[名校聯(lián)盟]山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓的對(duì)稱性

1、4、1圓的對(duì)稱性 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ ABCm圓的相關(guān)概念：弧、劣弧、優(yōu)弧、半圓、弦、直徑、圓的相關(guān)概念：弧、劣弧、優(yōu)弧、半圓、弦、直徑、 回憶舊知回憶舊知 實(shí)踐探究實(shí)踐探究 1 1把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（ ）XOABCDE 如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E . 條件條件CD為直徑為直徑CDAB（2）

2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？（1 1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？結(jié)論結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD實(shí)踐探究實(shí)踐探究 2垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 證明證明; ;連接連接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做則則OA=OB.在在RtOAE和和RtOBE中中,OA=OB，OE=OE，RtOAE RtOBE.AE=BE.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于CD對(duì)稱對(duì)稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對(duì)稱對(duì)稱

3、,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí),點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.CAEBO.D垂徑定理垂徑定理 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 想一想想一想 CDAB,用符號(hào)表示用符號(hào)表示 CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.CAEBO.DOOO1 1、在下列哪個(gè)圖中有、在下列哪個(gè)圖中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.隨堂練習(xí)一：隨堂練習(xí)一：DAE=BEAE=B

4、E嗎？嗎？E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB BO OB BA AE ED2、在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？、在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？O OE E 例例1：如圖，已知在：如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的的半徑。半徑。A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用解：連接OA，作OE2+OE2=5cm32cm32 8cm3 3半徑半徑為為4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4

5、cmAB=4cm, , 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。4 4OO的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 。5 5半徑半徑為為2cm2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)二趙州石拱橋趙州石拱橋 1300 1300多年前多年前, ,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的

6、它的跨度跨度( (弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)) )為為37.4m,37.4m,拱拱高高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱求橋拱的半徑的半徑( (精確到精確到0.1m).0.1m).解：如圖，設(shè)半徑為解：如圖，設(shè)半徑為R，做，做ODAB交交AB弧于點(diǎn)弧于點(diǎn)CABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9

7、m.OABCD37.47.2趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.26.6.如圖如圖, ,在在OO中中, ,弦弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm,8cm,圓心到圓心到ABAB的距離為的距離為3cm,3cm,則則OO的半徑為的半徑為 . . ABOC5cm347.7.弓形的弦長(zhǎng)弓形的弦長(zhǎng)ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O(1)(1)題題(2)(2)題題128隨堂練習(xí)三隨堂練習(xí)三船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎 8 . 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱頂拱頂高出水面高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船能順利通過(guò)這此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？座拱橋嗎？ 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用通過(guò)