stata中級計量經(jīng)濟學 函數(shù)形式與結構變化、線性預測

1、1函數(shù)形式、結構變化與線性預測2022-4-14主要內容虛擬變量（指示變量）：定性變量非線性于變量的函數(shù)形式n對數(shù)形式n平方項n交互項邊際效應結構變化線性預測內容以Baum第7章、Greene 第6章及第5章的5.6節(jié)2022-4-1423.1虛擬變量虛擬變量：某種影響存在或者具有某種屬性的觀測取值為1，其余觀測取值為0。它將函數(shù)的離散變動放入了回歸模型。如讀大學對終生收入的影響；工資是否存在性別上的差異；宏觀經(jīng)濟模型中政治周期的變化；區(qū)域因素（東中西部）；證券市場的周一效應等。2022-4-143例如：y = b0 + d0d + b1x + u如果d = 0, 那么 y = b0 + b1

2、x + u如果d = 1, 那么 y = (b0 + d0) + b1x + u d = 0 是基準組注意虛擬變量陷阱應用：虛擬變量與對數(shù)因變量2022-4-144例：工資方程中的二值變量2022-4-145lwage = b1 + b2Age+b3Age2+b4educ+ d0kids+由于因變量是對數(shù)，有孩子的婦女比沒孩子的婦女少掙約35%?；蚋鼫蚀_的：100*(exp(-.3511952)-1)=-29.6%10100.35101loglog0.351,100.1 =100e1KidsKidsKidsKidsKidsKidswagewagewagewagewagewage 工資差異的比例

3、表示為：100根據(jù)估計結果：兩邊求指數(shù)，并減去 乘以10010002000300040005000Earnings203040506070AgeWith KidsWithout KidsAge-Income CurveEconomics 20 - Prof. Anderson6例：有18歲以下子女影響女性工資嗎？ xyd0b0無小孩：lwage = b0 + b1educ+斜率 = b1kids = 1kids = 0有小孩：lwage = (b0 + d0) + b1educ+幾個類別(CATEGORIES）需要一組虛擬變量。如，宏觀經(jīng)濟中數(shù)據(jù)經(jīng)常需要進行季節(jié)調整；或區(qū)域經(jīng)濟學中常分幾個地區(qū)

4、。季度數(shù)據(jù)的消費函數(shù)可以寫為：注意虛擬變量陷阱：如果將所有類別虛擬變量均加入模型，會導致完全共線性。2022-4-14712112233211223344D.+ttttttttttttttCxDDDxCxDDDDbbdddbdddd其中， 表示可支配收入； 表示季度虛擬變量另一種做法是不包含常數(shù)項，而是包含四個虛擬變量。應用：帶指示變量的季節(jié)性調整（Baum，7.3）季節(jié)性虛擬變量n加法季節(jié)性因素n乘法季節(jié)性因素2022-4-148951001051101151990q11992q31995q11997q32000q1tsalesSeasonal adjusted Sales季度數(shù)據(jù)的季節(jié)性調

5、整應用2：幾個類集（Baum，7.1.2）使用幾組不同類別虛擬變量。注意每一組都要去掉一個虛擬變量避免共線性問題。鮑姆 7.1.2 例子。思考下系數(shù)表示什么含義？2022-4-149 _cons 1.913178 .1029591 18.58 0.000 1.711252 2.115105 union .239083 .0270353 8.84 0.000 .1860606 .2921054 R2 -.2133924 .1049954 -2.03 0.042 -.4193126 -.0074721 R1 -.0349326 .1035125 -0.34 0.736 -.2379444 .168

6、0793 lwage Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 502.454132 1877 .267690001 Root MSE = .50246 Adj R-squared = 0.0569 Residual 473.119209 1874 .252464893 R-squared = 0.0584 Model 29.3349228 3 9.77830761 Prob F = 0.0000 F( 3, 1874) = 38.73 Source SS df MS Number of obs = 1878. regress lwage

7、R1 R2 union應用3：固定效應模型有6家航空企業(yè)15年數(shù)據(jù)，年度虛擬變量Dit和企業(yè)虛擬變量Fit 。擬合如下形式的成本函數(shù)：2022-4-14102,12,3,4 5,145,11lnlnlnln +i ti ti tfuel i,ti tti tii ti ttiCQQPLoadfactorDFbbbbbd注意這里考察的問題，實際上是固定效應模型。2022-4-14112022-4-14122022-4-1413企業(yè)個體效應和時間效應是否顯著？2022-4-1414-.8-.7-.6-.5-.4-.3-.2-.10.1Dummy1051015TEstiamted Year Dumm

8、y Variable Coefficients1.034700.17257 /565.9450.17257/ 90240.268150.17257 /142.6110.17257/ 90241.274920.17257 /1922.1890.17257/ 9024FFF雙向（two way）固定效應2022-4-1415itititity x 門檻效應和類別變量對于類別變量，常用一組虛擬變量來描述不同類別的邊際上的差別。如教育程度，高中(HS)、本科(B)、碩士(M)、博士(P)。假設我們關心的方程是：income = b1 + b2age+教育的影響+ 用一組虛擬變量表示教育程度，因此有in

9、come = b1 + b2age+BB+MM+ PP+2022-4-141612121212: E|,: E|, : E|, : E|, BMPincome age HSageincome age Bageincome age Mageincome age Pagebbbbdbbdbbd高中本科碩士博士d為本科、碩士等相對于高中教育的邊際收益的提高。另外一種方法還可以重新定義虛擬變量，只要擁有某個學位，不管是不是最高學歷，都取值1.于是，一個博士學位獲得者，其三個虛擬變量都等于1.2022-4-141712121212: E|,: E|, : E|, : E|, BBMBMPincome a

10、ge HSageincome age Bageincome age Mageincome age Page高中本科碩士博士bbbbdbbddbbddd為本科、碩士等相對于上一個學歷的邊際收益的提高。d應用：工資與教育程度2022-41, 12, other, 01, 12|t| 95% Conf. Interval Total 732.217068 2230 .328348461 Root MSE = .54305 Adj R-squared = 0.1018 Residual 655.578361 2223 .294907045 R-squared = 0.1047

11、 Model 76.6387069 7 10.9483867 Prob F = 0.0000 F( 7, 2223) = 37.12 Source SS df MS Number of obs = 2231. regress lwage Ten* tTen*,nocons hascons2022-4-14211.61.822.22.4Fitted values0510152025job tenure (years)1.61.822.22.4Fitted values0510152025job tenure (years)虛擬變量的應用：處理效應和倍差法（difference in differ

12、ence）2022-4-1422應用文獻：白重恩、王鑫、鐘笑寒，白重恩、王鑫、鐘笑寒，2011，出口退稅政策調整對中國出口影響的實證分析，經(jīng)濟學（季刊），Vol.10.No.3。徐現(xiàn)祥、王賢彬，徐現(xiàn)祥、王賢彬，2010，晉升，晉升激勵與經(jīng)濟增長激勵與經(jīng)濟增長:來自中國省級官員的來自中國省級官員的證據(jù)，世界經(jīng)濟第證據(jù)，世界經(jīng)濟第2期。期。2022-4-14232022-4-14243.2 非線性變量線性：指參數(shù)和干擾進入方程度方式。許多非線性模型經(jīng)變形后轉為線性2022-4-1425 11221122KKKKg yfffxxxbbbbbbzzz我們前面所謂的線性回歸模型，都是如下形式：通過使用對

13、數(shù)、指數(shù)、倒數(shù)、多項式、乘積、比率等，這個形式轉換為各種。2022-4-1426lnlnlnlnln kkkkkkuyxyyxyxyAxebbb常彈性這個模型中，系數(shù)是彈性：熟悉的常彈性模型注意：不能轉換成常彈性模型lnttytudtx 半對數(shù)模型常用來估計自發(fā)增長率（模型本身未加解釋的）對數(shù)線性函數(shù)系數(shù)對數(shù)對數(shù)模型：系數(shù)為常彈性。對數(shù)水平模型：當自變量變化1個單位單位時，因變量變化約100系數(shù)%。水平對數(shù)模型：當自變量變化1%時，因變量變化約系數(shù)/100個單位。2022-4-1427例：趙偉等，2007，F(xiàn)DI與中國制造業(yè)區(qū)域集聚：基于20個行業(yè)的實證分析，經(jīng)濟研究，第11期2022-4-1

14、4282022-4-1429變量何時用對數(shù)的經(jīng)驗法則以正的貨幣單位度量的變量，通常都可以。如工資、薪水，銷售額、市場價值等。人口、雇員等大的正整數(shù)特征的變量，取對數(shù)；以“年”度量的變量，如教育年數(shù)，工作經(jīng)驗，年齡等，以水平值出現(xiàn)；比例或百分比變量，如失業(yè)率、利率、通貨膨脹率等主要使用水平值形式，但既可以使用水平值，也可以使用對數(shù)值。注意區(qū)分百分點和百分數(shù)的變化。2022-4-1430超越對數(shù)模型2022-4-1431 1212ln012ln01101 ,.,lnln,ln,.,ln,1,1,.,1ln/ ln|ln1 / lnln|lnln21lnln2kkKkkkKKklklklKkkklk

15、yg x xxyfxxxyffxxfxxxxuyxbbxxz0先寫出一個一般形式，取對數(shù)轉換為在點處進行二階泰勒展開把常數(shù)整理11lnlnKKklklxxu2201230123121221212 | , 2 2 . 44 ,b bbbd b bd dd總 體 估計的估計方差xxxxyxxzybb xb xb zE y x zxbb xxEstVarVar bx Var bxCov b b含二次項的模型的估計應用(Healthcare )：對數(shù)收入方程年齡的偏效應- logY | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- age | .062249

16、3 .0021326 29.19 0.000 .0580693 .0664294 agesq | -.0007414 .0000242 -30.58 0.000 -.0007889 -.0006939 married | .3215339 .0070255 45.77 0.000 .3077636 .3353043 hhkids | -.1113439 .006549 -17.00 0.000 -.1241801 -.0985076 female | -.0049107 .0055223 -0.89 0.374 -.0157347 .0059134 educ | .0554229 .00120

17、35 46.05 0.000 .0530639 .0577819 _cons | -3.191305 .0456655 -69.88 0.000 -3.280811 -3.101798-年齡的均值年齡的均值 = 43.5272. 估計的年齡的估計的年齡的偏效應偏效應 = .066225 2(.00074)43.5272 = -.0022906估計的方差估計的方差 = 4.55e-6 + 4(43.5272)2(5.88e-10) + 4(43.5272)(-5.13e-8)= 7.4755086e-08. 估計的標準誤估計的標準誤 = .00027341.含二次項的模型（續(xù)）為了描述遞增或遞減

18、的邊際效應，也常常用二次二次函數(shù),常要估計極值處，或區(qū)間估計。2022-4-143434agelwage3.734212*1212 0 0 =b +2b024295%41.60 42.35xbbxxbbd對于和，極值點為：水平上的置信區(qū)間為：含交互項的模型123412342424224 | , z .xxxxyxzxzybb xb zb xzE y x zbb zxEstVarVar bz Var bb bbbd b bd dd一個自變量的偏效應取決于其他自變量的取值?？?體估計量方差的估計量242,zCov b b應用（KT續(xù)）：交互項2022-4-14361234567828 +*lnWa

19、geEducAbilityExpericenceMotheducFatheducBrokenhomeEducAbilityyAbilityeducbbbbbbbbbb計算邊際效應（Baum，4.7）偏效應：對于水平值的解釋變量和被解釋變量，其邊際效應dy/dx等于系數(shù)。對包含非線性形式的回歸，一般dy/dx不是。彈性：常彈性：dlogy/dlogx；或依賴于取值。邊際效應有三類：在平均值處計算；在每一個值處計算然后求平均值；在特定點計算。2022-4-1437 proptax -.0947401 .040884 -2.32 0.021 -.1750656 -.0144145 stratio -

20、.9245707 .1158909 -7.98 0.000 -1.152264 -.6968775 rooms 1.906099 .1136037 16.78 0.000 1.682899 2.129298 dist -.1611472 .0322074 -5.00 0.000 -.2244258 -.0978686 nox -.6336245 .1006804 -6.29 0.000 -.8314332 -.4358158 ey/ex Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Delta-method proptax = 40.82372 (mean) stra

21、tio = 18.45929 (mean) rooms = 6.284051 (mean) dist = 3.795751 (mean)at : nox = 5.549783 (mean)ey/ex w.r.t. : nox dist rooms stratio proptaxExpression : Linear prediction, predict()Model VCE : OLSConditional marginal effects Number of obs = 506. margins,eyex(*) atmeans2022-4-1438帶定性因素和定量因素的回歸（Baum，7.

22、2）斜率差異檢驗：參加工會的和未參加工會的工人，工作年限對工資的影響是否相同？2022-4-1439 _cons 1.777386 .0975549 18.22 0.000 1.586058 1.968715 tenure .0289352 .0019646 14.73 0.000 .0250823 .0327882 union .1871116 .0257654 7.26 0.000 .1365794 .2376438 R2 -.2612185 .0991154 -2.64 0.008 -.4556074 -.0668297 R1 -.070349 .0976711 -0.72 0.471

23、-.2619053 .1212073 lwage Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 495.587366 1867 .265445831 Root MSE = .47392 Adj R-squared = 0.1539 Residual 418.434693 1863 .224602626 R-squared = 0.1557 Model 77.1526731 4 19.2881683 Prob F = 0.0000 F( 4, 1863) = 85.88 Source SS df MS Number of obs = 1868.

24、regress lwage R1 R2 union tenureTenure和union對工資影響如何？0112234lwageRRuniontenurebbbbb2022-4-144001122345lwageRRuniontenureunion tenurebbbbbb _cons 1.766484 .0977525 18.07 0.000 1.574768 1.9582 uTen -.0068913 .0043112 -1.60 0.110 -.0153467 .001564 tenure .0309616 .0023374 13.25 0.000 .0263774 .0355458 u

25、nion .2380442 .0409706 5.81 0.000 .157691 .3183975 R2 -.2638742 .0990879 -2.66 0.008 -.4582093 -.0695391 R1 -.0715443 .0976332 -0.73 0.464 -.2630264 .1199377 lwage Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 495.587366 1867 .265445831 Root MSE = .47372 Adj R-squared = 0.1546 Residual 417.861297

26、1862 .224415304 R-squared = 0.1568 Model 77.726069 5 15.5452138 Prob F = 0.0000 F( 5, 1862) = 69.27 Source SS df MS Number of obs = 1868. regress lwage R1 R2 union tenure uTen45/tenurelwagetenureunionbb從上面的估計結果來看，是否是工會成員的斜率沒有不同這種表示在計算偏效應時存在問題，軟件并不知道uTen=union*tenure3.3 結構穩(wěn)定性與結構變化的檢驗(Baum,7.4.2)F檢驗一個

27、非常常用的應用是對結構變化結構變化的檢驗，檢驗回歸中部分系數(shù)或全部系數(shù)在不同的數(shù)據(jù)與樣本中有所不同。問題：某項政策的出臺與實施，其效果如何？不同地區(qū)或不同時期內，這兩個地區(qū)或時期的情況是否不同，經(jīng)濟結構有無差異？或者說在子樣本中某些系數(shù)或全部系數(shù)是否發(fā)生了變化鄒至莊（1960）針對上述類似問題提出F檢驗統(tǒng)計量，稱為鄒至莊檢驗（Chow-test）.2022-4-1441Gasoline Price and Per Capita Consumption2022-4-144220406080100120PG.3.4.5.6.7GGasoline Price and Per Capita Consu

28、mption, 1953-2004石油消費市場在1973年和1980年石油價格沖擊前后，發(fā)生了明顯的變化。鄒檢驗2022-4-144321122; , 111122221111222-1y= X + y= X + yX 0y0 XyXX X 0b =X XX y0 X X容許兩個時期具有不同系數(shù)的無約束模型為：寫成矩陣形式把數(shù)據(jù)矩陣記為和，無約束最小二乘估計量為：12OLS 111222112211122X ybX ybe e = e e + e eyX yX這實際上就是兩個方程分別進行。因此，總殘差平方和是這兩個分離回歸的殘差平方和之和：如果兩個系數(shù)相同：把數(shù)據(jù)堆在一起估計一個回歸，便很容易

29、的得到約束估計量。以及受約束 / /2KF =nK*11221122e ee e - e e + e ee e + e e時的殘差平方和。構造的檢驗統(tǒng)計量 R = I :-Iq = 0，系數(shù)子集的變化2022-4-1444檢驗只有部分系數(shù)發(fā)生變化。如，無約束方程是兩個時期具有不同系數(shù)，約束方程是一個具有不同常數(shù)項的混合回歸。約束方程式一個具有常數(shù)項和一個（或多個）斜率系數(shù)發(fā)生變化的混合回歸。例:汽油消費模型的結構突變2022-4-1445汽油市場的時間序列回歸LogG = b1 + b2logY + b3logPG + b4logPNC + b5logPUC + b6t+ 散點圖表明1973年

30、發(fā)生了顯著的變化。感興趣的是1953-1973年和1974-2004年間，模型的結構有沒有發(fā)生顯著變化。bb無約束模型受約束模型：1953-19731953-19731953-197311974-20041974-20041974-200420121953-19731953-19731953-19731974-20041974-20041974-2004H :=yX0y0XyXyX b b b b b b 回歸結果2022-4-14460. 0.1019970.002022440.007127899 /6(6,40)67.6450.002022440.007127899 / 21312*6FC

31、how-Test：所有系數(shù)都發(fā)生了變化。（使用第1和3，4列結果）檢驗除常數(shù)項外其他系數(shù)都相同（使用第2和3，4列結果） 0.0920820.002022440.007127899 /5(5,40)72.5060.002022440.007127899 / 21312*6F應用 Health and IncomeGerman Health Care Usage Data, 7,293 Individuals, Varying Numbers of PeriodsVariables in the file areData downloaded from Journal of Applied Ec

32、onometrics Archive. This is an unbalanced panel with 7,293 individuals. There are altogether 27,326 observations. The number of observations ranges from 1 to 7 per family. HHNINC = household nominal monthly net income in German marks / 10000.HHKIDS = children under age 16 in the household = 1; otherwise = 0EDUC = years of schooling AGE = age in yearsMARRIED=marital statusWHITEC = 1 if has “white collar” job考察工資收入方程在性別上是否考察工資收入方程在性別上是否存在顯著差異存在顯著差異01234Incomeageeducationmarriedwhitecbbbbb續(xù)2022-4-1448The