第24節(jié)321幾類不同增長的函數(shù)模型

1、我們來看兩個(gè)具體問題：我們來看兩個(gè)具體問題： 例例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元元 方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)10元元 方案三方案三:第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。翻一番。 請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？問題問題：在例：在例1中，涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述中，涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函

2、數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？這些數(shù)量關(guān)系？分析：分析：先建立三種方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，先建立三種方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，方案一：方案一：y=40,方案二方案二: :y=10 x, 方案三方案三: :通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。提供依據(jù)。124 .0 xy我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長情況：我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長情況：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.804567830404040404040000

3、0040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會(huì)從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長差異三種函數(shù)的增長差異。下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長：下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長：我們看到，底為我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中速度要快得多。從中體會(huì)體會(huì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”的含義的含義。4080120160y 10 12xoy=40y= 10 x124 . 0 xy下面再看累

4、計(jì)的回報(bào)數(shù)：下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：結(jié)論：投資投資8 8天以下，應(yīng)選擇第一種投資方案；天以下，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資投資8 81010天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資1111天及以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。天及以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8

5、例例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.25X， , ,其中哪個(gè)其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？模型能符合公司的要求？ 問題：問題：例例2涉及了哪幾類

6、函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？什么？7log1yxxy002. 1我們不妨先作出函數(shù)圖象：我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。時(shí)符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo對(duì)數(shù)增長模型比對(duì)數(shù)增長模型比較適合于描述增較適合于描述增長速度平緩的變長速度平緩的變化規(guī)律?；?guī)律。y=5y=0.25x1log7xyxy002. 1下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：2.51.022.1851.042.544.9

7、54.445.044.4424.55模型模型獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金/萬元萬元利潤利潤10208008101000y0.25X1log7xyxy002. 1xyo我們來看函數(shù)我們來看函數(shù) 的圖象的圖象:xxy25. 01log77綜上所述綜上所述:模型模型 確實(shí)符合公司要求確實(shí)符合公司要求.1logxy問題問題:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過利潤的獎(jiǎng)金是否不超過利潤的25%呢呢?1000,10 x101. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是a 件，在今后件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%,那么年產(chǎn)量那么年產(chǎn)量 y 是經(jīng)過年數(shù)是經(jīng)過年數(shù) x 的函數(shù)式是的函數(shù)式是_2. 商店處理一批文具盒，原來每只售價(jià)商店處理一批文具盒，原來每只售價(jià)12元，元，降價(jià)后每只售降價(jià)后每只售 價(jià)價(jià)9元，則降價(jià)的百分率是元，則降價(jià)的百分率是_.3. 某工廠總產(chǎn)值月平均增長率為某工廠總產(chǎn)值月平均增長率為P，則年平，則年平均增長率是均增長率是 . 4. 李師傅購買了李師傅購買了5000元三年期建設(shè)債券，到期元三年期建設(shè)債券，到期時(shí)可得本利和時(shí)可得本利和 7250元，問所購買的債券的年利元