等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)習(xí)題選(附詳細(xì)答案) - 答案

1、 參考答案與試題解析一選擇題（共26小題）1已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）AB1CD1考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：本題可由題意，構(gòu)造方程組，解出該方程組即可得到答案解答：解：等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得解得，即等差數(shù)列的公差d=1故選D點(diǎn)評：本題為等差數(shù)列的基本運(yùn)算，只需構(gòu)造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列B以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列C以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列D不是等差數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2

2、n+5求出首項(xiàng)，再把相鄰兩項(xiàng)作差求出公差即可得出結(jié)論解答：解：因?yàn)閍n=2n+5，所以 a1=21+5=7；an+1an=2（n+1）+5（2n+5）=2故此數(shù)列是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列故選A點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)3在等差數(shù)列an中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A23B24C25D26考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：綜合題分析：根據(jù)a1=13，a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值解答：解：由題意得a3=a1+2

3、d=12，把a(bǔ)1=13代入求得d=，則an=13（n1）=n+=2，解得n=23故選A點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A一1B2C3D一2考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和是6，得到這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是2，這樣已知等差數(shù)列的；兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的公差解答：解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd=3，故選C點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項(xiàng)的和等于第二項(xiàng)的三倍，這樣可以簡

4、化題目的運(yùn)算5兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（）A1B3C2D考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：由于a，b的等差中項(xiàng)為，由此可求出1與5的等差中項(xiàng)解答：解：1與5的等差中項(xiàng)為：=3，故選B點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，牢記公式a，b的等差中項(xiàng)為：是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：等差數(shù)列專題：計(jì)算題分析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，結(jié)合公差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均

5、為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，所以d=4故選C點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算7（2012福建）等差數(shù)列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由題意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故選B點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則=（

6、）A0B8C3D11考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：先確定等差數(shù)列的通項(xiàng)，再利用，我們可以求得的值解答：解：為等差數(shù)列，bn=b3+（n3）2=2n8b8=a8a1數(shù)列的首項(xiàng)為3288=a83，a8=11故選D點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，由等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，我們可以求出數(shù)列的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題9已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A25B24C20D19考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：（法一）：根據(jù)兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)求解，（法二）由條件可知兩個(gè)等

7、差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解解答：解法一：設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列為an，則a1=11數(shù)列5，8，11，與3，7，11，公差分別為3與4，an的公差d=34=12，an=11+12（n1）=12n1又5，8，11，與3，7，11，的第100項(xiàng)分別是302與399，an=12n1302，即n又nN*，兩個(gè)數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng)故選A解法二：設(shè)5，8，11，與3，7，11，分別為an與bn，則an=3n+2，bn=4n1設(shè)an中的第n項(xiàng)與bn中的第m項(xiàng)相同，即3n+2=4m1，n= m1又m、nN*，可設(shè)m=3r（rN*），得n=4r1根據(jù)題意得 13r100

8、 14r1100 解得rrN*從而有25個(gè)相同的項(xiàng)故選A點(diǎn)評：解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，解法二利用了不定方程的求解方法，對學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯思維能力的要求較高10設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若滿足an=an1+2（n2），且S3=9，則a1=（）A5B3C1D1考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)遞推公式求出公差為2，再由S3=9以及前n項(xiàng)和公式求出a1的值解答：解：an=an1+2（n2），anan1=2（n2），等差數(shù)列an的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1故選D點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解11（2005黑龍江

9、）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)分析：用通項(xiàng)公式來尋求a1+a8與a4+a5的關(guān)系解答：解：a1+a8（a4+a5）=2a1+7d（2a1+7d）=0a1+a8=a4+a5故選B點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì)12（2004福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=（）A1B1C2D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3

10、，=1，故選A點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n1=（2n1）an13（2009安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A1B1C3D7考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）17=1故

11、選B點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3和a414在等差數(shù)列an中，a2=4，a6=12，那么數(shù)列的前n項(xiàng)和等于（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，要求的和是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)的和解答：解：等差數(shù)列an中，a2=4，a6=12；公差d=；an=a2+（n2）2=2n；的前n項(xiàng)和，=兩式相減得=故選B點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn)，據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法15已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4

12、，S7=21，則a7的值為（）A6B7C8D9考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求解答：解：等差數(shù)列an中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，所以 a1+a7=6可得d=2，a1=3所以a7=9 故選D點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A30B3

13、5C36D24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3的值，進(jìn)而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，a3=5a1+a6=a3+a4=12s6=6=36故選C點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)特別是等差中項(xiàng)的性質(zhì)17（2012營口）等差數(shù)列an的公差d0，且，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（）A5B6C5或6D6或7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：由，知a1+a11=0由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n解答：解：由，知a1+a

14、11=0a6=0，故選C點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計(jì)算18（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A58B88C143D176考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故選B點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題19已知數(shù)列an等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10

15、，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（）A1B0C1D2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：5a5=10，即a5=2同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5a6=0解答：解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，故5a5=10，即a5=2同理可得5a6=20，a6=4再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5a6=0故選B點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題20（理）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n28n，第k項(xiàng)滿足4ak7，則k=

16、（）A6B7C8D9考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足4ak7，建立不等式，求出k的值解答：解：an=n=1時(shí)適合an=2n9，an=2n94ak7，42k97，k8，又kN+，k=7，故選B點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意公式an=的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題21數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n217n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（）A4或5B5或6C4D5考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：把數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后，又根據(jù)n為正整數(shù)，即可得到Sn取得最小值時(shí)n的值

17、解答：解：因?yàn)镾n=2n217n=2，又n為正整數(shù)，所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值故選C點(diǎn)評：此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題22等差數(shù)列an中，an=2n4，則S4等于（）A12B10C8D4考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：利用等差數(shù)列an中，an=2n4，先求出a1，d，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S4解答：解：等差數(shù)列an中，an=2n4，a1=24=2，a2=44=0，d=0（2）=2，S4=4a1+=4（2）+43=4故選D點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意先由通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，再求前四項(xiàng)和23若an為等

18、差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和為（）A230B140C115D95考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：綜合題分析：分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的兩個(gè)等式，得到和，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，然后利用求出的首項(xiàng)和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列前10項(xiàng)的和解答：解：a3=a1+2d=4，a8=a1+7d=19，得5d=15，解得d=3，把d=3代入求得a1=2，所以S10=10（2）+3=115故選C點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題26設(shè)an=2n+21，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（）A第10項(xiàng)B第11項(xiàng)C第

19、10項(xiàng)或11項(xiàng)D第12項(xiàng)考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：轉(zhuǎn)化思想分析：方法一：由an，令n=1求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用anan1等于一個(gè)常數(shù)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，得到前n項(xiàng)的和與n成二次函數(shù)關(guān)系，其圖象為開口向下的拋物線，當(dāng)n=時(shí)，前n項(xiàng)的和有最大值，即可得到正確答案；方法二：令an大于等于0，列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項(xiàng)以后的各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，即可得到正確答案解答：解：方法一：由an=2n+21，得到首項(xiàng)a1=2+21=19，an1=2（n1）+21=2n+23，則a

20、nan1=（2n+21）（2n+23）=2，（n1，nN+），所以此數(shù)列是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列，則Sn=19n+（2）=n2+20n，為開口向下的拋物線，當(dāng)n=10時(shí)，Sn最大所以數(shù)列an從首項(xiàng)到第10項(xiàng)和最大方法二：令an=2n+210，解得n，因?yàn)閚取正整數(shù)，所以n的最大值為10，所以此數(shù)列從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和都為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和最大故選A點(diǎn)評：此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令an0，求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解二填空題（共4小題）27如果數(shù)列an滿足：=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果解答：解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式數(shù)列是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，a1=3，=，數(shù)列的通項(xiàng)是故答案為：