2015年山西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、數(shù)學(xué)第I卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.將 -3+（-1）的結(jié)果是（ ）。 A. 2 B. -2 C. 4 D. -42.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D.3.晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心稱圖形但是不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）4.如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，若DBE的周長(zhǎng)是6，則的周長(zhǎng)是（ ）。A.8 B.10 C.12 D.14 5.我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化

2、為，從而得到兩個(gè)一元一次方程：或，進(jìn)而得道原方程的解為。這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）。A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想6.如圖，直線ab，一塊含60°角的直角三角板ABC（A=60°）按如圖所示放置。若1=55°，則2的度數(shù)為（ ）A.105° B.110° C.115° D.120°7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.8.我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世杰數(shù)學(xué)經(jīng)典名著。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立。它采用按類分章的問題集的形式進(jìn)行編排。其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)

3、算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是（ ）。A.九章算術(shù) B.海島算經(jīng) C.孫子算經(jīng) D.五經(jīng)算術(shù)9.某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者。初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加。現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（ ）A. B. C. D.10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（ ）A.2 B. C. D.第II卷 非選擇題（共90分）11.不等式組的解集是 。12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成。第（1）個(gè)圖案有4個(gè)正三

4、角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖形有10個(gè)三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有 個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）。13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)。若A=40°，則B= 度。14.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為別為1,2的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同。若從兩個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 。15.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó)首位，公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點(diǎn)B,C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24c

5、m，BC=25cm，EH=4cm，則點(diǎn)A到地面的距離是 。16.如圖，將正方形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C落在C處。若AB=6，AD=2，則折痕的長(zhǎng)為 。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算： （2）解方程：18.（本題6分）閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)。任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)。19.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作ACy軸交反比例函數(shù)

6、（k0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC。（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式。（2）求ABC的面積。20.（本題8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多。某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如右圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人。（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是 ，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度為 度。（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出建議。來源:Z

7、*xx*k.Com21.（本題10分）實(shí)踐與操作如圖，ABC是直角三角形ABC=90°。（1）尺規(guī)作圖：作C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E。新*課標(biāo)*第*一*網(wǎng) 保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母。（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，A=30°，求的長(zhǎng)。22.（本題7分）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，不分蔬菜批發(fā)價(jià)于零售價(jià)格如下表：請(qǐng)解答下列問題。（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全木售完一共能賺多少錢？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺的

8、錢不少于1050元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？23.（本題12分）綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子任務(wù)一：如圖1，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其 四個(gè)角各減去一個(gè)正方形，折成高偉4cm，溶劑為 616m³的無蓋長(zhǎng)方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕。（2）請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬。任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm， AB=AD=6cm，ABC=BCD=120°，EAB=EDC=90°。（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少為多少cm？請(qǐng)直接寫出結(jié)果（途中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)）。24.（本題13分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為xkb1，袍外形哦按W與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線L經(jīng)過D，D兩點(diǎn)。（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線L的函數(shù)表達(dá)式。（2）將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W，設(shè)拋物線W的對(duì)稱軸與直線L交于點(diǎn)F。當(dāng)ACF