九年級上期中數(shù)學壓軸題集

1、1 .（惠山區(qū)玉祁第10題）如圖，在四邊形ABCC,ZABOZDCB=90°,E、F分別是ADBC的中點，分別以ABCD為直徑作半圓，這兩個半圓面積的和為8冗,則EF的長為.2 .（惠山區(qū)玉祁第17題）如圖，矩形ABCM,AB=2,BC=3,以A為圓心，1為半徑畫圓，E是。A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD勺最小值是.3 .（惠山區(qū)玉祁第18題）已知A（1,0）,B（3,0）,點P為y軸上一點，且/APB=135°,則點P的坐標是.4 .（江陰初級中學第9題）在直角坐標系中，直線a向上平移3個單位后所得直線b經(jīng)過點A（0,3）,將直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。后所得

2、直線經(jīng)過點B（，3,0）,則直線a的函數(shù)關(guān)系式為.5 .（江陰初級中學第10題）如圖，點P（1,1）在雙曲線上，過點P的直線1i與坐標軸分別交于A、B兩點，且tan/BAO=1點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于點C、點D.則四邊形ABCM面積最小值為.第1題第2題第5題6 .（江陰初級中學第17題）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=kxb的圖像經(jīng)過點P（1,1）,與x軸交于點A,與y軸交于點B,且tan/ABO=3那么A點的坐標是.7 .（江陰長涇片第10題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（-4,0）、B（0,

3、4）,。的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作。的一條切線PQQ為切點，則切線長PQ的最小值為.8 .（崇安區(qū)第19題）如圖，A、RC、D依次為一直線上4個點，BC=2,BCE為等邊三角形，O。過A、DE三點，且/AOD=120o.設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為1一9.（崇安區(qū)第20題）如圖，在矩形ABCD43,AD=8,E是邊AB上一點，且AE=4AB.。經(jīng)過點E,與邊CD所在直10.（惠山區(qū)第18題）如圖,線相切于點G（/GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點F,且EG:EF=45:2.當邊AD或BC所在的直線與。相切時，AB的長是-ABC中，AC=10,

4、/BAC=30°,點P是射線AB上的一個動點，cosZCPM=-點Q5CQ長度的最小值是是射線PM上的一個動點.則第7題第8題第9題第10題B第12題11 .（南長區(qū)第9題）如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E是AB上的一點，將BCE沿CE折疊至FCE,若CF,CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的。O相切，則折痕CE的長為.12 .（南長區(qū)第18題）如圖，O。的半徑為2,ARCD是互相垂直的兩條直徑，點P是。O上任意一點，過點P作PMLAB于M,PNI±CD于N,點Q是MN的中點，當點P沿著圓周從點D逆時針方向運動到點C的過程中，當/QCN®數(shù)取最大值時，線段

5、CQ的長為.13 .（濱湖區(qū)第10題）如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為小的正方形ABCD將正方形ABCMx軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A第三次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為.14 .（濱湖區(qū)第18題）如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，/BCA=90,AC=BG2j2,反比例函數(shù)y=-（xx>0）的圖象分別與AB,BC交于點D,E.連結(jié)DE,當BDaBCA時，點E的坐標為.15 .（錫北片第9題）如圖，00的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點,一PQWO0于點Q則PQ的最小值是.16 .（錫北片第10題）在平面直角坐標系中，

6、以點（3,5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1,則圓的半徑r的取值范圍是.17 .（錫東片第17題）如圖，正六邊形ABCDE左邊長為2cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A、P之間拉一條長為12cm的無伸縮性細線，一端固定在點則點P運動的路徑長為.第13題18.（宜興實驗第10題）以半圓的一條弦>DBA,握住另一端點P拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時螺母不動）且AB=10,則CB的長為19 .（伏東中學第10題）如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF其中C.D的坐標分別為（1,0）和（2,0）.若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右

7、滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A.B.C.D.E、F中，會過點（50,2）的是點20 .（玳東中學第17題）如圖在矩形ABCD,AB=J3,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a°得到矩形AB'C'D'點C'落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是.21 .（玳東中學第18題）18.如圖，在直角坐標系中，OP的圓心是P（a,2）（a>0）,半徑為2;直線y=x被。P截得的弦長為2J3,則a的值是.第18題第19題第20題22 .（華士片第10題）如圖，AB是。的直徑，且AB=10,弦MN勺長為8,若弦MN的兩端在圓周上，t動，始終與AB相

8、交.記點A,B到MN的距離為h1,h2.則|h1-h2|等于.23 .（華士片第18題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0,0）、（20,0）、（20,10）,AB上各有B底MN為最小值時NM的坐標是BP距原點C點為圓心作半徑為D在BC31.C=30°cm31厘米的。O開始運動工A兩點，走P以2厘米/17題）如圖區(qū)第18題）如圖則四邊形OABP勺周長的最大值是17題）如圖秒的速度在線段OA上來回運動秒，則在整個運動過程中直線AC=AD=4,將ABC以點AB=10,弦AC=6,將半圓沿過點A的直線折疊在y軸的正半軸上取一點在此反比例函數(shù)的圖象上:A作

9、AB!y軸，垂足為B第25題28.（利港中學第AEF沿EF翻折P以每秒2個單位的速度向左運動，經(jīng)過_18題）如圖，平面直角坐標系的長度單位是厘來點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，IO為ABC的外接圓，P為BC上任ABC中，AB=AC=2,ZBACA的落點記為P動點P,Q分別在直線BC上運動P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸18題）在RtBAC中第26題直角梯形紙片ABCDAD±AB,AB=8設(shè)運動時間為tB經(jīng)軸對稱變換得到的點B旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)到EFC的位置，若點E落在AD的延長線上，連接BF交AD延長線于點G那么32.（樹人中學第17題）如圖，在ABC中，AB=5cm,

10、/A=45P(0,tt的值是.,數(shù)軸上半徑為1的。O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動(xv0)的圖象經(jīng)過點A(-1,1x,CQ=y26.（暨陽中學第右邊7個單位有一27.（暨陽中學第OA=6,/ABO=3OP落在直角梯形ABCDJ部時,一。一1一BAC=90,cos/ACB=4,第27題AD=CD=4,點E、F分別在線段ARAD上PD的最小值等于.I,在RtABC中，/ACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于點D,P是CD上AP的最小值是.30.（青陽片第18題）如圖，已知AB是半圓的直徑徑AB上的點C',則折痕AD的長為.BG=_,使點C落在直過點

11、P作直線l/x軸.若點C與點P同時從點l與。C相切時t的值為第28題第29題第30題第31題第32題33 .(樹人中學第18題)如圖，點D是4ABC邊AB上的一點，BD=2ADP是ABC外接圓上一點PB(點P在劣弧AC上),/ADR=/ACB貝”后.34 .(玉祁中學第27題)如圖，RtABC在平面直角坐標系中，BC在X軸上，B(-1,0)、A(0,2),ACLAB.(1)求線段OC的長.(2)點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以x/5個單位每秒速度向點C運動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)CPQ的面積為S,兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與

12、t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍.(3)Q點沿射線AC按原速度運動，OG過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在。G上、如果有求t值，如果沒有說明理由.35.(江陰初中第27題)如圖1,矩形OABC頂點B的坐標為(8,3),定點D的坐標為(12,0),動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運動時間為t秒.(1)當t=時，4PQR的邊QR經(jīng)過點B;(2)設(shè)4PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的

13、函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,過定點E(5,0)彳EFXBC,垂足為F,當4PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點M、N,若/MAN=45°,求t的值.圖1圖236.(江陰初中第28題)已知：如圖，在矩形ABCM,AB=5AD=20,AE，BD,垂足是E.點F是點E關(guān)于AB的對3稱點，連接AF、BF.(1)求AE和BE的長；(2)若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為別平移到線段ABAD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值.(3)如圖，將ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角&(0m(平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當點F分<

14、;a<180°),記旋轉(zhuǎn)中的ABF為A'BF',在旋轉(zhuǎn)過程AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點，使DP©等腰三角中，設(shè)A'F'所在的直線與直線37.(華土片第28題)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABM兩邊OAOC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=8,OG=4.點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D,點D隨點P的運動而運動，連接DRDA(1)填空：當t=時，點D恰好落在AB上，即DP

15、A成為直角三角形；(2)若以點D為圓心，DP為半徑的圓與CB相切，求t的值；(3)在點P從O向A運動的過程中，DPA能否成為等腰三角形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；備用圖(4)填空：在點P從點O向點A運動的過程中，點D運動路線的長為.38.(青陽片第26題)如圖，在平面直角系中，點A、B分別在x軸、y軸上，A(8,0),B(0,6),點P從點B出發(fā),沿BA以每秒1個單位的速度向點A運動，點Q從點A出發(fā)，沿AO以每秒1個單位的速度向點O運動，點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點O時，兩點同時停止運動，設(shè)點Q的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示C點坐標；(2)如圖1,連接PQ過點Q作QCL

16、AO交AB于點C,在整個運動過程中，當t為何值時，CP©等腰三角形？(3)如圖2,以QC為直徑作。D,OD與AB的另一個公共點為E.問是否存在某一時刻t,使得以BGCEAE的長為邊的三角形為直角三角形？若存在，直接寫出一個符合題意的t的值；若不存在，請說明理由.39 .(要塞片第28題)如圖甲，在平面直角坐標系中，直線y=x+8分別交x軸、y軸于點A、B,00的半徑為2/5個單位長度.點P為直線y=-x+8上的動點，過點P作。0的切線PCPD,切點分別為C、D,且PdPD(1)試說明四邊形OCPD勺形狀(要有證明過程)；(2)求點P的坐標；(3)如圖乙，若直線y=x+b將。0的圓周分

17、成兩段弧長之比為1:3,請直接寫出b的值(4)向右移動。0(圓心O始終保持在x軸上)，試求出當。0與直線y=_x+8有交點時圓心O的橫坐標m的取值范圍。b膝40 .(長涇片第26題)如圖1,在RtAABC,/C=90°,AC=6c3BC=8c3點D是BC上一定點.動點P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CHA-B方向運動，動點Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D-B方向運動.點P出發(fā)5s后，點Q才開始出發(fā)，且當一個點達到B時，另一個點隨之停止.圖2是當0WtW5時ABPCQ勺面積S(cm2)與點P的運動時間t(s)的函數(shù)圖象.(1)cd=,a=；(2)當點P在邊AB上時，t為何值時，使得B

18、PQABE相似？(3)運動過程中，求出當BPQ以BP為腰的等腰三角形時的t值.月N4目加1圖1圖241.(長涇片第28題)如圖，在平面直角坐標系中，直線l:y=-2x+b(b>0)的位置隨b的不同取值而變化.(1)已知。M的圓心坐標為(4,2),半徑為2,當b=時，直線l:y=2x+b(b之0)經(jīng)過圓心M；當b=時，直線l:y=2x+b(b之0)與OM相切；(2)若把。M換成矢I形ABCD如圖，其三個頂點的坐標分別為：A(2,0),B(6,0),C(6,2).設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S,當b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式.圖圖42.(崇安區(qū)第28題)在DABOC中，AO

19、XBO,且AO=BO.以AO、BO所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系，已知B(-6,0),直線y=3x+b過點C且與x軸交于點D.(1)求點D的坐標；(2)點E為y軸正半軸上一點，當/BED=45°時，求直線EC的解析式；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線EC與x軸交于點F,ED與AC交于點G.點P從點O出發(fā)沿折線OF-FE運動，在OF上的速度是每秒2個單位，在FE上的速度是每秒小個單位.在運動過程中直線PA交BE于H,設(shè)運動時間為t.當以E、H、A為頂點的三角形與EGC相似時，求t的值.督用國43.(惠山區(qū)第28題)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABM四個頂點坐標分別為O(

20、0,0),A(4,0),B(4,3),C(0,3),G是對角線AC的中點，動直線MN平行于AC且交矩形OABC勺一組鄰邊于E、F,交y軸、x軸于MN.設(shè)點M的坐標為(0,t),4EFG的面積為S.(1)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當4EFG為直角三角形時，求t的值；(3)當點G關(guān)于直線EF的對稱點G'恰好落在矩形OABM一條邊所在直線上時，直接寫出t的值.44.(南長區(qū)第27題)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回.點P,Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止.連結(jié)PQ,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.(1)當點Q從B點向A點運動時(未到達A點)，若APQABC,求t的值；(2)伴隨著P,Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為直線l.當直線l經(jīng)過點A