專題一第二講

1、 專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)與映射的概念問題一、函數(shù)與映射1函數(shù)(1)函數(shù)的概念：函數(shù)實質(zhì)上是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個特殊_，記作_，其中x的取值范圍A叫做這個函數(shù)的_，f(x)的集合C叫函數(shù)的_，B與C的關(guān)系是_，我們將f，A，C叫做函數(shù)的三要素，但要注意，函數(shù)定義中A，B是兩個非空_，而映射中兩個集合A，B是任意的非空集合映射 yf(x)，xA定義域 值域CB數(shù)集 (2)函數(shù)的表示方法函數(shù)表示方法有_、_、_.2映射映射AB中兩集合的元素的關(guān)系是一對一或多對一，但不可一對多，且集合B中元素可以沒有對應(yīng)元素，但A中元素在B中必須有_確

2、定的對應(yīng)元素唯一圖象法 列表法 解析法 函數(shù)的性質(zhì)問題二、函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)的單調(diào)性與最值(1)單調(diào)性：對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)，若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立，則f(x)在D上_；若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立，則f(x)在D上_單調(diào)遞增單調(diào)遞減 (2)最值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對任意的xI，都有_且存在_，使得_，那么稱M是函數(shù)yf(x)的最大值；如果存在實數(shù)M滿足：對任意xI，都有_且存在_，使得_，那么稱M是函數(shù)yf(x)的最小值2函數(shù)的奇偶性(1)定義：對于

3、定義域內(nèi)的任意x，有：f(x)f(x)f(x)為_；f(x)f(x)f(x)為_x0I f(x0)Mf(x)Mx0I f(x0)Mf(x)M奇函數(shù)偶函數(shù) (2)性質(zhì)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于_對稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于_對稱奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_，且在x0處有定義時必有f(0)_，即f(x)的圖象過_偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性_y軸原點相同0原點相反 3周期性(1)定義對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函

4、數(shù)的周期(2)性質(zhì)：如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則：kT(k0，kZ)也是yf(x)的周期；若已知區(qū)間m，n(mn)上的圖象，則可畫出區(qū)間mkT，nkT(kZ且k0)上的圖象f(x) 函數(shù)的圖象問題三、函數(shù)的圖象1基本初等函數(shù)的圖象基本初等函數(shù)包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)對于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚2函數(shù)圖象的畫法(1)描點法作圖通過_、_、_三個步驟畫出函數(shù)的圖象列表 描點 連線 (2)圖象變換法作圖平移變換ayf(x)的圖象向左平移a(a0)個單位長度得到函數(shù)_的圖象byf(xb)(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向_對于左、右平移變換，往往容易出錯

5、，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減而對于上、下平移變換，相比較則容易掌握，原則是：上加下減，但要注意的是加、減指的是在f(x)整體上yf(xa)右平移b個單位長度得到 對稱變換(在f(x)有意義的前提下)ayf(x)與yf(x)的圖象_對稱；byf(x)與yf(x)的圖象_對稱；cyf(x)與yf(x)的圖象_對稱；dy|f(x)|的圖象可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分_ _，其余部分不變；eyf(|x|)的圖象，可先作出yf(x)當(dāng)x0時的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出_的圖象關(guān)于y軸關(guān)于x軸關(guān)于原點關(guān)于x軸旋轉(zhuǎn)180yf(x)(x0) 伸縮變換ayAf(x)(A0)的圖象，

6、可將yf(x)的圖象上所有點的_變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標(biāo)不變而得到；byf(ax)(a0) 的圖象，可將yf(x)的圖象上所有點的_變?yōu)樵瓉淼谋?，_不變而得到橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義形如_的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)形如_的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)圖象yax(a0且a1)ylogax(a0且a1) 定義域_值域_過定點_單調(diào)性0a1時，在R上上_0a1時，在(0，)上是_a1時，在R上上_a1時，在(0，)上是_函數(shù)值性質(zhì)0a1，當(dāng)x0時，_；當(dāng)x0時，_0a1，當(dāng)x1時，_；當(dāng)0 x1時，_a1，當(dāng)x0時，_；當(dāng)x0時，_a1，當(dāng)x

7、1時，_；當(dāng)0 x1時，_R(0，)(0，)R(0,1) (1,0)單調(diào)遞減減函數(shù)單調(diào)遞增增函數(shù)0y1y1y0y0y10y1y0y0 1下列說法中，不正確的是( )A函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中的至少一個數(shù)與之對應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B 2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x ，則f(2)()解析：由f(x)為奇函數(shù)知：f(x)f(x)，所以f(2)f(2)224，選B.答案：B 3(1) (2013年山東卷)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x2

8、 ，則f(1) ()A2 B0C1 D2(2)(2012年六校聯(lián)考)函數(shù)ylog2 的圖象 ()A. 關(guān)于原點對稱B. 關(guān)于直線yx對稱C. 關(guān)于y軸對稱D. 關(guān)于直線yx對稱x1 解析：(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(x)求解當(dāng)x0時，f(x)x2 ，f(1)12 2.f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.(2)本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為(1,1)關(guān)于原點對稱，又f(x)f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，選A.答案：(1)A(2)A1x11 解析：f(x)logax，由f(2)1有l(wèi)oga21，得a2.答案：A 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x) 則f(3)的值為

9、()A1 B2 C1 D2突破點1 函數(shù)與映射的概念問題解析：由已知得f(1)log25，f(0)log242，f(1)f(0)f(1)2log25，f(2)f(1)f(0)log25，f(3)f(2)f(1)log25(2log25)2，故選B.答案：B 規(guī)律方法：(1)函數(shù)三要素中最重要的是定義域和對應(yīng)法則，值域是由定義域和對應(yīng)法則確定的，在求f(f(x)類型的值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件，準(zhǔn)確地找出利用哪一段函數(shù)求解.(2)求函數(shù)的解析式是高考命題中的熱點，常見命題規(guī)律是：先給出一定的條件確定函數(shù)的解析式，再研究函數(shù)的其他性質(zhì)；解答的常用方法有待定系

10、數(shù)法、定義法、換元法、配湊法、解方程組法、消元法等. 跟蹤訓(xùn)練 1.(2011年福建卷)已知函數(shù)f(x) 若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于()A3 B1 C1 D3 突破點2 函數(shù)的性質(zhì)問題 設(shè)kR，函數(shù)f(x) F(x)f(x)kx, xR.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性思路點撥：本題可以分k0，k0，k0三種情況討論，對于k0及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函數(shù)單調(diào)性直接判斷，而對于k0中x1，k0中x1，需用導(dǎo)數(shù)法判斷 誤區(qū)警示：本題易漏掉k0的情況，而使解題不完整規(guī)律方法：(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般思路：對于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法；而對于由基本初等函數(shù)通過加

11、、減運算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對于解析式較復(fù)雜的用導(dǎo)數(shù)法或定義法.(2)對于函數(shù)的奇偶性的判斷，首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，其次再看f(x)與f(x)的關(guān)系.(3)求函數(shù)最值常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法和換元法. 跟蹤訓(xùn)練2(2012年惠州三模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)x2，則f(7)()A3 B3 C1 D1 解析：因為f(x4)f(x)，故f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)故有：f(7) f(1)f(1)3.選A.答案：A 突破點3 函數(shù)的圖象問題 函

12、數(shù)yln cos x 的圖象是 ()思路點撥：本題可以先判斷函數(shù)奇偶性，由奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)，初步作出判斷，再利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)最終作出判斷22x 解析：f(x)ln cos x，f(x)ln cos (x)ln cos x，f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱又0cos x1，ln cos x0.故選A.答案：A規(guī)律方法：(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖象，要合理運用三種圖象變換的技巧.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)時，注意結(jié)合圖象；在解有些方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的效果，但要注意：求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易錯解.

13、 跟蹤訓(xùn)練3(2012年濟南一模)已知函數(shù)f(x) 則f(x)的圖象為()A 突破點4 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題 已知函數(shù)f(x) 若f(x0)2，則x0的取值范圍是_思路點撥：本題可以分x00，x00兩種情況討論，分別得到簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式，再根據(jù)冪和對數(shù)運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪值、對數(shù)值比較大小，最后用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解 規(guī)律方法：(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此類題目的關(guān)鍵.(2)要注意化歸和分類討論的思想在這些題目中的應(yīng)用. 跟蹤訓(xùn)練4.已知函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x0時，x0，有(x)2mx(x22x)，即x2mxx22x.m2. 當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)21，當(dāng)x1，)時，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0,1時，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)21，當(dāng)x(，1時，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x1,0)時，f(x)單調(diào)遞增綜上可知，函數(shù)f(x)在1,1上單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3 1畫函數(shù)的圖象或研究函數(shù)的性質(zhì)時，一定要注意定義域的限制2判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性時，注意觀察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱同時注意“函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱”與“