2-3控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型

1、2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型1第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(4) 2-1 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(1) 2-2 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型(1) 2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(2)2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2復(fù)復(fù) 習(xí)（習(xí)（1）1 1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()(dtetfsFts（2 2）單位階躍）單位階躍2 2 常見函數(shù)常見函數(shù)L變換變換)(tfs1（5 5）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）單位脈沖）單位脈沖1)(t （3 3）單位斜

2、坡）單位斜坡21 st（4 4）單位加速度）單位加速度31 s22t（6 6）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)t sin)(22 s（7 7）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)t cos)(22 ss2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型3復(fù)復(fù) 習(xí)（習(xí)（2）（2 2）微分定理微分定理3 3 L變換重要定理變換重要定理（5 5）復(fù)位移定理）復(fù)位移定理（1 1）線性性質(zhì)線性性質(zhì)（3 3）積分定理積分定理（4 4）實位移定理）實位移定理（6 6）初值定理初值定理（7 7）終值定理終值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()

3、(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型41. 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義(1)()()(sRsCsG rbrbrbrbcacacacammmmnnnn 1)1(1)(01)1(1)(0.)(.)()(11101110sGasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm )(.)(.11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn niimjjpszsKsG11*)()()( 211212211221)12()1()12()1()(njjjniimkllmlksTs

4、TsTssssKsGv 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。微分方程一般形式微分方程一般形式：拉氏變換拉氏變換：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 首首1 1標(biāo)準(zhǔn)型：標(biāo)準(zhǔn)型： 尾尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型：標(biāo)準(zhǔn)型：2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型52. 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳遞能力，是傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳遞能力，是系統(tǒng)的系統(tǒng)的固有特性固有特性，與輸入信號的類型和大小無關(guān)。，與輸入信號的類型和大小無關(guān)。 只適用于只適用于線性連續(xù)定常系統(tǒng)線性連續(xù)定常系統(tǒng)。 傳遞函數(shù)僅

5、描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)僅描述系統(tǒng)的單輸入單輸入/ /單輸出單輸出特性。不同特性。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。同一系統(tǒng)中，的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。同一系統(tǒng)中，不同的物理量之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)也不同。不同的物理量之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)也不同。 傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項系數(shù)為實數(shù)，且是傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項系數(shù)為實數(shù)，且是有理真有理真分式分式，m mn，n為系統(tǒng)的階數(shù)。為系統(tǒng)的階數(shù)。 零初始條件，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為系零初始條件，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：統(tǒng)的傳遞函數(shù)：G(s) = L g(t) 。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)性能分析的最簡形式之一。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)性能分析的最簡形式之一

6、。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 傳遞函數(shù)的求?。簜鬟f函數(shù)的求?。?能夠根據(jù)：能夠根據(jù)： （1）系統(tǒng)的時域微分方程（組），寫出）系統(tǒng)的時域微分方程（組），寫出 系統(tǒng)的傳遞系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（拉氏變換）函數(shù)。（拉氏變換） （2）系統(tǒng)的時域輸入輸出信號，寫出系統(tǒng)的傳遞函）系統(tǒng)的時域輸入輸出信號，寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（拉氏變換）數(shù)。（拉氏變換） 時域輸出響應(yīng)的求取：時域輸出響應(yīng)的求?。?零初始條件下，能夠根據(jù)傳遞函數(shù)和輸入（時域零初始條件下，能夠根據(jù)傳遞函數(shù)和輸入（時域/復(fù)域），寫出系統(tǒng)的時域輸出響應(yīng)。例如單位脈沖響應(yīng)復(fù)域），寫出系統(tǒng)的時域輸出響應(yīng)。例如單位脈沖響應(yīng)。（拉氏反變換）。（拉氏反變換） 能夠?qū)鬟f函數(shù)的

7、形式進行變換：能夠?qū)鬟f函數(shù)的形式進行變換：首首1型，尾型，尾1型，并寫型，并寫出增益。出增益。2022-4-1462022-4-147例題例題1 1：RLCRLC無源網(wǎng)絡(luò)，輸入無源網(wǎng)絡(luò)，輸入 ；輸出；輸出)(tui)(tuo)()()()(tututRidttdiLio dttduCtio)()( )()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo 消去中間變量，得：消去中間變量，得：零初始條件零初始條件: :(0)(0) 0oouu200002( )( )( )( )( )1( )( )1iiLCs UsRCsUsUsUsUsG sUsLCsRCs已求得系統(tǒng)的微分方程形式為:

8、22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt2( )1( )( )Y sG sF smsfsk零初始條件零初始條件: :例題例題2 2：機械位移系統(tǒng)，輸入：機械位移系統(tǒng)，輸入F(t)F(t)；輸出；輸出y(t)y(t)2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型9例題例題3：系統(tǒng)單位階躍輸入及零初始條件：系統(tǒng)單位階躍輸入及零初始條件下輸出響應(yīng)為：下輸出響應(yīng)為：2( )1ttc tee 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。部分分式法部分分式法 一般，象函數(shù)一般，象函數(shù)F(sF(s) )是復(fù)變量是復(fù)變量s s的有理代數(shù)公式，即的有理代數(shù)公式，即1011111( )(

9、)( )mmmmnnnnB sb sb sbsbF sA ssa sasa101112( )()()()mmmmnb sb sbsbF sssssss 通常通常m n，a1 , , an； b0 , , bm 均為實數(shù)均為實數(shù)。首先將首先將F(s)的分母因式分解，則有：的分母因式分解，則有：式中式中s1 , , sn是是 A(s) = 0的根，稱為的根，稱為F(s)的極點。的極點。分兩種情況討論：分兩種情況討論： （1 1） A(s) = 0無重?zé)o重根。根。10111212112( )()()() ()()()()mmmmnnniinib sb sbsbF sssssssccccsssssss

10、s式中式中ci 是待定常數(shù)，稱為是待定常數(shù)，稱為F(s)在極點在極點si 處的留數(shù)。處的留數(shù)。lim()( )iiisscss F s1111( )( )()inns tiiiiicf tLF sLc ess（2 2） A(s) = 0有重有重根。設(shè)有根。設(shè)有r 個重根個重根 s1 ，則：，則：111211111( )( )() ()() ()()()()rrnnrirri riB sF sssssssccccssssssss 1(1)1(1)1lim()( )1!rrrrssdcssF srdslim()( )iiisscss F s i = r+1, , n11121211( ) ( )

11、(1)!(2)!ins ts trrrrii rf tLF sccttctcecerr 111lim()( )rsscssF s121lim()( )rssdcssF sds1(2)31(2)1lim()( )2!rssdcssF sds2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型13例題例題4：系統(tǒng)單位階躍輸入：系統(tǒng)單位階躍輸入r(t)=1(t)時，零時，零初始條件下輸出響應(yīng)為：初始條件下輸出響應(yīng)為：2( )1ttc tee 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型14sssss2344)G(23 例題例題5 5：已知：已知將其化為首將其化

12、為首1 1、尾、尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。解解: :sssssG23)1(4)(23 2 K)12321(124)(2 sssssG首首1 1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型尾尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型增益增益)2)(1()1(4 ssss)1)(121()1(2 ssss2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型153.3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(1)(1)21221121221121221121221111*) 12() 1() 12() 1(1) 12() 1() 12() 1()()()(nllllnjjmkkkkmiinllllnjjmkkkkmiinjjmii

13、sTsTsTssssKsTsTsTssssKpszsKsG2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型163.3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(2)(2)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié))()(tKxty KsXsYsGsKXsY )()()()()( dttxty)()(ssXsYsGsXssY1)()()()(1)( )()()(txtydttdyT 11)()()()()()( TssXsYsGsXsYsTsY2022-4-142-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型173.3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(3)(3)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分一階微分)()()(2)(222txtydttdyTdttydT 121)()()()()()(2)(2222 TssTsXsYsGsXsYsTsYsYsT dttdxty)()( ssXsYsGssXsY )()()()()()()()(txdttdxty 1)()()()()()( ssXsYsGsXssXsY 2022-