綿陽師院高等數學(下A答)試卷試題

1、 綿陽師范學院試卷 年 月 日A、-1、5、3 B、1、-5、-3 C、5、-1、3 D、-5、1、-37、過定點(1、-1、3)且平行于平面 x-2y+3z-5=0的平面方程為( A )A、x-2y+3z-12=0 B、x+2y-3z+12=0C、2x-y-12=0 D、2x+3z-y+12=08、冪級數的收斂區(qū)間是( C )A、(-5、5) B、-5、5 C、-5、5 D、（-5、5 ）9、函數z=ln(a2-x2-y2)的定義域D滿足( B )A、x2+y2=a2 B、x2+y2a2 D x2+y2a210、函數z=exy在點(2、1)處的全微分是( A )A、e2dx+2e2dy B、

2、e2dy+2e2dx C、exdx+xexydy D、yexydx+xexydy選擇題答題卡：題號12345678910答案ACCBCBACBA二、判斷正誤(對的劃“V”，錯的劃“X”，每小題2分、共16分)1、若f(x)在(a、b)內連續(xù)，則f(x)在(a、b)內有界 ( X )2、一階線性非齊次方程的通解等于它的一個特解加上相應的齊次方程的通解( V )3、若y1、y2是二階線性齊次方程C：的解，則y=c1y1+c2y2 (c1、c2為任意常數)也是方程C的解。( V )4、兩個非零向量平行的充分必要條件是它們的向量積為零向量 ( V )5、兩個非零向量垂直的充分必要條件是它們的數量積為零

3、向量 ( X )6、若混合偏導數都是連續(xù)函數，則它們必相等 ( V ) 系 級 班 姓名 學號 密封線 綿陽師范學院試卷 考試（查） 本（專）科 考試科目 高 等 數 學 (A) 題 號一二三四五六七總 分分 數閱卷人試卷說明：1、該門考試課程的考試方式：閉卷 2、考試所用時間：120分鐘。一、選擇題(請將正確選項答入答題卡上，每小題2分，共20分)1、己知=-2、1、3 =-1、-2、1，則=( A )A、 3 B、 -3 C、 7 D、 -72、在平面OXY上與己知向量=-4、3、7垂直的單位向量是( C )A、 B、C、 或 D、或3、己知兩點p1(1、-2、3)，p2(4、2、-1)，

4、則向量的模是( C )A、5 B、-5 C、 D、-4、函數z=x3sin2y對x的偏導數為( B )A、2x3cos2y B、3x2sin2y C、3x2cos2y D、2x3siny5、常微分方程的階是( C )A、1階 B、2階 C、3階 D、4階6、己知=2、10-1，=1、-1、2，則=( B ) 第 1 頁（共 6 頁） 第 2 頁（共 6 頁）密封線 系 級 班 姓名 學號 綿陽師范學院試卷 年 月 日 綿陽師范學院試卷 年 月 日7、若函數z=f(x、y)在點(x0、y0)處可微，則z=f(x、y)在點(x0、y0)處連續(xù) ( V )8、設函數z=f(x、y)在點(x0、y0)

5、處偏導數存在，若f(x、y)在點(x0、y0)處取得極值，則fx/(x0、y0)=0、fy/(x0、y0)=0 ( V )三、解下列各題(每小題7分，共14分)1、己知三角形的頂點A(1、-1、2)、B(3、2、1)、C(3、1、3)，求三角形的面積S。解 三角形ABC的面積S等于以與為鄰邊的平行四邊形面積的一半，即：S=，因為=2、3、-1，=2、2、1，所以=5、-4、-2于是S=2、求通過原點且垂直于平面：x-y-z-1=0與：3x+2y-12z+5=0的平面的方程。解 因為所求平面垂直平面與，所以平面的法向量同時垂直于平面、的法向量n1、n2，因此可取 ()作為平西的法向量。又因：=1

6、0，15，5=52，3，1且平面過原點，所以所求平面方程為：2x+3y+z=0四、求解下列方程(每小題6分，共14分)1、解微分方程： (6分)解 其特征方程為 ，=5是重根，因此，微分方程的通解為y=(C1+C2x)e5x。2、設矩形長100cm，寬20cm。若矩形的長增加0.01cm，寬減少0.01cm，求矩形面積的全增量和面積的全微分。(8分)解 矩形面積S=xy，由己知x=100，y=20，0.01 -0.01因此矩形面積全增量為 =(100+0.01)(20-0.01)=-0.8001面積的全微分為：dS=-0.8五、求函數的z=x4+y3-5x2y+1二階偏導數 (6分)解 第 3

7、 頁（共 6 頁） 第 4 頁（共 6 頁） 密封線 系 級 班 姓名 學號 綿陽師范學院試卷 年 月 日 綿陽師范學院試卷 年 月 日六、求一階線性非齊次方程：的通解 (10分)解 相應齊次方程的通解，分離變量后得兩邊積分 lny=-lnx+lnC， lny=ln，因此得齊次方程的通解為 y= 把y=中的任意常數C換成待定函數C(x)，即令y= 因而 代入非齊次方程得 即C/(x)=sinx 兩邊積分得 C(x)=-cosx+C 于是給線性非齊次方程的通解為：y=(-cosx+C)七、己知a=2、-3、1 b=1、-1、3 c=2、-1、0求：(ab)c (ab)c a(bc) (12分)解：(ab)c=2 (ab)c=2、1、21 a(bc)=0、8、24八、用鋼板制造容積為V的無蓋長方體水箱，怎樣選取長、寬、高，可使鋼板用料最?。?分）解 設水箱長為x，寬為y，則高為，無蓋水箱表面積為s=xy+