圖形的放大和縮小

1、圖形的放大與圖形的放大與縮小（一）縮?。ㄒ唬﹚你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：w平移平移:平移的方向平移的方向,平移的距離平移的距離.w旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度.w全等全等.w相似相似:相似比相似比.w對稱對稱(軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對中心對稱與中心對稱圖形稱圖形);對稱軸對稱軸,對稱中心對稱中心.w圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具的重要工具,它不但裝點了我們的生活它不但裝點了我們的生活,而且是學而且是學習后續(xù)知識的基礎習后續(xù)知識的基

2、礎. 回顧與反回顧與反思思w下面請欣賞如下圖形的變換下面請欣賞如下圖形的變換相似圖形的特例相似圖形的特例w你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么(參照參照P135圖圖4-27)?w下面的一組圖片是形狀相同的圖形下面的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片在圖片上取一點上取一點A,它與另一圖片它與另一圖片(如圖片如圖片)上的相應點上的相應點B之間的連線是否經(jīng)之間的連線是否經(jīng)過鏡頭過鏡頭P的中心的中心?在圖片上換其它的點試一試在圖片上換其它的點試一試,還有類似的還有類似的結論嗎結論嗎? 探索與思考探索與思考如果兩個圖形不僅相似如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點

3、過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形(homothetic figures),這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心(homothetic center),這時的相似比又稱為這時的相似比又稱為位似比位似比(homothetic ratio).PABCDEF培養(yǎng)逆向思維培養(yǎng)逆向思維w在下圖中在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖形中的兩個圖形是位似圖形,(2)中的兩個圖中的兩個圖形不是位似圖形形不是位似圖形.w分別指出圖分別指出圖(1),(3)各自的位似中心各自的位似中心;w在圖在圖(1)中任取一對對應點中任取一對對應點,度量這兩個點到位似中心度量這兩個點

4、到位似中心的距離的距離,它們的比與位似比有什么關系它們的比與位似比有什么關系?w在圖在圖(3)中再試一試中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎還有類似的規(guī)律嗎?位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比于位似比OP(1)(3)(2)靈感靈感 智慧智慧w你還記得本章第三節(jié)你還記得本章第三節(jié)P104用橡皮筋放大用橡皮筋放大圖形的方法嗎圖形的方法嗎?w實際上實際上,使用這種方法使用這種方法,放大前后的兩個圖形是位放大前后的兩個圖形是位似圖形似圖形.w你能用這種方法將一個已知的多邊形放大你能用這種方法將一個已知的多邊形放大,使放大使放大后的圖形與原來

5、圖形的位似比分別是后的圖形與原來圖形的位似比分別是3和和4嗎嗎?w是金子總會發(fā)光是金子總會發(fā)光, 第一個第一個“奪冠奪冠”的會是你嗎的會是你嗎?開啟開啟 智慧智慧 按如下方法可以將按如下方法可以將ABC的三邊縮小為原來的的三邊縮小為原來的1/2:知識源于知識源于悟悟OABC如圖如圖,任取一點任取一點O,連接連接AO,BO,CO,并取它們的中點并取它們的中點D,E,F;DEF的三邊就是的三邊就是ABC相應三邊的相應三邊的1/2. 實際上實際上ABC與與DEF是位似圖形是位似圖形.實踐出真知實踐出真知,一起來動手一起來動手: 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,用上面的方法用上面的方法 親自試一試親

6、自試一試.DEF(1)如果在射線如果在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么那么,結果又會結果又會怎樣怎樣?(2)如果在射線如果在射線AO,BO,CO上分別取點上分別取點D,E,F 呢呢?結果會得到一個與結果會得到一個與ABC全等的全等的DEF,且且DEF的三邊與的三邊與ABC三邊相等三邊相等.即它們的位似即它們的位似比是比是1 1.DEFAOBCDEFAOBC結果會得到一個放大了的結果會得到一個放大了的DEF,且且DEF的三的三邊是邊是ABC三邊的三邊的2倍倍.即它們的位似比是即它們的位似比是2 1.例題欣賞例題欣賞 如圖所示如圖所

7、示,作出一個新圖形，使新圖作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是形與原圖形對應線段的比是2 1.ABGCEDFPw 在原圖上取幾個關鍵點在原圖上取幾個關鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點圖外任取一點P;w 作射線作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw順次連接點順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形所得到的圖形(向下的向下的箭頭箭頭)就是符合要求的

8、圖形就是符合要求的圖形;w實際上實際上,新圖形與原圖形是位似圖形新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是位似比是2 1.親歷知識的發(fā)生和發(fā)展親歷知識的發(fā)生和發(fā)展 如果在上面的例題如果在上面的例題,你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎? 如果依次在射線上如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點上取點A,B,C,D,E,F,G呢呢? 結果是一個向上的箭頭結果是一個向上的箭頭. 新圖形與原圖形是位似圖形新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是位似比是2 1AABCDEFGABGCEDFP 下面的說法對嗎下面的說法對嗎? ?為什么為什么? ? 分別在分別在ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC

9、上取點上取點D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC縮小后的圖形縮小后的圖形; ; 分別在分別在ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC的延長線上取點的延長線上取點D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC放大后的圖形放大后的圖形; ; 分別在分別在ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC的反向延長線上取點的反向延長線上取點D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC縮小后的圖縮小后的圖形形; ;ABCDEADEBCEDCBA(正確正確)(正確正確)(錯誤錯誤) ABC的頂點坐標分別是的頂點坐

10、標分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將試將ABC縮小縮小,使使縮小后的縮小后的DEF與與ABC對應邊的比為對應邊的比為1 2.w (1).四邊形四邊形A1B1C1D1與四邊形與四邊形A2B2C2D2周長的比是多少周長的比是多少?w (2).連接相應的對角線連接相應的對角線A1C1, A2C2所所得的得的A1B1C1與與 A2B2C2相似嗎相似嗎? w A1C1D1與與 A2C2D2呢呢?w 如果相似如果相似,它們的相似比各是多少它們的相似比各是多少? 位似多邊形位似多邊形: : 如果兩個圖形不僅相似如果兩個圖形不僅相似, ,而且每組而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點點, ,那么這樣的兩個圖形叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖位似圖形形(homothetic figures),(homothetic figures),這個點叫這個點叫做做位似中心位似中心(homothetic center),(homothetic center),這時的相似比又稱為這時的相似比又稱為位似比位似比(homothetic rat