346行程問題（相遇、追及）

1、3.43.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程 第五課時第五課時 行程問題行程問題 追及、相遇問題追及、相遇問題行程問題行程問題 一、本課重點一、本課重點 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 追及問題追及問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時 間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順水（風(fēng)）速度）順水（風(fēng)）速度=_

2、 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=速度速度時間時間靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速 + 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速一、基礎(chǔ)題一、基礎(chǔ)題 1 1、甲的速度是每小時行、甲的速度是每小時行4 4千米，則他千米，則他x x小時行小時行 （ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小時走了小時走了x x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）. .3 3、甲每小時行、甲每小時行4 4千米，乙每小時行千米，乙每小時行5 5千米，則甲、千米，則甲、 乙乙 一小時共行（一小時共行（ ）千米，）千米，y y小時共行小時共行 （ ）千米）千米. .4 4、某一段路

3、程、某一段路程 x x 千米，如果火車以千米，如果火車以4949千米千米/ /時時的的 速度行駛，那么火車行完全程需要（速度行駛，那么火車行完全程需要（ ） 小時小時. .4X99y時千米/3x49x相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：各分量之和各分量之和=總量總量想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題：1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地千米的甲、乙兩地同時同時出發(fā)，出發(fā)， 相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程

4、與、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A A、B B兩兩 地的距離有什么關(guān)系？地的距離有什么關(guān)系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題：3 3、如果兩車、如果兩車同向同向而行，而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時，在什么情況小時，在什么情況 下兩車能相遇？為什么？下兩車能相遇？為什么？A A車速度車速度 乙車速度乙車速度4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A 相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 = A= A車路程車路程B 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭?/p>

5、相距別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？精講精講 例題例題分分 析析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時也行了車相遇時也行了x x小時。則小時。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程為為 千米。根據(jù)

6、相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和小時x50 x + 30 x = 240240千米千米 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？精講精講 例題例題分分 析析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程 = =

7、 相距路程相距路程解：解：設(shè)設(shè)B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇車相遇 依題意，得依題意，得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3答：答：B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30240千米千米 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車長時間后兩車相距相距8080千千米米？精講精講 例題例

8、題分分 析析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和小時x50 x + 30 x + 80 = 240240千米千米x = 2 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時

9、間后兩車長時間后兩車相距相距8080千千米米？精講精講 例題例題分分 析析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程x50 x3050 x + 30 x - 80 = 240240千米千米小時xx = 4 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別停靠在相距?？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時小時后后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1

10、1）若兩車）若兩車相向相向而行，而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后與后與A A車相遇？車相遇？變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析 相等關(guān)系：相等關(guān)系： A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ B+ B車同走車同走 的路程的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙ABx50 x305 . 150115千米千米小時x501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3

11、030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時小時后后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車）若兩車相向相向而行，而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后兩車后兩車相距相距1010千米千米？變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50 x305 . 150 x50 x305 . 150小時x501.5 + 50 x +30 x+10 = 11583x501.5 + 50 x +30 x-10 = 11585x家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明

12、每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？離學(xué)校還有多遠？精講精講 例題例題分分 析析 相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程

13、 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程1000米米小時x家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了

14、多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？離學(xué)校還有多遠？精講精講 例題例題分分 析析（1 1）解：解：設(shè)爸爸要設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明， 依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向

15、而行同向而行（B B車在車在A A車前面），請問車前面），請問B B車行了多長時間后被車行了多長時間后被A A車追上？車追上？變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 =B=B車路程車路程 +115+115115千米千米小時x501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（

16、1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析（1 1）反向）反向 相等關(guān)系：相等關(guān)系：叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周長跑道周長叔叔叔叔小王小王小時x7.5x + 5x = 400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩

17、人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析（2 2）同向）同向 相等關(guān)系：相等關(guān)系：叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周長跑道周長 叔叔叔叔小王小王小時x7.5x - 5x = 400歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時在列一元一次方程解行程問題時, ,我們常畫我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適量關(guān)系能夠幫助我們更好

18、的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。我們分析問題和解問題的能力得到提高。1、若明明以每小時、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？練練 習(xí)習(xí)家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X1、若明明以每小時、若明明以每小時

19、4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？解：解：設(shè)哥哥要設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到小時才可以把作業(yè)送到練練 習(xí)習(xí)2、敵軍在早晨敵軍在早晨5 5時從距離我軍時從距離我軍7 7千米的駐地開始逃千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.51.5倍，倍，結(jié)

20、果在結(jié)果在7 7時時3030分追上，我軍追擊速度是多少？分追上，我軍追擊速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ）小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題行程問題中的相遇和追及問題， 歸納如下：歸納如下：相遇相遇A車路程車路程B車路程車路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A車后行路程車后行路程B車追擊路程車追擊路程A車先行路程車先行路程追擊追擊相等關(guān)系：相等關(guān)系： B B車路程車路程 = A= A車先路程車先路程 + A+ A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程 = A= A車路程車路程 + + 相距路程相距路程練習(xí)練習(xí) 1.1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180180千米，一人騎自行車從千米，一人騎自行車從