314平行線的性質(zhì)

1、平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 平行線的判定方法有哪三種？它平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么們是先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角同位角相等相等 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角相等相等 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角互互補(bǔ)補(bǔ)問題方法方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行.方法方法5、平行線的定義、平行線的定義 方法方法6.如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。問題：?jiǎn)栴}：根據(jù)根據(jù)同位角相等同位角相等可以判定可以判定兩直線平行兩直線平行，反過來如果兩直線

2、平行同位角之間有反過來如果兩直線平行同位角之間有什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？(1)(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線用直尺和三角尺畫出兩條平行線 ab,ab,再畫一條截線再畫一條截線c c，使之與直線，使之與直線 a,ba,b相交，并標(biāo)出所形成的八角相交，并標(biāo)出所形成的八角(2)(2)測(cè)量上面八個(gè)角的大小，記錄下測(cè)量上面八個(gè)角的大小，記錄下 來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？ABPCDEF問題如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？第三條直線所截而

3、成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？21平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1（公理）（公理） 兩條兩條被第三條直線所截，被第三條直線所截，同位角相等同位角相等。簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相兩直線平行，同位角相等。等。同位角都相等嗎？同位角都相等嗎？ 為什么？為什么？a ab bc c1 12 2123ab回答如圖，已知：如圖，已知：a/ b 那么那么 3與與 2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。例如：如右圖因?yàn)槔纾喝缬覉D因?yàn)?ab,所以

4、所以 1= 2( ), 又又 3 = _(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等),所以所以 2 = 3.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等1相等相等c 1ba解：解： a/b （已知）（已知） 1= 2 （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 1+ 3=180（鄰補(bǔ)角定義）（鄰補(bǔ)角定義） 2+ 3=180（等量代換）（等量代換） 如圖：已知已知a/b，那么，那么 2與與 3有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 23性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

5、等性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：?jiǎn)栴}問題: 下列說法正確嗎？下列說法正確嗎？ (1)(1)、同位角相等、同位角相等; (2); (2)、內(nèi)錯(cuò)角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等; ; (3) (3)、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2424圖圖 1 1ab圖圖 2 2baa與與b平行平行a與與b不平不平行行 并不是所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角都相等，并不是所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角都相等，同旁內(nèi)角都互補(bǔ)。同旁內(nèi)角都互補(bǔ)。只有在只有在兩直線平行的兩直線平行的條件條件下才有：同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同下才有：同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。旁內(nèi)角互補(bǔ)。例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下

6、梯小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得量得 ，你想一想，梯形另外兩個(gè)角，你想一想，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？各是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?下底互相平行，所以 梯形的另外兩個(gè) 角分別是100,115DAADBC.,互補(bǔ)與互補(bǔ)與CDBA,65115-180B 于是.80100180C.80,65練練習(xí)習(xí) 1、如圖、如圖,直線直線ab, 1=54,2, 3, 4各是各是多少度多少度?解解: 2=1 (對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(兩直線平行兩直線平行,同

7、位角相等同位角相等) 2+3=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 3= 180 2= 180 54=1261234abEDCBA（已知）（已知）證明：（證明：（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代換）（等量代換）DEBC(同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)解：（解：（2） DEBC（已證）（已證）AED=C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）（等量代換）（等量代換）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40 （1）、求證：）、求證：DEBC（）（） 求求C的度數(shù)的度數(shù)例、如圖：已知例

8、、如圖：已知1234= （已知）（已知） 平行平行潛望鏡中的兩個(gè)鏡子潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN、EF是是平行平行放置的，光線經(jīng)過放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，鏡子反射時(shí)，1=2，3=4，請(qǐng)說明為什么進(jìn)，請(qǐng)說明為什么進(jìn)入潛望鏡的光線入潛望鏡的光線AB和離開潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線CD是是平行平行的的?F1234ABCDMNE56平行線的平行線的“判定判定”與與“性質(zhì)性質(zhì)”有什么不同有什么不同比一比比一比同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定判定已知得到得到已知小結(jié)：圖形圖形已知已知結(jié)果結(jié)果結(jié)論結(jié)論同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互

9、補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)122324）abababccc平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)小結(jié)a/b21兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等a/b23兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等a/b)42(18042互補(bǔ)與如圖，直線如圖，直線AB/CD，E在在AB與與CD之間，且之間，且B=61，D=34.求求BED的度數(shù)的度數(shù).12ABEDC解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)E作作EFABCD EFAB（已知）（已知） B =1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）等） EFCD（已知）（已知） D =2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）等） BED =1+2 =B+D =95F如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩