陳明輝-電路理論 第5章ppt課件

1、5-15.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 5.3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)5.2 換路定則與電壓電流初值的確定換路定則與電壓電流初值的確定第第5 5章章 電路的暫態(tài)過(guò)程分析電路的暫態(tài)過(guò)程分析5.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)5.5 一階電路的全響應(yīng)與三要素法一階電路的全響應(yīng)與三要素法5-2線性時(shí)不變電容元件：任何時(shí)刻，電容元件極板上的線性時(shí)不變電容元件：任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷電荷q與電壓與電壓 u 成正比。成正比。電路符號(hào)電路符號(hào)電容器電容器+ + + + +qqC5.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件5.1.1電容元件電容元件5-3與電容

2、有關(guān)的兩個(gè)變量與電容有關(guān)的兩個(gè)變量: C, q對(duì)于線性電容，有：對(duì)于線性電容，有： q =Cu 一、特性方程一、特性方程uqCdef C 稱為電容器的電容稱為電容器的電容電容電容 C 的單位：的單位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用F，nF，pF等表示。等表示。Ciu+5-4線性電容的線性電容的qu 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線特性是過(guò)原點(diǎn)的直線quOC= q/u tg 二、伏安關(guān)系：二、伏安關(guān)系： u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向Ciu+或或 )0(000d11d1d 1)( ttttiCcuidtCtiCtiCtutuCtqidddd 5

3、-5電容充放電形成電流：電容充放電形成電流：(1) u0，du/dt0，則，則i0，q ，正向充電，正向充電 (電流流向正極板電流流向正極板)；(2) u0，du/dt0，則，則i0，q ，正向放電，正向放電 (電流由正極板流出電流由正極板流出)；(3) u0，du/dt0，則，則i0，q，反向充電，反向充電 (電流流向負(fù)極板電流流向負(fù)極板)；(4) u0，則，則i0，q ，反向放電，反向放電 (電流由負(fù)極板流出電流由負(fù)極板流出)；Ciu+5-6三、基本特性三、基本特性1.動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性 i的大小與的大小與 u 的變化率成正比，與的變化率成正比，與 u 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)； (微分形式微

4、分形式)稱為電容元件的動(dòng)態(tài)特性。稱為電容元件的動(dòng)態(tài)特性。2. 記憶特性記憶特性電容元件是一種記憶元件；電容元件是一種記憶元件；(積分形式積分形式)當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，du/dt =0 i=0。電容在直流。電容在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路，電容有隔直作用；電路中相當(dāng)于開(kāi)路，電容有隔直作用；3. 電容電壓的連續(xù)性電容電壓的連續(xù)性ttiCututCCd)(1)0()(0 ttiCuuCCd)(1)0()0(00 若電容電流有界若電容電流有界)0()0( CCuu5-74. 電容的儲(chǔ)能特性電容的儲(chǔ)能特性由此可以看出，電容是無(wú)源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，電容是無(wú)源元件，它本身

5、不消耗能量。從從t0到到 t 電容儲(chǔ)能的變化量：電容儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022CtqCtqCtCutCuW tuCuuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(21)(21ddd220)(222C tqCtCuCutCuCuttuCuWutt若若t5-8例例5.1.1已知電容電壓已知電容電壓uC的波形的波形,求電流求電流iC,并作出其波形圖并作出其波形圖.解：解： dtduCiCC uC+iC4FC(a)1t/suC/V0(b)-141 4s)(V14s)(2sV)3(2s)(1s1)V (s)1( 0)(ctttttttu 4s)(04s)(2sA42s)(

6、1s 4As)1( 0)(cttttti1t/s4iC/A04(c)345-9例例5.1.2已知已知uC(0)=0,求求uC(t)=100V,需輸入幾個(gè)電流脈沖？需輸入幾個(gè)電流脈沖？解：解： V1 . 01 . 01011)(11)(21211612 dttudtiCdtiCtuttCttCtCCt0(c)0.2t1 t2 t3 t40.1uC /ViC /At0.10(b)t1 t2 t3 t41suC+iC1FC(a)類推，類推，uC(t4)=0.2V,uC(t)=100V,需輸入需輸入1000個(gè)電流脈沖。個(gè)電流脈沖。5-10與電感有關(guān)兩個(gè)變量與電感有關(guān)兩個(gè)變量: L, 對(duì)于線性電感對(duì)于線

7、性電感,有：有： =Li i+u+e線性時(shí)不變電感元件：任何時(shí)刻，電感元件的磁鏈線性時(shí)不變電感元件：任何時(shí)刻，電感元件的磁鏈 與電流與電流 i 成正比。成正比。Liu+電路符號(hào)電路符號(hào)一、一、 特性方程特性方程5.1.2 電感元件電感元件5-11線性電感的線性電感的 i 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線特性是過(guò)原點(diǎn)的直線 iOL= /i tg iLdef =N 為電感線圈的磁鏈為電感線圈的磁鏈L 稱為自感系數(shù)稱為自感系數(shù)電感電感 L 的單位：的單位：H(亨亨) (Henry，亨利，亨利) H=Wb/A=Vs/A= s 5-12二、伏安關(guān)系二、伏安關(guān)系u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向:Liu+e+根據(jù)電

8、磁感應(yīng)定律與楞次定律根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律或或 tttttuttuLiudtLtuLtuLti0d)(0d1001d1d 1)( )0( )0( tiLtudddd 5-13 當(dāng)當(dāng) i 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，di/dt =0 u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；電感在直流電路中相當(dāng)于短路；三、基本特性三、基本特性1.動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性 u的大小與的大小與 i 的變化率成正比，與的變化率成正比，與 i 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)； (微分形式微分形式)稱為電感元件的動(dòng)態(tài)特性。稱為電感元件的動(dòng)態(tài)特性。2. 記憶特性記憶特性電感元件是一種記憶元件；電感元件是一種記憶元件；(積分形式積分形式)

9、3. 電感電流的連續(xù)性電感電流的連續(xù)性ttuLititd)(1)0()(0LLttuLiid)(1)0()0(00LL若電感電壓有界若電感電壓有界)0()0(LL ii5-144. 電感的儲(chǔ)能特性電感的儲(chǔ)能特性由此可以看出，電感是無(wú)源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，電感是無(wú)源元件，它本身不消耗能量。從從t0 到到t 電感儲(chǔ)能的變化量：電感儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022LtLtLtLitLiW tiLiuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(21)(21ddd220)(222LtLtLiLitLiLitiLiWitt 若若tt5-15例例5.1.3已知電感

10、電流已知電感電流iL 的波形的波形,求電壓求電壓uL 并作出其波形圖并作出其波形圖.解：解： )3,1(0)32(3)21(3131)(Lststststststti+iL3HL(a)uL1tiL /A0(b)1-11tuL/V0-3(c)31-1 )3,1(0)32(V3)21(V1)(LstststsststudtdiLtuLL)( 5-16例例5.1.4已知電感已知電感L=1H,iL (0)=I0，外加電壓為單位階躍，外加電壓為單位階躍求電感電流求電感電流iL(t)的表達(dá)式和變化波形。的表達(dá)式和變化波形。解：解： tiL /A0(b)I0tuL/V0(a)1 )0(V1)0(0)(ttt

11、uL LtIdtLidtuLtittL 0011)0(1)(L LL L5-17電容元件與電感元件的比較：電容元件與電感元件的比較：電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u 電荷電荷 q 結(jié)論：結(jié)論：(1) 元件方程是同一類型；元件方程是同一類型；(2) 若把若把 u-I，q- ，C-L， i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對(duì)偶元件稱為對(duì)偶元件, 、q等稱為對(duì)偶元素。等稱為對(duì)偶元素。* 顯然，顯然，R、G也是一對(duì)對(duì)偶元素也是一對(duì)對(duì)偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=G

12、U222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 5-18動(dòng)態(tài)電路：含動(dòng)態(tài)儲(chǔ)能元件動(dòng)態(tài)電路：含動(dòng)態(tài)儲(chǔ)能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍為代數(shù)方程，而元件方程中含方程仍為代數(shù)方程，而元件方程中含微分或積分形式。因此描述電路的方程為微微分或積分形式。因此描述電路的方程為微分方程。分方程。 (記憶電路記憶電路)電阻電路：電路中僅由電阻元件和電源元件構(gòu)成。電阻電路：電路中僅由電阻元件和電源元件構(gòu)成。KCL、KVL方程和元件特性均為代數(shù)方程。方程和元件特性均為代數(shù)方程。因此描述電路的方程為代數(shù)方程。因此描述電路的方程為代數(shù)方程。 (即時(shí)電路即時(shí)電路)電阻電路與動(dòng)

13、態(tài)電路電阻電路與動(dòng)態(tài)電路5.2 換路定則與電壓電流初值的確定換路定則與電壓電流初值的確定5.2.1換路與換路定則換路與換路定則5-19S未動(dòng)作前未動(dòng)作前S接通電源后進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)接通電源后進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)i = 0, uC = 0i = 0, uC= US什么是電路的過(guò)渡過(guò)程？什么是電路的過(guò)渡過(guò)程？穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)(動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài))S+uCUSRCiS+uCUSRCi過(guò)渡過(guò)程：過(guò)渡過(guò)程： 電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程。電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程。5-20uCtt1USO初始初始形狀形狀過(guò)渡過(guò)渡形狀形狀新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的

14、原因1. 電路中含有儲(chǔ)能元件電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因內(nèi)因)能量不能躍變能量不能躍變2. 電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因外因)支路的接入、斷開(kāi)；開(kāi)路、短路等支路的接入、斷開(kāi)；開(kāi)路、短路等S+uCUSRCi+uSR1R2R3 參數(shù)變化參數(shù)變化換路換路+uCC+uSR1R3 dtdWp 5-21換路定則換路定則 (開(kāi)閉定則開(kāi)閉定則)當(dāng)當(dāng)t = 0+時(shí)時(shí),ttiCuud)(1)0()0(00CC CiuC+ttiqttittittitqtttd)()0(d)(d)(d)()(0C00C ttiCuttiCttiCttiCtutttd)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0

15、C00C ttiqqCCd)()0()0(00 0d)(00 ttiqC (0+) = qC (0)uC (0+) = uC (0)當(dāng)當(dāng)i(t)為有限值時(shí)為有限值時(shí),tqidd qC=CuC電荷守恒電荷守恒 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓電荷換路前后保持不變。則電容電壓電荷換路前后保持不變。5-22當(dāng)當(dāng)t = 0+時(shí)時(shí),ttuLiid)(1)0()0(00LL ttuttuttuttuttttd)()0(d)(d)(d)()(0L00L ttuLittuLttuLttuLtitttd)(1)0(d)(1d)(1d)(1)(0L00L ttud)

16、()0()0(00LL 0d)(00 ttu L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0)當(dāng)當(dāng)u(t)為有限值時(shí)為有限值時(shí),tuddL L=LiLLiLu+磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流磁鏈換路前后保持不變。則電感電流磁鏈換路前后保持不變。5-23小結(jié)：小結(jié)：(2) 換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上.(1) 一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值，一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值， 換路定則成立。換路定則成立。 L (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0

17、)qC (0+) = qC (0)uC (0+) = uC (0)換路定則換路定則:ttuLiid)(1)0()0(00LL 特例：特例：當(dāng)當(dāng)u為沖激函數(shù)時(shí)為沖激函數(shù)時(shí))0(L i2CC21CuW 2LL21LiW ISLiLu+5-24求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由換路前電路求由換路前電路求uC(0)和和iL(0)；(2) 由換路定則，得由換路定則，得uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效電路：等效電路：(4) 由由0+電路求所需的電路求所需的u(0+)、i(0+)。電容用電壓為電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代；的電壓源替代；電感用電流為電感用電流為iL(

18、0+)的電流源替代。的電流源替代。5.2.2 電路中電壓與電流初始值的確定電路中電壓與電流初始值的確定5-25例例5.2.1 已知已知L=2mH,C=3 F, R1=15 ,R2=10 , R3=5 , US=30V。求：。求：S閉合瞬間各支路電流值和電容與電感電壓閉合瞬間各支路電流值和電容與電感電壓。解：解：A13030)0(321SL RRRUiV15)0()0(A1)0()0(CCLL uuiiVUUuR1511530)0()0(1 S SC CS (t=0)US+uCR1+R2i1i2iL+uLR3iCiS電路電路 0tUS+uCR1+R2i1i2iL+uLR3iCiS作作0+等效電路

19、等效電路,求其它可以求其它可以躍變量的初值。躍變量的初值。)0(L i電路電路 0tUS+R1+R2i1i2+uLR3iCiS)0 (C u5-26例例5.2.1 已知已知L=2mH,C=3 F, R1=15 ,R2=10 , R3=5 ,US=30V.求：求：S閉合瞬間各支路電流值和電容與電感電壓。閉合瞬間各支路電流值和電容與電感電壓。解：解：V15)0()0(A1)0()0(CCLL uuiiA1151530)0()0(1CS1 RuUiS (t=0)US+uCR1+R2i1i2iL+uLR3iCiS)0(L i電路電路 0tUS+R1+R2i1i2+uLR3iCiS)0 (C uA5 .

20、 0)0()0()0(21C iiiA5 . 0)0()0()0(L2S iiiV5)0()0(3LL RiuA5 . 11015)0()0(2C2 Rui5-27iL (0+)=iL(0)36/0.2=180 A景象：電壓表燒壞景象：電壓表燒壞 !kV 9001805000)0()0(LV RiuL=0.4HVRV5k36VS(t=0)iLuV+R=0.2+RS例例5.2.2 電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后瞬間電壓電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求開(kāi)關(guān)打開(kāi)后瞬間電壓表兩端的電壓。表兩端的電壓。解：解：5-285.3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路只含一個(gè)儲(chǔ)能元件，其余為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)。一階

21、電路只含一個(gè)儲(chǔ)能元件，其余為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)。C含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)L含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)(a) RC電路電路(b) RL電路電路一階電路的兩種基本類型一階電路的兩種基本類型 5-29零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)(Zeroinput response )：鼓勵(lì)鼓勵(lì)(電源電源)為零，由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。為零，由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。5.3.1一階一階RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)uC (0)=US一、物理過(guò)程分析一、物理過(guò)程分析電容具有初始儲(chǔ)能，開(kāi)關(guān)合至電容具有初始儲(chǔ)能，開(kāi)關(guān)合至2后，通過(guò)電阻釋放能量。后，通過(guò)電阻釋放能量。S(t=0)+uCUSCR+i125-30uC (

22、0+)= uC (0)=US解答形式解答形式 uC(t)=uC=Aest (特解特解 uC=0)特征方程特征方程 RCS+1=0RCS1 tRCeu1 CA tuCiCdd 0ddCCtuRCu二、微分方程及響應(yīng)二、微分方程及響應(yīng)S(t=0)+uCUSCR+i125-31初始值初始值 uC (0+)=uC(0)=US A=US A=US令令 =RC, 具有時(shí)間的量綱具有時(shí)間的量綱 , 稱稱 為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù).(歐歐 法法=歐歐 庫(kù)庫(kù)/伏伏=歐歐 安安 秒秒/伏伏=秒秒)01 CA ttRCeuRCtUu SCe RCtRUtuCi eddSC)0( t)0( tS1 三、時(shí)間常數(shù)三、時(shí)間常

23、數(shù) )0(eSR tUiRuRCtUStU,iORU /S SU 5-32從理論上講從理論上講 t 時(shí)時(shí),電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài). 但實(shí)際但實(shí)際上一般認(rèn)為經(jīng)過(guò)上一般認(rèn)為經(jīng)過(guò)3 5 的時(shí)間的時(shí)間, 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束過(guò)渡過(guò)程結(jié)束,電電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).t0 2 3 4 5U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 teUu 0C(實(shí)驗(yàn)測(cè)實(shí)驗(yàn)測(cè) 的方法的方法)5-33四、固有頻率四、固有頻率開(kāi)關(guān)閉合后，開(kāi)關(guān)閉合后，C的能量不斷釋放的能量不斷釋放, 被被R吸收吸收, 直到全部?jī)?chǔ)能消耗完畢直到全部?jī)?chǔ)能消耗完畢.五、能量關(guān)系五、能量關(guān)系2S2

24、0S02R21d)e(dCUtRRUtRiWRCt RC特征方程特征方程 RCS+1=0RCS1 特征方程的根稱為固有頻率特征方程的根稱為固有頻率 1 S S與電路的輸入無(wú)關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，體現(xiàn)與電路的輸入無(wú)關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，體現(xiàn)了電路本身所固有的性質(zhì)，因而稱為固有頻率。了電路本身所固有的性質(zhì)，因而稱為固有頻率。2SC21CUW 電容的初始儲(chǔ)能為：電容的初始儲(chǔ)能為：電路中所有響應(yīng)具有相同的固有頻率。電路中所有響應(yīng)具有相同的固有頻率。5-34R1 =2k , R2=4k ,C=25F,uS=6V,求求t0的響應(yīng)的響應(yīng)uC 和和i 。例例5.3.1解：解：所求所求uC為換路

25、后的零輸入響應(yīng)為換路后的零輸入響應(yīng)s1 . 01025104632 CR 0)(tV6(0)e10 CC tteuu S+uCUSR1CR2+iV6)0()0(SCC Uuu換路后左邊回路無(wú)儲(chǔ)能元件，電流換路后左邊回路無(wú)儲(chǔ)能元件，電流i從零躍變到穩(wěn)態(tài)值。從零躍變到穩(wěn)態(tài)值。0)(t3mA102631S Rui5-355.3.2 一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)一、微分方程及響應(yīng)一、微分方程及響應(yīng)電感具有初始儲(chǔ)能，通過(guò)電阻釋放能量。電感具有初始儲(chǔ)能，通過(guò)電阻釋放能量。iL (0+)= iL (0)=US/RtiLuddLL0ddLLitiRL解答形式解答形式 iL(t)=iLh=Aes

26、t (特解特解 iLp=0)特征方程特征方程 1/101 RLSSRLtei 1 LA+S(t=0)+USR+i12uLuR5-36)0()0(1 L SL teieRUittLR)0(1 SLLL teURidtdiLutRUSA 代入初始條件，代入初始條件，tei 1 LALRiL+uL+uR)0(1 SLR teURiuttiLOuRuLRUSSUiu ,5-37 =L/R為為RL電路的時(shí)間常數(shù)，物理意義同電路的時(shí)間常數(shù)，物理意義同RC電路電路的時(shí)間常數(shù)。的時(shí)間常數(shù)。二、時(shí)間常數(shù)及固有頻率二、時(shí)間常數(shù)及固有頻率RL電路的固有頻率為電路的固有頻率為RLS/11 S與電路的輸入和初始狀態(tài)無(wú)關(guān)

27、，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和與電路的輸入和初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。參數(shù)。量綱：亨量綱：亨/歐歐=韋韋/安安*歐歐=韋韋/伏伏=伏伏*秒秒/伏伏=秒秒3 5 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。LRiL+uL+uR)0()0(1 L SL teieRUittLR5-38整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中，電阻元件消耗的能量為：整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中，電阻元件消耗的能量為：三、能量關(guān)系三、能量關(guān)系2S S 0S0RRR)(21deedRULtRUUtiuWtt 2SL)(21RULW 電感的初始儲(chǔ)能為：電感的初始儲(chǔ)能為：電阻元件消耗的能量恰好等于電感的初始儲(chǔ)能。電阻元件消耗的能量恰好等于電感的初始儲(chǔ)能。5-39)0(A31

28、(0)e1251 LL teiitt 2532RRR A31520205/2085)0()0(LL ii已知已知R1 =8 , R2=20 , R3=5 ,L= 0.2H , uS=5V, 求求t0的響應(yīng)的響應(yīng)iL 、uL 。解：解：sRL1251252 . 0 例例5.3.2+S(t=0)US+uLR1R2R3iL)0(V325125LL tedtdiLutLRiL5-40小結(jié)：小結(jié)：一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng)。的響應(yīng)。一般形式為：一般形式為：2. 響應(yīng)快慢取決于時(shí)間常數(shù)響應(yīng)快慢取決于時(shí)間常數(shù) . RC電路電路 ： = ReqC

29、, RL電路：電路： = L/Req3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。4. 一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。 teftf )0()(5-41零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(Zerostate response)：儲(chǔ)能元件初始能量為零，：儲(chǔ)能元件初始能量為零，在激勵(lì)在激勵(lì)(電源電源)作用下產(chǎn)生的過(guò)渡過(guò)程。作用下產(chǎn)生的過(guò)渡過(guò)程。 5.4.1. 一階一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC (0)=05.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1. 物理過(guò)程分析物理過(guò)程分析t=0,uC (0+)= uC (0)=0,電

30、容相當(dāng)電容相當(dāng)于短路，電源對(duì)其充電，開(kāi)始充于短路，電源對(duì)其充電，開(kāi)始充電電流最大，隨著電容電壓的上電電流最大，隨著電容電壓的上升，充電電流不斷減小。升，充電電流不斷減小。當(dāng)當(dāng)uC =US 時(shí)，時(shí)，uR=0 ,iR =0,過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。S(t=0)+uR+uCUSCR+i5-42uC (0+)= uC (0)=0RCeut 1 ChAtuCiUuuddCSCR2.微分方程及響應(yīng)微分方程及響應(yīng)SCCddUutuRC求特解求特解 uCp= US = uC ()非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：ChCpCuuu通解通解特解特解強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量 (穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)

31、分量)求齊次方程通解求齊次方程通解 uCh 自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量)全解全解SCpChCAeUuuut S(t=0)+uR+uCUSCR+iuC (0)=05-43uC (0+)=A+US= 0 A= US定常數(shù)定常數(shù))0( )e1)( )e1(e C S SSC tuUUUutttUS USuCpuCh強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))uctOtiRUSO)0(eddSC tRUtuCit3.穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量4.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =RC5. 固有頻率固有頻率S S= -1/ 5-446.能量關(guān)系：能量關(guān)系：電源提供的能量一部分被電阻消耗掉

32、，電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲(chǔ)存在電容中，且一部分儲(chǔ)存在電容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRd)(dd22e0S00R C2S2S2S210210)(|22eeWCUCURUtt 充電效率為充電效率為50%USRC+_5-45t= 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S.求求uC和和i并畫(huà)波形。并畫(huà)波形。 4,V6RUuC (V)t6O例例5.4.1解解:i+9V+321FuC S6作出換路后的等效電路作出換路后的等效電路+U+uC R0)0()0(CC uuV6)(C Uu零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng))0( )e1(6)e1)( 4 CC tuutts 414 RC0)( Ae211624

33、CC tiuit)0( e23 4 CC tdtduCittiCO1.50.51i5-46iL(0)=0RUitS1LAe teUdtdiLu 1SLLRUitiRLSLLdd 0)0()0(LLiiLpLhLiiittRLeei 11LhAARUiSLp 將初始條件代入將初始條件代入)e1(1SLtRUi )1(1SLRteURiu 5.4.2 一階一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)+S(t=0)+USR+12uLuRiLiL /AtORUStu/VOuRSUuL5-47S2CCddUutuRC 以以RC電路為例電路為例非齊次方程非齊次方程 =RCS2CpChCAeUuuut 全響應(yīng)：

34、非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。5.5 一階電路的全響應(yīng)與三要素法一階電路的全響應(yīng)與三要素法5.5.1 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)uC (0+)= uC (0+)= US1)0(e )(S2S1S2C tUUUuRCtA=uC (0+)-US2uC (0)=US1S(t=0)+uCUS1CR+iUS25-48US2US1US1US2uC (0)=US1S(t=0)+uCUS1CR+iUS2放電過(guò)程放電過(guò)程5-49時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )(: ff一階電路的數(shù)學(xué)描述是一階微分方程一階

35、電路的數(shù)學(xué)描述是一階微分方程 , , 其解的一般形式為其解的一般形式為)(A)()()(pphtfetftftft 令令 t = 0+)(A)0( ff則則)()0( ffA )()0()()( teffftf特特解解通通解解其其中中 )( )( ptftfh5.5.2一階電路分析的三要素法一階電路分析的三要素法對(duì)直流激勵(lì)對(duì)直流激勵(lì), )()( p ftf5-50三要素的確定：三要素的確定：2. 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值f()的求法：的求法：穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值f()由換路后的穩(wěn)態(tài)電路確定，（電容相當(dāng)由換路后的穩(wěn)態(tài)電路確定，（電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路）于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路） )()0()()( teffftf1. 初始值初始值f(0+)的求法：的求法： 由換路前儲(chǔ)能元件的初始值由換路前儲(chǔ)能元件的初始值uC(0)或或iL(0) ，根據(jù)換路定則確定根據(jù)換路定則確定t=0+時(shí)的等效電路，再由時(shí)的等效電路，再由t=0+時(shí)時(shí)的等效電路確定的等效電路確定f(0+)。5-513.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的求法：的求法：RC電路：電路： =ReqCRL電路：電路： =L/ReqReq:換路后電路中所有獨(dú)立電源置零后接在儲(chǔ)能元換路后電路中所有獨(dú)立電源置零后接在儲(chǔ)能元件件L或或C兩端的等效電阻。兩端的等效電阻。5-52已知已