拋物線中的三角形面積

1、拋物線中的三角形面積xyOD(1,4) 如圖，拋物線的如圖，拋物線的頂點頂點D D坐標為（坐標為（1 1，4 4）, ,且經(jīng)過且經(jīng)過點點A(-1，0）. .( (1)1)根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論交流討論討論交流討論交流A1x-1B3C3ABCABCo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COABSABC2163421（2 2）連結(jié)）連結(jié)ACAC，BC.BC.則則SABCABC= = . .6 6如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點為軸的另一交點為B B點，點，與與y y軸交于點軸交于點

2、C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyxABDABDo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABC2184421D D/ /在直角坐標系中計算三角形面積的基本方法：在直角坐標系中計算三角形面積的基本方法：尋找尋找橫向橫向或或縱向縱向的邊為底，再利用面積公式的邊為底，再利用面積公式（3 3）連結(jié)）連結(jié)ADAD，BD.BD.則則SABDABD= = . .8如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點為軸的另一交點為B B點，與點，與y y軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點

3、。322xxyxBCDBCDo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割補法割補法（4 4）連結(jié)）連結(jié)CDCD，BD,BC.BD,BC.則則SBCDBCD= = . .如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點為軸的另一交點為B B點，與點，與y y軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyx此時，沒有大家期待的此時，沒有大家期待的橫向橫向或或縱向縱向的邊，那么的邊，那么BCD的面積可以用別的面積可以用別的方法來求嗎？的方法來求嗎？3如圖，過如圖，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條的三個頂點分別

4、作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的的“水平寬水平寬”(a)，中間的這條直線在中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫內(nèi)部線段的長度叫ABC的的“鉛垂鉛垂高高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：我們可得出一種計算三角形面積的新方法：ahSABC21即三角形面積等于即三角形面積等于水平寬水平寬與與鉛垂高鉛垂高乘積的一半乘積的一半. .閱讀材料閱讀材料BC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬h a AACDACDC(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)在直角坐標系中求面積常用方法：在直角坐標系中求面積常用方法：1.尋找尋找橫向橫向或或縱

5、向縱向的邊為底是計算面積的基本方的邊為底是計算面積的基本方法。法。2.不能直接求出面積時，用不能直接求出面積時，用割補法割補法進行轉(zhuǎn)化進行轉(zhuǎn)化(構(gòu)構(gòu)造造橫向橫向或或縱向縱向的邊為底是常用的方法的邊為底是常用的方法)o oy yx xA(-1,0)A(-1,0)（5 5）連結(jié)）連結(jié)CDCD，AD,AC.AD,AC.則則SACDACD= = . .如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點為軸的另一交點為B B點，與點，與y y軸交于點軸交于點C C，點，點D D是拋物線的頂點。是拋物線的頂點。322xxyx1o oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x直接利用面積公

6、式直接利用面積公式割補法割補法回顧回顧 三角形面積等于三角形面積等于水平寬水平寬與與鉛垂高鉛垂高乘積的一半乘積的一半. .（6 6）在拋物線上是否存在一點）在拋物線上是否存在一點P P，使使SPAB=SCAB， 若存在，求出若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由點的坐標；若不存在，請說明理由.xyOD（1，4）ACB-133P PP PP PP P33拓展拓展（7 7）若若 3SPAB=4 SCAB， 則則符合條件的點符合條件的點P有幾個有幾個?xyOD（1，4）ACB-133P PP P3個個P44（8）點）點E是此拋物線是此拋物線(在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi))上的一個動點，設(shè)上的一個動

7、點，設(shè) 它的橫坐標為它的橫坐標為m， xyODA-13E EBC3mmS29232ECB 當(dāng)點當(dāng)點E運動到什么位置時，運動到什么位置時， ECB的面積最大，的面積最大，最大值為多少？并求出此時的最大值為多少？并求出此時的E點坐標。點坐標。 試用試用m的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示ECB的面積的面積.FH直接利用面積公式直接利用面積公式o oy yx xo oy yx xo oy yx x割補法割補法小結(jié)小結(jié)拋物線中面積問題的常用方法：拋物線中面積問題的常用方法：1.尋找尋找橫向橫向或或縱向縱向的邊為底是計算三角形面積的邊為底是計算三角形面積的基本方法。的基本方法。2.不能直接求出面積時，用不能直接求

8、出面積時，用割補法割補法進行轉(zhuǎn)化進行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造構(gòu)造橫向橫向或或縱向縱向的邊為底是常用的方法的邊為底是常用的方法)三角形面積等于三角形面積等于水平寬水平寬與與鉛垂高鉛垂高乘積的一半乘積的一半. .2650 xxnm,已知：已知： 是方程是方程 的兩個實數(shù)根，的兩個實數(shù)根，且且 ，拋物線的圖像經(jīng)過點，拋物線的圖像經(jīng)過點 mn(0)(0)A mBn， (1 (1）求這個拋物線）求這個拋物線 的解析式；的解析式；M MBCD（2）設(shè)（）設(shè)（1）中拋物線與）中拋物線與x軸的另一交點為軸的另一交點為C，拋物線的，拋物線的 頂點為頂點為D，試求出點，試求出點C、D的坐標和的坐標和 的面積的面積C（-5，0）

9、542xxyD（-2，9）27 25141522BCDDMCBOCMDBOSSSS梯形M Mbaxxy2思考題思考題v解：解：（3）設(shè)）設(shè)P點的坐標為（點的坐標為（a，0），因為線段），因為線段BC過過B，C兩點，所以兩點，所以BC所所在的直線方程為在的直線方程為 那么，那么，PH與直線與直線 BC的交點坐標為的交點坐標為 vPH與拋物線的交點坐標為與拋物線的交點坐標為 v由題意，得由題意，得vv ，即，即 v 解這個方程，得解這個方程，得 或或 （舍去）（舍去）v ，即，即 v 解這個方程，得解這個方程，得 或或 （舍去）（舍去）v v 即即P點的坐標為點的坐標為 或或 （3 3）P P是線段是線段OCOC上的一點，過點上的一點，過點P P作作PHxPHx軸，與拋物軸，與拋物 線交于線交于H H點，若直線點，若直線BCBC把把PCHPC