高中數(shù)學(xué)必修二《 點(diǎn)到直線的距離》課件

1、點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離21221221)y(y)x(x|PP| 解方程組：解方程組：求直線求直線B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0與與Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0Ax1+By1+C=0 的交點(diǎn)（的交點(diǎn)（ ， (X1 Y1 )xyOP 過點(diǎn)過點(diǎn) 作直線作直線 的的垂線，垂足為垂線，垂足為 點(diǎn)，線點(diǎn)，線段段 的長度叫做點(diǎn)的長度叫做點(diǎn) 到直線到直線 的距離的距離PPQQlPlQ一、點(diǎn)到直線的距離一、點(diǎn)到直線的距離新課探究新課探究問題問題1 當(dāng)當(dāng)A=0A=0或或B=0B=0時(shí)時(shí), ,直線為直線為y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .如何求點(diǎn)到

2、直線的距離？如何求點(diǎn)到直線的距離？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ- 10 xxPQ- y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)問題問題 如何求點(diǎn)如何求點(diǎn) 到直線到直線 的距離？的距離？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xy方法方法 利用定義利用定義 過點(diǎn)過點(diǎn) 作直線的垂線作直線的垂線 ，垂足為垂足為 ，求點(diǎn)，求點(diǎn) 坐標(biāo)，再坐標(biāo)，再求求 PPQQQPQQ問題問題 如何求點(diǎn)如何求點(diǎn) 到直線到直線 : : 的距離？的距離？220AxByCAB 0l（當(dāng)（當(dāng)A0A0或或B0B0時(shí)）時(shí)）過點(diǎn)過點(diǎn)P作作l1l ，垂足為垂足為Q，則則 |P| 就是點(diǎn)就是點(diǎn)P 到到

3、直線直線l 的距離的距離. 00, yxp:0l AxByCxyO 00, yxpQAx1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0Q(x1, y1)滿足滿足:22001BABCByABxy220021BAACAByxBx所以所以l1: Bx-Ay-Bx0+Ay0=0因?yàn)橐驗(yàn)锽 x0-Ay0D =0210210)()(|PQ|yyxx 依題意設(shè)依題意設(shè) l1: B x-AyD =0 xyO:0l AxByCP0(x0, y0)QA(x1-x0)+B( y1-y0)= -Ax0-By0-C - B(x1-x0)A( y1-y0)=0 -2+2：(A2+B2)(x1-x0)2+( y1

4、-y0)2=(Ax0+By0+C)2 Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=02200201201|)()(|PQ|BACByAxyyxxd 思路二思路二 構(gòu)造直角三角形求其高。構(gòu)造直角三角形求其高。SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0BCAxy02ACByx01|ACByAx|xx|PS|0010|BCByAx|yy|PR|0020|CByAx|AB|BAPRPS|RS|0022222200BA|CByAx|RS|PS|PR|PQ|d2200BA|CByAx|d|B|CBy|BCy|d002200BA|CByAx|d|A|CAx|ACx|d002200BA|

5、CByAx|d點(diǎn)點(diǎn)P (x0 , y0)到直線到直線 l: Ax+By+C=0的距離為的距離為:點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；但如果但如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；1.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。用此公式時(shí)直線要先化成一般式。2200|BACByAxd 例例1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)到直線到直線2x+y=； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 5125211222 d如圖，直線如圖，直線3x

6、=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？ 點(diǎn)點(diǎn)P(-1,2)P(-1,2)到直線到直線x=2x=2的距離是的距離是_._.(2)點(diǎn)點(diǎn)P(-1,2)P(-1,2)到直線到直線3y=23y=2的距離是的距離是_._.334練習(xí)練習(xí)2 求原點(diǎn)到下列直線的距離：求原點(diǎn)到下列直線的距離：(1) 3x+2y-26=0 (2) y=x練習(xí)練習(xí)3 （）（）A(-2,3)到直線到直線 3x+4y+3=0的距離為的距離為_.（）（）B(-3,5)到直線到直線 2y+8=0的距離的距離為為_.959132 0 2222|(m2)x(1m) ( 1)(64m)|d(m2)(1m)|m3|(m2)(1m) 已知點(diǎn)已知點(diǎn) 到直線到直線 的距離為的距離為1，求，求 的值；的值； 已知點(diǎn)已知點(diǎn) 到直線到直線 的距離為的距離為1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yx a a練習(xí)練習(xí)3例例3 3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(0,3),B(2,1),C(-2,0)A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求求 的面積的面積ABC x xy