吉林大學(xué)流體力學(xué)2教材

1、2022-4-17 電子教案電子教案流體力學(xué)流體力學(xué)n研究研究平衡流體平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。什么是平衡？什么是平衡？2.1 作用在流體上的力作用在流體上的力1. 質(zhì)量力質(zhì)量力2. 表面力表面力重力：重力：慣性力：動力學(xué)問題按靜力慣性力：動力學(xué)問題按靜力 學(xué)求解時虛擬的力學(xué)求解時虛擬的力質(zhì)量力：質(zhì)量力：2.1.1 質(zhì)量力質(zhì)量力另：除了和質(zhì)量有關(guān)的重力和慣性力，流體還可能受到其他一另：除了和質(zhì)量有關(guān)的重力和慣性力，流體還可能受到其他一些些非接觸力非接觸力，如電場力和磁場力，這些力雖然與流體質(zhì)量無直，如電場力和磁場力，這些力雖然與流體質(zhì)量無直接關(guān)系，在靜力學(xué)分析

2、中，仍把它們稱為質(zhì)量力。接關(guān)系，在靜力學(xué)分析中，仍把它們稱為質(zhì)量力。在流體力學(xué)中，常用到單位質(zhì)量力的概念。在流體力學(xué)中，常用到單位質(zhì)量力的概念。單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱單位質(zhì)量力。單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱單位質(zhì)量力。mmmamammFfzyxfff、單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力作用在流體質(zhì)點上的質(zhì)量力作用在流體質(zhì)點上的質(zhì)量力其中：其中：)(kfjfifdmadmFdzyxmm是單位質(zhì)量力在是單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的投影軸上的投影簡稱單位質(zhì)量分力。簡稱單位質(zhì)量分力。dydVAFA0lim2.1.2 表面力表面力切向力（平衡流體切向力（平衡流體 =0） npdAFA2.1.3 流體靜壓力和流體靜壓

3、強流體靜壓力和流體靜壓強 作用在平衡流體上的表面力只有沿作用在平衡流體上的表面力只有沿受壓表面內(nèi)法線受壓表面內(nèi)法線方向方向的流體靜壓力。的流體靜壓力。 一般來說，受壓表面各點流體靜壓力的強度并不一定一般來說，受壓表面各點流體靜壓力的強度并不一定相等，某點流體靜壓力的強弱用該點的壓強來表示。相等，某點流體靜壓力的強弱用該點的壓強來表示。一點的流體靜壓強為一點的流體靜壓強為 ：0limAFdFpAdA 作用在某個有限表面的靜壓力為：作用在某個有限表面的靜壓力為：n ：微元面積外法線方向的單位矢量。：微元面積外法線方向的單位矢量。u流體靜壓強具有等值性：流體靜壓強具有等值性：靜止流體內(nèi)部任意一點的流

4、體靜止流體內(nèi)部任意一點的流體靜壓強在各方向等值靜壓強在各方向等值，即，即 （證明見教材（證明見教材22頁）頁）u 流體靜壓力是作用在受壓面上的總作用力矢量（具有大流體靜壓力是作用在受壓面上的總作用力矢量（具有大小、方向、作用點），單位是牛頓小、方向、作用點），單位是牛頓(N)，用大寫字母，用大寫字母 來來表示。它的大小和方向均與受壓面有關(guān)，表示。它的大小和方向均與受壓面有關(guān)，方向是沿受壓面方向是沿受壓面內(nèi)法線方向。內(nèi)法線方向。Fu 流體的壓強則是一點上靜壓力的強度，單位符號流體的壓強則是一點上靜壓力的強度，單位符號Pa,用用小寫字母小寫字母p來表示。它是一個標量，只有大小沒有方向。來表示。它是

5、一個標量，只有大小沒有方向。流體靜壓力和流體靜壓強的區(qū)別流體靜壓力和流體靜壓強的區(qū)別xyzpppp從靜止流體中取出一個邊長為從靜止流體中取出一個邊長為dxdx、dydy、dzdz的微元平行六面體，對其進行受力的微元平行六面體，對其進行受力分析，分析， 受力情況如圖。受力情況如圖。由于微元六面體處于平衡狀態(tài)，故在由于微元六面體處于平衡狀態(tài)，故在X X方向有：方向有：化簡，得化簡，得同理可求得同理可求得y y、z z方向的平衡方程。方向的平衡方程。11()()022xpppdx dydzpdx dydzfdxdydzxx10 xpfx2.2流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式設(shè)該微元六面體中心點的

6、壓強為設(shè)該微元六面體中心點的壓強為p p，邊長分別為，邊長分別為dx, dy, dz.dx, dy, dz.010101zpfypfxpfzyx歐拉平衡方程是平衡流體中歐拉平衡方程是平衡流體中普遍適用的一個基本公式，普遍適用的一個基本公式，無論流體所受的質(zhì)量力有哪無論流體所受的質(zhì)量力有哪些種類，無論流體是否可壓些種類，無論流體是否可壓縮，流體有無粘性，歐拉平縮，流體有無粘性，歐拉平衡方程都是普遍適用的。衡方程都是普遍適用的。2.2.2 歐拉平衡方程式的綜合形式歐拉平衡方程式的綜合形式（質(zhì)量力的勢函數(shù)略）（質(zhì)量力的勢函數(shù)略）010101zpfypfxpfzyx由由010101dzzpdzfdyy

7、pdyfdxxpdxfzyx相加，移項得：相加，移項得：dpdzfdyfdxfdzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx1)(12.2.3 等壓面等壓面1、流體中壓強相等的點組成的面叫等壓面。、流體中壓強相等的點組成的面叫等壓面。方程：方程：0dzfdyfdxfzyx2、等壓面的選取、等壓面的選取 （1）同種流體；）同種流體； （2）靜止；）靜止； （3）連續(xù)。）連續(xù)。 2 11 1、2 2兩點同種液體、靜止、連續(xù)，且在同一高度，是同一等兩點同種液體、靜止、連續(xù)，且在同一高度，是同一等壓面；（重力場中等壓面是水平面）壓面；（重力場中等壓面是水平面）2 2、3 3兩點不滿足連續(xù)條件，

8、壓強不一定相等；兩點不滿足連續(xù)條件，壓強不一定相等；3 3、4 4兩點不滿足同種液體條件，壓強不一定相等；兩點不滿足同種液體條件，壓強不一定相等；事實上，事實上，4332PPPP，1dpdzfdyfdxfzyx1gfffCzyx,0,dpgdz1CpgzCgpz2.3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體gp（1 1）靜壓強基本方程的物理意義）靜壓強基本方程的物理意義1.1.從量綱上分析；從量綱上分析；L L2.2.一定的流體靜壓強代一定的流體靜壓強代表使液柱上升一定高度表使液柱上升一定高度的勢能。的勢能。C C點的總勢能：點的總勢能：A A點的總勢能點的總勢能：；0hz；gPz根據(jù)靜壓強基本

9、方程有：根據(jù)靜壓強基本方程有：gph可見可以用液柱高度表示單位重可見可以用液柱高度表示單位重力流體所具有的能量。力流體所具有的能量。重力流體的壓強勢能重力流體的壓強勢能gp （2 2）靜壓強基本方程的幾何意義）靜壓強基本方程的幾何意義 流體靜力學(xué)基本方程幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不流體靜力學(xué)基本方程幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，靜水頭線和計示靜水頭線均為水平線?？蓧嚎s靜止流體中，靜水頭線和計示靜水頭線均為水平線。 （3）靜壓強分布規(guī)律）靜壓強分布規(guī)律靜壓強基本公式中的積分常數(shù)靜壓強基本公式中的積分常數(shù)C用平衡液體自由表用平衡液體自由表面上的邊界條件：面上的邊界條件：

10、z=z0，p=p0來確定。于是有來確定。于是有g(shù)pzgpz00C（邊界條件）（邊界條件）ghpzzgpp000)(（h-淹入系數(shù)，淹入系數(shù)，h=z0-z)移相，整理得：移相，整理得：上式就是自由表面的不可壓縮重力流體中壓強分布規(guī)上式就是自由表面的不可壓縮重力流體中壓強分布規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式，也是靜力學(xué)基本方程的形式之一，式律的數(shù)學(xué)表達式，也是靜力學(xué)基本方程的形式之一，式中中h h為距自由表面的深度。從該式中可以看出：為距自由表面的深度。從該式中可以看出：在重力作用下，液體內(nèi)部的壓強隨深度在重力作用下，液體內(nèi)部的壓強隨深度h h線性增加；線性增加； 2.2.在重力作用下的液體中，深度相同的各點靜壓

11、強在重力作用下的液體中，深度相同的各點靜壓強亦相同。因此等壓面是一水平面。亦相同。因此等壓面是一水平面。2.3.2 2.3.2 可壓縮流體的靜壓強分布公式（略）可壓縮流體的靜壓強分布公式（略）靜水力學(xué)基本方程演示靜水力學(xué)基本方程演示phg2.4.2 2.4.2 靜壓強的計算標準靜壓強的計算標準絕對壓強、相對壓強與真空度的關(guān)系絕對壓強、相對壓強與真空度的關(guān)系絕對壓強是以絕對真空為絕對壓強是以絕對真空為起點，其值恒大于起點，其值恒大于0 0；相對壓強是以當(dāng)?shù)卮髿鈮合鄬簭娛且援?dāng)?shù)卮髿鈮簽槠瘘c，其值可正可負，為起點，其值可正可負，也可為也可為0.0.相對壓強又稱計相對壓強又稱計示壓強；示壓強；相對壓

12、強小于相對壓強小于0 0時，其數(shù)值時，其數(shù)值的絕對值又稱真空度。的絕對值又稱真空度。預(yù)測量容器（管道）中某點預(yù)測量容器（管道）中某點A壓強，壓強，在容器（管道）該點處開一個小孔，在容器（管道）該點處開一個小孔，接測壓管（管內(nèi)徑一般大于接測壓管（管內(nèi)徑一般大于5mm)，液體在壓強作用下升高，可測出高度液體在壓強作用下升高，可測出高度h ,繼而得到繼而得到A點的計示壓強。點的計示壓強。測壓管測壓計結(jié)構(gòu)簡單，測量準確。測壓管測壓計結(jié)構(gòu)簡單，測量準確。但存在限制條件：但存在限制條件：不能測氣體壓強；不能測氣體壓強；管內(nèi)壓強要大于當(dāng)?shù)卮髿鈮海还軆?nèi)壓強要大于當(dāng)?shù)卮髿鈮?；測點測點A壓強不能過高；壓強不能過高

13、；容器中的真空度容器中的真空度 P= gh(a) p+1gh1= 2gh2 ，則計示壓強則計示壓強 p= 2gh2 - 1gh1(b) p+1gh1+ 2gh2=0 ，則真空度則真空度 p=1gh1+ 2gh2 取等壓面取等壓面1-11-1，列方程：，列方程：p1+1gh1= p2+2gh2 +gh則則 p1 -p2 =2gh2 +gh- 1gh1常用來測量兩容器常用來測量兩容器的壓強差或管路中的壓強差或管路中兩點的壓強差。兩點的壓強差。（3 3）差壓計）差壓計 測量兩點壓差的儀器叫差壓計。測量兩點壓差的儀器叫差壓計。測量較小壓強或壓強差的儀器叫微壓計。測量較小壓強或壓強差的儀器叫微壓計。實質(zhì)

14、：應(yīng)用幾何原理測壓。實質(zhì)：應(yīng)用幾何原理測壓。金屬式金屬式電測式電測式機械設(shè)備中測壓方法機械設(shè)備中測壓方法例例2. 2. 為了測量高度差為為了測量高度差為z z的兩個水管中的微小壓強差的兩個水管中的微小壓強差P PB B-P-PA A, ,用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒U U形管。已知形管。已知A A、B B管中的液體相對密度管中的液體相對密度d d1 1=d=d3 3=1,=1,倒倒U U形管形管中液體相對密度中液體相對密度d d2 2=0.95, h=0.95, h1 1=h=h2 2=0.3m , h=0.3m , h3 3=1m=1m，試

15、求，試求壓強差壓強差P PB B-P-PA A。 p15598(Pa)15598例題例題4如下圖所示，用雙如下圖所示，用雙U形管測壓計測量形管測壓計測量A、B兩點的壓差。兩點的壓差。已知已知: 300mm,h 200mm,h 250mm,h 600mm,h4321. /106 .13, /7 .772, /0001 500mm,h33332315mkgmkgmkg2.5 平衡流體對壁面的作用力平衡流體對壁面的作用力2.5.1 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力(水平面、垂直面、斜面水平面、垂直面、斜面)F1F2F3A1hA2A31、左側(cè)壁面受力、左側(cè)壁面受力1121AghF2、右側(cè)壁面受

16、力、右側(cè)壁面受力2221AghF3、底面受力、底面受力33AghF平面受力計算公式：平面受力計算公式： ：受力面形心點的壓強：受力面形心點的壓強 ：受力面面積：受力面面積ApFccpA2.5.2 作用在曲面上的總壓力作用在曲面上的總壓力 ：曲面在受力方向投影面形心點的壓強：曲面在受力方向投影面形心點的壓強 ：曲面在受力方向曲面在受力方向投影面的面積投影面的面積ApFccpA1、水平方向上的力：、水平方向上的力：2、豎直力：、豎直力：gVFz：壓力體（以曲面四周向自由面引投影線，曲：壓力體（以曲面四周向自由面引投影線，曲 面、面、自由面、投影線圍成的體積）自由面、投影線圍成的體積）V方向方向：（

17、1）實壓力體（給曲面以力的液體包含與壓力體之內(nèi)）實壓力體（給曲面以力的液體包含與壓力體之內(nèi)） 向下向下（2）虛壓力體）虛壓力體 向上向上 zFzF曲面1曲面2曲面3曲面4曲面5壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體壓力體 例例7 7 如圖所示一弧形閘門，半徑如圖所示一弧形閘門，半徑R=7.5mR=7.5m，擋著深度，擋著深度h=4.8mh=4.8m的水，其圓心角的水，其圓心角 。旋轉(zhuǎn)軸的位置距底。旋轉(zhuǎn)軸的位置距底43為為H=5.8mH=5.8m，閘門的水平投影，閘門的水平投影CB=a=2.7mCB=a=2.7m，閘門的寬度，閘門的寬度b=6.4mb=6.4m。試求作用在閘門上的

18、總壓力的大小。試求作用在閘門上的總壓力的大小。 解解 總壓力的水平分力為總壓力的水平分力為221198074.86.4723050()222xcxhFgh Aghbg h bN總壓力的垂直分力為總壓力的垂直分力為211(sin)22180zFg bahR2113.149807 6.4 2.7 4.87.5(43 sin43 )22180526950()N pV壓力體積壓力體積= (三角形面積三角形面積ABK+拱形面積拱形面積AB)*b所以所以例例8 8 如圖所示，如圖所示，R45的斜壁上有一半徑為的斜壁上有一半徑為的圓孔，的圓孔，現(xiàn)用一個半球面堵住孔，如圖所示。試求現(xiàn)用一個半球面堵住孔，如圖所

19、示。試求的大小。的大小。H孔心的深度為孔心的深度為F半球面所受液體壓強合力半球面所受液體壓強合力解題過程和答案見教材解題過程和答案見教材物體浸在液體中的位置有三種：物體浸在液體中的位置有三種：(1)(1)物體沉到液體底部，此時物體為沉體；物體沉到液體底部，此時物體為沉體；(2)(2)物體潛入液體中的任何位置，此時物體為潛體；物體潛入液體中的任何位置，此時物體為潛體；(3)(3)物體浮在液體上，此時物體為浮體。物體浮在液體上，此時物體為浮體。液體作用在潛體或浮體上的總壓力叫浮力，浮力的作用液體作用在潛體或浮體上的總壓力叫浮力，浮力的作用點叫浮心。點叫浮心。 1 1、水平力、水平力左半部曲面左半部曲面cadcad與右半部曲面與右半部曲面cbdcbd上上所受到的水平分壓力所受到的水平分壓力 F Fy1y1= =F Fy2y2, ,因而整個因而整個潛體潛體水平方向的流體靜壓力為零水平方向的流體靜壓力為零。2 2、豎直力、豎直力整個潛體沿直方向的流體靜壓力大小為整個潛體沿直方向的流體靜壓力大小為 21()zzzadbefacbefFFFg VVgV 綜上所述，液體作用在沉沒物體（潛體）上的總壓力方向綜上所述，液體作用在