第十章 習(xí)題課

1、習(xí)題課電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)習(xí)題課電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律dtddtd大小大小方向楞次定律方向楞次定律關(guān)鍵：關(guān)鍵： 的計(jì)算的計(jì)算cosdsBsdBdtd二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（非靜電力為洛侖茲力）二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（非靜電力為洛侖茲力）l dBv動(dòng)兩種計(jì)算方法兩種計(jì)算方法兩個(gè)夾角、積分方向兩個(gè)夾角、積分方向假想一個(gè)閉合回路假想一個(gè)閉合回路三、感生電動(dòng)勢(shì)（非靜電力為感生電場(chǎng)力）三、感生電動(dòng)勢(shì)（非靜電力為感生電場(chǎng)力）l dE感感兩種計(jì)算方法兩種計(jì)算方法dtdBSdtddtdBrE2內(nèi)dtdBrRE22外四、自感、互感電動(dòng)勢(shì)四、自感、互感電動(dòng)勢(shì)dtdILLILBIL計(jì)算：設(shè)dtdIMM212IMBIM

2、計(jì)算：設(shè)五、磁場(chǎng)能量五、磁場(chǎng)能量dvBdvwWm22自感線圈磁能自感線圈磁能221LIW 互感線圈磁能互感線圈磁能21IMIW 一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)例例1 導(dǎo)線導(dǎo)線abc在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中沿角平分線以速度在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中沿角平分線以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，求其上電動(dòng)勢(shì)。水平向右運(yùn)動(dòng)，求其上電動(dòng)勢(shì)。方法：等效替換添加輔助線，導(dǎo)線輔助線添加直線添加直線ac,構(gòu)成閉合曲線，構(gòu)成閉合曲線，0導(dǎo)線輔助線總輔助線導(dǎo)線vBRacvBvBl2輔助線vBR2輔助線導(dǎo)線方向：由方向：由c經(jīng)經(jīng)b指向指向a.avbcBRRac2例例2 長(zhǎng)直導(dǎo)線長(zhǎng)直導(dǎo)線(I)附近放一半園導(dǎo)線附近放一半園導(dǎo)線MeN,半園環(huán)以半園環(huán)以v平行導(dǎo)線

3、運(yùn)動(dòng)，求環(huán)上電動(dòng)勢(shì)及平行導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求環(huán)上電動(dòng)勢(shì)及 。MNUMNObIev方法：等效替換方法：等效替換添加輔助線，添加輔助線，導(dǎo)線輔助線0導(dǎo)線輔助線總babaMNvBdll dBv0180cos輔助線babaMNdrrIv20輔助線babaIvln20babaIvUMNMNln20例例3 均勻磁場(chǎng)中導(dǎo)線均勻磁場(chǎng)中導(dǎo)線OMN整體可繞整體可繞o點(diǎn)在垂直于磁點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（OM=MN=a、) )，(1)求求 ;(2) 求求 ；(3)指出指出O、M、N哪點(diǎn)電勢(shì)高。哪點(diǎn)電勢(shì)高。 OMUONUoMN060aB221) 1 (BalBdll dBvOMMOBaUMOOM

4、OM221。內(nèi)總，添加輔助線0)2(OMNON0ONMONM總NOONMONMaB3212321aBUNOONON點(diǎn)電勢(shì)高。O)3(例例4 長(zhǎng)直導(dǎo)線（長(zhǎng)直導(dǎo)線（I）外放一金屬梯形線圈（與外放一金屬梯形線圈（與I共面共面, =600， da=ab=bc=L），今線框從靜止自由下落），今線框從靜止自由下落H高度，且保持與高度，且保持與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，求長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，求(1)下落下落H后瞬間，線框中的感生電流？后瞬間，線框中的感生電流？(2)該瞬時(shí)線框中的電勢(shì)最高處與最低處之間的電勢(shì)差？該瞬時(shí)線框中的電勢(shì)最高處與最低處之間的電勢(shì)差？IlabcdLH(1) 線框垂直下落，磁通無(wú)變化，線框垂直下落，磁通無(wú)

5、變化，I感感=0(2) C點(diǎn)電勢(shì)最高，點(diǎn)電勢(shì)最高， d點(diǎn)電勢(shì)最低點(diǎn)電勢(shì)最低daabbcdccddcvBdll dBvdrrIgHLll2202lLlgHI2ln220lLlgHIUdccd2ln220cd例例5 與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線共面的金屬棒與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線共面的金屬棒ABAB以恒定以恒定v v沿與棒成沿與棒成 移動(dòng)，初始距離為移動(dòng)，初始距離為a,a,求任意時(shí)刻求任意時(shí)刻 , ,并指出哪端電勢(shì)高？并指出哪端電勢(shì)高？IaBAvlBAv1x2x 分析：11vvvcossin11vvvv0,1111l dBv.產(chǎn)生只有vcos1vtaxcos2vtlaxl dBvl dBv12xxBABdlv122sin

6、0 xxdxxIvcoscosln2sin0vtavtlaIvBA A端的電勢(shì)高端的電勢(shì)高11vv例例6 長(zhǎng)長(zhǎng)L的金屬桿的金屬桿ab 繞軸繞軸0以以轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)，求ab 間電勢(shì)差間電勢(shì)差Uab.B0ab5LboaoabUUU分析：2545016BLBldll dBvLoboob251501BLBldll dBvLoaooaobbobooaaoaoUUboaoabUUU2221035016501BLBLBLoboaabU例例7 7 在圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場(chǎng)在圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場(chǎng)( (B),B),以以dB/dtdB/dt變化變化. .則則 ( (A)A)電動(dòng)勢(shì)只在電動(dòng)勢(shì)只在ACBACB導(dǎo)線中

7、產(chǎn)生導(dǎo)線中產(chǎn)生. . (B) (B)電動(dòng)勢(shì)只在電動(dòng)勢(shì)只在ADBADB導(dǎo)線中產(chǎn)生導(dǎo)線中產(chǎn)生 ( (C)C)電動(dòng)勢(shì)在電動(dòng)勢(shì)在ACBACB和和ADBADB中都產(chǎn)生中都產(chǎn)生, ,且大小相等且大小相等. . (D) ACB (D) ACB中電動(dòng)勢(shì)小于中電動(dòng)勢(shì)小于ADBADB中電動(dòng)勢(shì)中電動(dòng)勢(shì).OABCD 二、感生電動(dòng)勢(shì)例例8 如圖所示如圖所示,空氣中有一無(wú)限長(zhǎng)金屬薄壁圓筒空氣中有一無(wú)限長(zhǎng)金屬薄壁圓筒,在在表面上沿圓周方向均勻流著一層隨時(shí)間變化的電表面上沿圓周方向均勻流著一層隨時(shí)間變化的電流流 ，則（，則（ ）（A）圓筒內(nèi)均勻的分布著變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)）圓筒內(nèi)均勻的分布著變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)（B）任意時(shí)刻通過(guò)

8、圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量）任意時(shí)刻通過(guò)圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零。均為零。（C）沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零。）沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零。（D）沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。）沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。( )i t( )i tB例例9 9 圓柱形空間有均勻磁場(chǎng)圓柱形空間有均勻磁場(chǎng)B,(dB/dt0且常數(shù)且常數(shù))，一無(wú)限長(zhǎng)，一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與圓柱直徑平行且相距為直導(dǎo)線與圓柱直徑平行且相距為a(aR),求長(zhǎng)直中的求長(zhǎng)直中的。BRaoEE 解：由dB/dt0，可知 線為逆時(shí)針?lè)植嫉耐膱A。 E過(guò)直徑作平行長(zhǎng)直線

9、在無(wú)限遠(yuǎn)處構(gòu)成閉合曲線，其上 處處垂直，E。紅線0, 0 l dE00，又E待求線總dtdBRdtdBsdtd221方向方向：在整個(gè)閉合回路：在整個(gè)閉合回路中為逆時(shí)針?lè)较颍诖袨槟鏁r(shí)針?lè)较?，在待求?dǎo)線中指向右。求導(dǎo)線中指向右。例例10 圓柱形空間有均勻磁場(chǎng)圓柱形空間有均勻磁場(chǎng)B,(dB/dt=0.1T/s，R1m)，長(zhǎng)為長(zhǎng)為R的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線ab 如圖放置，（如圖放置，（1）求導(dǎo)線）求導(dǎo)線ab上的上的；（；（2 2）如有一電子放在如有一電子放在b b端，該電子的加速度？端，該電子的加速度？BRoRab構(gòu)成閉合回路，和連接根據(jù)oaobdtd,) 1 (VdtdBRdtdBSab04. 0812

10、閉合ba 方向：meEmFaRrdtdBrREbbb,2,2)2(2根據(jù)外211/102 . 642smdtdBRmemeEab方向：逆時(shí)針三、關(guān)于自感與互感例例11 有兩個(gè)線圈，有兩個(gè)線圈，L13mH, L25mH,串連后串連后L11mH,則兩個(gè)線圈的互感？則兩個(gè)線圈的互感？MLLL221總順接時(shí)：MLLL221反接時(shí)：總由題意可判斷是順接。mHLLLM5 . 1221總aabb（1）aabb（2）例例12 兩個(gè)完全相同的線圈兩個(gè)完全相同的線圈aa/和和bb/分別按圖分別按圖1(L1)和圖和圖2(L2)連接，連接，ab間自感系數(shù)為：間自感系數(shù)為：(A) L1=L2 (B) L1 L2 0 (

11、C) L1=0 L2 0 (D) L1 0 L2 =0雖然兩個(gè)線圈都是反接，但圖雖然兩個(gè)線圈都是反接，但圖(1)有漏磁有漏磁21l lM MllL221反接時(shí)21ll兩個(gè)線圈完全相同022l121MlLM無(wú)漏磁時(shí)022l 111MlLM有漏磁時(shí)）應(yīng)選（D例例13 小環(huán)小環(huán)(a、電阻、電阻R)繞過(guò)直徑的直線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)繞過(guò)直徑的直線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)().大環(huán)通有電流大環(huán)通有電流I,與小環(huán)共圓心，其半徑與小環(huán)共圓心，其半徑ba,設(shè)設(shè)t=0時(shí)二時(shí)二環(huán)共面，求大環(huán)中的電動(dòng)勢(shì)。環(huán)共面，求大環(huán)中的電動(dòng)勢(shì)。Ib求解。由有互感都變化者磁通供磁通，小環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)使二分析：大環(huán)小環(huán)相互提dtMidM,bIB200大園環(huán)在圓心處

12、的磁場(chǎng)是均勻的，可認(rèn)為小環(huán)上Bba 為：小環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)穿過(guò)的磁通tabItaBcos2cos2020 小大小IMtabcos220dtd小小環(huán)中的電動(dòng)勢(shì)tabIsin220Ri小小環(huán)中的感應(yīng)電流tabRIsin220變化激起大環(huán)中電動(dòng)勢(shì)由于idtMidM小大dtdMidtdiM小小ttRbIa22224220sincos4tabMcos220例例14 如圖，線圈以如圖，線圈以v垂直離開(kāi)載流直導(dǎo)線，求當(dāng)線圈垂直離開(kāi)載流直導(dǎo)線，求當(dāng)線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感系數(shù)與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感系數(shù)M= 時(shí)，線圈的位置及此時(shí)，線圈的位置及此時(shí)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。時(shí)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。xIB210120llbv

13、IxM分析：:x2 0時(shí)，二者距離為解：設(shè)lIMdrlrISdBbxx20 xbIl1ln20 xblIlM1ln2 2 00由11ln得xb1ebxbxxIvllvBlvB112021beelIv2120 綜合題綜合題 例例15 長(zhǎng)直導(dǎo)線與一等邊三角形線長(zhǎng)直導(dǎo)線與一等邊三角形線ABC共面共面,三角形高為三角形高為h, 與直導(dǎo)線距離為與直導(dǎo)線距離為b,三角形線中通以三角形線中通以I=I0sin t,方向如圖方向如圖. 求直導(dǎo)線中感生電動(dòng)勢(shì)求直導(dǎo)線中感生電動(dòng)勢(shì).解解 設(shè)直導(dǎo)線中通以電流設(shè)直導(dǎo)線中通以電流I1ldxBBds1hbbdxxhbxI3)(2210)1ln()(301hbhbhIM)1l

14、n()(3cos00hbhbhtIdtdIM)1ln()(310hbhbhIdxxLbAChI1BXBkxtBBsinsin0例例16 有一個(gè)矩形回路有一個(gè)矩形回路(a和和b)，在，在xy平面以平面以v 沿沿x軸運(yùn)動(dòng)，軸運(yùn)動(dòng)， ，設(shè)，設(shè)t=0時(shí)在時(shí)在x=0處處,求回路中的求回路中的 。感動(dòng)分析： yavbBCDEF 21) (LLl d Hl d HA v處。順時(shí)針為正時(shí)刻，回路在設(shè)xtFEBvDCBvEFCD動(dòng)baxktBvbkxtBvsinsinsinsin00axxxBbdaxxx dx ktbBsinsin0 xdxkaxkkxtbBcoscossin0kkxaxktbBdtdcosc

15、oscos0感感動(dòng)x 例例1717 平行板電容器平行板電容器( (忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng)) )充電時(shí)，沿充電時(shí)，沿環(huán)路環(huán)路L L1 1、L L2 2磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H H的環(huán)流中必有：的環(huán)流中必有：L2L1 21)(LLl dHl dHB21)(LLl dHl dHC0)(1LldHDdtdIl dHDL0kE六、電磁場(chǎng)理論六、電磁場(chǎng)理論 例例1818 在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)成在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)成式中式中 為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，此式表明為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，此式表明 (A) (A)閉合曲線閉合曲線 上上 處處相等處處相等 (B) (B)感應(yīng)電場(chǎng)是保守場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是保守場(chǎng) (C) (C)感應(yīng)電場(chǎng)的電力線不是閉合曲線感應(yīng)電場(chǎng)的電力線不是閉合曲線 (D) (D)在感應(yīng)電場(chǎng)中不能象對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電在感應(yīng)電場(chǎng)中不能象對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念。勢(shì)的概念。ldtdl d ELK l 00SCdCSd 例例1919 平行板電容器電容平行板電容器電容C C為為2020 F F，兩板上電壓兩板上電壓變化率變化率dU/dt=1.5dU/dt=1.5 10105 5VSVS-1-1，則該平行板電容器則該平行板電容器中的位移電流為：中的位移電流為： 3 AdtdDSdtDSddtdIDddtdUdSdtdES00dtdUCdtdUdCdId00