一元二次方程、二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考一元二次方程重要知識點(diǎn)1. 一元二次方程的定義及一般形式：y = ax2+bx+ c(a # 0)(1) 等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù) (一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)式 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。2(2) 一兀一次方程的一般形式：ax + bx+ c = 0(a # 0)。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意：三個(gè)要點(diǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法(1)配方法：將方程整理成 (x+p) 2=q,方程的根是x=-p 土 Jq注：x2系數(shù)是1和不是1時(shí)配方注意事項(xiàng)；x2系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)配方

2、注意事項(xiàng)。(2)公式法：乂=上三應(yīng)三逅 (b24ac之0)2a(3)因式分解：十字相乘法：x2 +( p +q)x + pq =0 = (x + p)(x + q) = 023. 一兀二次萬程根的判別( = b -4ac L(1) > 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 = 0,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或者兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3 3) < 0,方程沒有實(shí)數(shù)根，方程無解4 .韋達(dá)定理(根與系數(shù)關(guān)系)一元二次方程ax2+bx+c=0,設(shè)它的兩個(gè)根是 和x2,則、和乂2與方程的系數(shù)a, b, c之間有如下關(guān)系：. b . . cx1 +x2 =； x1 . x2 = 一aa5 . 一元二次方程的應(yīng)用“審”

3、，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式“解”就是求出說列方程的解；“答”就是書寫答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程二次函數(shù)重要知識點(diǎn)21 . 一次函數(shù)的概念： 一般地，形如 y=ax +bx+c ( a, b, c是常數(shù)，a#0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 注意：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a#0,而b, c可以為零.2 . 平移規(guī)律：2(1)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) =a(xh)+k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k)；(2)左加右減(h): x值的變

4、化，上加下減(k) : y值的變化3 .二次函數(shù)y =ax2 +bx+c圖象的畫法繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x h)2+k,確定其 開口方 向(a)、對稱軸(h)及頂點(diǎn)坐標(biāo)(k),然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖 .一般我們選 取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y軸的交點(diǎn)(0, c)、與x軸的交點(diǎn)(x, 0 J (x2, 0).,2 、4ac-b4a .2 4ac-b4ax =時(shí),y2a4 .二次函數(shù) y =ax2 +bx +c的性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為b ，一bx=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.2a2a當(dāng)x<-包時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)

5、x一b時(shí)，y隨x的增大而增大; 2a2a2y有最小值4 4a(2)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為x = -,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,2a2ax<-b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xAb時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng) 2a2a有最大值處二b14a5 .6 .二次函數(shù)解析式求法(1) 一般式：y=ax2+bx+c (a, b , c為常數(shù)，a00);需要三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(2)頂點(diǎn)式：y =a(x-h)2 +k (a, h, k為常數(shù)，a =0);頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他任一坐標(biāo)6.二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系a：拋物線開口的方向(a的正負(fù))與大小(|a| )(2) b:在a確定的前提下，b決定了拋物線 對稱軸(x=-)的位置(正負(fù)).對稱軸在y軸右2a側(cè)，a、b符號相反；對稱軸在 y軸左側(cè)，a,b符號相同。(3) c:拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)7、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況)一元二次方程 ax2 +bx +c =0是二次函數(shù) y = ax2 +bx +c當(dāng)函數(shù)值 y =0時(shí)的特殊情況 當(dāng)A=b2 4ac>0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn) 當(dāng)A=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)