中考圓的動點幾何壓軸題

1、北辰教育學(xué)科老師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：年級：初三輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：陸軍授課日期授課時段授課主題中考25題壓軸題之涉及圓問題分析教學(xué)內(nèi)容與圓有關(guān)的常見輔助線添加方法輔助線秘訣一已知直徑或作直徑，我們要想到兩件事：1;直徑上有一個隱藏的中點（圓心）2;利用圓周角定埋構(gòu)造直角二角形輔助線秘訣二作半徑1;連半徑，造等腰三角形2;作過切點的半徑輔助線秘訣三涉及弦長，弦心距；可造垂徑定理的模型，為勾股定理創(chuàng)造條件輔助線秘訣四切線的證明1；后交點：連半徑，證垂直2;無交點：作垂直，證半徑輔助線秘訣五已知數(shù)圓心角度數(shù)，要想到同弧所對圓周角度數(shù)，反之亦然。輔助線秘訣六出現(xiàn)等弧問題時，我們要想到1;在同圓或等圓

2、中相等的弧所對的弦相等，弦心距也相等。2;在同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角，圓周角也相等。輔助線秘訣七已知三角比或求某個角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，沒有作垂直。注意；同角或等角的三角比相同輔助線秘訣八圓中出現(xiàn)內(nèi)接正多邊形時；作邊心距，抓住一個直角三角形來解決輔助線秘訣九已知兩圓相切，常用的輔助線是；1;作公切線，連接過切點的半徑得到垂直關(guān)系2;作連心線輔助線秘訣十已知兩圓相交，常用的輔助線是；1;作兩圓公切弦2;作連心線例題講解定圓結(jié)合直角三角形，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，三角形面積比值1（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）1一一一一已知：如圖，在RtA

3、ABC中，C90,BC4,tanCAB一，點O在邊AC上，以點O為圓心的圓過A、B兩點，點P為AB上一動點.（1）求OO的半徑；（2）聯(lián)結(jié)AP并延長，交邊CB延長線于點D,設(shè)APx,BDy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)BP,當(dāng)點P是AB的中點時，求ABP的面積與ABD的面積比SABP的值.SABD備用圖定圓結(jié)合直角三角形，考察三角形相似，線段與三角形周長的函數(shù)關(guān)系2E,連接（2010?上海）如圖,DE并延長，與線段在RtABC中，ZACB=90,半彳仝為1的圓A與邊AB相交于點D,與邊AC相交于點BC的延長線交于點P.（1）當(dāng)/B=30時，連接AP,若4AEP與4BDP相似

4、，求CE的長；（2）若CE=2BD=BC求/BPD的正切值；（3）若tan/BPD，設(shè)CE=x,4ABC的周長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.定圓結(jié)合直角三角形，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓心距，存在性問題3.如圖，在半徑為5的。0中，點A、B在。0上，ZAOB=90，點C是弧AB上的一個動點，AC與OB的延長線相交于點D,設(shè)AC=x，BD=y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）如果。01與。0相交于點A、C,且001與。0的圓心距為2,當(dāng)BDqOB時，求。01的半徑；（3）是否存在點C,使得ADCBoDOC如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由.定圓中結(jié)合平行線，弧中點，考

5、察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓相切4（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）在半彳全為4的OO中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，ODLAC4（第25題圖1）垂足為D,點E是射線AB上的任意一點，DFxyyx-2005中考（本題滿分12分，每小題?分各為4分）在AABC中，/ABC=90,AB=4,BC=3,O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D,交線段OC于點E,作EPED,交射線AB于點P,交射線CB于點Fo（1） 如圖8,求證：ADkAAEP;（2） 設(shè)OA=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)BF=1時，求線段

6、AP的長.動圓結(jié)合定圓，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓相切7.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖1,已知G。的半徑長為3,點A是Q。上一定點，點P為Q。上不同于點A的動點。1（1）當(dāng)tanA一時，求AP的長；2（2）如果伊過點P、O,且點Q在直線AP上（如圖2）,設(shè)APx,QPy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)tanA3時（如圖3）,存在0M與0相內(nèi)切，同時與Q相外切，且OMOQ,試求0M的半徑的長。動圓結(jié)合定圓，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，相似，勾股定理，圓相交和正多邊形8.如圖1,已知。0的半徑長為1,PQ是。0的直徑，點M

7、是PQ延長線上一點，以點M為圓心作圓，與。0交于A、B兩點，連接PA并延長，交。M于另外一點C.（1）若AB恰好是。0的直徑，設(shè)OM=xAC=y，試在圖2中畫出符合要求的大致圖形，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）連接OAMAMC若OALMA且4OMA與PMCffi似，求OM勺長度和。M的半徑長；（3）是否存在。M使得ARAC恰好是一個正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM勺長度和。M的半徑長；若不存在，試說明理由.動圓結(jié)合三角形，考察相似，線段比，圓位置關(guān)系中考25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上。

8、以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點。（1）如圖，如果AP=2PBPB=BO求證：CAgBCOOP是OAOB的比例中項。當(dāng)點C在圓O上運動時，求AC:BC的值（結(jié)（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m1）,BP=1,果用含m的式子表示）；(3)(2)在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。過點O作OHLAD點H.OHi圓心，且OHLAD11AH1AP1x.2211分)在RtAAOH中，可得OHAO2AH2即OH25x2100x2在AOH和4OHA,42ACD中，HAO(1分)CAD,:AO沖ADCOHCDAHAC,-100-x22

9、即乙一4y/日8100x*，得y-4.x定義域為0x4后.(3) P是AB的中點，AP=BP.AOBQ.PO垂直平分AB.1分）1分）設(shè)CAB,可求得ABO,COB2AOP90,ABD90ABDAPB.AB%AABED2Sabp”SABDABABPD.APB2(1分),(1分)OBC902APO90.由AP=BP可得ABPPAB.PABD.BDAB4V5,即y4岳(1分)（1分）,8100-x2-,2由y4可彳導(dǎo)xxSABPAP25010,5S_ABTAB80L2.1501045,即AP25010J5.55.81分）2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。專題

10、：幾何綜合題；壓軸題。分析：（1）當(dāng)/B=30時，ZA=60,此時ADE是等邊三角形，則/PEC1AED=60,由此可證得/P=ZB=30;若AEP與4BDP相似，那么/EAP土EPAB=/P=30,此時EP=EA=1即可在PEC中求得CE的長；（2）若BD=BC可在RtABC中，由勾股定理求得BDBC的長；過C作CF/DP交AB于F,易證得ADAFC,根據(jù)得到的比例線段可求出DF的長；進(jìn)而可通過證BCMBPD根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得BP、BC的比例關(guān)系，進(jìn)而求出BRCP的長；在RtCEP中，根據(jù)求得的CP的長及已知的CE的長即可得到/BPD的正切（3）過點D作DQLAC于Q,可用未知

11、數(shù)表示出QE的長，根據(jù)/BPD（即/EDQ的正切值即可求出DQ勺長；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的長，由勾股定理即可求得EQDQAQ的長；易證得ADQABC根據(jù)得到的比例線段可求出BDBC的表達(dá)式，進(jìn)而可根據(jù)三角形周長的計算方法得到V、x的函數(shù)關(guān)系式.解答：解：（1）B=30,/ACB=90,/BAC=60.AD=AE，/AED=60=ZCEP/EPC=30.BDP為等腰三角形.AEP與4BDP相傳I,/EPA=ZDPB=30,AE=EP=1在RtECP中，ECEP；22(2)設(shè)BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得:(x+1)2=x2+(2+1)2,解之得x=4,即BC=4過點C

12、作CF/DP.ADE與AFC相似，J二義，即AF=AC即DF=EC=2AC-AFBF=DF=2.BFC與4BDP相似，-Li-_L,即：BC=CP=4BD_BP_42tan/BPD漢)-1.CFF2(3)過D點作DQLAC于點Q.則4DQE與APCE相似，設(shè)AQ=a則QE=1a.建嗡且tm/B叩斗DQ=3(1-a).在RtADQ中，據(jù)勾股定理得：ADAQ+DQ即：12=a2+3(1-a)2,解之得a=l(舍去)TADQfABC相似，4-ADDQ朋_后一41.I-.ABBCAC1+x5+5工皿號,BC二號.ABC的周長產(chǎn)出+班+前二與L罡普+行3十，即：y=3+3x,其中x0.3考點：相似三角形

13、的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓與圓的位置關(guān)系。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析：(1)過。的圓心作OELAC垂足為E.通過證明OD94AOE求得旦萼，然后將相關(guān)線段的長度代入OEAE求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)求其定義域；(2)當(dāng)BD=OB時，根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求得y=|,x=6.分兩種情況來解答OA的值當(dāng)點O在線段OE上時,OE=OE-O62;當(dāng)點Q在線段EO的延長線上時，QE=OE+OO6;(3)當(dāng)點C為AB的中點時，/BOC之AOC=/AOB=45,/OCAhOCB=30-=675，然后由三角形的內(nèi)角和定理求得/DCB=45,由等量代換求得/DCBNBOC根據(jù)相似三角形的

14、判定定理AA證明DC歆DOC解答：解：(1)過。的圓心作OELAC垂足為E,AE丹A得E，。詞后-十:卜一替2./DEO之AOB=90,D=90-/EODhAOE，OD修AOE，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:57100-k2Yky=定義域為：叵（1分）(2)當(dāng)BDOB時,355/100-x2-5s3x.x=6.AEjOE=:-J當(dāng)點O在線段OE上時，QE=OE-OG=2,01A=O1E2+AE2=V22+32=Vl3.當(dāng)點O在線段EO的延長線上時，OE=OE+OO6,力共0正，AE2H6,3?二3而oo的半徑為V1M3V工（3）存在，當(dāng)點C為懣的中點時，DCADOC證明如下：當(dāng)點C為標(biāo)的中點時，/B

15、OC=AOC=ZAOB=45,2，,180-45.又OA=OC=OB-./OCAWOCB=_=57.5。, ./DCB=180-/OCA/OCB=45. ./DCB=/BOC又./D=ZD,.DC歆DOC 存在點C,使彳#DCADOC點評：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理.此題很復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線OELAC,禾1J用相似三角形的判定定理及性質(zhì)解答，解答（2）時注意分兩種情況討論，不要漏解.4.解：（1）聯(lián)結(jié)OC.AC是0O的弦，ODLAC，OBAD（1分）DfLaE1（AOOE）xxJCE2OC2v4x2162&_4（1分）221y-（42-v1x24）2Jx24.定義域

16、為x2.（1+1分）2，一，一一一一_11_（2）當(dāng)點F在OO上時，聯(lián)結(jié)OCOF,EF=-CEOF4O（=OB：-AB=4.（分）22DF=2+V424=2+2V3.（1分）（3）當(dāng)OE與OO外切于點B時，BE=FE.:CE2OE2CO2,(2x)2(x4)242,3x28x320,44、7一x1,31DF=2(ABBE)x244.7（舍去）.2(8142、7（1分）（1分）當(dāng)OE與OO內(nèi)切于點B時，BE=FE.CE2OE2CO2,(2x)2(4x)242,3x28x320,x1449,x244戶(舍去).(1分)3311044,7、142.7八-DF=-(ABBE)-(8-).(1分)223

17、3當(dāng)OE與OO內(nèi)切于點A時，AE=FE.CE2OE2CO2,(2x)2(4x)242,3x28x320,(1分)(1分)44.744.7,、x1,x2(舍去).331 2721DF=AE2 35.:(1)作DHLBC于H,如圖1, AD/BC,ABBC,AB=4,AD=3 .DH=4,BH=3在RtADHO,sin/DCH建DC5DC=5,BC=BH+CH=6 BP,CD/BPC=90,而/DCH之BCP RtADCHhRtBCP型,即UBCPC6|PC|DC”(2)作PEIAB于E,如圖2,PA=PBAE=BE=-AB=2.PE/AD/BC,.PE為梯形ABCD勺中位線，PD=PCPE苫(A

18、D+BCQ(3+6)匚,PC匚BC上,22EA+PC=PE以AB為直徑的。O與OP外切；(3)如圖1,作PFBC于F,貝UCF=QF設(shè)PC=x,貝UDP=5-x,.PF/DH.CPD川0日p=c,即占上e,解得cf三區(qū)，CDCH535.CQ=2CF昱,5BQ=BC-CQ=6一生5PQ=PC /PQC土PCQ AD/BC, ./ADP+ZPCQ=180,而/PQC吆PQB=180, /ADP玄PQB當(dāng)ADWBQP，期二些，即=_口BQCP6一旦x5整理得2x2-25x+50=0,解得xi,X2=10（舍去），2經(jīng)檢驗x=至是原分式方程的解.2PC也2當(dāng)ADWPQB5-itPQBQ工6.整理得5x2-43x+90=0,解得Xi工，x2=5(舍去)，5經(jīng)檢驗x=工?是原分式方程的解.如果AD可口BQ目似，CP的長為至或壁.25J8.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相交兩圓的性質(zhì)；正多邊形和圓。專題：計算題；證明題。分析：(1)過點M作MNLAC,垂足為N,可得AN=再根據(jù)PMLAB,又AB是圓。的直徑，可得PN=F+y，,PM、.一一一，一一在RtAPNM,再利用(2)設(shè)圓M的半徑為/PCMfB不可能是直角.應(yīng)、點M與點P對應(yīng)、ss/NPM二詈即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；：ll.r,利用勾股定理求出OM根據(jù)OMMAPM(C可彳#PMO直角三