2--牛頓運(yùn)動(dòng)定律解析

1、第第2章章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律(復(fù)習(xí)復(fù)習(xí))2.2 SI 單位和量綱（自學(xué)）單位和量綱（自學(xué)）2.3 常見力常見力(閱讀）閱讀）2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題(重點(diǎn)）重點(diǎn)）2.5 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系2.6 慣性力慣性力2.1 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律一一. . 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都保持靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非任何物體都保持靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。重要概念重要概念1.慣性慣性 維持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性維持原運(yùn)

2、動(dòng)狀態(tài)的屬性 3.慣性系慣性系慣性定律在其中嚴(yán)格成立的參考系慣性定律在其中嚴(yán)格成立的參考系叫慣性參考系，簡稱慣性系叫慣性參考系，簡稱慣性系2.力力 力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因二二. . 牛頓第二定律牛頓第二定律mP 定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比；并且發(fā)生在這運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比；并且發(fā)生在這力所沿的直線方向上。力所沿的直線方向上。某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受的合力為某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受的合力為 則，合力與動(dòng)量則，合力與動(dòng)量的變化率有關(guān)系：的變化率有關(guān)系：Fdt)vm(ddtpdF為常量mamdtvdmF當(dāng)當(dāng)m改變時(shí)（如高速）仍成立！改變時(shí)（如高速）仍成立！

3、(給出了力和運(yùn)動(dòng)的給出了力和運(yùn)動(dòng)的定量定量關(guān)系）關(guān)系）2.2.反應(yīng)了力的瞬時(shí)效應(yīng)反應(yīng)了力的瞬時(shí)效應(yīng)3.3.矢量式可寫為分量式：矢量式可寫為分量式：yyxxmaFmaF 直角系直角系在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)由于質(zhì)量測量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)，所以在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)由于質(zhì)量測量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)，所以常見到關(guān)系是：常見到關(guān)系是：amF圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)RvmmaFnn2dtdvmmaF1. 1. 為質(zhì)點(diǎn)所受合外力為質(zhì)點(diǎn)所受合外力F三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律( (作用力與反作用力作用力與反作用力) )作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在作用在不同不同物體上物體上重要概念重要概念

4、慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 ( (慣性的量度慣性的量度) )1221aamm施力施力與與受力受力同時(shí)同時(shí)出現(xiàn)出現(xiàn)同時(shí)同時(shí)消失消失amF2.彈力彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對與：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。對彈簧的彈性力，以彈簧原支持力、彈簧的彈力。對彈簧的彈性力，以彈簧原長處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在彈性限度內(nèi)長處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在彈性限度內(nèi)f = -kx,方向總是方向總是與形變的方向相反與形變的方向相反。3.摩擦力摩擦力：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于接觸面粗糙而受到的阻：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于接觸面

5、粗糙而受到的阻礙運(yùn)動(dòng)的力。分滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力。大小分別為礙運(yùn)動(dòng)的力。分滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力。大小分別為fk= kN及及fsmax= sN。2.2 幾種常見力幾種常見力1.重力重力：由于地球吸引使物體所受的力。：由于地球吸引使物體所受的力。 質(zhì)量與重質(zhì)量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。力加速度的乘積，方向豎直向下。gmP4.流體阻力流體阻力 物體在流體（液體或氣體）中和流體有物體在流體（液體或氣體）中和流體有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體會(huì)受到流體的阻力。其方向與物相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體會(huì)受到流體的阻力。其方向與物體相對于流體的速度方向相反。體相對于流體的速度方向相反。kvfd221AvCfdACmgvt2相

6、對運(yùn)動(dòng)速率較小時(shí)相對運(yùn)動(dòng)速率較小時(shí)相對運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)相對運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)終極速度終極速度近代科學(xué)證明：自然界中只存在四種基本力。近代科學(xué)證明：自然界中只存在四種基本力。對每種力要注意：相互作用的物體；對每種力要注意：相互作用的物體； 強(qiáng)度；力程。強(qiáng)度；力程。1、萬有引力：、萬有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球?qū)ξ矬w的引力例、地球?qū)ξ矬w的引力Pmg=GMm/R2 2、電磁力：、電磁力：（庫侖力）（庫侖力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2電磁力電磁力萬有引力！萬有引力！2.3基本的自然力基本的自然力（自學(xué)）（自學(xué)）3、強(qiáng)力：、強(qiáng)力：粒子之間的一種相

7、互作用，粒子之間的一種相互作用， 作用范圍在作用范圍在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：、弱力：粒子之間的另一種作用力，粒子之間的另一種作用力， 力程短、力弱（力程短、力弱（102牛頓）牛頓）強(qiáng)子強(qiáng)子：質(zhì)子，中子，介子：質(zhì)子，中子，介子強(qiáng)子強(qiáng)子夸克夸克色核色核色力色力膠子膠子力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強(qiáng)度力的強(qiáng)度 力力 程程萬有引力萬有引力 一切質(zhì)點(diǎn)一切質(zhì)點(diǎn) 1034N 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)弱力弱力 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 102N 小于小于1017m電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)強(qiáng)力強(qiáng)力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四種基

8、本自然力的特征和比較四種基本自然力的特征和比較電磁力、弱力統(tǒng)一為電磁力、弱力統(tǒng)一為電弱相互作用電弱相互作用超統(tǒng)一理論（大一統(tǒng)理論）？！超統(tǒng)一理論（大一統(tǒng)理論）？！2.4 2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力 已知力求運(yùn)動(dòng)已知力求運(yùn)動(dòng)橋梁是橋梁是amF解題步驟：解題步驟：確定對象確定對象 分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng) 畫隔離體受力圖畫隔離體受力圖 列方程列方程 解方程解方程質(zhì)量相等的兩物體質(zhì)量相等的兩物體A和和B，分別固定在彈簧的兩，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑水平面端，豎直放在光滑水平面C上，如圖所示，彈簧上，如圖所示，彈簧的質(zhì)量與物體的質(zhì)量與物體A、

9、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)。的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)。若把支持面若把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小的加速度大小aA= ；例例1、B的加速度大小的加速度大小aB= 。 02g例例2在傾角為在傾角為 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為量為m的小物體，圓錐體以角速度的小物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距離為離為R，為了使物體能在錐體該處保，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的

10、結(jié)果。的結(jié)果。 RRmNfx2ssincos :水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)靜止豎直面內(nèi)靜止0cossin :smgNfy極限情況：極限情況：NfsmgNfsxy 對給定的對給定的、R和和，不能小于此值否則最大不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動(dòng)。在斜面上不動(dòng)。Rsincoscossin22RgRgRmsinNcosN:x2 0 mgcosNsinN:y討論：由討論：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rg2tan所以：所以：時(shí)，物體不可能在時(shí)，物體不可能在錐面上靜止不動(dòng)錐面上靜止不動(dòng)當(dāng)當(dāng)Rg2tan例例3、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球，在水中受

11、的浮力為常的小球，在水中受的浮力為常力力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為阻力為f = kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度直沉降的速度v與時(shí)間與時(shí)間t的關(guān)系為的關(guān)系為fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明證明： 作受力圖作受力圖,取坐標(biāo)。取坐標(biāo)。dtdvmmaFkvmg根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：初始條件：t=0 時(shí)時(shí) v=0得證。得證。tvdtm/Fkvmgdv00)(k/eFmgvmkt)1)(分離變量得分離變量得dtm/Fkv

12、mgdv)(tFkvmgkmv0lntFmgFkvmgkm)ln(lnmktFmgFkvmgln光滑的水平桌面上放置一個(gè)固定的圓環(huán)帶，光滑的水平桌面上放置一個(gè)固定的圓環(huán)帶，半徑為半徑為R。一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。物體。一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，設(shè)物體在某，設(shè)物體在某一時(shí)刻經(jīng)一時(shí)刻經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度為點(diǎn)時(shí)速度為 ，求此后，求此后t時(shí)刻物體時(shí)刻物體的速率以及從的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。例4752.20k0vtvRRvvk00RvmRtvRRskk0lnNvtFROR求求:(1)當(dāng)滑塊速度為當(dāng)滑塊速度為v 時(shí)時(shí),所受摩擦力及

13、切向加速度所受摩擦力及切向加速度. (2)滑塊的速度由滑塊的速度由v 減至減至v /3所需時(shí)間所需時(shí)間.vm2tvaR(1).2skkvfNmR30ddvtkvvtvR (2). .由由2ddtkvvatR 2 kRtv例例5 單擺在垂直面內(nèi)擺動(dòng)單擺在垂直面內(nèi)擺動(dòng)已知：已知：lm ,000t水平水平 mlsin22gl求求:T繩中的張力繩中的張力和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT)2(costmamg)3(2lan原理式原理式運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式n sin3mgT cosgatsin2gantanaa2sin31gcossin211ggtgaatgtn得得22tnaa

14、amlmgT#？求？求例例6、頂角為、頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為上，如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)，繩長為繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)，繩長為l，且不能且不能伸長，質(zhì)量不計(jì)。圓柱錐面是光滑的，今使小伸長，質(zhì)量不計(jì)。圓柱錐面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度球在圓錐面上以角速度 繞繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)錐面對小球的支持力錐面對小球的支持力N和細(xì)繩的和細(xì)繩的張力張力T；(2)當(dāng)當(dāng) 增大到某一值增大到某一值 c 時(shí)，小球時(shí)，小球?qū)㈦x開錐面，這時(shí)將離開錐面，這時(shí) c 及及

15、T又各是多又各是多少？少？HOl 習(xí)題指導(dǎo)習(xí)題指導(dǎo)P15 9解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為rrmmacosNsinT2sinlr cossinlmsinmgN2) 1 (0 )2( Nc0mgsinNcosT水平面內(nèi)為半徑水平面內(nèi)為半徑r的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)靜止豎直面內(nèi)靜止 cosl/gccos/mgT 22sinlmcosmgTHOl rTNmgXY2.5 2.5 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系運(yùn)動(dòng)的描述是相對的運(yùn)動(dòng)的描述是相對的但相對于任意參考系，運(yùn)動(dòng)的描述都是有意義的但相對于任意參考系，運(yùn)動(dòng)的描述都是有意義的問題：問題：研究運(yùn)動(dòng)和力

16、的關(guān)系研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系應(yīng)用牛頓定律應(yīng)用牛頓定律參考系是否還可任意選??？參考系是否還可任意選??？車的車的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對慣性系作為慣性系。相對慣性系作加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)的參照系是的參照系是非非慣性系慣性系。而相對慣性系作。而相對慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系的參照系也是慣性系。也是慣性系。a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？定律？牛頓定律在慣性系成立牛頓定律在慣性系成立 2.6 非慣性系中的慣性力非

17、慣性系中的慣性力 一、一、 問題的提出問題的提出 我們知我們知牛頓第二定律必須在牛頓第二定律必須在慣性系慣性系中使用；中使用； 又知又知牛頓定律是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。牛頓定律是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。 但有些實(shí)際問題只能在但有些實(shí)際問題只能在非慣性系非慣性系中解決，中解決， 怎么怎么方便方便地使用牛頓第二定律？地使用牛頓第二定律？ 辦法是：辦法是：在分析受力時(shí)，在分析受力時(shí)，只需只需加上某種加上某種 “虛擬虛擬”的的力（稱為慣性力）力（稱為慣性力） 就可在非慣性系中就可在非慣性系中使用使用牛頓第二定律的牛頓第二定律的形式形式二、慣性力二、慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速

18、度變換 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系系amF F不隨參考系變化不隨參考系變化在在 S 系系Fma在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系引入虛擬力或慣性力0amFi在非慣性系在非慣性系 S 系系 amFFi牛二定律在非慣性系不成立牛二定律在非慣性系不成立牛頓第二定律在非慣性系牛頓第二定律在非慣性系形式上形式上成立成立設(shè)設(shè) S 系為慣性系，系為慣性系， 系相對系相對S系以加速度系以加速度 平動(dòng)平動(dòng)0aS0a aaamFFi分析：分析：1.我們認(rèn)識的我們認(rèn)識的牛頓第二定律形式牛頓第二定律形式： 左邊是左邊是合力合力 右邊是右邊是質(zhì)量乘加速度質(zhì)量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非

19、慣性系非慣性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和+0am就是慣性力就是慣性力0amFi式中式中例例1. 1.圖示系統(tǒng)置于以圖示系統(tǒng)置于以a=(1/2)g的加速度上升的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物體質(zhì)量相等，均為兩物體質(zhì)量相等，均為m。A A是放在水平桌面上的。繩子不伸長，是放在水平桌面上的。繩子不伸長，它和定滑輪的質(zhì)量不計(jì)。它和定滑輪的質(zhì)量不計(jì)。A A與桌面間摩擦與桌面間摩擦系數(shù)為系數(shù)為 。若物體。若物體A在桌面上加速滑動(dòng)，則在桌面上加速滑動(dòng)，則繩中張力多大？繩中張力多大？ABa分別在慣性系和分別在慣性系和非慣性系中求解非慣性系中求解解：解：以升降機(jī)為參照系以

20、升降機(jī)為參照系升降機(jī)加速上升，升降機(jī)加速上升，為非慣性參照系為非慣性參照系 x方向方向: :AamfTy方向方向: :0NmamgB By方向方向: :BamTmamgBAaaA A輔助方程輔助方程N(yùn)f mgT)( 143aBABaxymgTTfaAmgNmama若以地面為參照系若以地面為參照系x方向方向: :AamfTy方向方向: :maNmgA AB By方向方向: :)(aamTmgBBAaa輔助方程輔助方程N(yùn)f mgT)( 143fNABaxymgTTmg電梯對地對電梯對地aaa地面：地面：S系系電梯：電梯：S系系典型例題典型例題2 2例例 2 如圖如圖 m與與M保持接觸保持接觸 各接

21、觸面處處光滑各接觸面處處光滑求：求：m下滑過程中，相對下滑過程中，相對M的加速度的加速度 amM解：畫隔離體受力圖解：畫隔離體受力圖MmM相對地面加速運(yùn)動(dòng)相對地面加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為0aMmN0ma0ayxMmmg以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力圖xy0aMMgMN地MmN以地面為參考系以地面為參考系畫畫M的受力圖的受力圖以地面為參考系對以地面為參考系對M列方程列方程) 1 (sin0MaNmM以以M為參考系（非慣性系）對為參考系（非慣性系）對m 列方程列方程) 2(sincos0mMmamgma) 3(0cossin0mgmaNMmgmMmMamM2sinsin

22、)(xy0aMMgMN地MmN0aMmNyx0maMmmg結(jié)果為：結(jié)果為：#結(jié)論可推廣到結(jié)論可推廣到非平動(dòng)非平動(dòng)的的非慣性系非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。SrSm fso研究：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中研究：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中靜止靜止物體所受的慣性力物體所受的慣性力。 S系系地面地面 S 中看：受力中看：受力 fs ，但加速度為零，但加速度為零， 不滿足牛頓定律。不滿足牛頓定律。 在在S 中應(yīng)用牛二定律，中應(yīng)用牛二定律， fs + m 2r =0 慣性離心力慣性離心力 引入引入慣性力慣性力 rmwamamFni20rmFi2 S中看：中看：fs = man= -m 2r an= - 2r 式中式中r為由圓心沿半徑向外的單位矢量為由圓心沿半徑向外的單位矢量S 系系-轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤 Fi：是虛構(gòu)力，無施力物體是虛構(gòu)力，無施力物體， 慣性離心力和向心力作用于同一物體，慣性離心力和向心力作用于同一物體， 它不是向心力的反作用力。它不是向心力的反作用力。 第第2章結(jié)束章結(jié)束相互作用，相互作用，本質(zhì)上本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。是物體慣性的體現(xiàn)。 它不是物體間的它不是物體間的沒有反作用力，沒有反作用力，但但有真實(shí)的效果。有真實(shí)的效果。與慣性力有關(guān)的實(shí)際現(xiàn)象：與慣性力有關(guān)的實(shí)際現(xiàn)象： 失重失重：在繞：在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛地球旋轉(zhuǎn)的飛船中船中