4.7帶電粒子在磁場中運動之多解與周期運動問題

1、考點4.7周期性與多解問題1 .帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當速度相同時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解.如圖6甲所示，帶電粒子以速度 v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a,如帶負電,其軌跡為b.2 .磁場方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應強度的大小，而不知其方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解.如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如 B垂直紙面向里，其軌跡為 a,如B垂直紙面向外，其軌跡為 b.3 .臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過

2、去，也可能轉過180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖丙所示.4 .運動的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往 具有往復性，從而形成多解，如圖丁所示.一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為。.筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓筒下面有相距為 d的平行金屬板 M、N,其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷.質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自 M板邊緣的P處由靜止釋放，經N板的小 孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從 S孔射出.設 粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：(

3、1) M、N間電場強度E的大小;（2）圓筒的半徑R.【答案】磐（2）若 2qd 3qB解析（1）設兩板間的電壓為 U,由動能定理得:1 2小qU = mv 由勻強電場中電勢差與電場強度的關系得U=Ed 2聯(lián)立上式可得E=mv（3）2qd（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，運用幾何關系作出圓心為O',圓半徑為r.設第一次碰撞點為 A,由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從 S孔射出，因此，SA弧所對的圓心角/ AOS等于，.3由幾何關系得r = Rtan。3粒子運動過程中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，得V / qvB= m r聯(lián)立式得R=嘿汽保持M、N間電場強度E不變，M板向上平移2d后,

4、3設板間電壓為U',則U'= Ed32設粒子進入S孔時的速度為V；由式看出-U = v2 U v綜合式可得v'= 13 V設粒子做圓周運動的半徑為一則r =受設粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌跡所對圓心角為。，比較兩式得到r'= R,可見0= 2®粒子需經過四個這樣的圓弧才能從S孔射出，故n=3.1.如圖所示，在紙面內有磁感應強度大小均為B,方向相反的勻強磁場，虛線等邊三角形ABC為兩磁場的理想邊界。已知三角形ABC邊長為L,虛線三角形內為方向垂直紙面向外的勻強磁場，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向里的勻強磁場。電量為+q、質量為m的帶正電粒子

5、從 AB邊中點P垂直AB邊射入三角形外部磁場， 不計粒子 的重力和一切阻力，試求：(1)要使粒子從P點射出后在最快時間內通過B點，則從P點射出時的速度vo為多大?(2)滿足(1)問的粒子通過 B后第三次通過磁場邊界時到B的距離是多少？(3)滿足(1)問的粒子從P點射入外部磁場到再次返回到P點的最短時間為多少？畫出粒子的軌跡并計算。X x X X XX X / . X XX X/1 .、乂 XX ； '1, Xf1fX/ '' pb ' L、乂Ai7-4百XX X X X X%【答案】(1) qBL /4m(2) 3L/4( 3) 25 7tm/3qB2.如圖所示

6、，空間某平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小都為 B.折線的頂角/A=90： p、Q是折線 上的兩點，AP=AQ = L.現(xiàn)有一質量為 m、電荷量為q的帶負電微粒從 P點沿PQ方向 射出，不計微粒的重力。(1) 若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為vo射出的微粒沿 PQ直線運動到Q點，求其電場強度。(2) 撤去電場，為使微粒從 P點射出后，途經折線的頂點 A而到達Q點，求初速度 v應滿足什么條件？(3) 求第(2)中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值.【答案】(1) BvoqBL(2) 2mn(n=1,2,3)(3)q

7、BxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxBAXXXxx XXXxxXxXx%XXXXJ *XXXX X M3.如圖所示，在xOy平面內存在I、II、III、IV四個場區(qū)，y軸右側存在勻強磁場I, y軸 左側與虛線 MN之間存在方向相反的兩個勻強電場，II區(qū)電場方向豎直向下，III區(qū)電場方向豎直向上，P點是MN與x軸的交點。有一質量為 m,帶電荷量+q的帶電粒子 由原點O,以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場 I,已知勻強磁場I的磁感應強度垂直BoVo ,紙面向里，大小為 Bo,勻強電場II和勻強電場III的電場強度大小均為 E = ，如4圖所示，IV區(qū)的磁場垂直紙面向外，大小為最后能回到。

8、點。Bo8m v0,OP之間的距離為，已知粒子2qBo(1) 帶電粒子從。點飛出后，第一次回到 x軸時的位置和時間;(2) 根據(jù)題給條件畫出粒子運動的軌跡；(3) 帶電粒子從 O點飛出后到再次回到 。點的時間。, 24mv0、 4mv0 2 m°），qBoqB°qB°(2)如圖;（4 二 16）mqB°（3）4.如圖所示，直線 MN上方有平行于紙面且與 MN成45。的有界勻強電場，電場強度大小 未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B.今從MN上的。點向磁場中射入一個速度大小為V、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場

9、中運動時白軌道半徑為 R.若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經過直線 MN,而第五次經過直線 MN時恰好又通過 。點.不計粒子的重力.求: 電場強度E的大小；(2)該粒子第五次從。點進入磁場后，運動軌道的半徑。(3)該粒子從。點出發(fā)到再次回到 。點所需的時間?！敬鸢浮?1) Bv (2)址R (3)空(2+兀) v5.在如圖所示，xOy坐標系第一象限的三角形區(qū)域(坐標如圖中所標注)內有垂直于紙面向外的勻強磁場，在 x軸下方有沿+ y方向的勻強電場，電場強度為 E。將一個質量為 m、帶電量為+q的粒子(重力不計)從 P (0, a)點由靜止釋放。由于 x軸上存在一 2種特殊物質，使粒子每經過一次x軸速

10、度大小變?yōu)榇┻^前的 注倍。2(1) 欲使粒子能夠再次經過 x軸，磁場的磁感應強度 Bo最小是多少?(2) 在磁感應強度等于第(1)問中Bo的情況下，求粒子在磁場中的運動時間;(3) 若磁場的磁感應強度變?yōu)榈?1)問中Bo的2倍，求粒子運動的總路程。6.如圖所示，在xOy平面的第一象限內，分布有沿x軸負方向的場強 E=g M04N/C的勻3強電場，第四象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B1=0.2 T的勻強磁場，第二、三象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B2的勻強磁場。在 x軸上有一個垂直于 y軸的平板OM,平板上開有一個小孔 P,P處連接有一段長度 d=lcm內徑不計的準直管， 管內由于靜

11、電屏蔽沒有電場。y軸負方向上距。點J3cm的粒子源S可以向第四象限平面內各個方向發(fā)射 a粒子，假設發(fā)射的a粒子速度大小v均為2M05m/s,此時有粒子 通過準直管進入電場，打到平板和準直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為 9 =5 M07C/kg ,重力不計，求： mS到達P孔的時間;(1) a粒子在第四象限的磁場中運動時的軌道半徑和粒子從(2)除了通過準直管的a粒子外，為使其余 a粒子都不能進入電場，平板 OM的長度至少是多長？(3)經過準直管進入電場中運動的a粒子，第一次到達 y軸的位置與。點的距離;(4)要使離開電場的a粒子能回到粒子源 S處，磁感應強度 B2應為多大?【

12、答案】(1) 2xl0-s 7l310-s (3) 0.07m(4) _08rT 或 _087,311,3如圖所示，直徑分別為D和XXXX2D水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域XXXXXXXXM x xX卻X的同心圓處于同一豎直面內，。為圓心，GH為大圓的(I區(qū))和小圓內部(n區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。一質量為m、電量為+q的粒子由小孔下方d處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場,由H點緊靠大圓內側射入磁場。不計粒子的重力。求極板間電場強度的大小;(2)若粒子運動軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應強度的大小;若i區(qū)、n區(qū)磁感應強度

13、的大小分別為 2mv、4mv,粒子運動一段時間后再次經過 qq jH點,求這段時間粒子運動的路程。mv4mu 4mv【答案】袤Q或薪53D8.如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于xOy平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，No為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板， 與x軸的距離為h , A的中點在y軸上，長度略小于 a。帶點粒子與擋板碰撞前后，x22方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質量為m,電荷量為q (q>0)的粒子從P點瞄準No點入射，最后又通過 P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能 值?！敬鸢浮縱o =qBa. a2 h2mh,n = 0 ; v1-223qBa<a + h n14mh2qBa a2 hv2 二-3mh2一，n = 29.如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于 NSTM平面向外和向內的勻強磁場， 磁感應強度大小分別為 B和2B,KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩