(完整版)矩形、菱形、正方形單元試題(有答案)

1、華師大版八年級(jí)下冊(cè)第19章矩形菱形正方形單元復(fù)習(xí)題、選擇題（4分X12=48分）1、下列圖形中，是中心對(duì)稱但不一定是軸對(duì)稱圖形的是（D）A 等邊三角形B.矩形C.菱形 D 平行四邊形2、下列命題正確的是（ D ）A 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形B 對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是正方形D .兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形3、矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（C）A .每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B .對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D .對(duì)角線互相垂直4、如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A .當(dāng)A

2、B=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC丄BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ ABC=90。時(shí)，它是矩形D .當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形5、如圖，菱形 ABCD中，/ B=60 ° AB=2cm , E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接 AE、EF、A. 2 .: cmB. 3. cmC. 4 - :cmD. 3cm6、菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（A. 3: 1 B. 4: 1 C. 5: 1 D. 6: 17、如圖，已知矩形 ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E, AD=8 ,AB=4，貝U DE的長(zhǎng)為（ C ）A . 3 B. 4 C. 5 D. 68

3、、平行四邊形 ABCD中，AB毛C,其四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形一定是（D ）A .有一個(gè)角為30°勺平行四邊形B. 有一個(gè)角為45。的平行四邊形C. 有一個(gè)角為60°的平行四邊形D 矩形9、（ 2015遼寧省朝陽(yáng)）如圖，在矩形 ABCD中，AB=5 , BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把 ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在/ ADC的角平分線上時(shí)， 則點(diǎn)B到BC的距離為（A ）A . 1 或 2B. 2 或 3 C . 3或 4 D . 4或 510、如圖，在菱形ABCDh M N分別在AB CD上，且 AMCN MN與 AC交于點(diǎn)O,連接BO若/ DAC28&#

4、176;，貝叱 OBC勺度數(shù)為（ C ）52°C.62°D.7211、如圖，在正方形紙片 ABCD中，E, F分別是AD , BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn) B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M , BM與EF交于點(diǎn)P,再展開則下列結(jié)論中： CM=DM ;/ ABN=30 °AB 2=3CM2； PMN是等邊三角形正確的有（ C ）A 1個(gè) B 2個(gè)C. 3個(gè) D 4個(gè)12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.矩形OABC的對(duì)角線OB , AC相交于點(diǎn)D，且BE / AC,AE / OB .如果OA=3 , OC=2，則經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為（B D 加的

5、條件是 對(duì)角線相等（寫出一種即可）、填空題（4分X6 = 24分）13、如圖，在周長(zhǎng)為 20cm的?ABCD中，AB執(zhí)D , AC , BD相交于點(diǎn) O, OE丄BD交AD于E,則厶ABE的周長(zhǎng)為10 cm.ABCD是矩形.你添14、在四邊形 ABCD中，AB=DC , AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形15、已知矩形ABCD，作CEXBD于點(diǎn)E。若兩條對(duì)角線的夾角之一是45°，則ZBCE與ZDCE的比是 3:1或1:3 16、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與 CBP重合，若PB=2，貝U PP= 217、如圖，點(diǎn) E、F、G、H分別是任意四邊形

6、ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足AB = CD條件時(shí)，四邊形 EFGH是菱形.18、如圖，菱形 OABC的頂點(diǎn)0是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6k(AC > BC),反比例函數(shù)y=M ( xv 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,則k的值為 -12.三、解答題(7分X2 = 14分)19、在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF .(1) 求證： ADE CBF ;(2) 若DF=BF，試判定四邊形 DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)通過平行四

7、邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且/ A= / C,結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2) 首先判定四邊形 DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是菱形.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC , / A= / C.rAD=CB在 ADE 與厶 CBF 中，三A二NC , ADE CBF ( SAS);(2) 四邊形DEBF是菱形.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD , AB=CD ./ AE=CF , DF=EB ,四邊形DEBF是平行四邊形.又/ DF=BF ,四邊形DE

8、BF是菱形.2 0、如圖，已知菱形 ABCD , AB=AC , E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接 AE、CF .(1) 求證：四邊形 AECF是矩形；(2) 若AB=6，求菱形的面積.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定.【分析】(1 )首先證明 ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出 / AEC=90 °四邊形AECF是平行四邊形, 即可得出答案；(2)利用勾股定理得出 AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是菱形， AB=BC ,又 AB=AC , ABC是等邊三角形， E是BC的中點(diǎn)， AE丄BC (等腰三角形三線合一)， / AEC=90 °/ E、F

9、分別是BC、AD的中點(diǎn)， AF干AD，EC=£bC,四邊形ABCD是菱形， AD / BC 且 AD=BC , AF / EC 且 AF=EC ,四邊形aecf是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)又/ AEC=90 °四邊形AECF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)；(2)解：在 Rt ABE 中，AE= M 航 一$2=3 曲,所以， S 菱形 ABCD =6 X3 J=18.四、解答題(10分X4 = 40分)2 1、如圖，以 ABC的三邊為邊，在 BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即 ABD、 BCE、 ACF .(1)求證：四邊形 adef是

10、平行四邊形?(2) 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形(3) 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形adef是矩形，并說明理由.adef是菱形，并說明理由.adef是正方形，不要說明理由.(4) 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判 定.【分析】(1 )可先證明 ABC DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得ad=ef，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形adef是平行四邊形；(2) 如四邊形 ADEF是矩形，則 / DAF=90 °又有/ BAD= / FAC=60 &

11、#176;可得/ BAC=150 °故 / BAC=150時(shí)，四邊形 ADEF是矩形；(3) 若四邊形 ADEF是菱形，則 AD=AF，所以AB=AC，則 ABC是等腰三角形；(4) 若四邊形 ADEF是正方形，則 AD=AF，且/ DAF=90 °所以 ABC是等腰三角形，且/ BAC=150 °【解答】 證明：(1) / ABD , BCE都是等邊三角形， / DBE= / ABC=60 ° - / ABE , AB=BD , BC=BE .在厶ABC與厶DBE中，AB 二旳上匚坨上二工，BC=BE ABC DBE ( SAS). DE=AC .又

12、AC=AF , DE=AF .同理可得EF=AD .四邊形ADEF是平行四邊形.(2) 四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)/ DAF=90。時(shí)，四邊形 ADEF是矩形， / FAD=90 ° / BAC=360 ° - / DAF - / DAB - / FAC=360 ° - 90°- 60°- 60°150 °則當(dāng)/ BAC=150。時(shí)，四邊形 ADEF是矩形；(3) 四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AD=AF時(shí)，四邊形 ADEF是菱形，又 AD=AB , AF=AC , AB=AC時(shí)，四邊形 ADEF是菱形；(4) 綜合(2

13、)、(2)知，當(dāng) ABC是等腰三角形，且 / BAC=150。時(shí)，四邊形 ADEF是正方形.2 2、已知四邊形 ABCD為菱形，連接BD,點(diǎn)E為菱形ABCD外卜任一點(diǎn).(1)如圖(1),若 A 45 , AB , 6，點(diǎn)E為過點(diǎn)B作AD邊的垂線與CD邊的延 長(zhǎng)線的交點(diǎn)，BE, AD交于點(diǎn)F，求DE的長(zhǎng).(2) 如圖(2),若 2 AEB 180 BED , ABE 60，求證：BC BE DE (3) 如圖(3),若點(diǎn)E在的CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接 DE ,試猜想 BED , ABD ,CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.（圖1）（圖2）（圖3）2 3、如圖，矩形 ABCD中，AB=4cm

14、, BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線 DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線 DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1)若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇?(2)若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒 鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).【專題】動(dòng)點(diǎn)型.【分析】(1)根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；(2)分點(diǎn)M在點(diǎn)E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可.【解答】 解：(1 )設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，根據(jù)題意得，t+2t=2

15、(4+8),解得t=8,答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇；(2) 如圖1,點(diǎn)M在E點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng) AN=ME時(shí)，四邊形 AEMN為平行四邊形，得: 8 - t=9 - 2t,解得t=1 ,/ t=1時(shí)，點(diǎn)M還在DC 上,二t=1舍去； 如圖2,點(diǎn)M在E點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng) AN=ME時(shí)，四邊形 AEMN為平行四邊形，得：8 - t=2t - 9,解得t=：.u所以，經(jīng)過 二秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相遇問題的等量關(guān)系，熟記各性質(zhì)并 列出方程是解題的關(guān)鍵.2 4、已知，矩形 OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(10

16、, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10, 8).(1) 直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C (0,8);(2) 已知直線AC與雙曲線y= (0)在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn) Q為(5, n);* 求m及n的值； 若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線 AO tOC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止求 OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S=10 .<1A 廠V?C/ XZ0P 八乂0 i(備用圏)V Jf【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2) 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ( k丸).將A (10, 0 )、C (0, 8

17、)兩點(diǎn)代入其中，即利用 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點(diǎn)代入雙曲線的解析式，求得m值; 分類討論：當(dāng) 0W<5 時(shí)，OP=10- 2t;當(dāng) 5v t<9時(shí)，0P=2t - 10.【解答】解: ( 1) C (0, 8)(2) 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b (k老),過A (10, 0 )、C (0, 8)解得:直線AC的解析式為-5又TQ (5, n)在直線AC上,4= 二 X5作4,5又雙曲線過 Q (5, 4),m=5 >4=20 當(dāng)0 W帝時(shí)，OP=10 - 2t,過Q作QD丄OA，垂足為D，如

18、圖1 Q (5, 4), QD=4 ,(10 -2-t) X 4=20 - 41當(dāng) S=10 時(shí)，20 - 4t=10解得t=2.5當(dāng) 5< t 電 時(shí)，0P=2t- 10,過Q作QE丄OC,垂足為E，如圖2 Q (5, 4), QE=5 ,(2t -10) x 5=£t - 25當(dāng) S=10 時(shí)，5t 25=10解得t=7綜上,C0<t<5)當(dāng)t=5秒時(shí)， OPQ的面積不存在,當(dāng) t=2.5 秒或 t=7 秒時(shí)，S=10 .五、解答題(12分X2 = 24分)2 5、情境觀察將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線 AC剪開，得到 ABC和厶AC D，如圖1所示將 A C D的

19、頂點(diǎn)A '與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D、A (A)、B在同一條直線上，如圖 2所示.觀察圖2可知：與BC相等的線段是 AD , / CAC = 90問題探究如圖3, ABC中，AG丄BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn)，分別以 AB、AC為直角邊，向 ABC夕卜 作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為 P、Q.試探究EP與 FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸如圖4, ABC中，AG丄BC于點(diǎn)G,分別以AB、AC為一邊向 ABC外作矩形 ABME和矩形ACNF ,射線GA交EF于點(diǎn)H 若AB=kAE , AC=kAF ,試探究HE與

20、HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì).【專題】 幾何綜合題；壓軸題.【分析】 觀察圖形即可發(fā)現(xiàn) ABC AC'D，即可解題; 易證 AEP BAG , AFQ CAG，即可求得 EP=AG , FQ=AG，即可解題； 過點(diǎn)E作EP丄GA , FQ丄GA，垂足分別為P、Q.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題.【解答】 解：觀察圖形即可發(fā)現(xiàn) ABC ACD，即BC=AD , / C AD= / ACB , / CAC =180 ° - / CAD - / CAB=90 °故答案為： AD ，

21、90. FQ=EP，理由如下：/ / FAQ+ / CAG=90 ° / FAQ+ / AFQ=90 ° / AFQ= / CAG，同理 / ACG= / FAQ ,又 AF=AC , AFQ CAG , FQ=AG ，同理 EP=AG ， FQ=EP. HE=HF .理由：過點(diǎn)E作EP丄GA , FQ丄GA，垂足分別為 P、Q.四邊形ABME是矩形， / BAE=90 ° / BAG+ / EAP=90 °又 AG 丄 BC ， / BAG+ / ABG=90 ° / ABG= / EAP ./ / AGB= / EPA=90 °

22、ABG EAP , AG ： EP=AB ： EA.同理 ACG FAQ , AG ： FQ=AC ： FA./ AB=kAE , AC=kAF , AB ： EA=AC ： FA=k ， AG ： EP=AG ： FQ. EP=FQ.又/ EHP= / FHQ , / EPH= / FQH , Rt EPH 也 Rt FQH (AAS ). HE=HF .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求證 AFQCAG是解題的關(guān)鍵.2 6 如圖，若四邊形 ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯

23、然圖中有 AG=CE ,AG 丄 CE.DD(1) 當(dāng)正方形 GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說明理由.(2)若正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置(F在線段AD上)時(shí)，延長(zhǎng) CE交AG于H，交AD 于 M , 求證：AG丄CH ； 當(dāng)AD=4 , DG=.時(shí)，求 CH的長(zhǎng).A、G、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行N的位置，并直接寫出此時(shí) CN的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以四邊形的點(diǎn)N?如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的所有點(diǎn) 度；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】（1）利用SAS證厶ADG CDE即可；(2) 同樣先證明 ADG CDE，得出 / DAG= / DCE，而 / DCM+ / DMC=90 ° 從而 / DAG+ / AMH=90 ° 結(jié)論顯然;連接AC、CG,注意到DG / AC , GAC與厶DAC的面積相等，于是考慮用等積變換，求出AG即可求出CH ;（3） A、C、G三點(diǎn)固定，將