2018-2019學年福建省福州市八縣一中高一上學期期中考試數(shù)學試題(解析版)

1、第1頁共 13 頁2018-2019學年福建省福州市八縣一中高一上學期期中考試數(shù)學試題一、新添加的題型i已知集合，則【答案】D【解析】二、單選題Jlg(x - 2)定義域護2 .函數(shù) y=()A x|o x 3B K|X23CDW)()(A2【答案】B【解析】 分母不為 0 且，解不等式?！驹斀狻縫g(x-2)巨 0由題可得： ，解得： ，故選 B?！军c睛】求函數(shù)的定義域需注意分母不為0中.，對數(shù)中的真數(shù)必須為正，無意義等要求。3 .設 x0 是函數(shù) f ( x) =lnx+x-4 的零點，貝 U x0 所在的區(qū)間為()A. B.CD.【答案】C【解析】 對賦值，利用函數(shù)零點的存在性定理來判斷

2、?！驹斀狻恳驗?_，1 川，所以函數(shù) f(x) =lnx+x - 4的零點 ：,故選 C?！军c睛】A.1B. 3 月C (3.53D.第2頁共 13 頁本題考查了函數(shù)零點的存在性定理，利用n g.m怕，可以判定在區(qū)間 上至少有一個零點。f(x)=牛 7、ffHl4.已知函數(shù)，貝 y=()15g3A.B.D.【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可【詳解】J x + lf(x 1)函數(shù) f(x)= .，.,故選：D.【點睛】 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度中檔.5 .下列各式中成立的一項()6 .下列大小關系正確的是()30 430 40.4 3 log.0,30.4

3、 log.0.3 3A.B.A.(-/ = n7minC.【答案】D()7- m7n _ ? h m【解析】由題意得，選項 A：1,所以不正確；選項 B :廠卜引，所以不正確；選項13C:一 ,所以不正確；選項,正確，故選 D.第3頁共 13 頁【答案】Cc.Iog40.3 0.43D.Iog40.3 34 0.43【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)的性質可知:0 0.43 OA -04,，根據(jù)對數(shù)的性質- log43 1043- log43 1 0，則函數(shù)y=ax2 與 y=ax+b 的圖象可能是下列中的()【解析】根據(jù) ab 0,可以分為 a 0, b0 時，或av0, bv0 時，兩種情況討論即

4、可.【詳當 a0, b0y=ax2的圖象開口向上， 沒有選項符合,當 av0, bv02 . _ .y=ax 的圖象開口向下， 只有 D 選項符合,故選：D.【點本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.18 .已知函數(shù) f (x) =log2x- ( ) x,若實數(shù) x0 是方程 f (x) =0 的解，且 0vx1vx0,則 f (x1)的值為()A.恒為負 B.等于零C.恒為正D.不小于零【答案】A7 .已知【答案】D第4頁共 13 頁1,Vi = log2x,y2= -H【解析】試題分析：因為：都是增函數(shù)，所以 f(x)在上是增函數(shù),因為 ，所以，因而應選 A.【考點】

5、方程的根與函數(shù)的零點之間的關系，函數(shù)的單調性點評：解決本題的關系是判斷出f(x)為增函數(shù)，并且根據(jù)零點的定義可知f(xo)=0，從而可由 X1 0 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是()11(-1(-十 0)A.B.C.D.【答案】CA.(-4)C.可知，外層是遞減，內層在定義域內遞增，故a- 2 - a 0Aa -42綜上【答案】2第 5 頁共 13 頁【解析】判斷函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)在(-1) 上是增函數(shù)，在(1, +8)上也是增函 數(shù)，且有-12+2aXK( 2a-1)X1-3a+6，從而可得一不等式組，解出即可.【詳解】-N2+ 2ax( x 1 因為函數(shù) f (X) 滿足：對任意的實數(shù) X

6、1I2,都有(X1-X 2)f ( X1)-f (X2) 0 成立，所以函數(shù) f ( X )在(-8,+8)上是增函數(shù)，所以 f ( 乂)在(-8,1) , ( 1 , +8)上均單調遞增，且-12+2aXK( 2a-1) X1-3a+6,a 12a-l0故有，I 7-、丨:j : -：解得 Ka0 的解集為(【答案】B故函數(shù)為減函數(shù) 等價于宀： ,根據(jù)單調性有 【考點】函數(shù)的單調性與不等式三、填空題1 1213 .冪函數(shù) y=f (x)的圖象經(jīng)過點(4,)，貝 U =_ .V0，且 f (2) =4,則不等【解析】 試題分析：不妨設第6頁共 13 頁.4丄 jJ【解析】試題分析：設幕函數(shù)二工

7、,由于過點、2 丿，2 ，得 214 .已知函數(shù) f (x+1) =3x+2，則 f (x)的解析式是 _.【答案】-【解析】 試題分析：設 x+1=t，則 x=t-1,所以- 一二工：，即 r f 丄【考點】本題考查函數(shù)解析式的求法。點評：若已知復合函數(shù) fg(x)的解析式，求原函數(shù) f(x)的解析式，常用換元法。令g(x)=t，求 f (t)的解析式，再把 t 換為 x 即可。 但要注意換元后，應注意新變量的取值范 圍,即為函數(shù)的定義域。15 .已知偶函數(shù)f x在0單調遞減，f 2 =0.若f x-10，則x的取值范圍是_ .【答案】(-1,3)【解析】因為f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(

8、x-1)0二f (| x -1|) f (2)，又因為f(x)在0,=)上單調遞減，所以|x-1|：2，解得-1：x：3.【考點】本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練 基礎知識是關鍵.16 .下列說法正確的是 _任意 ，都有.函數(shù) 有三個零點;函數(shù)為偶函數(shù);函數(shù)1的定義域為1，2，則函數(shù) y=f (2x)的定義域為2，4.【答案】【解析】對賦值判斷其錯誤。作出：與 的圖像【考點】幕函數(shù)的應用第7頁共 13 頁x 2由圖可知函數(shù)-有三個零點。由指數(shù)函數(shù)的單調性可知其正確。對賦值判斷其錯誤。對賦值可判斷其錯誤。【詳解】 當.I 時，不等式：-不成立。作出，與 的圖像

9、，由圖可知函數(shù) I 有三個零點。最大值為1X =-對 時, 偶函數(shù)。當函數(shù) y=f (2x)的定義域為時，令與函數(shù)1的定義域為1，2矛盾，所以其結論錯誤?！军c睛】也可以再利用 I ，判斷。，令，則所 ，又當時，所以 T，所以不是因為1 1 f(- = f(-)不滿足第8頁共 13 頁對于錯誤的結論，只需要找到一個不滿足要求的反例即可，考查了比較大小關系，函數(shù) 零點個數(shù)問題，最值，奇偶性及抽象函數(shù)定義域問題。四、解答題17 .計算：(I)0.064-(-)0T W Y(H)Iog3 +lg25+lg4-7+Iog42.【答案】(1)10(2)2【解析】(1)利用指數(shù)運算公式化簡。(2)利用對數(shù)運

10、算公式化簡【詳解】【點睛】本題考查了指數(shù)運算及對數(shù)運算，熟悉指數(shù)運算及對數(shù)運算公式是解決問題的根本，計算量中等。18 .設全集 U=R, A=x|1wx3B=x|2avxva+3(I)當 a=1 時，求(CUA) AB；()若(CUA)AB=B 求實數(shù) a 的取值范圍.【答案】(1)- ; (2)或：.【解析】試題分析：(1 )當時化簡集合根據(jù)補集的定義求出，再由交集的定義計算可得到：; (2) ，等價于：,根據(jù)集合的包含關系可得關于的不等式組，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍試 題 解 析： (1) 當時，：，；0=( - ,1) U+ )(A) A B = (3,4)解：(I)0.064卩一

11、164 + 0.25，= ? 1 + 8 + ?=10第9頁共 13 頁(2):1,所以或：，解得佃.已知函數(shù) f (x)是定義域為 R 的奇函數(shù)，當 x 0 時，f (x) =x2-2x.(I)求出函數(shù) f (x)在 R 上的解析式;f (x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出 f (x)的單調區(qū)間;(x) =2a+1 有三個不同的解，求 a 的取值范圍.rx -2xx 0f(x) = . 0PK = 0-X2XFX 0f(x) 0 ,x = 0綜上 x2- 2XHK C0(n)在答題卷上畫出函數(shù)(川)若關于 x 的方程 fIIrirIJ.ii4r3!-1Ir*ii iiL- iI Ii iI i-5-

12、4*3 -2 4* I I1 I-3口il*i|ilTI I|12 3 4 5-I-|iL|i|i -r-I) )liiik F r i I|sii*I_I_ _ii*ii【答案】(I)第10頁共 13 頁(n)圖象如圖所示.(圖像給 2 分)單調減區(qū)間：(川)方程 兒)二 2 卄 1有三個不同的解-.； -1 【點睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)解析式以及根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù) 圖像得到函數(shù)的單調性和極值是解題的關鍵.20 已知函數(shù) f (x)二 是定義在 R 上的奇函數(shù)；(1)求 a、b 的值，判斷并證明函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(1, +8)上的單調性(2) 已知 kv0 且不等式

13、 f (t2-2t+3) +f ( k-1)v0 對任意的 t R 恒成立，求實數(shù) k 的 取值范圍.【答案】(1)見解析(2) (-1 , 0)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出a、b的值，再根據(jù)增減性定義證明函數(shù)單調性即可(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質及函數(shù)的增減性原不等式可轉化為t2-2t+3 1-k對任意的tR恒成立，只需求出t2-2t+3 的最小值即可.【詳解】(1)：函數(shù)f(x)二 是奇函數(shù)由定義f(-x)單調增區(qū)間： 9 m十呵第11頁共 13 頁a=b=0,第12頁共 13 頁二f(x) =1,y=f(x)在區(qū)間(1, +8)上的單調遞減.證明如下：X-X2+ 1f(x)=-/ f

14、 (x)=I ,I ,/x 1 , ：,y=f(x)在區(qū)間(1, +8)上的單調遞減.(2)由f(t2-2t+3) +f(k-1)v0 及f(x)為奇函數(shù)得：f(t2-2t+3)vf(1-k)因為12-2t+32, 1-k 1，且y=f(x)在區(qū)間(1, +8)上的單調遞減，所以12-2t+3 1-k任意的tR恒成立，因為12-2t+3 的最小值為 2，所以 2 1-k, k-1/kv0, -1vkv0.實數(shù)k的取值范圍是(-1 , 0).【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)的單調性的判斷與證明，不等式恒成立，屬于中檔題.21 .某旅游點有 50 輛自行車供游客租賃使用， 管理這些自行

15、車的費用是每日 115 元根 據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過 6 元，則自行車可以全部租出；若超過 6 元，則 每提高 1 元，租不出去的自行車就增加 3 輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過 20 元，每輛自行車的日租金 x 元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用 y 表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得)(1) 求函數(shù) y=f (x)的解析式及定義域；(2) 試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？( (50 x-11543K6rx E N)y = 2.【答案】(1) T：- ( 2

16、)當每輛自行車日租金定為I元時才能使日凈收入最多，為元.【解析】略1 1仙胡+噸r+( (-r22 已知函數(shù)-.第 13 頁 共 13 頁(I)當 m=-2 時，求函數(shù) f (乂)在(-汽 0)上的值域；(H)若對任意 x0,+呵，總有|f(x)| W6 成立，求實數(shù) m 的取值范圍.【答案】 (2)-11,1【解析】(I)利用換元法將復合函數(shù)問題轉化成二次函數(shù)類型問題求解。(n)參變分離，把問題轉化成函數(shù)的最值問題處理?！驹斀狻吭O t =v x e (-叫 O)川 t E (1, + )(I)當 時， 二- 2t + 4 = (t- I)2+ 3 ,對稱軸 t 二 4 圖像開 口向上-gt)在 t E (1, + x)為增函數(shù)g(t) 3f- f(x)的值域為 + x)(n)由題意知， 在-上恒成立。1, 1-10 -疔呂葉件2 - 廠103 -rT,-丄護-二在乂丘0f+