優(yōu)化模型數(shù)學建模實驗報告

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上科學技術學院上 機 報 告課程名稱 數(shù)學建模 上機項目 優(yōu)化模型專業(yè)班級 11數(shù)學與應用數(shù)學（師范） 姓 名 學 號 一、問題提出 問題一、某廠根據(jù)產(chǎn)品成本和銷售情況，在產(chǎn)銷平衡條件下（產(chǎn)品的產(chǎn)量等于市場的銷售量），如何確定商品的最優(yōu)價格，使獲得利潤最大。根據(jù)PPT課件中的假設條件等說明，請同學們建立模型并求解。二、問題分析 三、模型假設1）產(chǎn)量等于銷量（產(chǎn)銷平衡），記作 x2）收入與銷量 x 成正比，系數(shù) p 即價格3）支出與產(chǎn)量 x 成正比，系數(shù) q 即成本4）銷量 x 依賴于價格 p, x(p)是減函數(shù)。5)進一步設 四、模型建立利潤是銷售收入與生產(chǎn)支出之差，設

2、每件產(chǎn)品售價為P，成本為q，售量為x（與產(chǎn)量相等），則總收入與總支出分別為在市場競爭的情況下售量x依賴于價格p，記作f稱需求函數(shù)，是p的減函數(shù)。于是不論成本q是否與x相關，收入I和支出C都是價格p的函數(shù)。模型建立 利潤U可以表示為五、模型求解要使利潤U（p）達到最大的最優(yōu)價格p*可以由 得到，即有：再由并且每件產(chǎn)品的成本q與產(chǎn)量x無關，將（1）（3）公式代入（4）式可得最后用微分法容易求出使 U(P) 最大的最優(yōu)價格p*為一、 問題提出問題二、某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個品牌，試討論產(chǎn)銷平衡下，如何確定各自的產(chǎn)量，從而獲得最大利潤。利潤既取決于銷量和單件價格，也依賴于產(chǎn)量和單件成本。按照市場

3、規(guī)律，甲種品牌的價格固然會隨其銷量的增長而降低；同時乙品牌銷量的增長也會使甲的價格有稍微下降，根據(jù)該廠的實際情況進行大量調(diào)查，價格與銷量呈現(xiàn)線性關系，即3002.350.09乙的價格遵循同樣的規(guī)律，有4800.142.98甲品牌的成本會隨著其產(chǎn)量的增長而降低，按該廠的實際情況進行大量調(diào)查，呈現(xiàn)為負指數(shù)關系，即有38116乙品牌的成本遵循同樣的規(guī)律，有94145試確定甲、乙兩種品牌的產(chǎn)量，使公司獲得的總利潤最大。二、問題分析三、模型假設1價格與銷量成線性關系利潤既取決于銷量和價格，也依賴于產(chǎn)量和成本.按照市場規(guī)律，甲的價格p1會隨其銷量x1的增長而降低，同時乙的銷量x2的增長也會使甲的價格有稍微

4、的下降，可以簡單地假設價格與銷量成線性關系，即： p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 > 0，且a11 > a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 > 0，且a22 > a21 .2成本與產(chǎn)量成負指數(shù)關系甲的成本隨其產(chǎn)量的增長而降低,且有一個漸進值,可以假設為負指數(shù)關系,即: 同理， 四、模型建立由題設可知，甲品牌產(chǎn)品單件獲利為，乙品牌產(chǎn)品單件獲利為，由產(chǎn)銷平衡原理，所有產(chǎn)品的銷量即為產(chǎn)量，則甲、乙兩種產(chǎn)品總獲利為（）（）五、模型求解容易看出，原問題實際上轉化為求二元函數(shù)的極大值，

5、為用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fminunc求解，需將其轉化為求函數(shù)的最小值。為確定初始值，先忽略成本，并令價格中項的較小系數(shù)0.09和中項較小的系數(shù)0.14等于零（因為它們對價格的作用比較微弱，暫時可忽略不計），則確定初值問題轉化為求（3002.35）（4802.98）的極值，很容易可以求得63.83，80.54，我們用它作為原問題的初始解。首先建立M文件，文件名取函數(shù)名fun1.mfunction y = fun1( x )p1 = 300 - 2.35 * x( 1 ) - 0.09 * x( 2 );q1 = 38 * exp( - 0.023 * x( 1 ) ) + 116;p2 = 480 - 0.14 * x( 1 ) - 2.98 * x( 2 );q2 = 94 * exp( - 0.018 * x( 2 ) )+145;y = - ( p1 - q1 ) * x( 1 ) - ( p2 - q2 ) * x( 2 )輸入命令：>> x0=63.83; 80.54;>> x, fval=fminunc( ' fun1 ', x0);可得到結果：x = 35.8482