17二項(xiàng)式定理理

1、OHH課后強(qiáng)化作業(yè)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.（2011三門峽模擬）若二項(xiàng)式（以2）n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)x項(xiàng)，則自然數(shù)n的值可能為（）A.6B.10C.12D.15答案Cn-12-2n14解析T5=c4（Vx）n-4（-）4=24C4x2是常數(shù)項(xiàng)，.一X=0,n=12.，一一1r2.(2011煙臺(tái)月考)如果(3x)n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)N和3x2為128,則展開(kāi)式中J的系數(shù)是()xA.7B.-7C.21D.-21答案C解析.2n=128,n=7,Tr+1=C7(3x)7r(-)r3x27-5r人5r=(-1)3C7x3,令7W=3得r=6,3J的系數(shù)為(-1)63C6=21.x3.若(x2+1)(2x

2、+1)9=a0+a1(x+2)+az(x+2)2+即儀+？)11,則a0+ai+S2+-+an的值為()A.2B.-1C.-2D.1答案C解析令x+2=1,為a。+a1+a?+a，則x=1,a。+a1+a2+ai=2,故選C.4.若(x+1)2n的展開(kāi)式中，x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與(x+1)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和的差為480,則(x+1)2n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)是()A.120x4B.210x4C.120x7D.210x6答案C解析由題意得22n12n=480,即22n22n960=0,(2n-32)(2n+30)=0,.2n=32.n=5,從而(x+1)2n=(x+1)10,它的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為T4=T

3、31=C30x10313=120x7.故選C.5.（2010浙江金華十校聯(lián)考）在（爪+工）24的展開(kāi)式中，x的哥3x指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有（）A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)答案C11/解析展開(kāi)式第r+1項(xiàng)Tr+1=C24（Vx）24-r-3=Bx，C24x5r65r.,.12一%為整數(shù)，0WrW24且r玳,6.r=0,6,12,18,24,故選C.6. (2011遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢)若(3乂3n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,x則該展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為()A.-5B.5C.-405D.405答案C解析令x=1得2n=32,所以n=5,于是(3x-1)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為x11Tr+1=(1)rC5(3x

4、)5r(1)r=(1)rC535rx52r,x令52r=3,得r=1,于是展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(1)1c534=405,故選C.7. (2011廣東理，10)x(x2)7的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是x8. 若(2x+3)3=a()+ai(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3,則a()+ai+2a2+3a3=.答案5解析法1：令32得a0=1.令x=0得27=a。+2a+4a2+8a?.因止匕a1+2a2+4a3=14.c0(2x)330=a3x3.a3=8.- a1+2a2+3a3=14a3=6.- a0-ha1+2a2+3a3=1+6=5.法2:由于2x+3=2(x+2)1,故(2

5、x+3)3=2(x+2)13=8(x+2)3-4C3(x+2)2+2c2(x+2)-1,故a3=8,a2=12,a1=6,a0=1.故a0+a+2a2+3a3=1+624+24=5.能力拓展提高1 .(2011重慶理，4)(1+3x)n(其中n6N且n>6)的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=()A.6B.7C.8D.9答案B解析展開(kāi)式通項(xiàng)：Tr+1=cn(3x)r=3rcnxr由題意：35c5=36cn即cn=3cn,n!3n!.:=5!（n-5）!6!（n6）!13=3n-56.n=7.選B.2.已知a、b為常數(shù)，b>a>0,且a、半、b成等比數(shù)列，（a+bx）6的展開(kāi)

6、式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64,則a等于（）113A-2B.2C.-1D.2答案B33解析由a、一2、b成等比數(shù)列得ab=4,由（a+bx）6展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64得（a+b）6=64,4a>a>0b>a>01a=Q.一3a+4a=2.ab=4a+b6=64x13.（2011銀川模擬）在（尸）n的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)23x式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.-7B.7C.-28D.28答案B解析由條件知n=8,Tr+i=C8（X）8-r（工）,3x84r=（1）r2r8c8x（用數(shù)字作答）.答案7解析c3+c3+c3=23-1=7.令84r=0得=6,3展開(kāi)式的

7、常數(shù)項(xiàng)為（1）62（2011廣東六校聯(lián)考）若儀a）8=a0+a1x+a2x2+a8x8,且a5=56,貝Ua0+a1+a2+a8=.答案256-8C6=7.4. （2011河北石家莊一模）多項(xiàng)式x10=a0+ai（x1）+a2（x1）2+aio（x1）10,則a8的值為（）A.10B.45C.-9D.-45答案B解析x10=1+（x1）10=1+C；0（x1）+C20（x1）2+C；0（x-1）10=aO+a1（x1）+a2（x1）2+a10（x1）10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，C80=C20=45.5.在（1+乂）3+（1+或）3+（1+般）3的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為解析(xa)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式

8、為Tr+i=C8x8r(-a)r=(-1)rC8arx8r,令8-r=5,則r=3,于是a5=(1)3C8a3=56,解得a=1,即(x+1)8=ao+a1x+a2X+agx®,令x=1得a0+a1+a2+a8=28=256.7. (2010廣西柳州鐵一中高考沖刺)若(2乂2的展開(kāi)式中含有x常數(shù)項(xiàng)，求最小的正整數(shù)n.答案5解析Tr+1=cn(2x2)nr(J)r=(1)r2nrcnx2n5r,令2n-x2n5r=0,得r=匚，5r&,故最小的正整數(shù)n=5.8.已知(；+2x)n.(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；

9、(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).解析(1)Cl+c6=2cn,.n221n+98=0,n=7或n=14.當(dāng)n=7時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5,.44的系數(shù)=07(1)423=3255,1.T5的系數(shù)=C7(1)324=70.當(dāng)n=14時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.17778的系數(shù)=C7q)727=3432.由c：+cn+cn=79,可得n=12,設(shè)Tk+1項(xiàng)的系數(shù)最大.(1+2x)12=(1)12(1+4x)12,fCi124kAC，4k1,IC1124kACkl14k+1.9.4<k<10.4,k=10,展開(kāi)式中系數(shù)最大的

10、項(xiàng)為Tn.1=(2)12C；2410x10=16896X10.BXTK備選題庫(kù)1,在(3«X23X)11的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為,則Pxadx=()01_6-8A.6B.7C.9D.125答案B解析因?yàn)檎归_(kāi)式一共12項(xiàng),其通項(xiàng)公式為Tr+i=C；i(3函11r(23X)r33-r=C；i311r(2)rx6,r=0,1,11.其中只有第4項(xiàng)和第10項(xiàng)是有理項(xiàng)，21167,6故概率=12=6，/x6dx=7x6|0=7.02,若k+三'的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為5,則二項(xiàng)式系數(shù)最<ax,2大的項(xiàng)為.5答案5x3解析Tr+1=C6（x2）6-舄=C6a

11、-rx12-3r,.IQQ5令123r=3,得r=3,/C3a-3=5,解得a=2.故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=或（必）3（2）3=吳33. （2011上海十三校第二次聯(lián)考）在二項(xiàng)式（Vx+；）n的展開(kāi)式中，x各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且A+B=72,則n=.答案3解析由題意可知，B=2n,A=4n,由A+B=72,得4n+2n=72,2n=8,n=3.4. (2010山東日照市?？?設(shè)a為函數(shù)y=sinx+J3coM(x6R)的最大值，則二項(xiàng)式(aVX-x)6的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是.答案192解析y=sinx+V3cosc=2sinx+$的取大值為a=2,二項(xiàng)式3邛-七,6的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)Tr+i=C6(2,)6-r；，xj=(1)r26-rC6x3-r,令3r=2,則r=1,x2項(xiàng)的系數(shù)為(1)1X25XC6=-192.5. (2011安徽宣城模擬)在(x2)5(也+y)4的展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)為.答案480解析(x-2)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C5x5r(-2)r,令5r=3得=2,得x3的系數(shù)C2(2)2=40;(亞+y)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C4(2)4ryr,令r=2得y2的系數(shù)C2(/)2=12,于是展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)為40X12=480.fa®高一學(xué)生交流