高二數(shù)學獨立性檢驗的基本思想

1、性別與喜歡性別與喜歡數(shù)學數(shù)學課程列聯(lián)表課程列聯(lián)表喜歡喜歡數(shù)學數(shù)學不喜歡不喜歡數(shù)學數(shù)學總計總計女生女生男生男生總計總計 為了考察性別與是否喜歡數(shù)學課程有關系為了考察性別與是否喜歡數(shù)學課程有關系, ,現(xiàn)現(xiàn)在就在我們班做一個調(diào)查在就在我們班做一個調(diào)查, ,得到如下結果（單位得到如下結果（單位: :人）人）互動探究互動探究在女生中喜歡數(shù)學的比例是在女生中喜歡數(shù)學的比例是 在男生中喜歡數(shù)學的比例是在男生中喜歡數(shù)學的比例是 因此因此 越小，說明性別與是否喜歡數(shù)學之間關系越弱；越小，說明性別與是否喜歡數(shù)學之間關系越弱； 越大，說明性別與是否喜歡數(shù)學之間關系越強。越大，說明性別與是否喜歡數(shù)學之間關系越強。喜歡

2、數(shù)學喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計總計女生女生aba+b男生男生cdc+d總計總計a+cb+da+b+c+dacadbcbd即或aa+ba+caa+ba+cnnnnnna+ba+bP(A),P(A),n na+ca+cP(B),P(B),n n.a aP(AB)P(AB)n n其中為樣本容量，即n = a+b+c+dn = a+b+c+d在表中，在表中，a恰好為事件恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；發(fā)生的頻數(shù)；a+b和和a+c恰好分別為事恰好分別為事件件A和和B發(fā)生的頻數(shù)。由于發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率頻率接近于概率，所以在，所以在H0成立的條成立的條件下應該有件下應該有(a+b+c+d)a(a

3、+b)(a+c),用用A表示女生，表示女生，B表示喜歡數(shù)學，則表示喜歡數(shù)學，則“性別與喜歡數(shù)學沒有關系性別與喜歡數(shù)學沒有關系”等價于等價于“性別與喜歡數(shù)學獨立性別與喜歡數(shù)學獨立”，即假設，即假設H0等價于等價于 P(AB)=P(A)P(B).acbdacbd臨界值表臨界值表P(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828獨立性檢驗獨立性檢驗 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分為了使不同樣本容量

4、的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構造一個隨機變量析，我們構造一個隨機變量-卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量22(),()()()()其中為樣本容量。n adbcKab cdac bdnabcd第一步第一步: : H H0 0：性別與喜歡數(shù)學課之間沒有關系：性別與喜歡數(shù)學課之間沒有關系 第二步第二步: 列聯(lián)表列聯(lián)表第三步：計算第三步：計算K2的值的值-觀測值觀測值k k第四步：查臨界值表第四步：查臨界值表第五步：下結論第五步：下結論 P(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.

5、706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828828.102K835. 62K32K % %把握認為把握認為A A與與B B有關有關20.5K % %把握認為把握認為A A與與B B無關無關99.99999.5 15900.50.110185競答游戲開始啦!1 . 22K835. 82K % %把握認為把握認為A A與與B B有關有關 % %把握認為把握認為A A與與B B有關有關 % %把握認為把握認為A A與與B B有關有關 % %把握認為把握認為A A與與B B有關有關 % %把握認為把握認為A A與與B B無關無關 % %把握認為把握認為A A與與B B無關無關

6、% %把握認為把握認為A A與與B B無關無關 % %把握認為把握認為A A與與B B無關無關 % %把握認為把握認為A A與與B B無關無關 % %把握認為把握認為A A與與B B有關有關 % %把握認為把握認為A A與與B B無關無關5050 獨立性檢驗的初步應用獨立性檢驗的初步應用第三步：計算第三步：計算第四步：查對臨界值表，作出判斷。第四步：查對臨界值表，作出判斷。)()()()(22dcbadbcabcadnKP(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3

7、.841 5.024 6.635 7.879 10.828第五步：若出現(xiàn)小概率事件，則拒絕第五步：若出現(xiàn)小概率事件，則拒絕H0；否則接受；否則接受H0 。獨立性檢驗的定義獨立性檢驗的定義 上面這種利用隨機變量上面這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上來確定在多大程度上可以認為可以認為“兩個分類變量有關系兩個分類變量有關系”的方法，稱為兩的方法，稱為兩個分類變量的個分類變量的獨立性檢驗獨立性檢驗。反證法原理與獨立性檢驗原理在假設H0下,如果推出一個矛盾,就證明了H0不成立.在假設H0 下,如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件,就推斷H0 不成立,且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.例例1 1

8、沅江一個醫(yī)生隨機地調(diào)查沅江一個醫(yī)生隨機地調(diào)查300300個吸煙的人中有個吸煙的人中有285285人人不患肺癌，而不患肺癌，而700700個不吸煙的人中有個不吸煙的人中有693693人不患肺癌，請人不患肺癌，請你分析有多大的把握認為你分析有多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關系吸煙與患肺癌有關系”。解：解：第一步：第一步：H0： 吸煙吸煙和和肺癌肺癌之間沒有關系之間沒有關系不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙6937700吸煙吸煙28515300總計總計978221000 第三、四步根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到221000 (693 15285 7)15.616700 3

9、00 22 878K第五步：所以有第五步：所以有99.9%的把握認為的把握認為“吸煙與患肺癌有關系吸煙與患肺癌有關系”老師提醒大家：吸煙有害健康哦！老師提醒大家：吸煙有害健康哦！第二步第二步:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：大于大于10.8281.在下面在下面2x2列聯(lián)表中列聯(lián)表中:y1y2總計總計x1aba+bx2cdc+d總計總計a+cb+da+b+c+d數(shù)值數(shù)值 和和 相差越大相差越大,則兩個變量有關系的可能性就則兩個變量有關系的可能性就( ) aa+ba+bcc+dc+d合作實踐合作實踐不喜歡零食不喜歡零食 喜歡零食喜歡零食總計總計男生男生女生女生總計總計2.下面是一個下面是一個2X2聯(lián)表聯(lián)表:通過此次調(diào)查，你有多大的把握認為通過此次調(diào)查，你有多大的把握認為“性別與喜歡吃零食有關系性別與喜歡吃零食有關系”。計算得到的計算得到的k值