；所以第n個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為3n+2個．故答案為：3n+2,3n+115.35+x=221+25?x【解析】設調(diào)往甲處x人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)是25?x人，由題意得：35+x=221+25?x故答案為：35+x=221+25?x16.?3

3

2

?2

【解析】(1)∵?3?2?1+0+1+2+3+4=4，且8個數(shù)分成一個大圓，一個小圓，∴每個圓中的4個數(shù)之和為2，∴4+1+x+y=2，∴x+y=?3，故答案為：?3，(2)圖2中的填寫的數(shù)字，從上往下依次為3，2，?2(答案不唯一)．故答案為：3，2，?2(答案不唯一)．17.(1)6?=6+5?18=?7．(2)(?4)÷=4×7×=21．(3)(?42)×(=?7?9+12=?4．(4)?=?1+=10．

18.解：xy+=xy+2xy?3=xy?y當x=?2，y=1原式=?2

19.(1)解：圖形如圖所示；(2)解：由題意AB=2b?a=3.5cm∵點A是BC的中點，∴BC=2AB=7cm故答案為：7．20.(1)解：7x?5=3x?2去括號，得7x?5=3x?6，移項，得7x?3x=5?6，合并同類項，得4x=?1，系數(shù)化為1，得x=?1(2)解：4+3x5去分母，得34+3x去括號，得12+9x=30+5x?10，移項，得9x?5x=30?10?12，合并同類項，得4x=8，系數(shù)化為1，得x=2．

21.(1)解：帆布袋的單價為600÷30=20(元)．設冰箱貼的單價為x元，根據(jù)題意得：20×18+7x=465，解得：x=15；設徽章的單價為y元，根據(jù)題意得：20×21+2×15+11y=538，解得：y=8．答：帆布袋的單價為20元，冰箱貼的單價為15元，徽章的單價為8元；(2)解：設丁售出m個冰箱貼，則有3m+1個徽章，根據(jù)題意得：20×12+15m+83m+1解得：m=5．所以，n=3m+1=3×5+1=16答：丁售出5個冰箱貼，16個徽章．

22.(1)解：圖1中：DC的長為500?2xcm賽道的內(nèi)圈長為：500?2x+2故答案為：500?2x，1100?4x；(2)解：①小明設計的賽道圖形如下圖所示：②需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案；理由：賽到長為：2500?y由題意得：1300?4y=1100?4x，∴y?x=50，∵50不在?30～30cm范圍內(nèi)，∴需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案．

23.(1)解：當t=5時，P運動到表示?8+5=?3的點，Q運動到5?5=0的點，∴PQ=?3?0當t>5時，Q表示的數(shù)為?2t?5=10?2t，P表示的數(shù)為∴點P與點Q重合時，10?2t=?8+t，解得t=6；故答案為：3，6；(2)解：點Q在點P左側(cè)，Q表示的數(shù)為10?2t，P表示的數(shù)為?8+t，∵PQ=1，∴?8+t解得t=19此時10?2t=10?2×19∴點Q表示的數(shù)是?8故答案為：193，?(3)解：當0≤t≤5時，P表示的數(shù)為?8+t，Q表示的數(shù)為5?t，∴PQ=5?t??8+t∵PQ?PO=1，∴?2t+13解得t=4；當5<t≤8時，P表示的數(shù)為?8+t，Q表示的數(shù)為10?2t，∴PQ=?8+t?10?2t=∵PQ?PO=1，∴3t?18解得t=274或t=4.5(舍去綜上所述，t的值為4或27424.(1)解：∵射線AD平分∠MAB，射線AE平分∠NAC，∠MAD=45∴∠BAD=∠MAD=45°，∵∠BAC=45∴∠CAN=180∴∠CAE=∠NAE=22.5(2)解：由(1)可設：∠BAD=∠MAD=x°，∵∠MAD與∠CAE互余，∴x+y=90①，∵∠DAE=120∴∠DAN+∠NAE=120∴180?x+y=120，∴x?y=60②，由①②得：x=75y=15∴∠NAE=15(3)解：如圖，由(1)可設：∠BAD=∠MAD=x°，∴∠DAE=180∴∠BAN=180∴∠EAB=y當∠CAB=45∴y+y?180+2x=45，∴x+y=112.5，∴∠DAE=180當∠CAB=30∴y+y?180+2x=30，∴x+y=105，∴∠DAE=180當∠CAB=60∴y+y?180+2x=60，∴x+y=120，∴∠DAE=180當旋轉(zhuǎn)到另外符合條件的位置時，如圖，同理可得：∠DAE的可能值為67.5°或75綜上：∠DAE的可能值為67.5°或75

25.(1)解：2013故答案為：19；(2)解：②是正確結(jié)論，理由見下：abcd3∵213a+4b+c能被2∴如果a+b+c+d能被2整除，那么213a+4b+c+a+b+c+d就能被2整除，即abcd