全國中學(xué)生數(shù)理化競(jìng)賽試題

1、 （數(shù)學(xué)部分）第一部分 解題技能競(jìng)賽大綱第二部分 解題技能競(jìng)賽試題樣題第三部分 數(shù)學(xué)建模論文示范論文首屆全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競(jìng)賽化學(xué)學(xué)科筆試部分競(jìng)賽大綱（2008年試驗(yàn)稿） 為了提高廣大青少年走進(jìn)科學(xué)、熱愛科學(xué)的興趣，培養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型人才，團(tuán)中央中國青少年發(fā)展服務(wù)中心、全國“青少年走進(jìn)科學(xué)世界”科普活動(dòng)指導(dǎo)委員會(huì)辦公室共同舉辦首屆“全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競(jìng)賽”（以下簡(jiǎn)稱“競(jìng)賽”）。競(jìng)賽由北京師范大學(xué)高中數(shù)理化雜志社承辦。為保證競(jìng)賽活動(dòng)公平、公正、有序地進(jìn)行，現(xiàn)將數(shù)學(xué)學(xué)科筆試部分競(jìng)賽大綱頒布如下：1命題指導(dǎo)思想和要求根據(jù)教育部全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

2、，著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、科學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題力及創(chuàng)新能力。命題吸收各地高考和中考的成功經(jīng)驗(yàn)，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)能力的要求，注意數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的豐富的思維素材，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系；注重考查數(shù)學(xué)的通法通則，注重考查數(shù)學(xué)思想和方法。激發(fā)學(xué)生學(xué)科學(xué)的興趣，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力，促進(jìn)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感與價(jià)值觀”三維目標(biāo)的落實(shí)。總體難度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原則。并提出以下三個(gè)層面上的命題要求：1）從宏觀上看：注意對(duì)知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)的全面考查，注意對(duì)數(shù)學(xué)基本能力（空間想象、抽象概括

3、、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力）的考查，注意對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法方面的考查，注意考查通則通法。2）從中觀上看：注意各個(gè)主要知識(shí)塊的重點(diǎn)考查，注意對(duì)主要數(shù)學(xué)思維方法的考查。3）從微觀上看：注意每個(gè)題目的基礎(chǔ)性（知識(shí)點(diǎn)）、技能性（能力點(diǎn)）、能力性（五大基本能力為主）和思想性（四種思想為主），注意考查大的知識(shí)塊中的重點(diǎn)內(nèi)容（如：代數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性），注意從各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的交匯命題，注意每個(gè)題目的通則通法使用的同時(shí)也適度引進(jìn)必要的特技，注意題目編擬中一些題目的結(jié)構(gòu)特征對(duì)思路形成的影響。2命題范圍依據(jù)教育部全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，初賽和決

4、賽所考查的知識(shí)點(diǎn)范圍，不超出相關(guān)年級(jí)在相應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)的普遍教學(xué)進(jìn)度。另外要明確初二年級(jí)以上開始，每個(gè)年級(jí)的命題范圍包含下年級(jí)的所有的內(nèi)容。比如：高一的命題范圍包括初中所有內(nèi)容和高中階段所學(xué)的內(nèi)容。3考試形式 初一、初二、初三、高一、高二組：閉卷，筆答?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，試卷滿分為120分。4試卷結(jié)構(gòu)全卷選擇題6題，非選擇題9題（填空6題、解答題3題）5難度系數(shù) 1）初賽試卷的難度系數(shù)控制在0.6左右；2）決賽試卷的難度系數(shù)控制在0.5左右。初中一年級(jí)樣題一、 選擇題（每小題5分，共30分）1、若，那么的值有( )個(gè) 【C】（A）4 （B）3 （C）2 （D）12、若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可

5、取值共有( ).【D】（A）3個(gè) （B） 4個(gè) （C） 5個(gè) （D） 6個(gè)3、如果代數(shù)式4y22y+5的值為7，則代數(shù)式2y2y+1的值等于（ ）【A】（A）2 （B）3 （C）-2 （D）44、已知與之和的補(bǔ)角等于與之差的余角，則（）【C】（A）750（B）600（C）450（D）300ABCD5、如右圖所示，在ABC中，ACB是鈍角，讓點(diǎn)C在射線BD上向右移動(dòng)，則（ ）【D】（A）ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會(huì)再是鈍角三角形 （B）ABC將變成銳角三角形，而不會(huì)再是鈍角三角形 （C）ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形 （

6、D）ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切?，再變?yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切?，然后再次變?yōu)殁g角三角形6、觀察這一列數(shù)：，, , ,，依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是（ ）【D】（A） （B） （C） （D）二、 填空題（每小題5分，共30分）7、已知，則_ 【128】8、甲、乙兩打字員，甲每頁打500字，乙每頁打600字，已知甲每完成8頁，乙恰能完成7頁。若甲打完2頁后，乙開始打字，則當(dāng)甲、乙打的字?jǐn)?shù)相同時(shí)，乙打了頁【35】9、如果多項(xiàng)式3mxay與2nx4a3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且他們的和是單項(xiàng)式，則a20041=_ 【0】10、一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如下圖所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)

7、，計(jì)算瓶子的容積是_cm³?！?0】 11、張、王、李三人預(yù)測(cè)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加足球比賽的結(jié)果：王說："丁隊(duì)得冠軍，乙隊(duì)得亞軍"； 李說："甲隊(duì)得亞軍，丙隊(duì)得第四"；張說："丙隊(duì)得第三，丁隊(duì)得亞軍"。 賽后得知，三人都只猜對(duì)了一半，則得冠軍的是_?！径　?2、如果a、b、c是非零有理數(shù)，那么的所有可能值是 【3、1、-1、-3】三、 解答題（每小題20分，共60分）13、計(jì)算【2007】14、三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，的形式，也可以表示為0，的形式，試求的值【解：由于三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，的形式

8、，又可以表示為0，的形式，也就是說這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等。于是可以判定與中有一個(gè)是0，中有一個(gè)是1，但若，會(huì)使無意義，只能，即，于是只能是，于是1。原式2 ?！?5、現(xiàn)在由五個(gè)福娃帶我們?nèi)⒂^國家體育館“鳥巢”，貴賓門票是每位30元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，我們一行共有18人（包括福娃），當(dāng)領(lǐng)隊(duì)歡歡準(zhǔn)備好零錢到售票處買18張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的晶晶喊住了歡歡，提議買20張票，歡歡不明白，明明我們只有18人，買20張票豈不是“浪費(fèi)”嗎？ （1）請(qǐng)你算算，晶晶的提議對(duì)不對(duì)？是不是真的“浪費(fèi)”呢？ （2）當(dāng)人數(shù)少于20人時(shí)，至少要有多少人去“鳥巢”，買20張票反而合算呢？【略】16、

9、如圖，已知l1l2，MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，、有何數(shù)量關(guān)系？（只須寫出結(jié)論）【答案：過點(diǎn)P作PFAC，交ME于點(diǎn)F,則= +當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到射線AN上時(shí)：= +當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BM上時(shí): = +】初中二年級(jí)樣題一、 選擇題（每小題5分，共30分）1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）【B】（A）8 （B）10 （C）12 （D）142、若直線過第一、二、四

10、象限，那么直線不經(jīng)過（ ）【B】（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3、如圖是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑有若干種涂法約定沿正方形ABCD的對(duì)稱軸翻折能重合的圖案或繞正方形ABCD中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如就視為同一種圖案，則不同的涂法有 ( )【C】(A)4種 (B)6種(C)8種 (D)12種。4、在中，設(shè)所對(duì)的邊分別為,若，那么等于 ( ) 【B】 (A) (B) (C) (D) 5、如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小為（ ）（A）8 B8 C2 D10【D 提示：D點(diǎn)

11、和B點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱】6、已知長(zhǎng)度為l0cm的線段AB，以AB為直徑向上作半圓，記該半圓的周長(zhǎng)為C1；將AB兩等分，分別以其一半線段為直徑向上作半圓，記該兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)之和為C2；再將AB三等分，分別以其三分之一線段為直徑向上作半圓，記該兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)之和為C3；如此繼續(xù)，記k等分時(shí)各半圓周長(zhǎng)之和為 Ck，那么隨著等分?jǐn)?shù)k的增加，各半圓周長(zhǎng)之和Ck的數(shù)值 ( ) （A）越來越大 （B）越來越小 （C）不變 （D）無法判斷【C不管等分?jǐn)?shù)為多少，各個(gè)半圓的周長(zhǎng)之和始終為5】二、 填空題（每小題5分，共30分）7、如圖1，直線上放置了一個(gè)邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，當(dāng)?shù)冗吶切窝刂本€翻轉(zhuǎn)一次到達(dá)圖2的位置

12、.如果等邊三角形翻轉(zhuǎn)204次，則頂點(diǎn)A移動(dòng)的路徑總長(zhǎng)是_ _ (用表示)【544】8、下列4個(gè)判斷： 有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩個(gè)三角形的6個(gè)邊、角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等； 有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 其中正確判斷的編號(hào)是_【】9、若a、c、d都是整數(shù)，b是正整數(shù)，且abc，bcd，cda，則abcd的最大值是_ 【5 abc，bcd，cda，由得a+c+2b=c+d=a，即c= 2b 進(jìn)而得a=3b,d=b,a+b+c+d=5b,b是正整數(shù)，最大值為5】10、現(xiàn)有長(zhǎng)為150的鐵

13、絲，要截成若干個(gè)小段，要求每段的長(zhǎng)度都是不小于1的整數(shù)，如果其中任意三小段都不能組成三角形，問當(dāng)切成最多段時(shí)，共有_種切法.【7提示：要盡可能多的切成段，且任意三小段都不能組成三角形，只能這樣切成10段：（1）1，1，2，3，5，8，13，21，34，557（2）1，1，2，3，5，8，13，21，35，556（3）··· ，36，555 （4）··· ，37，554（5937>21） (5)··· 13,22,35,57+3 (6)···,22,36,57+2（593

14、6>22） (7)···,8,14,22,36,58】11、一批旅客決定分乘幾輛大汽車，并且要使每輛車有相同的人數(shù)。起先，每輛車乘坐22人，發(fā)現(xiàn)有一人坐不上車。若是開走一輛空車，那么所有的旅客剛好平均分乘余下的汽車。已知每輛車的載客量不能多于32人，則原有 輛汽車，這批旅客有 人?！咎崾荆涸O(shè)原有輛汽車，開走一輛空車后，留下的每輛車乘坐個(gè)人，顯然2，32易知旅客人數(shù)等于，當(dāng)一輛空車開走以后，所有旅客的人數(shù)可以表示為，由此列出方程 。所以 。因?yàn)闉檎麛?shù)數(shù)，所以必為正整數(shù)，但由于23是質(zhì)數(shù)，因數(shù)只有1和23兩個(gè)，且2，所以，或。如果，則，不滿足32的條件。如果，

15、則，符合題意。所以旅客人數(shù)等于23×23529（人）】12、|叫做二階行列式，它的算法是：，將四個(gè)數(shù)2、3、4、5排成不同的二階行列式，則不同的計(jì)算結(jié)果有個(gè)，其中，數(shù)值最大的是【6，14】三、 解答題（每小題20分，共60分）13、如圖，橫向或縱向的兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的距離都是1若六邊形(可以是凸的或凹的)的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為6，畫出三個(gè)形狀不同的這樣的六邊形【答案：如右圖,符合條件的六邊形有許多】 14、甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回。請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：

16、（1）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（3）甲車從A地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？【答案：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為將代入，解得 所以由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)千米時(shí)，（小時(shí)）。即甲車出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車追上（2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得所以當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，千米。代入，得小時(shí)又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為將（1.8，48）代入，得，解得所以當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，有解得小時(shí) 代入，得千米即甲車與乙車在距離A地千米處迎

17、面相遇（3）當(dāng)乙車返回到A地時(shí)，有 解得小時(shí)甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于（千米/小時(shí)）】15、當(dāng)x=20時(shí)，一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的值等于694若該二次三項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是絕對(duì)值小于10的整數(shù)，求滿足條件的所有二次三項(xiàng)式【答案：將x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694，于是400a=694-(20b+c)，由-10<b<10，-10<c<10得-210<20b+c<210故484<400a<904，又a為整數(shù)，a=2將a=2代入，得20b+c=-106，于是20b=-106-c，又-10<c<10故-

18、116<20b<-96，而b為整數(shù)，故b=-5，代入得c=-6滿足條件的二次三項(xiàng)式只有2x2-5x-6 】16、現(xiàn)有一臺(tái)天平，一個(gè)2克的砝碼和一個(gè)7克的砝碼，要求只使用這臺(tái)天平三次，將一包重140克的食鹽分成90克和50克。此外，為了便于減少誤差，每次分離食鹽時(shí)，規(guī)定重量是整數(shù)千克。請(qǐng)你設(shè)計(jì)盡可能多的方案，說明基本理由【此題有多種答案。若考慮現(xiàn)有砝碼與其不同放置的情況，可將指定重量分為2份，它們的重量之差(克數(shù))僅限于：0、2、5、7與9。因此可設(shè)如下數(shù)學(xué)模型：。從而可得下列5種解決方案 而若考慮將已稱量的食鹽當(dāng)作新的砝碼，則還可以得到其他的解決方案(略)。 】初中三年級(jí)樣題一、選

19、擇題（每小題5分，共30分）1、已知，則（ ） 【B】（A）4 （B）0 （C）2 （D）22、將五張分別畫有等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張卡片，圖形一定是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）【B】DBCAEF（A）（B）（C）（D）3、一塊含30°角的直角三角板（如右圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心DEF的各邊與ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1 cm，那么DEF的周長(zhǎng)是（ ）(A) 5 cm (B) 6 cm (C)（）cm (D)（）cm【B：提示：連結(jié)BE，分別過E，F(xiàn)作AC的平行線交BC于點(diǎn)M和N

20、，則EM=1，BM=，MN= 小三角形的周長(zhǎng)是cm】4、作拋物線A關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是，則拋物線A所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）【D】(A) (B) (C) (D) ABCDA1B1C1D15、如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1，白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體

21、頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）【答案： C黑甲殼蟲爬行的路徑為：白甲殼蟲爬行的路徑為：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑，因2008=334×6+4，所以當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止時(shí)，黑甲殼蟲停在點(diǎn)C，白甲殼蟲停在點(diǎn)D1，因此】6、一個(gè)商人用元（是正整數(shù)）買來了臺(tái)（為質(zhì)數(shù)）電視機(jī)，其中有兩臺(tái)以成本的一半價(jià)錢賣給某個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，其余的電視機(jī)在商店出售，每臺(tái)盈利500元，結(jié)果該商人獲得利潤(rùn)為5500元，則的最小值是（ ） 【C】 （A）11 （B）13 （C）17 （D）19二、填空題（每小題5分，共30分）7、正方形ABC

22、D的邊長(zhǎng)為1，將其繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形ABCD，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ?！尽?、已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長(zhǎng)為 cm【 解：不難證明其公共弦就是直角三角形斜邊上的高(設(shè)為h)，則5h=3×4，h=】9、設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，且則的值是 【1】10、從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂線的長(zhǎng)分別為1，3，5則這個(gè)等邊三角形的面積是 【】11、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，處于最中間位置的數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)），或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

23、現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共有100個(gè)數(shù)，其中有15個(gè)數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都不在這100個(gè)數(shù)中，那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個(gè)數(shù)據(jù)的百分比是【答案：35或65 解：如果平均數(shù)小于中位數(shù)，那么小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)有35個(gè)；如果平均數(shù)大于中位數(shù)，那么小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)有65個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個(gè)數(shù)據(jù)的百分比是35或65】12、在直角坐標(biāo)系中，軸上的動(dòng)點(diǎn)M（，0）到定點(diǎn)P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MPMQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo) 【】三、解答題（每小題20分，共60分）13、如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，3），交x軸的正半

24、軸與A，交y軸的正半軸與B，求AOB面積的最小值【解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，則，得，令得，則OA令得，則OA所以，三角形AOB面積的最小值為12】14、小宇同學(xué)在布置班級(jí)文化園地時(shí)，想從一塊長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形彩色紙板上剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10cm的等腰三角形，并使其一個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，請(qǐng)你幫他計(jì)算出所剪下的等腰三角形的底邊長(zhǎng)。ABCE圖1 ABCE圖2(a)ABCE圖2(b)解：分三種情況 ：（1）當(dāng)?shù)走呍陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上時(shí)，如圖1，ABAC10 cm，BE6 cm，BC2BE12 cm（2）當(dāng)腰在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上時(shí)，如圖2（a），BCAB10 cm，CEBCBE

25、1064 cm，ACcm如圖2（b），BCAC10 cm，BEBCCE10616 cm， ABcm 故等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 cm或 cm或 cm 15、邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長(zhǎng)分為12的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是多少？答案：解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，得 或 解得 或 (此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去)， 取其中n是3的倍數(shù)三角形的面積對(duì)于，當(dāng)n0時(shí)，隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，取最小高中一年級(jí)樣題一 選擇題（每小題5分，共30分）1已知，則（ B ）（A） （B） （C） （D）2已知，則下列結(jié)論正確

26、的是（D ）（A） （B） （C） （D）3設(shè)1 < a < b < a 2，則在四個(gè)數(shù)2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分別是（ A ）（A）2，log b a （B）2，log a b a 2 （C）log a b，log b a （D）log a b，log a b a 2令，則故選A4如果關(guān)于x的方程至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ C ）（A）（B）（C）（D）由或，或解得，故選C5不等式> 1 log 2 x的解是（ B ）（A）x 2 （B）x > 1 （C）1 < x < 8 （D）x &

27、gt; 2，或，或，故選B6已知y = f ( x ) 是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（ D ）（A）函數(shù)x = f 1 ( y ) 與y = f ( x )的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱（B）函數(shù)f ( x ) 與f ( x )的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（C）f 1 ( x )和f ( x )的單調(diào)性相反（D）函數(shù)f ( x + 1 ) 和f 1 ( x ) 1的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱二 填空題（每小題5分，共30分）7已知不等式() x 2 a > 4 x的解集是( 2，4 )，那么實(shí)數(shù)a的值是 8 。8已知函數(shù)y = lg ( m x 2 4 x + m 3 ) 的值域是R，則m的取值范圍是

28、0，4 ?；?，解得9如果函數(shù)f ( x ) = a x 2 + b x + c，x 2 a 3，a 2 是偶函數(shù)，則a = -3或1 ，b = 0 。10多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是。提示：十字相乘法11若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a =或。提示：圖象法12函數(shù)的最大值是。提示：三 解答題13（本小題滿分20分）已知試求使方程有解的k的取值范圍解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，原方程的解x應(yīng)滿足當(dāng)（1），（2）同時(shí)成立時(shí)，（3）顯然成立，因此只需解由（1）得當(dāng)k=0時(shí)，由a>0知（4）無解，因而原方程無解當(dāng)k0時(shí)，（4）的解是，把（5）代入（2），得解得：綜

29、合得，當(dāng)k在集合內(nèi)取值時(shí)，原方程有解14（本小題滿分20分）已知，且（1）若，求證：（2）若，且，求證：（1）證明：因?yàn)?，且，所以可設(shè)，其中因?yàn)槎裕?）證明：因?yàn)?，且，所以可設(shè)，其中因?yàn)槎?5（本小題滿分20分）已知點(diǎn) 是 的中線 上的一點(diǎn), 直線 交邊 于點(diǎn), 且 是 的外接圓的切線, 設(shè) , 試求 (用 表示) 證明：在 中，由Menelaus定理得因?yàn)?，所以 由 ，知 ，則所以， 即 因此， 又 ， 故 高中二年級(jí)樣題一 選擇題（每小題5分，共30分）1已知，則下列結(jié)論正確的是（D ）（A） （B） （C） （D）2設(shè)1 < a < b < a 2，則在四個(gè)數(shù)

30、2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分別是（ A ）（A）2，log b a （B）2，log a b a 2 （C）log a b，log b a （D）log a b，log a b a 2令，則故選A3圓x 2 + ( y 1 ) 2 = 1上任意一點(diǎn)P ( x，y )都滿足x + y + c 0，則c的取值范圍是（ C ）（A）( ，0 ) （B），+ ) （C） 1，+ ) （D） 1 ，+ )4不等式> 1 log 2 x的解是（ B ）（A）x 2 （B）x > 1 （C）1 < x < 8 （D）x > 2，

31、或，或，故選B5棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)切一球，然后在它四個(gè)頂點(diǎn)的空隙處各放入一個(gè)小球，則這些的最大半徑為 （C ） （A） (B) (C) (D)如果正四面體的棱長(zhǎng)為，則根據(jù)正四面體的性質(zhì)和球的性質(zhì)可計(jì)算出正四面體的內(nèi)切球半徑為（正四面體的內(nèi)切球的球心將高四等分），后放入小球是一個(gè)新正四面體的內(nèi)切球，且新正四面體的高為原正四面體的高減去其內(nèi)切球的直徑，所以新正四面體的高為，進(jìn)而得到所求球的半徑為6函數(shù)y =+的最小值是（ D ）（A）2 （B）2 （C） （D）y =+二 填空題（每小題5分，共30分）7已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域是，則 1，4 。8函數(shù)的最大值是 0 。9已知數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式是

32、a n =，b n =（n= 1，2，3， ），則數(shù)列 b n 的前n項(xiàng)和b n =所以10若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a =或。11已知直線的方向向量是，直線的斜率是，直線斜率是。其中都可取任何實(shí)數(shù)，則三條直線中傾斜角為鈍角的條數(shù)的最大值是 2 。因?yàn)槿龡l直線的斜率之和所以至多有兩條直線的斜率小于零。12給出下列5個(gè)命題：（1） 函數(shù)是奇函數(shù)；（2） 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3） 函數(shù)與的值域一定相等，但定義域不同；（4） 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)不一定在直線上；（5） 若函數(shù)存在反函數(shù)，則在其定義域內(nèi)一定單調(diào)其中正確命題的題號(hào)是

33、_（1）、（4）_三 解答題13（本小題滿分20分）定義在上的減函數(shù)也是奇函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：根據(jù)題設(shè)，可以將等價(jià)轉(zhuǎn)化為可分離參數(shù)的不等式形式。解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以不等式可化為又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)不等式可進(jìn)一步化為即因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，都有，所以進(jìn)而得到令，則而，所以當(dāng)時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是14（本小題滿分20分）已知，且（1）若，求證：（2）若，且，求證：（1）證明：因?yàn)椋?，所以可設(shè)，其中因?yàn)槎裕?）證明：因?yàn)?，且，所以可設(shè)，其中因?yàn)槎?5（本小題滿分20分）已知點(diǎn) 是 的中線 上的一點(diǎn), 直線 交邊 于點(diǎn), 且 是 的外接圓的切線, 設(shè) , 試求

34、 (用 表示) 證明：在 中，由Menelaus定理得因?yàn)?，所以由 ，知 ，則所以， 即 因此， 又 ， 故 初中高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新小論文要求及范文一、 論文形式：科學(xué)論文科學(xué)論文是對(duì)某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見的文章。注意：它不是感想，也不是調(diào)查報(bào)告。二、 論文選題：新穎，有意義，力所能及要求：1. 有背景. 應(yīng)用問題要來源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實(shí)問題，要有具體的對(duì)象和真實(shí)的數(shù)據(jù)。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價(jià)值。要做必要的學(xué)術(shù)調(diào)研和研究特色。2. 有價(jià)值.有一定的應(yīng)用價(jià)值，或理論價(jià)值，或教育價(jià)值，學(xué)生通過課題的研究可以掌握必須的科學(xué)概念，提升科學(xué)研究的能力。3

35、. 有基礎(chǔ) 對(duì)所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻(xiàn)，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。4. 有特色 思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路； 方法創(chuàng)新，針對(duì)具體問題的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新； 結(jié)果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結(jié)果。5. 問題可行 適合學(xué)生自己探究并能夠完成，要有學(xué)生的特色，所用知識(shí)應(yīng)該不超過初中生（高中生）的能力范圍。三、 （數(shù)學(xué)應(yīng)用問題）數(shù)據(jù)資料：來源可靠，引用合理，目標(biāo)明確要求：1 數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，不是編的數(shù)學(xué)題目；2 數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當(dāng)。四、 （數(shù)學(xué)應(yīng)用問題）數(shù)學(xué)模型：通過抽象和化簡(jiǎn)，使用數(shù)學(xué)語言對(duì)實(shí)際問題的一個(gè)近似描述，以便

36、于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。要求：1 抽象化簡(jiǎn)適中，太強(qiáng)，太弱都不好；2 抽象出的數(shù)學(xué)問題，參數(shù)選擇源于實(shí)際，變量意義明確；3 數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格，計(jì)算準(zhǔn)確無誤，得出結(jié)論；4 將所得結(jié)論回歸到實(shí)際中，進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，最終解決問題，或者提出建設(shè)性意見；5 問題和方法的進(jìn)一步推廣和展望。五、 （數(shù)學(xué)理論問題）問題的研究現(xiàn)狀和研究意義：了解透徹要求：1 對(duì)問題了解足夠清楚，其中指導(dǎo)教師的作用不容忽視；2 問題解答推理嚴(yán)禁，計(jì)算無誤；3 突出研究的特色和價(jià)值。六、 論文格式：符合規(guī)范，內(nèi)容齊全，排版美觀1. 標(biāo)題：是以最恰當(dāng)、最簡(jiǎn)明的詞語反映論文中主要內(nèi)容的邏輯組合。要求：反映內(nèi)容準(zhǔn)確得體，外延內(nèi)涵恰如

37、其分，用語凝練醒目。2. 摘要：全文主要內(nèi)容的簡(jiǎn)短陳述。要求： 1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果； 2）摘要用語必須十分簡(jiǎn)練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長(zhǎng)，6000字以內(nèi)的文章摘要一般不超過300字； 3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評(píng)價(jià)。3. 關(guān)鍵詞：文章中心內(nèi)容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。 要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。4. 正文1）前言：?jiǎn)栴}的背景：?jiǎn)栴}的來源；提出問題：需要研究的內(nèi)容及其意義；文獻(xiàn)綜述：國內(nèi)外有關(guān)研究現(xiàn)狀的回顧和存在的問題；概括介紹論文的內(nèi)容，問題的結(jié)論和所使用的方法。2）主體：（數(shù)學(xué)應(yīng)用問題）

38、數(shù)學(xué)模型的組建、分析、檢驗(yàn)和應(yīng)用等。 （數(shù)學(xué)理論問題）推理論證，得出結(jié)論等。3）討論 解釋研究的結(jié)果，揭示研究的價(jià)值, 指出應(yīng)用前景, 提出研究的不足。 要求： 1）背景介紹清楚，問題提出自然； 2）思路清晰，涉及到得數(shù)據(jù)真是可靠，推理嚴(yán)密，計(jì)算無誤； 3）突出所研究問題的難點(diǎn)和意義。5. 參考文獻(xiàn)：是在文章最后所列出的文獻(xiàn)目錄。他們是在論文研究過程中所參考引用的主要文獻(xiàn)資料，是為了說明文中所引用的的論點(diǎn)、公式、數(shù)據(jù)的來源以表示對(duì)前人成果的尊重和提供進(jìn)一步檢索的線索。要求：1）文獻(xiàn)目錄必須規(guī)范標(biāo)注；2）文末所引的文獻(xiàn)都應(yīng)是論文中使用過的文獻(xiàn)，并且必須在正文中標(biāo)明。示范小論文：東北育才學(xué)校緊急情

39、況下學(xué)生的疏散問題遼寧沈陽東北育才學(xué)校初一 李思陽指導(dǎo)老師徐秋慧摘要：本文針對(duì)東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓在緊急情況下學(xué)生的疏散問題，在合理的假設(shè)下，得出了在學(xué)生人數(shù)密度較大的教學(xué)樓內(nèi)，學(xué)生疏散時(shí)間的計(jì)算方法和疏散過程中學(xué)生擁擠瓶頸現(xiàn)象的解決方法，并提出了采用合理疏散方案來控制疏散過程中學(xué)生擁擠的瓶頸現(xiàn)象，使學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)疏散到安全地帶。關(guān)鍵詞：緊急疏散；瓶頸現(xiàn)象；疏散時(shí)間；  1. 問題的提出學(xué)校是學(xué)生聚集的場(chǎng)所，人口密度大，一旦發(fā)生危險(xiǎn)情況，如火災(zāi)、爆炸等緊急情況，如果疏散方式不科學(xué)，后果則不堪設(shè)想。我們應(yīng)該防患于未然，在危險(xiǎn)發(fā)生之前，就考慮到各種危險(xiǎn)因素，設(shè)計(jì)出最合理疏散方式，

40、使危險(xiǎn)發(fā)生時(shí)，將損失降低為最小。對(duì)于不同類型的建筑物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區(qū)別。本文針對(duì)東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種學(xué)生疏散時(shí)間計(jì)算模型，對(duì)東樓的危險(xiǎn)場(chǎng)景作了分析，從而指導(dǎo)學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)疏散到安全地帶。 2. 模型假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型假設(shè)：（1）學(xué)生具有相同的疏散特征，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點(diǎn)；（2）學(xué)生都處于清醒狀態(tài)，在疏散開始的時(shí)刻同時(shí)井然有序地進(jìn)行疏散，且在疏散過程中不會(huì)出現(xiàn)中途返回選擇其它疏散路徑；（3）在疏散過程中，學(xué)生人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個(gè)出口疏散的人數(shù)按其寬度占出口的總寬度的比例進(jìn)行分配；（4）學(xué)生

41、在不擁擠的情況下，平均運(yùn)動(dòng)速度為3米/秒；（5）學(xué)生從每個(gè)可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不變；（6）每班學(xué)生人數(shù)相等； （7）每個(gè)學(xué)生所占的空間是相等；（8）每班教室長(zhǎng)度是相等的，為12米長(zhǎng)；（9）假設(shè)火災(zāi)發(fā)生在第三層的特2班教室；（10）發(fā)生火災(zāi)時(shí)每個(gè)教室都為滿人，這樣這層樓師生共有560人；（11）教學(xué)樓內(nèi)安裝有應(yīng)急廣播系統(tǒng)，但沒有集中火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)；（12）從起火時(shí)刻起，當(dāng)可用安全疏散時(shí)間TKY小于必需安全疏散時(shí)間TBX，為逃生失??；2.2東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓情況介紹東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓為一幢三層的建筑，每層有11間教室，1間活動(dòng)室，6間辦公室。一層中間為大廳，其余為教室，每

42、間教室都有學(xué)生上課。二層為活動(dòng)室和辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條人員通道。每班教室都有兩個(gè)出口。經(jīng)測(cè)量，走廊的總長(zhǎng)度為108米，走廊寬為2.2米，單級(jí)樓梯的寬度為0.32米，每層樓梯共有16級(jí)，樓梯口寬2.0米，每間教室的面積為72平方米。東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓平面圖見圖1。圖1東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓平面圖2.3符號(hào)說明（1）TBX：必需安全疏散時(shí)間；TBX是指從危險(xiǎn)情況發(fā)生起，到人員疏散到安全區(qū)域的時(shí)間。TBX 中BX為“必需”的漢語拼音bi-xu的字頭b-x。（2）TKY：可用安全疏散時(shí)間；TKY是指事故發(fā)生時(shí)，到對(duì)人員構(gòu)成危險(xiǎn)時(shí)的一段時(shí)間。TBX 中KY為“可用”的漢語拼音ke

43、-yong的字頭k-y。當(dāng)可用安全疏散時(shí)間TKY大于必需安全疏散時(shí)間TBX，疏散成功；當(dāng)可用安全疏散時(shí)間TKY小于必需安全疏散時(shí)間TBX，疏散失敗。因此，我們要做的就是采用合理疏散方案來控制疏散過程中學(xué)生擁擠的瓶頸現(xiàn)象，使學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)疏散到安全地帶。（3） TWT：危險(xiǎn)探測(cè)時(shí)間；TWT是指疏散人員從察覺到危險(xiǎn)現(xiàn)象，到意識(shí)到危險(xiǎn)存在的一段時(shí)間。TWT 中WT為“危險(xiǎn)-探測(cè)”的漢語拼音Wei´xian-Tan´ce的字頭W-T。（4）TYDZ：預(yù)動(dòng)作時(shí)間，單位為秒；（5）TYSY：人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間，單位為秒；（6）TYS：認(rèn)識(shí)時(shí)間，單位為秒；（7）TFY：反應(yīng)時(shí)間，單位

44、為秒；（8） L1：學(xué)生或老師在教室內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離，米，Max（L1）=12米；（9）Vk：疏散人員的平均運(yùn)動(dòng)速度，單位為米/秒；（10）t教室門口：在教室門口等候時(shí)間，單位為秒；（11）L2：疏散人員在樓道運(yùn)動(dòng)距離，單位為米；（12）L樓梯：樓梯級(jí)數(shù)，Max（L樓梯）= 16×3=48級(jí)；（13）V下樓梯疏散人員下樓梯的平均速度，單位為級(jí)/秒；（14）t樓門口為在樓門口等候時(shí)間，單位為秒。 3. 疏散時(shí)間模型的建立與求解3.1 疏散時(shí)間模型的建立時(shí)間就是生命，在整個(gè)疏散過程中，疏散時(shí)間是至關(guān)重要的。因此建立一個(gè)合理的疏散時(shí)間模型，了解疏散過程中時(shí)間因素的影響是解決疏散問題關(guān)鍵

45、。從危險(xiǎn)情況發(fā)生起，到學(xué)生疏散到安全區(qū)域的時(shí)間，稱之為必需安全疏散時(shí)間TBX。從危險(xiǎn)情況發(fā)生起，到對(duì)疏散人員身體構(gòu)成危險(xiǎn)時(shí)的一段時(shí)間，稱之為可用安全疏散時(shí)間TKY。當(dāng)可用安全疏散時(shí)間TKY大于必需安全疏散時(shí)間TBX，則疏散成功；當(dāng)可用安全疏散時(shí)間TKY小于必需安全疏散時(shí)間TBX，則疏散失敗。因此，我們要做的就是采用合理疏散方案來控制疏散過程中學(xué)生擁擠的瓶頸現(xiàn)象，使學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)疏散到安全地帶。影響必需安全疏散時(shí)間TBX長(zhǎng)短的因素有：疏散人員對(duì)危險(xiǎn)的認(rèn)知反應(yīng)能力、危險(xiǎn)信息傳播警告系統(tǒng)、疏散人員的行動(dòng)能力、疏散過程管理等，如圖2所示。 因此，疏散時(shí)間模型為：在疏散過程中，緊急情況下

46、的我們將必需安全疏散時(shí)間TBX分為危險(xiǎn)探測(cè)時(shí)間TWT、預(yù)動(dòng)作時(shí)間TYDZ和人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間TYSY。其中預(yù)動(dòng)作時(shí)間TYDZ又包括認(rèn)識(shí)時(shí)間TYS、反應(yīng)時(shí)間TFY和危險(xiǎn)信息傳播時(shí)間TXC。即：TBX = TWT + TYDZ + TYSY = TWT +（TYS +TFY +TXC）+ TYSY .（1）人員疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間還可以細(xì)分為：從最遠(yuǎn)疏散點(diǎn)至安全出口步行所需的時(shí)間和出口通過排隊(duì)時(shí)間構(gòu)成。出口通過排隊(duì)時(shí)間可由區(qū)域人員全部從出口通過所需的時(shí)間來計(jì)算。根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可將東北育才學(xué)校北校區(qū)東樓疏散通道分成6段：1）教室內(nèi)部；2）教室門口；3）樓道；4）樓梯；5）樓門口。在第2、第5段的出口處

47、，人群通過時(shí)可能需要一定的排隊(duì)時(shí)間。于是第k個(gè)人的必需安全疏散時(shí)間TBX（k）可修正為表示為：式中，L1為第k個(gè)人在教室內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離，Max（L1）=12米；Vk為第k個(gè)人平均運(yùn)動(dòng)速度； t教室門口為在教室門口等候時(shí)間；L2為第k個(gè)人在樓道運(yùn)動(dòng)距離；L樓梯為樓梯級(jí)數(shù)；V下樓梯第k個(gè)人下樓梯的平均速度；t樓門口為在樓門口等候時(shí)間。最后一個(gè)離開東教學(xué)樓的學(xué)生所有用的時(shí)間就是人員疏散所需的必需疏散時(shí)間。3.2 疏散時(shí)間模型的求解假設(shè)第三層的特2班教室是起火房間，其中特2班學(xué)生直接獲得火災(zāi)跡象，馬上進(jìn)行疏散，設(shè)其反應(yīng)的滯后時(shí)間為60秒，即TWT +TYS +TFY = 60秒。東樓人員大部分是學(xué)生和老師

48、，火災(zāi)信息通過應(yīng)急廣播系統(tǒng)很快傳播，因而同樓的其他教室的人員會(huì)得到特2班學(xué)生及教師的警告，開始決定疏散行動(dòng)。設(shè)危險(xiǎn)信息傳播的時(shí)間為120秒，即TXC = 120秒。開始疏散之前，危險(xiǎn)探測(cè)時(shí)間、危險(xiǎn)信息傳播時(shí)間、接受信息學(xué)生的認(rèn)識(shí)時(shí)間和反應(yīng)時(shí)間等總的滯后時(shí)間為180秒。由于火災(zāi)發(fā)生在三樓，其對(duì)一、二層人員構(gòu)成的危險(xiǎn)相對(duì)較小，故下面重點(diǎn)討論第三層、的人員疏散問題。必需安全疏散時(shí)間TBX除了第一部分TWT +TYS +TFY +TXC之外，就是學(xué)生疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間TYSY，它又分成6個(gè)時(shí)間段：1）教室內(nèi)部；2）教室門口；3）樓道；4）樓梯；5）大廳；6）樓門口。其中第1時(shí)間段：教室內(nèi)部，L1為第k個(gè)人在

49、教室內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離，Max（L1）=12米，此時(shí)教室里有很多桌椅，因此學(xué)生運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)該乘以系數(shù)0.5，即教室平均運(yùn)動(dòng)速度為3米/秒×0.5=1.5 米/秒，則Max（t1）= 12/1.5 = 8秒。第2時(shí)間段：教室門口，由于每班50名學(xué)生，同時(shí)涌向教室門口，所以教室門口是疏散過程中的第一個(gè)擁擠瓶頸現(xiàn)象發(fā)生的地方。此時(shí)教師有責(zé)任組織學(xué)生有秩序地從兩個(gè)門口疏散：座位為1-4排的從前門疏散，座位為5-6排的從后門疏散，依次快速地離開班級(jí)門口。在有秩序地正常疏散情況下，按1.5米寬的門口算，門口人流量= 1人/秒，則教室門口滯后時(shí)間Max（t2）= 50÷1÷2 = 25秒

50、。第3時(shí)間段：樓道，南北樓道長(zhǎng)各為54米。由于有三個(gè)樓梯，因此各班應(yīng)就近選擇下樓樓梯，特1班、特2班、少兒1班等三個(gè)班級(jí)應(yīng)選擇北樓梯下樓，常1班、常2班、常5班應(yīng)選擇南樓梯下樓，其余班級(jí)選擇中間樓梯下樓。這樣特1班、特2班、少兒1班在樓道運(yùn)動(dòng)的距離為Max（L2）=27米，此段時(shí)間花費(fèi)max（t3）= 27÷3= 9秒。常1班、常2班、常5班在樓道運(yùn)動(dòng)的距離為Max（L2）=54+27=81米，因?yàn)槟蠘翘輿]有出口，他們需通過中間大門，因此在一樓有一段樓道運(yùn)動(dòng)，此段時(shí)間花費(fèi)max（t3）= 81÷3=27秒。其余班級(jí)在樓道運(yùn)動(dòng)的距離為Max（L2）=27米，此段時(shí)間花費(fèi)max

51、（t3）= 27÷3=9秒。第4時(shí)間段：樓梯，樓梯級(jí)數(shù)為L(zhǎng)樓梯=48級(jí)，下樓梯的平均速度V下樓梯= 3級(jí)/秒，則max（t4）= 48÷3 =16秒。第五時(shí)間段：樓門口，由于全部學(xué)生都涌向樓門口，所以樓門口是疏散過程中的第二個(gè)擁擠瓶頸現(xiàn)象發(fā)生的地方。此時(shí)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)提前派人在北、西樓門口組織師生有序疏散。在有秩序地正常疏散情況下，按3米寬的門口算，門口人流量= 5人/秒，則教室門口滯后時(shí)間Max（t2）= 550÷5÷2 =55秒。學(xué)生疏散運(yùn)動(dòng)時(shí)間Max（TYSY）= 8+25+27+16+55 =131秒。學(xué)生必需安全疏散時(shí)間TBX = 180 + 13

52、1 =311秒=5分11秒3.3 可用安全疏散時(shí)間一般情況下，可用安全疏散時(shí)間TKY與火災(zāi)危險(xiǎn)狀態(tài)有關(guān)。火災(zāi)的危險(xiǎn)狀態(tài)1 可用1）熱輻射通量；2）煙氣溫度；3）煙氣中有毒氣體濃度來表示。1）熱輻射通量是指熱輻射到人體皮膚表面的有效熱值的數(shù)量。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)人體接受的熱輻射通量超過0.25W/cm2并持續(xù)3分鐘以上時(shí)將造成嚴(yán)重灼傷。2）煙氣溫度：當(dāng)上部煙氣層溫度高于180ºC時(shí)，將對(duì)人體皮膚造成嚴(yán)重傷害；當(dāng)煙氣層下降到與人體直接接觸時(shí)，煙氣層溫度高于100ºC時(shí)，會(huì)使人直接燒傷。資料顯示，在71ºC的煙氣中待60秒或在82ºC的煙氣中待30秒、在100ºC的煙氣中待15秒就可以造成皮膚的二級(jí)燒傷。3）有毒氣體濃度：在煙氣層下降到人員呼吸高度1.5米左右時(shí)，CO濃度達(dá)到0.25% 就可以對(duì)人構(gòu)成嚴(yán)重傷害。此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為21，當(dāng)氧氣含量降低到1215時(shí)，便會(huì)造成呼吸急促、頭痛、眩暈和困乏，當(dāng)氧氣含量低到68時(shí)，便會(huì)使人虛脫甚