兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

1、一 復(fù)習(xí)提問(wèn)1互斥事件的定義? 2.對(duì)立事件的定義? 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式 4.對(duì)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式 解答 1.不可能同時(shí)發(fā)生的事件 2.不可能同時(shí)發(fā)生,且必有 一事件發(fā)生 3. P（A+B）=P(A)+P(B) 4.1)()()(AAPAPAP 1.甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇 子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球.若從這兩 個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,則它們都 是白球的概率是多少? 記“從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到白球” 為事件A,“從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到 白球”為事件B,則事件A是否發(fā)生對(duì)事 件B的發(fā)生沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫 做相互獨(dú)立事件 在上面的問(wèn)題里,事件 是指“從

2、甲壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球”,事件 是指“從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球”.很明顯事件A與 , 與B, 與 也都是相互獨(dú)立的. 一般地,如果事件A與B 相互獨(dú)立, 那么A與 , 與B, 與 也都是相互獨(dú)立的 ABBAABB AAB “從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球”是一個(gè)事件,它的發(fā)生,就是事件A,B同時(shí)發(fā)生,我們將它記作AB.于是需要研究,上面兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率 P(AB)是多少? 從甲壇子里摸出1個(gè)球,有5種等可能的結(jié)果;從乙壇子里摸出1個(gè)球,有4種等可能的結(jié)果 . 于是從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,共有5 X 4種等可能的結(jié)果,表示如下(其中每個(gè)結(jié)果的左右分別

3、表示從甲乙壇子里取出的球的顏色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) 在上面5 X 4種結(jié)果中,同時(shí)摸出白 球的結(jié)果有3 X 2種.因此,從兩個(gè)壇子 里分別摸出1個(gè)球,都是白球的概率 P(AB)= _ 另一方面,從甲壇子里摸出1個(gè)球,得 到白球的概率P(A)= _ 從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球的 概率P(B)= _由 _ = _ _ , 我們看到P(AB)=P(A)P(B)判斷下列事件A和

4、B是否相互獨(dú)立?1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,把“從中任意摸出1個(gè)球,得到白球”記作事件A,把“從剩下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,得到白球”記作事件B 2.生產(chǎn)一種零件, 記“從甲車間生產(chǎn)的零件中,抽取一件合格品”為事件A,”從乙車間生產(chǎn)的零件中,抽取一件合格品”為事件B 這就是說(shuō),兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí) 發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概 率的積. 例如,在上面的問(wèn)題中,“從甲壇子里 摸出1個(gè)球,得到黑球”與“從乙壇子里 摸出1個(gè)球,得到白球”同時(shí)發(fā)生的概率 )( )()(BPAPBAP=_一般地,如果事件 相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即習(xí)題一1.在

5、某段時(shí)間內(nèi),甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨的概率是0.3.假定在這段時(shí)間內(nèi),兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi): (1) 甲乙兩地都下雨的概率 (2) 甲乙兩地都不下雨的概率 (3) 其中至少一個(gè)地方下雨的概率 3.甲乙2人各進(jìn)行1次射擊,如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6,計(jì)算: (1) 2人都擊中目標(biāo)的概率; (2) 其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率; (3) 至少有一人擊中目標(biāo)的概率. 2 .甲乙兩人同時(shí)報(bào)考某一大學(xué),甲被錄取 的概率是0.6, 乙被錄取的概率是0.7,兩人是否錄取互不影響,求: (1)甲乙兩人都被錄取的概率 (2)甲乙兩人都不被錄取的概率(3)其中至少一個(gè)被錄取的

6、概率 4. 甲袋中有8個(gè)白球,4個(gè)紅球; 乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球,從每袋中任取一個(gè)球,問(wèn)取得的球是同色的概率是多少? 1.對(duì)飛機(jī)進(jìn)行3次獨(dú)立射擊,第一次,第二次,第三次命中率分別為0.4,0.5,0.7,求: (1)飛機(jī)被擊中一次,二次,三次的概率 (2)飛機(jī)一次也沒(méi)有被擊中的概率 (3)飛機(jī)至少被擊中一次的概率習(xí)題二 2.甲,乙,丙三人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼,他們能譯出的概率分別為 0.2,0.25,0.3, 則此密碼能譯出的概率是多少? 3 .在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的開(kāi)關(guān),只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率 ?思考題 1.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響,那么他第2次未擊中,其他3次都擊中的概率是多少?