第四章方差分析ppt課件

1、 第四章第四章 方差分析方差分析 方差分析：又稱變異分析，是英國統(tǒng)計學家R.A. Fisher于1923年提出的一種統(tǒng)計方法，故有時也稱為F檢驗?？珊唽憺锳NOVA。用于多組均數(shù) 之間的顯著性檢驗。要求：各組觀察值服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，并且各組之間的方差具有齊性。方差分析簡介 n其基本思想是把所有觀察值之間的變異分解為幾個部分。即把描寫觀察值之間的變異的離均差平方和分解為某些因素的離均差平方和及隨機抽樣誤差的離均差平方和，進而計算其相應的均方差，構成F統(tǒng)計量。n分類： 單因素方差分析n 兩因素及多因素方差分析 單因素方差分析常應用于完全隨機設計的多組資料的均數(shù)比較中。例 5個不同品種豬的

2、育肥試驗，后期30d增重kg如下表所示。試比較品種間增重有無顯著性差異。單因素方差分析單因素方差分析5 5個品種豬個品種豬30d30d增重增重品種品種增重（增重（kgkg）B1B121.521.519.519.520.020.022.022.018.018.020.020.0B2B216.016.018.518.517.017.015.515.520.020.016.016.0B3B319.019.017.517.520.020.018.018.017.017.0B4B421.021.018.518.519.019.020.020.0B5B515.515.518.018.017.017.016

3、.016.0 n數(shù)據(jù)輸入n本例共有5組5個品種），每組樣本含量不同，共有25個觀察值。n1啟動SPSS，進入定義變量工作表，用name命名變量品種和增重，小數(shù)位分別為0和1，用1、2、3、4、5代表5個品種。n2進入數(shù)據(jù)視圖工作表輸入數(shù)據(jù)，格式見圖。 n統(tǒng)計分析簡明步驟：統(tǒng)計分析簡明步驟：nAnalyze-compare means-one way ANOVAnDependent list:增重增重 要分析的結果變量為增重要分析的結果變量為增重nFactor:品種品種 分組變量為品種分組變量為品種nOption n 選擇選擇Descriptive 計算基本統(tǒng)計量計算基本統(tǒng)計量n Continu

4、enPost hot: LSD， S-N-K 兩兩比較方法采用兩兩比較方法采用LSD、S-N-K法法nContinuenOK n分析過程說明n1單擊主菜單Analyze分析-Compare Means比較均數(shù)）-One-Way ANOVA單因素方差分析）；彈出對話框，將變量“增重置入Dependent list框，將變量“品種置入Factor處理因素框內。n2按Options-，在彈出對話框中，選中Statistics欄下的Descriptive命令，可輸出統(tǒng)計描述指標，如均數(shù)，標準差等。Continue返回單因素方差分析對話框 n單因素方差分析選項中的其他統(tǒng)計分析：nFixed and ra

5、ndom effects：按固定效應模型輸出標準差、標準誤差和95%可信區(qū)間，同時按隨機效應模型輸出標準誤差、95%可信區(qū)間和成分間方差。 nHomogeneity of variance test: 進行方差齊性檢驗nBrown-Forsythe: 采用Brown-Forsythe統(tǒng)計量檢驗各組均數(shù)是否相等，當方差不齊時，該方法比方差分析更為穩(wěn)健nWelch: 采用Welch統(tǒng)計量檢驗各組均數(shù)是否相等，當方差不齊時，該方法比方差分析更為穩(wěn)健nMeans plot由均數(shù)繪圖）: 若選中則會在輸出視窗中輸出一條用不同品種增重繪制的線圖nExclude cases analysis by anal

6、ysis：剔除在被檢驗的數(shù)據(jù)中含有缺失值的觀測量系統(tǒng)默認）nExclude cases listwise： 對有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除 n3多重比較，即比較不同品種之間增重均數(shù)有無顯著性差別。用方差分析對多組均數(shù)做顯著性檢驗，如果差異有顯著意義，只說明總起來各組均數(shù)之間有顯著性差異，并不意味著任意兩兩均數(shù)之間均有差異，所以需要進一步的作樣本均數(shù)之間的兩兩比較。n點擊Post Hoc-，彈出下圖對話框 n表中的顯著性水平Significance level一般選擇0.05或0.01，組間均數(shù)兩兩比較常用方法有LSD、S-N-K、Duncan三種。本例選擇前兩種。nLSD:用t檢驗完成各

7、組之間的比較，比較適用于一對平均數(shù)之間的比較，或多個平均數(shù)都與對照組平均數(shù)進行比較。檢驗的敏感度最高，與其他方法相比，最易檢驗出顯著性差別。nS-N-K：即Student Newman Keuls Test法，是運用較為廣泛的一種兩兩比較方法，采用Student Range分布進行所有各組均值間的配對比較。nDuncan：指定一系列的Range值，逐步進行計算比較得出結論nEqual variance Not Assumed:為方差不齊時F檢驗 n結果說明n描述表是該資料的一般性描述指標，分別為個品種豬的均數(shù)mean）、標準差Std. Deviation）、標準誤差Std. Error）、最大

8、值、最小值。95%Confidence Interval for Mean為總體均數(shù)95%的置信區(qū)間。nANOVA表是本例的方差分析的統(tǒng)計結果。可知F=5.986，P=0.0020.01，可認為5個品種豬增重存在顯著性差異，需要進行多重比較。 n多重比較表是選用LSD法作均數(shù)間多重兩兩比較的結果。n品種1與品種2的PSig.）=0.0010.01，差異極顯著n品種1與品種3的PSig.）=0.0390.05，差異顯著n品種1與品種5的PSig.）=0.0010.01，差異不顯著n.n.n.n增重表是選用S-N-K法作均數(shù)多重兩兩比較的結果 n增重表是選用S-N-K法作均數(shù)多重兩兩比較的結果：n

9、本例按a=0.05水準，將無顯著性差異的數(shù)歸為一類Subset for alpha=0.05）?？梢妌品種5、2、3的樣本均數(shù)位于同一個子集（ Subset ）內，說明品種5、品種2、品種3的樣本均數(shù)兩兩之間無顯著差異；品種3、4、1位于同一個Subset內，他們之間無顯著差異；而品種5、2與品種4、1的樣本均數(shù)有顯著差異。n如欲了解是否達到極顯著差異，需要將顯著水平框中的值輸入0.01。 n例. 為了研究燙傷后不同時間切痂對大鼠肝臟ATP的影響，現(xiàn)將30只雄性大鼠隨機分成3組，每組10只：A組為燙傷對照組，B組為燙傷后24小時切痂組，C組為燙傷后96小時切痂組。全部大鼠在燙傷168小時候處死

10、并測量器肝臟ATP含量，結果如下。問試驗3組大鼠肝臟ATP總數(shù)均數(shù)是否相同。n 多組資料的單因素方差分析 燙傷對照組燙傷后24h切痂組燙傷后96h切痂組 觀察數(shù)據(jù)類型，選擇方法單因素方差分析選擇結果變量選擇分組變量選擇描述性行分析Options）多重比較因素非一個水平） （Post hoc）思路分析 1、輸入數(shù)據(jù) 定義變量名：“group”、“ATP” 或者打開：單因素多組資料的方差分析2、分析 AnalyzeCompare MeansOne Way ANOVA基本步驟 Dependent List框：ATPFactor框： groupOptions：選中DescriptivePost Hoc

11、：選擇 “LSD” “S-N-K”ContinueOK！ LSD法：用t檢驗完成各組均數(shù)間的比較，故比較適于一對平均數(shù)間的比較，或多個平均數(shù)都與對照組平均數(shù)比較。易放大一型錯誤，接受備擇假設，檢驗出顯著差別。S-N-K：全稱Student Newman KeulsTest。是運用較廣泛的一種兩兩比較方法。它采用Student Range分布進行所有組均值間的配對比較。多重比較方法 結果：描述性統(tǒng)計分析、方差分析、多重比較。標準差 標準誤差95%的置信區(qū)間 由上表可知F=14.483,P值=0.0000.001即三組均數(shù)間差異極顯著，即不同時期切痂對大鼠肝臟ATP含量有影響。 兩組均數(shù)的差LSD

12、法多重比較：“*”顯著性標注 S-N-K法：本例按0.5水平，將無顯著差異的均數(shù)歸為一類。第一組和第三組為一類，無顯著差異，它們與第二組之間均數(shù)差異顯著。LSD和S-N-K法，不同的兩兩比較法會有不同。 兩多因素方差分析總體思路： 1、觀察數(shù)據(jù)類型選擇方法 一般線性模型多因素方差分析 2、選擇要分析的結果變量，固定因素或隨 機因素變量的選擇。 3、方差分析模型的選擇：全因素or自定義 4、選擇描述性統(tǒng)計分析。 5、兩兩比較多重比較方法的選擇。 屬于 隨機單位組設計 兩因素 無重復觀察值 方差分析典例講解n例2 四窩不同品系的未成年大白鼠，每窩3只，分別注射不同劑量的雌激素，然后在同樣條件下試驗

13、，并稱得它們的子宮重量g），試驗結果見下表，試做方差分析。 1、輸入數(shù)據(jù)： 變量名：“品系”、“劑量”、“子宮重量” 品系的4個水平分別用1、2、3、4表示 劑量的3個水平分別用1、2、3表示 （打開數(shù)據(jù)：）隨機單位組設計兩因素 無重復觀察值方差分析 2、統(tǒng)計分析： Analyze-General Linear Model一般線性模型）-Univariate Dependent Variable框：子宮重量 要分析的結果變量 Fixed Factor框：品系、劑量 固定因素為品系、劑量 Model鈕：選擇Custom 自定義方差分析模型 Build Terms：選Main effects Mo

14、del框：品系、劑量 只分析主效應品系、劑量 Options鈕：選擇Descriptive statistics 計算基本統(tǒng)計量 Post Hoc鈕：選擇S-N-K 兩兩比較方法采用S-N-K法 OK！ n分析過程說明n單擊主菜單Analyze(分析)-General Linear Model(一般線性模型)-Univariate，彈出“多因素方差分析對話框，將“子宮重量置入Dependent Variable框，將“品系”、“劑量變量置入Fixed Factor框。n其中，多因素方差分析主對話框功能如下：nFixed Factors 用于固定因素的分析nRandom Factors 用于隨機

15、因素的分析nCovariates 用于協(xié)變量的分析 n點擊Model，彈出“Univariate:Model對話框，如下圖所示；n選中Custom，在 Build Term s下拉菜單中選中Main effects(只分析主效應)，再分別選中“品系”、“劑量將其置入Model框內，n單擊Continue按鈕，返回上一個對話框。nSpecial Model 用于對所有方差分析模型進行精確設定。Full factorial即分析所有分類變量的主效應和交互作用。只分析主效應需自定義，并在Build Terms下選Main effects。平方和一般選Type3默認即可。 n結果說明n1前表為求“品系

16、”、“劑量均數(shù)、標準差的過程。由表可見，4個品系在不同劑量內的子宮重量均數(shù)分別為122.33，75.0，104.67，64.0；標準差分別為20.26，37.0，31.97，22.52；n同時對3個劑量在不同品系內的子宮重量進行統(tǒng)計，其均數(shù)和標準差分別為65.0，89.5，120.0和30.35，27.86，25.22。n該12個觀察值的總的均值為91.5，標準差為34.48。 n上圖為品系、劑量間均值的方差分析F檢驗結果n由表中可知，品系的F=23.771，P=0.0010.01，差異極顯著；n劑量的F=33.537，P=0.0010.01，差異極顯著。說明不同品系和不同雌激素劑量對大鼠子宮

17、的發(fā)育均有極顯著影響，故有必要進一步對品系、雌激素劑量兩因素不同水平的均值進行多重比較。n校正模型的第2、3列的值是兩個主效應“品系”、“劑量對應值之和。F=27.677，P=0000.01，表明所用模型有統(tǒng)計學意義。n截距在本例分析中沒有實際意義。n總和為截距、主效應品系、劑量）、誤差項對應之和。n校正總和為主效應品系、劑量和誤差項對應值之和。 3、結果說明：變異來源校正模型不同品系、劑量對子宮重量的方差分析結果 從上表可知，品系的F23.771，P=0.0010.01，差異極顯著；劑量的F=33.537,P=0.0010.01，差異極顯著；說明不同品系和不同雌激素劑量對大叔子宮的發(fā)育均有極

18、顯著影響，有必要進一步對品系、雌激素劑量兩因素不同水平的均值進行多重比較。校正模型的第2、3列的值是兩個主效應“品系”“劑量對應值之和。F27.677，P=0.0000.01,表明所用模型有統(tǒng)計學意義。截距在我們的分析中沒有實際意義，可忽略。 總和為截距、主效應（“品系”“劑量”）、誤差項對應值之和。校正總和為主效應（“品系”“劑量”）和誤差項對應值之和。 各品系間子宮重量均數(shù)的兩兩比較S-N-K）u品系4、2與品系3、1的子宮平均重量有顯著的差異；4與1在同一Subset內，故二者差異不顯著；同理，3與1差異也不顯著。 各雌激素劑量間子宮重量均數(shù)的兩兩比較S-N-K）由上表可見，三種劑量的均

19、數(shù)都不在同一欄內，故在P=0.05顯著水準下，三種劑量間的子宮重量都存在顯著差異。 交叉分組的兩因素有重復觀察值方差分析交叉分組的兩因素有重復觀察值方差分析交叉分組：是指A因素每個水平與B因素的每個水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個水平組合即處理，試驗因素A、B在試驗中處于平等地位 。例：為了研究飼料中鈣磷含量對幼豬生長發(fā)育的影響，將鈣A）、磷B在飼料中的含量各分4個水平進行交叉分組試驗。選擇日齡、性別相同，初始體重基本一致的幼豬48頭，隨機分成16組，每組3頭，經2個月試驗，幼豬增重見表 不同鈣磷用量（%）的試驗豬增重結果kg）屬于 交叉分組的 兩因素 有重復 觀察值方差分析 1.數(shù)據(jù)輸入

20、Name命令命名“鈣A”“磷B兩變量，小數(shù)位Decimals依題意定義為0.1、2、3、4分別代表鈣磷的4個水平。命名另一變量“增重”，小數(shù)位為1。輸入數(shù)據(jù) 2、分析： Analyze-General Linear Model-Univariate Dependent Variable框：增重 Fixed Factor框：鈣A、磷B （Model鈕：Full factorial）Options鈕：選擇Descriptive statistics Post Hoc鈕：選擇S-N-KOK！ 過程說明：AnalyzeGeneral Line Model一般線性模型）Univariate，則彈出“多因

21、素方差分析主對話框：變量“增重置入Dependent Variable框內；變量“鈣A”“磷B置入Fixed Factors框內； Options：選中Descriptive statistics， 求平均數(shù)、標準差等描述型指標；Continue Post Hoc：將變量“鈣A”“磷B置入Post Hoc Tests for框內，選中S-N-K法； Continue；OK 不同鈣磷用量試驗豬增重結果的方差分析3.輸出結果 結果說明：從結果表可知，鈣的F=3.221,P=0.0360.05,磷的F=27.767,P0.01,鈣與磷的互作F=9.808,P0.01,表明鈣、磷及其互作對幼豬的生長發(fā)

22、育均有顯著或極顯著的影響。因而，應進一步進行鈣各水平均數(shù)間、磷各水平均數(shù)間、鈣與磷水平組合均數(shù)間的多重比較。 u系統(tǒng)分組：在安排多因素試驗方案時，將A因素分為a 個水平，在A因素每個水平Ai下又將B因素分成b個水平， 再 在 B 因素每個水平 Bij下將C因素分c個水平，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組。u如同一頭母畜不能同時與不同的公畜交配產生后代，所以不可以進行交叉分組。四、系統(tǒng)分組的兩因素四、系統(tǒng)分組的兩因素有重復觀察值方差分析有重復觀察值方差分析 屬于 系統(tǒng)分組的 兩因素 有重復 觀察值方差分析n例4 比較4條公魚的產魚效應，每條種公魚與3條母魚交配受精后，所生小魚各分兩池養(yǎng)殖，長大為成魚后檢測各池產魚量，結果如下表，試做方差分析。 1、數(shù)據(jù)輸入 進入定義變量Variable View工作表，用Name命令命名三個變量“公魚”“母魚”“產魚量”，小數(shù)位Decimals依題意定義為0.用1、2、3、4代表4條公魚，112代表12條母魚。輸入數(shù)據(jù) 2、分析：Analyze-General Linear Model-Univariate Dependent Variable框：產魚量 Random Factors框：公魚、母魚Model鈕：選擇Custom Build Terms：選Main effects Model框：公魚、母魚 Sum of squa