第4章統(tǒng)計指標

1、主講：葛云萍 內內 容容 目目 錄錄 第一章 總論 第二章 統(tǒng)計調查 第三章 統(tǒng)計整理 第四章 統(tǒng)計指標 第五章 時間數(shù)列 第六章 統(tǒng)計指數(shù) 第七章 統(tǒng)計報告 第四章第四章統(tǒng)統(tǒng) 計計 指指 標標v本章內容本章內容 第一節(jié) 統(tǒng)計指標相關概念第二節(jié) 總量指標第三節(jié) 相對指標第四節(jié) 平均指標第五節(jié) 變異指標v本章重點本章重點 五節(jié)內容都重要v本章難點本章難點 幾種指標的綜合運用v具體要求具體要求1.理解各種指標的含義2.掌握相對指標、平均指標和標志變異指標的計算第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計指標的相關概念統(tǒng)計指標的相關概念一一、統(tǒng)計指標統(tǒng)計指標的定義的定義 統(tǒng)計指標統(tǒng)計指標簡稱指標，是反映同類社會經濟現(xiàn)象簡稱指

2、標，是反映同類社會經濟現(xiàn)象總體綜合數(shù)總體綜合數(shù)量量特征的范疇和具體數(shù)值。特征的范疇和具體數(shù)值。 如如20052005年我國年我國 國內生產總值國內生產總值 183084.8183084.8億元億元 統(tǒng)計指標的統(tǒng)計指標的作用作用： P P5555指標名稱指標數(shù)值二二、統(tǒng)計指標統(tǒng)計指標體系體系 統(tǒng)計指標體系統(tǒng)計指標體系是各種相互聯(lián)系的指標群所構成的整體是各種相互聯(lián)系的指標群所構成的整體。 例：工業(yè)普查例：工業(yè)普查 總總 體：工業(yè)企業(yè)體：工業(yè)企業(yè) 總體單位：每一個工業(yè)企業(yè)總體單位：每一個工業(yè)企業(yè) 指標名稱指標名稱 指標值指標值 工業(yè)企業(yè)總數(shù)：工業(yè)企業(yè)總數(shù)： 1000000010000000 工業(yè)企業(yè)

3、職工數(shù)：工業(yè)企業(yè)職工數(shù)：3 3億人億人 工業(yè)總產值：工業(yè)總產值： 5 5千億千億 平均工資：平均工資： 70007000元元/ /年人年人三三、統(tǒng)計指標統(tǒng)計指標的特點的特點 同質事物的可量性； 量的綜合性。 中國城市生活質量指數(shù)發(fā)布：長春第中國城市生活質量指數(shù)發(fā)布：長春第1北京第北京第28 2012年年06月月17日日 09:42中國網中國網 第六屆“中國經濟增長與周期”論壇上午開幕。首都經貿大學中國經濟實驗研究院院長張連城發(fā)布中國城市生活質量指數(shù)，通過電話調查今年得出的35個城市的主觀滿意度指數(shù)的結果是：第一位長春。第二：杭州。第三：石家莊。第四：濟南。第五：合肥。排后五位是：貴陽、蘭州、南

4、昌、昆明、哈爾濱。北京排在第28位，去年是第20位。上海排在第20位。廣州排在第25. 35個城市生活注意度的平均值躍過了滿意和不滿意的臨界點50.88分。需要說明的是，總體上看去年的平均值是49.71，今年是50.88，盡管差不多，但是是質的飛躍。從單個城市來看排名上升幅度較大的城市有長春，去年的第10名到今年的第1名。石家莊去年的21名上升到第3名，福州從去年的11名上升到第6名，天津從去年的第17名上升到13名，鄭州從去年的第19名上升到第15名，長沙、上海、呼和浩特、武漢都是排名上升幅度較大的城市。 排名幅度下降較大的城市有排名幅度下降較大的城市有貴陽由去年的第貴陽由去年的第1515名

5、下降到今年的第名下降到今年的第3535名，名，蘭州由第二名變成第蘭州由第二名變成第3434名，名，哈爾濱去年排名第哈爾濱去年排名第2 2，今年排第，今年排第3131名，名，?？谌ツ昱琶谝唤衲昱琶？谌ツ昱琶谝唤衲昱琶?323。 據了解，城市生活質量指數(shù)體系據了解，城市生活質量指數(shù)體系(CCLQI)，包括主觀，包括主觀滿意度指數(shù)、客觀滿意度指數(shù)滿意度指數(shù)、客觀滿意度指數(shù)(社會經濟數(shù)據指數(shù)社會經濟數(shù)據指數(shù))。主。主觀滿意度指數(shù)包括五個分指數(shù)：生活水平滿意度指數(shù)、觀滿意度指數(shù)包括五個分指數(shù)：生活水平滿意度指數(shù)、生活成本滿意度指數(shù)、人力資本滿意度指數(shù)、生活保生活成本滿意度指數(shù)、人力資本滿意度指數(shù)、

6、生活保障滿意度指數(shù)、生活感受滿意度指數(shù)。這五個指數(shù)通障滿意度指數(shù)、生活感受滿意度指數(shù)。這五個指數(shù)通過過8個主觀問題問卷調查形成?？陀^指數(shù)包括五個方面：個主觀問題問卷調查形成?？陀^指數(shù)包括五個方面：生活水平、生活成本、人力資本、社會保障、生活感生活水平、生活成本、人力資本、社會保障、生活感受的客觀數(shù)據的計算獲得的指數(shù)。這五個客觀分指數(shù)受的客觀數(shù)據的計算獲得的指數(shù)。這五個客觀分指數(shù)涵蓋了涵蓋了8個一級指標和個一級指標和20個二級指標。個二級指標。四四、統(tǒng)計指標統(tǒng)計指標的分類的分類（一）統(tǒng)計指標按說明總體現(xiàn)象數(shù)量特征的性質不同： 數(shù)量指標：說明總體總規(guī)模、總水平和工作總量的指標。 質量指標：說明總體

7、的相對水平或一般水平指標。 請判斷：工資總額 平均工資（二）按統(tǒng)計指標的作用和表現(xiàn)形式不同： 總量指標：反映現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平的綜合指標。 相對指標：反映現(xiàn)象的相對水平。 平均指標：反映現(xiàn)象的一般水平。 標志變異指標：反映各單位標志值差異程度。 總量指標相對指標平均指標數(shù)量指標質量指標請判斷：利潤額、廢品率、庫存量、 成本利潤率、勞動生產率、 單位產品工時消耗量、價格空間可 加不可加（絕對數(shù)）（相對數(shù)）（平均數(shù)）第二節(jié)第二節(jié) 總總 量量 指指 標標一、總量指標的概念及作用一、總量指標的概念及作用 所謂總量指標又稱所謂總量指標又稱統(tǒng)計絕對數(shù)統(tǒng)計絕對數(shù)，它是反映社會經濟現(xiàn)象在，它是反映社會經濟現(xiàn)

8、象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標。同時，一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標。同時，總量指標還可以表現(xiàn)為總量之間的總量指標還可以表現(xiàn)為總量之間的絕對差數(shù)絕對差數(shù)。 例：例：20032003年，我國國內生產總值為年，我國國內生產總值為116694116694億元億元 ；全年對外；全年對外貿易順差貿易順差255255億美元，比上年減少億美元，比上年減少4949億美元；全年糧食種植面億美元；全年糧食種植面積積99419941萬公頃，萬公頃， 比上年減少比上年減少448448萬公頃；年末全國總人口為萬公頃；年末全國總人口為129227129227萬人；年末全部金融機構本

9、外幣各項存款余額萬人；年末全部金融機構本外幣各項存款余額220364220364億億元元 。作用：作用： （1 1）它是認識現(xiàn)象的起點）它是認識現(xiàn)象的起點; ; （2 2）它能夠反映社會經濟發(fā)展規(guī)模、成果，進行宏觀調控、）它能夠反映社會經濟發(fā)展規(guī)模、成果，進行宏觀調控、制定政策的重要依據；制定政策的重要依據； （3 3）它是計算相對指標和平均指標的基礎。）它是計算相對指標和平均指標的基礎。二、總量指標的種類 (一)按其反映總體內容的不同：分為總體單位總量和總體標志總量。 前者表示的是所調查的總體內所包含的總體單位總數(shù),即有幾個總體單位；后者指的是總體各單位某種數(shù)量標志值的總和 在一個特定的總體

10、內，只存在一個單位總量，但可能同時并存多個標志總量，構成一個總量指標體系。 總體單位總量和總體標志總量的地位和性質并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化 。 例： 某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調查表廠 別工人數(shù)（人） 年產值（萬元）甲 廠1200400乙 廠18001000丙 廠1000400丁 廠1000200合 計50002000 當研究企業(yè)平均規(guī)模時，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標志總量。 1 12 25 50 0人人/ /每每廠廠4 45 50 00 00 0企企業(yè)業(yè)總總數(shù)數(shù)工工人人總總數(shù)數(shù)企企業(yè)業(yè)平平均均規(guī)規(guī)模?？傮w單位總量總體標志總量 當研究企業(yè)勞動效益時，

11、那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，各企業(yè)的總產值成為標志總量。工人總數(shù)這個指標的地位已經改變了。 0 0. .4 4萬萬元元/ /每每人人5 50 00 00 02 20 00 00 0工工人人總總數(shù)數(shù)總總產產值值企企業(yè)業(yè)勞勞動動效效益益總體單位總量總體標志總量 (二)按其反映時間狀況的不同：分為時期指標和時點指標。 1.時期指標（流量指標）：是反映總體在一段時間發(fā)展變化結果的總量指標。 2.時點指標（存量指標）：是反映社會經濟現(xiàn)象在某一時刻(瞬間)狀況上的總量指標。 二者區(qū)別二者區(qū)別 ：見：見P59 請判斷： 產量、工人人數(shù)、庫存量、人口出生數(shù)、居住面積、工資總額、國民收入、商

12、店個數(shù)、 國內生產總值、外幣存款余額總量指標相對指標平均指標數(shù)量指標質量指標空間可加不可加（絕對數(shù)）（相對數(shù)）（平均數(shù)）時間可 加不可加時期指標時點指標三、總量指標的計量單位計量單位實物單位價值單位勞動單位標準實物單位 度量衡單位自然單位 四、總量指標的統(tǒng)計要求： 1.要有明確的統(tǒng)計含義并使用科學的統(tǒng)計方法。 2.計算實物指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。 3.要有統(tǒng)一的計量單位。例甲公司 2010年產值計劃1000萬元， 實際1200萬元； 2009年產值800萬元。 同行業(yè)乙公司2010年產值2400萬元要求計算所有可能的相對數(shù)（ ），所得結果要有實際意義。 分母分子83.33%12001000

13、 (2)150%8001200 (3)125%8001000 (5)80%1000800 (6)200%12002400 (8)41.7%24001000 (9)120%10001200 (1)66.7%1200800 (4)50%24001200 (7)240%10002400 (10)33.3%2400800 (11)300%8002400 (12)第三節(jié)第三節(jié) 相相 對對 指指 標標一、相對指標的概念、表現(xiàn)形式及作用 1.概念：相對指標就是應用對比的方法，來反映社會經濟現(xiàn)象中某些相關事物間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標，又稱統(tǒng)計相對數(shù)。 基本公式 ：數(shù)值A/數(shù)值B 特點：把兩個對比的具體數(shù)值概括

14、化或抽象化 ，使人們對事物有一個清晰的概念。60%20人12人全班人數(shù)男生人數(shù)某班男生比重例： 2.表現(xiàn)形式：相對指標的表現(xiàn)形式有兩種，一種是有名數(shù)，另一種是無名數(shù)。 有名數(shù)：也叫復名數(shù)。是將對比的分子指標和分母指標的計量單位結合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。主要用于下面將講到的強度相對指標。 人/平方公里 平方公里人土地面積人口數(shù)某地人口密度 無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，不帶計量單位，一般分為系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、百分點、千分數(shù)等。二、相對指標的作用 參教材三、相對指標的種類及計算 計劃完成程度 計劃執(zhí)行進度 結構相對數(shù) 比例相對數(shù) 動態(tài)相對數(shù) 屬于兩個總體之間兩個總體之間對

15、比的相對指標 屬于同一總體內部同一總體內部之比的相對指標 比較相對數(shù) 強度相對數(shù) （一）計劃完成程度相對指標 1.含義：計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現(xiàn)象在某一段時間內的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察計劃完成程度。 2.基本計算公式： 100計劃數(shù)實際完成數(shù)計劃完成程度相對指標3.注意要點： （1）計劃完成程度指標一般以百分數(shù)表示。 （2）分子分母的指標性質及計算等方面應一致。 （3）分子分母的位置不可互換。 （4）根據計劃數(shù)表現(xiàn)形式的不同，具體計算時較復雜。4.計劃完成程度指標的具體計算： （1）計劃任務數(shù)以絕對數(shù)絕對數(shù)形式出現(xiàn) 例某年某企業(yè)工業(yè)增加值計劃指

16、標為200萬元，實際該年該企業(yè)完成增加值220萬元110%200萬元220萬元計劃數(shù)實際完成數(shù)計劃完成程度 （2）計劃任務數(shù)以相對數(shù)相對數(shù)形式出現(xiàn) 例某廠計劃今年的消耗比上年降5%，產值增8%.實際完成情況是：消耗降6%，產值升7%，試分別計算其計劃完成程度。 分析：94%x6)%x(100本年實際95%x5)%x(100本年計劃x上年實際消耗98.95%95%94%95%X94%X計劃任務數(shù)實際完成數(shù)消耗計劃完成程度=1615計算：計算：99.07%108%107%計劃任務數(shù)%實際完成數(shù)%產值計劃完成程度=1+71+8計劃提高或降低百分數(shù)1實際提高或降低百分數(shù)1 計劃數(shù)%實際完成數(shù)計劃完成程

17、度相對數(shù)計算公式： 練習練習 某企業(yè)某企業(yè) 2007 年乙產品產量為年乙產品產量為 1000 臺，計劃規(guī)定臺，計劃規(guī)定 2008 年產量增長年產量增長 5%,實際增長實際增長 6%。試計算：（試計算：（1）2008 年乙產品產量的計劃數(shù)與實際數(shù)；年乙產品產量的計劃數(shù)與實際數(shù)； （2）2008 年乙產品產量計劃完成程度指標。年乙產品產量計劃完成程度指標。解：依題意可得：1）2008 年產量計劃數(shù)1000（1+5%）=1050（元）2008 年產量實際數(shù)1000（1+6%）=1060（臺）2）2008 年產量計劃完成程度=實際水平/計劃水平=1060/1050100%=100.95% 練習練習 某

18、企業(yè)某企業(yè) 2007 年甲產品的單位成本為年甲產品的單位成本為 1000 元，計劃規(guī)定元，計劃規(guī)定 2008年成本降低年成本降低 5%，實際降低，實際降低 6%，試計算：（試計算：（1）甲產品）甲產品 2008 年單位成本的計劃數(shù)與實際數(shù)；年單位成本的計劃數(shù)與實際數(shù)； （2）甲產品）甲產品 2008 年降低成本計劃完成程度指標。年降低成本計劃完成程度指標。解：依題意可得：1）2008 年單位成本計劃數(shù)1000(1-5%）=950（元）2008 單位成本實際數(shù)1000（l-6%）=940（元）2）2008 年降低成本計劃完成程度=實際單位成本/計劃單位成本=940/950100%=98.95%（

19、3）計劃任務數(shù)以平均數(shù)平均數(shù)形式出現(xiàn) 例設某企業(yè)某月生產某產品，計劃每人每日平均產量為50件，實際每人每日平均產量為60件， 1205060計劃平均數(shù)實際平均數(shù)對數(shù)勞動生產率計劃完成相 練習練習 某公司某公司20112011年計劃實現(xiàn)利潤年計劃實現(xiàn)利潤15001500萬元，比上年增長萬元，比上年增長25%25%，實際超額實際超額10%10%完成計劃任務，問完成計劃任務，問20112011年的實際利潤達到多年的實際利潤達到多少萬元？實際比上年增長百分之幾？少萬元？實際比上年增長百分之幾？2011年的實際利潤=1500（1+10%）=1650（萬元）實際比上年增長實際比上年增長=（1+10%）（1

20、+25%）1=37.5%（二）計劃執(zhí)行進度相對指標公式：100全期計劃數(shù)累計至本期實際完成數(shù)計劃執(zhí)行進度見P65例題 注意要點： （1）結構相對指標一般用百分數(shù)表示。 （2）各部分所占比重之和等于100或1。 （3）分子分母屬同一總體且不可逆。100總體全部數(shù)值總體部分數(shù)值結構相對指標（三）結構相對指標 相對指標練習題：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構成。 人數(shù)（人）員工年齡構成（%）30歲以下（含30歲）3045歲（含45歲）45歲以上500700300練習題參考答案：1、某單位有職工1500人，資料如下：求員工年齡構成。 人數(shù)（人）員工年齡構成（%）30歲以下（含30歲）

21、3045歲（含45歲）45歲以上50070030033.346.720注意要點： （1）比例相對指標可以用百分數(shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。 （2）分子分母屬同一總體且可逆。100總體中另一部分數(shù)值總體中某部分數(shù)值比例相對指標（四）比例相對指標（五）動態(tài)相對指標 100基期指標報告期指標動態(tài)相對指標研究的那個時期研究的那個時期作為比較標準的時期作為比較標準的時期 例某企業(yè)2005年產量300萬噸，1995年產量75萬噸。400（4倍）75300速度則2005年產量發(fā)展我國2001年高校招生及在校生資料如下：單位：萬人 練習練習 學校招生人數(shù)比上年增招人數(shù)在校生人數(shù)普通高校成人高等學

22、校2681964840719456要求：(1)分別計算各類高校招生人數(shù)的動態(tài)相對數(shù)；(2)計算普通高校與成人高校招生人數(shù)比；(3)計算成人高校在校生數(shù)量占所有高校在校生數(shù)量的比重。 參考答案參考答案 要求：(1)分別計算各類高校招生人數(shù)的動態(tài)相對數(shù)；(2)計算普通高校與成人高校招生人數(shù)比；(3)計算成人高校在校生數(shù)量占所有高校在校生數(shù)量的比重。學 校招生人數(shù)動態(tài)相對數(shù)()占在校生總數(shù)的比重()普通高校成人高等學校117.91120.4161.1938.8l100乙地區(qū)同類指標數(shù)值甲地區(qū)某類指標數(shù)值比較相對指標（六）比較相對指標 例2000年度，甲企業(yè)工業(yè)增加值1000萬元，乙企業(yè)工業(yè)增加值12

23、00萬元。12010001200則比較相對數(shù)即乙企業(yè)工業(yè)增加值為甲企業(yè)的120% 注意要點： （1）比較相對指標一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。 （2）分子和分母的位置一般可以互換。 （3）用來對比的兩個指標必須是同性質的，是可以對比的。 （4）分子和分母可以是絕對數(shù)對比，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)對比，一般用相對數(shù)和平均數(shù)對比。 總量指標另一有聯(lián)系而性質不同某一總量指標 強度相對指標 人/平方公里平方公里人土地面積人口數(shù)人口密度20713500280 萬（七）強度相對指標例某地區(qū)2005年土地面積13500平方公里，總人口280萬人，零售商店5200個，糧食產量108萬噸，計算強度相對數(shù)。即該地區(qū)平均每

24、平方公里土地有207人。385.7千克/人 人人口數(shù)糧食產量人均糧食產量萬萬噸280108538人/個 商店個數(shù)人口數(shù)商業(yè)網點密度個萬人5200280即該地區(qū)平均每人有385.7千克糧食。即該地區(qū)平均每萬人擁有19個商店。即該地區(qū)平均每個商店為538人服務。19個/萬人 人人口數(shù)商店個數(shù)商業(yè)網點密度萬個2805200 注意要點： （1）強度相對指標一般用復名數(shù)表示，少數(shù)用百分數(shù)或千分數(shù)表示。 （2）某些指標分子和分母的位置可以互換。 （3）正、逆指標的區(qū)分。 （4）強度相對指標具有“平均”的含義，但它不是“平均數(shù)”。 請判斷：全員勞動生產率工人勞動生產率工人人數(shù)產值職工人數(shù)產值如前例 練習練習

25、 根據下列資料，計算強度相對數(shù)的正指標和逆指標，并根據正指標數(shù)值分析該地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生設施的變動情況。 2000年每萬人擁有醫(yī)院數(shù)=4084.4=4.739(個10萬人） ；2000年每個醫(yī)院服務人數(shù)=84.440=2.11(萬人)；2010年每萬人擁有醫(yī)院數(shù)=56126.5=4.427 (個10萬人） ；2010年每個醫(yī)院服務人數(shù)=126.556=2.26(萬人)。解： 指標2000年2010年醫(yī)院數(shù)量(個)地區(qū)人口總數(shù)(萬人)4084.456126.5 人口數(shù)順義順義2007年人口數(shù)年2006人口數(shù)平順義2007年人口數(shù)年2007谷年土地面積2007順義順義2007年人口數(shù)動態(tài)相對數(shù)比較相對數(shù)

26、強度相對數(shù)（不同時間上的對比）（不同空間上的對比）（不同指標上的對比）2、某地區(qū)、某地區(qū)2007年生產總值為年生產總值為6250.81億元，其中第一億元，其中第一產業(yè)產業(yè)90.64億元，第二產業(yè)億元，第二產業(yè)3130.7245億元，第三產業(yè)億元，第三產業(yè)3029.45億元，求比例相對指標。億元，求比例相對指標。3、某建設施工隊蓋一棟大樓，計劃、某建設施工隊蓋一棟大樓，計劃320天完成，實際天完成，實際290天就完成了，求計劃完成程度。天就完成了，求計劃完成程度。4、某城市人口數(shù)為、某城市人口數(shù)為20萬人，零售商業(yè)機構萬人，零售商業(yè)機構600個，求個，求該城市零售商業(yè)網密度。該城市零售商業(yè)網密度

27、。 2、90.64：3130.72：3029.45=1：34.5：33.423、工程計劃完成程度、工程計劃完成程度= 190.63%=9.37% 答：該施工隊提前答：該施工隊提前9.37%完成了工程計劃。完成了工程計劃。4、 %63.90320290千人/個3 萬人20個600人口數(shù)商店個數(shù)商業(yè)業(yè)網點密度即該地區(qū)平均每千人擁有3個商店。333人/個 商店個數(shù)人口數(shù)商業(yè)網點密度個萬人60020即該地區(qū)平均每個商店為333人服務。項目計劃數(shù)實際數(shù)計劃完成（%）國內生產總值其中：第一產業(yè) 第二產業(yè) 第三產業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32 練習：甲地區(qū)2000年計劃國

28、內生產總值為220億元，年平均人口為419.39萬人，2000年國內生產總值第一、二、三產業(yè)情況如表。又知該地區(qū)1999年國內生產總值為218.15億元，乙地區(qū)2000年實際國內生產總值168.68億元，計算相對指標。單位：億元項目計劃數(shù)實際數(shù)計劃完成（%）國內生產總值其中：第一產業(yè) 第二產業(yè) 第三產業(yè)2203510085248.9941.23116.4491.32113.2117.8116.44107.4%68.3699.24832.91%56.1699.24823.41 (1)計劃完成程度相對數(shù)（見表）（2）結構相對數(shù)：一產所占比重=二產所占比重=三產所占比重=%76.4699.24844

29、.116（3 3）比例相對數(shù)：）比例相對數(shù)：人）（元萬人億元/96.593639.41999.248%14.11415.21899.248 (4)動態(tài)相對數(shù)：甲地區(qū)2000年國內生產總值發(fā)展速度=（5 5）比較相對數(shù)：）比較相對數(shù)：甲地區(qū)甲地區(qū)20002000年國內生產總值為乙地區(qū)年國內生產總值為乙地區(qū)= =%61.14768.16899.248一產：二產：三產=41.23：116.44：91.32=1：2.824：2.215（6）強度相對數(shù)：甲地區(qū)2000年人均國內生產總值= 四、相對指標的統(tǒng)計要求四、相對指標的統(tǒng)計要求 1.要正確選擇對比的基數(shù)。要正確選擇對比的基數(shù)。 2.在保持對比指標的

30、可比性。在保持對比指標的可比性。 3.注意相對指標和總量指標的結合使用。注意相對指標和總量指標的結合使用。練習練習 已知某市有三個企業(yè)98 年上半年生產情況如下： 試據此計算填寫表中空格，并標明每欄屬于哪一種綜合指標。試據此計算填寫表中空格，并標明每欄屬于哪一種綜合指標。參考答案參考答案 第四節(jié)第四節(jié) 平平 均均 指指 標標一、平均指標概念、特點和作用 1.概念：平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)，用以反映社會經濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。 2.特點： （1）數(shù)量差異抽象化；（2）它是一個代表性的指標，反映總體變量值的集中趨勢； （3）不隨總體范圍的大小而

31、增減。例某生產小組5名工人日產量（件）分別為： 18、20、 23、27、30 )(6 .23件53027232018平均日產量二、平均指標的作用(教材P)三、平均指標種類和計算位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)幾何平均數(shù)調和平均數(shù)算術平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)加權算術平均數(shù)簡單算術平均數(shù)加權調和平均數(shù)簡單調和平均數(shù) （一）算術平均數(shù) 算術平均數(shù)是總體標志總量除以總體單位數(shù)的結果，它是計算社會經濟現(xiàn)象平均指標最常用方法和基本形式。 其基本計算公式為： 總體單位總量總體標志總量算術平均數(shù)件）(6 .2353027232018平均日產量如前例：1.簡單算術平均數(shù) 例某生產小組有5名工人，生產某種零件，日產量（件）分別為1

32、2、13、14、15、14，則平均每個工人日產零件件數(shù)為： 將上式用符號表示即可得到簡單算術平均數(shù)的計算公式如下：13.6(件)51415141312 總和符號總體單位數(shù)各單位標志值，算術平均數(shù) nxxxxn21nxnxxxxniin 121nx式中：簡單算術平均數(shù)的計算公式:2.加權算術平均數(shù) （1）單項式數(shù)列的加權算術平均數(shù) 例 某車間工人生產情況如下，計算平均日產量按日產量分組（件） 工人數(shù)（人）5060 65 72 85 43 22 7 4 合計405046036522727854432274x平均日產量加權算術平均數(shù)的計算公式:niniiiinnnffxffffxfxfxx11212

33、211fxf式中：總和符號各單位標志值，算術平均數(shù) 各組組單位21fxxxxn 按日產量分組（件）工人數(shù)（人）5060 65 72 85 43 22 7 4 合計40平均日產量xfxf20018014305043402654fxfx件)(35.66402654加權算術平均數(shù)權數(shù)f 按日產量分組（件）x工人數(shù)（人）f5060657285432274合計40ffffx 下面將上例簡單變換，看看相對權數(shù)的情況： ffxfxfx驗證各組工人的比重（%）107.55517.51010054.535.7512.68.566.35 ffxx66.35 (件）由以上公式理解權數(shù)： 權數(shù)：對算術平均數(shù)值高低具有

34、權衡輕重作用權衡輕重作用的數(shù) 次數(shù)（f f）或頻率(f/f/ f f)。 權數(shù)的種類 A、絕對數(shù)權數(shù) f f B、相對數(shù)權數(shù) f/f/ f f 同一總體資料，用這兩種權數(shù)計算的加權算術平均數(shù)相同（可能會有微小誤差，但這是計算誤差）。 由此例可得到加權算術平均數(shù)的兩種表現(xiàn)形式：fxfx(變形公式) ffx （2）組距式數(shù)列的加權算術平均數(shù) 成績（分） 人數(shù)（人） 60分以下60707080809090分以上261075合計30組中值（分）x5565758595fxf1103907505954752320平均成績fxfx3 .77302320（分）（二）調和平均數(shù) 例某種蔬菜價格：早上1元/斤，中

35、午0.75元/斤，晚上0.6元/斤，分三種情況： 若某人早、中、晚各買1斤 ，求平均價格。 若某人早、中、晚各買1元 ，求平均價格。 若某人早、中、晚分別購買的金額是5元、6元 、9元 ，求平均價格。 原型公式 平均價格=總金額/總數(shù)量總數(shù)量 （了解）若某人早、中、晚各買1斤平均價格斤元斤元/78. 0335. 236 . 075. 01 若某人早、中、晚各買1元平均價格斤元斤元/75. 0436 . 0175. 0111111若某人早、中、晚分別購買的金額是5元、6元 、9元平均價格斤元斤元/71. 028206 . 0975. 0615965（了解） 1.調和平均數(shù)的概念： 調和平均數(shù)又稱

36、“倒數(shù)平均數(shù)”，從形式上看它是各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。 2.簡單調和平均數(shù) 式中：H:調和平均數(shù) xi:各標志值 n:標志值項數(shù)niinnxnxxxnnxxxH1212111111111xn1（了解） 3.加權調和平均數(shù) xmmH niiiniiniiiniinnnmxmxmmxmxmxmmmmH11112211211式中：H:加權調和平均數(shù) x:各標志值 m:為特定的權數(shù)，它 不是各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標志總量。權數(shù)m（了解）課堂練習： 某企業(yè)某月購進三批同種材料，分兩種資料如下，均計算該月購進材料的平均價格：采購批次 價格（元/噸）采購金額（元）第一批第二批第三批5005

37、30540150000106000135000合計采購批次價格（元/噸）采購量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250合計（了解）課堂練習： 采購批次價格（元/噸）采購量（噸）第一批第二批第三批500530540300200250150000106000135000合計采購批次價格(元/噸）采購金額（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合計（了解）xxmfxm300200250391000750fxfx xmmx /(33.521750391000噸）元xf750391000 /(33.521750391000噸）元1式加權算數(shù)平均數(shù)

38、 fxfx2式加權調和平均數(shù) xmmHH令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：HHxmmfxfx 加權算數(shù)平均數(shù)加權調和平均數(shù)返回（了解）（三）幾何平均數(shù)主要適用于當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時計算平均比率或平均速度。（詳見動態(tài)數(shù)列一章）。（四）眾數(shù)總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。按日產量分組（件）工人數(shù)（人）5060 65 72 85 43 22 7 4 合計40眾數(shù)日產量：65件例成績（分）人數(shù)（人）60分以下60707080809090分以上261075合計30眾數(shù)組計算復雜例（五）中位數(shù)五）中位數(shù)將總體各單位的標志值排列，處于中間位置的標志值。將總體各單位的標志值排列，處于

39、中間位置的標志值。例例某生產小組某生產小組5 5名工人日產量（件）分別為：名工人日產量（件）分別為： 1818、2020、2323、2727、3030 則則中位數(shù)為中位數(shù)為 2323例例某生產小組某生產小組6 6名工人日產量（件）分別為：名工人日產量（件）分別為： 1818、2020、2323、2727、3030、3434 則則中位數(shù)為中位數(shù)為252272321n中位數(shù)位置四、平均指標的統(tǒng)計要求 見P771. 1.在同質總體中計算平均指標在同質總體中計算平均指標2. 2.選擇合適的平均指標選擇合適的平均指標小案例小案例 “平均工資陷阱平均工資陷阱” 某公司急需一名技術工人，登一招聘啟事，云：某

40、公司急需一名技術工人，登一招聘啟事，云：“本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工周平均工資本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工周平均工資300300元元。”某先生前往應聘，經考核合格被錄用。然事過不某先生前往應聘，經考核合格被錄用。然事過不久，該先生滿面怒容找到經理，稱其騙人。經理滿臉不解問久，該先生滿面怒容找到經理，稱其騙人。經理滿臉不解問其緣故，該先生說：其緣故，該先生說：“我身邊絕大多數(shù)職工的周工資在我身邊絕大多數(shù)職工的周工資在100100元元左右，與招聘啟事上所言的周平均工資左右，與招聘啟事上所言的周平均工資300300元相差甚遠。元相差甚遠?！苯浗浝硖谷幌喔?，公司確實沒有弄虛作假，

41、下表是該公司職工周理坦然相告，公司確實沒有弄虛作假，下表是該公司職工周工資分布情況。工資分布情況。 應聘者瞠目結舌，憤然辭職，拂袖而去。應聘者瞠目結舌，憤然辭職，拂袖而去。 職工 人數(shù) 周工資（元）經理副經理管理人員領班工人11651022001200250200100合計23某公司職工周工資分布某公司職工周工資分布2200112001250620051001023x平均周工資300（元）中位數(shù)：200元第五節(jié)第五節(jié) 變變 異異 指指 標標一、變異指標的含義和作用例 甲乙兩個生產小組各有5名工人,日產量（件）如下: 甲: 5、20、45、85、95; 乙: 48、49、50、51、52則平均日

42、產量 所以：乙組平均日產量的代表性高于甲組 變異指標又稱標志變動度，它是綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度的綜合指標。 平均指標（ 集中趨勢）變異指標（離中趨勢）件)50( 乙x件)50( 甲x件)0(9595件)4(4852二、變異指標的作用 見P78三、變異指標的種類及計算 標志變異指標包括以下幾種：全距、平均差、標準差和標志變異系數(shù)。 （一）全距 全距 （R） =最大值最小值 如前例：件)0(9595R甲件)4(4852R乙R甲R乙乙組平均日產量的代表性高于甲組 （二）平均差 平均差是各單位標志值對其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)。其計算方法有簡單和加權兩種形式。 1.簡

43、單平均差的計算：它是在資料未分組的情況下采用的計算方法。 2.加權平均差的計算：它是在資料已分組的情況下采用的計算方法。 nxxDAffxxDA（了解）（三）標準差 標準差是總體中各單位標志值與算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。它是測定標志變動程度的最主要的指標。標準差的計算也有簡單和加權兩種形式。 1.簡單式計算：對未分組資料采用。nxx2)( 2.加權式計算：對已分組資料采用。ffxx2)(. 練習練習某組工人日產零件量為15，25，35，50，70，75，80，求該組日產量的標準差解：9 .23740007)5080()5015()(50222nxxx例 某車間20

44、0名工人按日產量分組資料如下：日產量（公斤）工人人數(shù)（人）20 3030 4040 5050 6010709030合計200計算：1.平均日產量 2.標準差日產量（公斤）工人人數(shù)（人）20 3030 4040 5050 6010709030合計200組中值（公斤）x25354555fxf2502450405016508400 xx -17-7313平均日產量fxfx422008400（公斤）2)(xx 289499169fxx2)( 28903430810507012200標準差ffxx2)(200122007.8 （公斤）. 練習練習 ：根據資料計算工人的平均日產量和標準差根據資料計算工人的平均日產量和標準差：工人平均日產量工人平均日產量: x=xff= 74 (件)工人日產量標準差工人日產量標準差:(x - x)2=ff= 10.85 (件)日產量日產量 (x) 工人數(shù)工人數(shù)(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合計合計 100 xfxx fxx2550156027001870760-19-91112136101944362662352811780744010011780（四）標志變異系數(shù)（離散系數(shù)） 例廠名工人勞動生產率（元/人）標準差（元）甲廠乙廠28000170001000800 x乙甲 甲廠工人勞動生產率的