2015年眉山市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、四川省眉山市2015年中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共1 00分）第1卷（選擇題 共36分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置 1-2的倒數(shù)是 A B2 c D-2考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答：解：2的倒數(shù)是，故選C點(diǎn)評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2下列計(jì)算正確的是A3a+2a=6a B C D考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的

2、除法計(jì)算即可解答：解：A、3a+2a=5a，錯(cuò)誤；B、a2與a3不能合并，錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評：此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算3-某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A.5.28×106 B.5. 28×107 c. 52.8×106 D.0. 528×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

3、成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：5280000=5.28×106，故選A點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 4下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開圖的是A B C D考點(diǎn)：幾何體的展開圖.分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題解答：解：A、不是正方體的平面展開圖；B、是正方體的平面展開圖；C、不是正方體的平面展開圖；D、不是正方體的平面展開圖故選：B點(diǎn)評：此題

4、主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵5一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A 5 B6 C7 D8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°及題意，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù)解答：解：一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，且外角和為360°，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，即（n2）180°=900°，解得：n=7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故選C點(diǎn)評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵6如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三

5、條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F已知AB=l，BC=3，DE =2，則EF'的長為 A4 B5 C6 D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例.分析：由ADBECF可得=，代入可求得EF解答：解：ADBECF，=，AB=1，BC=3，DE=2，=，解得EF=6，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵7老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是讓大家將每天來校的單程時(shí)間寫在紙上用于統(tǒng)計(jì)下面是全班30名學(xué)生單程所花時(shí)間（單位：分）與對應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計(jì)表，則關(guān)于這30名學(xué)生單程所花時(shí)間的數(shù)據(jù)，。下列結(jié)論正確的是單程所花時(shí)間5

6、10152025303545人數(shù)336122211 A眾數(shù)是12 B平均數(shù)是18 c極差是45 D中位數(shù)是20考點(diǎn)：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：分別利用極差的計(jì)算方法、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法、中位數(shù)的定義及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解答：解：數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了12次，最多，故眾數(shù)為20，A錯(cuò)誤；平均數(shù)：=18.5（分鐘），B，錯(cuò)誤；極差：455=40分鐘，C錯(cuò)誤；排序后位于中間兩數(shù)均為20，中位數(shù)為：20分鐘，正確故選D點(diǎn)評：本題考查了極差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解這些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，難度不大8下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是 A（x-1

7、)2=0 B.x2 +2x -19 =0 Cx2 +4 =0 Dx2 +x+l='0考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可解答：解：A、=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=160，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：B點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根9關(guān)于一次函數(shù)y= 2x -l的圖象，下列說法正確的是 A圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B圖象經(jīng)過第一、

8、三、四象限 C圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D圖象經(jīng)過第二、三、四象限 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可解答：解：一次函數(shù)y=2xl的k=20，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，b=10，函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，一次函數(shù)y=2xl的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選B點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限k0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交10.如圖，在RtABC中，B=900，A=3

9、00，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=l，則AC的長是 A B2 C D4考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：求出ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD，推出ACD=A=30°，求出DCB，即可求出BD、BC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可解答：解：在RtABC中，B=90°，A=30°，ACB=60°，DE垂直平分斜邊AC，AD=CD，ACD=A=30°，DCB=60°30°=30°，在RtDBC中，B=90°，

10、DCB=30°，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90°，A=30°，BC=，AC=2BC=2，故選A點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半11.如圖，O是ABC的外接圓，ACO=450，則B的度數(shù)為 A300 B350 C400 D 450考點(diǎn)：圓周角定理.分析：先根據(jù)OA=OC，ACO=45°可得出OAC=45°，故可得出AOC的度數(shù)

11、，再由圓周角定理即可得出結(jié)論解答：解：OA=OC，ACO=45°，OAC=45°，AOC=180°45°45°=90°，B=AOC=45°故選D點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 12如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為-A B C. 3 D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是

12、OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論解答：解：過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，D為OB的中點(diǎn)，CD是OBE的中位線，即CD=BE設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=1，（）x=1，解得y=，k=x=y=故選B點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵第卷（非選擇題 共64分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共1 8分，將正確答案直接填在答題卡

13、相應(yīng)位置上13在函數(shù)y=x+l中，自變量x的取值范圍是_考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)整式有意義的條件解答解答：解：函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)故答案為：全體實(shí)數(shù)點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)14計(jì)算： = _考點(diǎn)：二次根式的加減法.分析：把化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果解答：解：2=23=（23）=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查二次根式的化簡和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化

14、簡是解題的關(guān)鍵15點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：此題考查平面直角坐標(biāo)系與對稱的結(jié)合解答：解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）點(diǎn)評：考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱性質(zhì)16已知O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個(gè)圓的半經(jīng)是_cm考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：首先求出AOB=×360°，進(jìn)而證明OAB為等邊三角形，問題即可解決解答：解：如圖，O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長長為12cm，邊長為2cm，AOB=×360°=60°，且OA=

15、OB，OAB為等邊三角形，OA=AB=2，即該圓的半徑為2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)為考查的核心構(gòu)造而成；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是關(guān)鍵17將二次函數(shù)的圖象沿z軸向左平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的 表達(dá)式為_考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：計(jì)算題分析：利用平移規(guī)律：左加右減，確定出平移后二次函數(shù)解析式即可解答：解：平移后二次函數(shù)解析式為：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案為：y=x2+4x+4點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵18.如圖，以ABC的三邊為邊

16、分別作等邊ACD、ABE、BCF, 則下列結(jié)論：EBFDFC;四邊形AEFD為平行四邊形； 當(dāng)AB=AC，BAC=1200時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正 確的結(jié)論是_ （請寫出正確結(jié)論的番號）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計(jì)算題分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，ABE=CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利

17、用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120°，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60°，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），選項(xiàng)正確；EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)正確；若AB=AC，BAC=120°，則有AE=AD，EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

18、故答案為：點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置19（本小題滿分6分）計(jì)算： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1×37+2=37+2=2點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20（本小題滿分6分

19、）計(jì)算：考點(diǎn)：分式的乘除法.分析：將每個(gè)分式的分子、分母分解因式后將除法變?yōu)槌朔ê蠹s分即可解答：解：=點(diǎn)評：本題考查了分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质降姆肿?、分母進(jìn)行因式分解，難度不大21（本小題滿分8分）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)C（1）畫和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定.分析：（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點(diǎn)，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可解答：解：（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形如下

20、：（2）根據(jù)題意畫圖如下：點(diǎn)評：此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時(shí)注意畫出所有符合要求的圖形22（本小題滿分8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西600的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東450的方向求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45°，PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP解答：解

21、：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90°，PBM=90°45°=45°，PAM=90°60°=30°，AP=20海里，PM=AP=10海里，BPM=PBM=45°，PM=BM=10海里，AB=20海里，BP=10海里，即小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是20海里點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，難度適中23（本小題滿分9分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品C班提供的參賽作品

22、的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？(4)將寫有A、B、C、D四個(gè)字母的完全相同的卡片放人箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)百分率，進(jìn)而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計(jì)圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率解答：解：（

23、1）由題意可得：100×（135%20%20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，C班的參賽作品的獲獎(jiǎng)數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為：×100%=40%，B班的獲獎(jiǎng)率為：×100%=44%，C班的獲獎(jiǎng)率為：50%；D班的獲獎(jiǎng)率為：×100%=40%，故B班的獲獎(jiǎng)率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：=點(diǎn)評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的

24、應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵24.（本小題滿分9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元 (1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ (2)工會(huì)準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不超過1100元，則工會(huì)最多可以購買多少支鋼筆？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買

25、5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80x，根據(jù)總費(fèi)用不超過1100元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80x，由題意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工會(huì)最多可以購買50支鋼筆點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式B卷（共20分）四、解答題：本大題共2個(gè)小題，共20分請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位

26、置25.（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積考點(diǎn)：四邊形綜合題.專題：綜合題分析：（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得到AE=PE，利用等角對等邊得到兩對角相等，由AEP為三角形EBP的外角，利用外角性質(zhì)得到AEP=2EPB，設(shè)EPB=x，則AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB為90°

27、;，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到一對角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證；（3）過P作PMCD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出BQ的長，根據(jù)BP=2BQ求出BP的長，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的長，根據(jù)AFAP求出PF的長，由PM與AD平行，得到三角形PMF與三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的長，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面積即可解答：（1

28、）證明：由折疊得到BE=PE，ECPB，E為AB的中點(diǎn)，AE=EB，即AE=PE，EBP=EPB，EAP=EPA，AEP為EBP的外角，AEP=2EPB，設(shè)EPB=x，則AEP=2x，APE=90°x，APB=APE+EPB=x+90°x=90°，即BPAF，AFEC，AEFC，四邊形AECF為平行四邊形；（2）AEP為等邊三角形，BAP=AEP=60°，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，PEC=BEC=60°，BAP+ABP=90°，ABP+BEQ=90°，BAP=BEQ，在ABP和EBC中，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC；（3）過P作PMDC，交DC于點(diǎn)M，在RtEBC中，EB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：EC=5，SEBC=EBBC=ECBQ，BQ=，由折疊得：BP=2BQ=，在RtABP中，AB=6，BP=，根據(jù)勾股定理得：AP=，四邊形AECF為平行四邊形，AF=EC=5，F(xiàn)C=AE=3，PF=5=，PMAD，=，即=，解得：PM=，則SPFC=FCPM=