高三總復(fù)習(xí)83直線圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系(人教B版)含解析

1、8-3直線、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011·山東煙臺(tái)調(diào)研)圓x2y22x4y40與直線2txy22t0(tR)的位置關(guān)系為()A相離B相切C相交 D以上都有可能答案C解析直線2t(x1)(y2)0過(guò)圓心(1，2)，直線與圓相交點(diǎn)評(píng)直線方程中含參數(shù)t，故可由直線方程過(guò)定點(diǎn)來(lái)討論，2t(x1)(y2)0，直線過(guò)定點(diǎn)(1，2)，代入圓方程中，12(2)22×14×(2)49<0，點(diǎn)(1，2)在圓內(nèi)，故直線與圓相交(理)直線xsinycos1cos與圓x2(y1)24的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圓心到

2、直線的距離d1<2，直線與圓相交2(2011·唐山二模)圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦長(zhǎng)為()A.B.C2D2答案C解析x2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2xy150，圓x2y250的圓心(0,0)到2xy150的距離d3，因此，公共弦長(zhǎng)為22，選C.3(2012·山東文，9)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離答案B解析本題考查圓與圓的位置關(guān)系兩圓圓心分別為A(2,0)，B(2,1)，半徑分別為r12，r23，|AB|，32<<23，兩圓相交4(

3、2011·江南十校聯(lián)考)若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A2xy30 Bxy10Cxy30 D2xy50答案C解析由題知圓心C的坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)镃PAB，kCP1，所以kAB1，所以直線AB的方程為y1x2，即xy30，故選C.5(2012·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25，則圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為()A.B.C.D.答案B解析C上的點(diǎn)到直線l：4x3y25的距離等于2的點(diǎn)，在直線l1：4x3y15上，圓心到l1的距離d3，圓半徑r2，C截l1的弦

4、長(zhǎng)為|AB|22，圓心角AOB，的長(zhǎng)為C周長(zhǎng)的，故選B.6(2012·福建文，7)直線xy20與圓x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于()A2B2C.D1答案B解析本題考查了圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題如圖可知，圓心(0,0)到直線xy20的距離d1，|AB|2|BC|22.點(diǎn)評(píng)涉及到直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，優(yōu)先用RtOCB這一勾股關(guān)系，在橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題則選用弦長(zhǎng)l|x2x1|y2y1|.7(2012·北京東城區(qū)示范校練習(xí))已知圓x2y29與圓x2y24x4y10關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_(kāi)答案xy20解析由題易知，直線l是兩圓圓心連線構(gòu)成線段的垂直平分線，兩圓的圓心坐標(biāo)

5、分別是(0,0)，(2，2)，于是其中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，又過(guò)兩圓圓心的直線的斜率是1，所以直線l的斜率是1，于是可得直線l的方程為：y1x1，即xy20.點(diǎn)評(píng)兩圓方程相減，即可得出對(duì)稱直線方程8(2012·皖南八校第三次聯(lián)考)已知點(diǎn)P(1，2)，以Q為圓心的圓Q：(x4)2(y2)29，以PQ為直徑作圓與圓Q交于A、B兩點(diǎn)，連接PA、PB，則APB的余弦值為_(kāi)答案解析由題意可知QAPA，QBPB，故PA、PB是圓Q的兩條切線，易知|PQ|5，PA4，cosAPQ，cosAPB2cos2APQ12×()21.9(2011·蘇州市調(diào)研)已知直線kxy10與圓C：x2

6、y24相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，且有(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)k_.答案0解析畫(huà)圖分析可知(圖略)，當(dāng)A，B，M均在圓上，平行四邊形OAMB的對(duì)角線OM2，此時(shí)四邊形OAMB為菱形，故問(wèn)題等價(jià)于圓心(0,0)到直線kxy10的距離為1.所以d1，解得k0.10(文)已知圓C：x2y2x6ym0與直線l：x2y30.(1)若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)將圓的方程配方，得(x)2(y3)2，故有>0，解得m<.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得消去y，得x2()2x6×m

7、0，整理，得5x210x4m270，直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，方程無(wú)解，1024×5(4m27)<0，解得m>8.m的取值范圍是(8，)(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得·0，由x1x2y1y20，由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x22，x1·x2又P、Q在直線x2y30上，y1·y2·93(x1x2)x1·x2，將代入上式，得y1·y2，將代入得x1·x2y1·y20，解得m3，代入方程檢驗(yàn)得>0成立，m3.點(diǎn)評(píng)求直線l與C沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，用圓心到直線距離d>

8、半徑R更簡(jiǎn)便(理)已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(2,0)，N(0,2)(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1，1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求·的值解析(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(1,1)，圓C的半徑為，圓C的方程為(x1)2(y1)22.(2)PC22AC.在RtPAC中，APC30°，PA，可知APB2APC60°，PB，··cos60°3.能力拓展提升11.(文)(2011·東北三校二模)與圓x2(y2)21相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()A2條 B3條C4條 D6條答案C解析由題意可知，過(guò)原

9、點(diǎn)且與圓相切的直線共有2條，此時(shí)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0；當(dāng)圓的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)，易知滿足題意的切線有2條；綜上共計(jì)4條(理)(2012·河南質(zhì)量調(diào)研)直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點(diǎn)M、N，若c2a2b2，則·(O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于()A7 B14C7 D14答案A解析記、的夾角為2.依題意得，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos，cos22cos212×()21，·3×3cos27，選A.12設(shè)A為圓C：(x1)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()A(x1)2y22

10、5 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y25答案B解析設(shè)P(x，y)，由題意可知|PC|2|PA|2|AC|212225，所以P點(diǎn)軌跡為圓，圓心為C(1,0)，半徑為.方程為(x1)2y25，故選B.13(文)(2011·濟(jì)南三模)雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，則r_.答案解析由雙曲線的方程可知，其中的一條漸近線方程為yx，圓的圓心坐標(biāo)為(3,0)，則圓心到漸近線的距離d，所以圓的半徑為.(理)(2011·杭州二檢)已知A、B是圓O：x2y216上的兩點(diǎn)，且|AB|6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，則圓心M的軌跡

11、方程是_答案(x1)2(y1)29解析設(shè)圓心為M(x，y)，由|AB|6知，圓M的半徑r3，則|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.14(2012·天津，12)設(shè)m、nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_(kāi)答案3解析l與圓相交弦長(zhǎng)為2，m2n22|mn|，|mn|，l與x軸交點(diǎn)A(，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，)，SAOB|×63.15(文)(2011·新課標(biāo)全國(guó)文，20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2

12、)若圓C與直線xya0交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解析(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為r3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.因此，x1,2，從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，滿足>0

13、，故a1.(理)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍解析(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy4的距離，即r2，圓O的方程為x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列得，·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故由此得y2<1.所以·的取值范圍為2,0)16(文)已知定直線l

14、：x1，定點(diǎn)F(1,0)，P經(jīng)過(guò) F且與l相切. (1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程. (2)是否存在定點(diǎn)M，使經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若有，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析(1)由題設(shè)知點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到直線l的距離相等，點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，點(diǎn)P的軌跡C的方程為：y24x.(2)設(shè)AB的方程為xmyn，代入拋物線方程整理得：y24my4n0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，OAOB，y1y2x1x20.即y1y2·0.y1y216，4n16，n4.直線AB：xmy4恒過(guò)M

15、(4,0)點(diǎn)(理)(2012·河南豫北六校精英聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，)，(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，已知直線ykx1與C交于A、B兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出C的方程；(2)若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求k的值；(3)若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有|OA|>|OB|.解析(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0，)，(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，它的短半軸b1，故橢圓方程為x21.(2)由題意可知，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，即OAOB，聯(lián)立方程消去y得(4k2)x22kx30，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y

16、2)，由韋達(dá)定理可知：x1x2，x1·x2，y1·y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，·x1x2y1y20，得k2，即k±.(3)|OA|2|OB|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因?yàn)锳在第一象限，所以x1>0，又因?yàn)閤1·x2，所以x2<0，故x1x2>0，又因?yàn)閗>0，所以|OA|>|OB|.1若關(guān)于x、y的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)(a，b)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A24 B28 C3

17、2 D36答案C解析x2y210的整數(shù)解為：(1,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以有序數(shù)對(duì)(a，b)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32.2設(shè)直線xky10被圓O：x2y22所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線xy10的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交 D不確定答案C解析直線xky10過(guò)定點(diǎn)N(1,0)，且點(diǎn)N(1,0)在圓x2y22的內(nèi)部，直線被圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡M是以O(shè)N為直徑的圓，圓心為P，半徑為，點(diǎn)P到直線xy10的距離為&l

18、t;，曲線M與直線xy10相交，故選C.3已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有()A66條 B72條C74條 D78條答案B解析因?yàn)樵趫Ax2y250上，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)一共有12個(gè)，即：(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有×(12×11)66條，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，可知與該圓有公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的直線共有661278條，而方程axby10表示的直線不過(guò)原點(diǎn)，上述78條直線中過(guò)原點(diǎn)的直線有6條，故符合條件的直線共有78672條故選B.4已知直線l：2xsin2ycos10，圓C：x2y22xsin2ycos0，l與C的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定答案A解析圓心C(sin，cos)到直線l的距離為d，圓半徑r1，d<r，直線