命題定理證明導(dǎo)學(xué)案

1、5.3.2命題、定理、證明主備人：肖曦1.知道命題的概念,會把一個命題寫成“如果,那么”的形式,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.知道真命題和假命題的概念,會對一個真命題進行證明,會通過舉反例判斷一個命題是假命題.3.在學(xué)習(xí)過程中,體會證明的必要性,發(fā)展初步的演繹推理能力.4.重點:命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分,命題的證明.問題探究一命題閱讀教材“前面,我們”至“練習(xí)”之間的內(nèi)容,解決下列問題.1.在下列語句中,哪些是命題?為什么?(1)你參加運動會嗎?(2)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.(3)連接A,B兩點. (4)相等的兩個角是對頂角.(2)(4),它們都是判斷一件事情的語句.2.將上面的命

2、題改寫成“如果,那么”的形式,再找出命題的題設(shè)和結(jié)論.(2)如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等.題設(shè):兩條平行線被第三條直線所截.結(jié)論:同位角相等.(4)如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.題設(shè):兩個角相等.結(jié)論:兩個角是對頂角.3.在上面的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?(2)是真命題,(4)是假命題.【歸納總結(jié)】1.判斷一件事情的語句,叫作命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項. 2.對于一個命題,如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫作真命題;如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫作假命題. 【

3、預(yù)習(xí)自測】見教材“練習(xí)”第1題.解:(1)題設(shè):ABCD,垂足為O;結(jié)論:AOC=90°.(2)題設(shè):1=2,2=3;結(jié)論:1=3.(3)題設(shè):兩直線平行;結(jié)論:同位角相等.問題探究二定理和證明閱讀教材“在前面,我們學(xué)過”至“練習(xí)”之間的內(nèi)容,解決下列問題.1.什么樣的命題是定理?請舉例說明.經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理,如對頂角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.2.說說什么是證明?在證明時需要注意哪些問題?一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個推理的過程叫做證明.在證明時,每一步推理都要有依據(jù).3.說說什么是反例?要判定“同位角相等”是假命題,你能舉出哪些反例?符合命題的題設(shè)

4、,但不滿足結(jié)論的例子是反例.如圖,1和2是同位角,但12.【歸納總結(jié)】通過證明可判定一個命題是真命題,通過舉反例可判定一個命題是假命題. 【討論】命題一定是定理嗎?定理一定是命題嗎?如果是,是什么命題?命題不一定是定理,定理一定是命題,而且是真命題.􀳌互動探究1:下列語句不是命題的是(C)A.兩點之間,線段最短B.同角的余角不一定相等C.作線段AB的垂線D.對頂角相等嗎【方法歸納交流】一般情況下作圖語言、疑問句都不是命題. 􀳌互動探究2:把下列命題改寫成“如果那么”的形式,并找出每個命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)等角的補角相等;(2)直角都相等

5、;(3)不相等的角不是對頂角.解:(1)如果兩個角是相等的兩個角的補角,那么這兩個角的補角相等.題設(shè):兩個角是相等的角的補角,結(jié)論:這兩個角相等.(2)如果幾個角都是直角,那么這幾個角相等.題設(shè):幾個是直角,結(jié)論:這幾個角相等.(3)如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角.題設(shè):兩個角不相等,結(jié)論:這兩個角不是對頂角.􀳌互動探究3:判斷下列兩個命題的真假,若是假命題,請舉出一個反例加以說明.(1)如果a>1,那么a>1a;(2)如果a>1a,那么a>1.解:(1)是真命題;(2)是假命題,答案不唯一,如:當(dāng)a=-0.1時,1a=-10,-0.1>-10,亦成立,此時a并不大于1.􀳌互動探究4:見教材“習(xí)題5.3”第13題(1).解:C,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.*變式訓(xùn)練如圖,給出下列五個命題:1=5,1=6,4+5=180°,3+4=180°,2+7=180°.現(xiàn)在任取兩個作為題設(shè),以abc作為結(jié)論,試寫出一