傳遞函數(shù)和零點

1、不可少的，因為沒有ESR的LC濾波器相位滯后大。6.4.12.出型誤差放大器電路、傳遞函數(shù)和零點、極點位置具有圖6.41(b)的幅頻特性電路如圖6.42所示?？梢杂玫?.4.6節(jié)H型誤差放大器的方法推導它的傳遞函數(shù)。反饋和輸入臂阻抗用復變量s表示，并且傳遞函數(shù)簡化為G(s)=Z2(s)/乙(s)。傳遞函數(shù)經(jīng)代數(shù)處理得到G(s)=Uo(s)(1sR2c1)1s(R1R3)C3Uin(s)sR(CiC2)(1sRC3)1sR2(CiC2/(CiC2)(6-69)可以看到，此傳遞函數(shù)具有(a一個原極點，頻率為fp02二R(CC2)(6-70)在此頻率Ri的阻抗與電容(C1+C2)的阻抗相等且與其并聯(lián)

2、。(b) 第一個零點，在頻率fz12-：R2G(6-71)在此頻率，R2的阻抗與電容Ci的阻抗相等。(c) 第二個零點，在頻率fz2S32二(R1R3)C32二R1c3(6-72)在此頻率，R1+R3的阻抗與電容C3的阻抗相等。(d) 第一個極點，在頻率fp1之(6-73)2H2CiC2/(CiC2)2二R2c2在此頻率，R2的阻抗與電容C2和Ci串聯(lián)的阻抗相等。(e)第二個極點，在頻率1fp22二R3c3(6-74)在此頻率R3的阻抗與電容C3阻抗相等。為畫出圖6.41(b)的幅頻特性，以fz1=fz2,fp1=fp2選才iRC乘積。雙零點和雙極點頻率的位置由k來決定。根據(jù)k獲得希望的相位裕

3、圖6.42具有式(22)的HI型誤差放大器度。圖6.41(b)中誤差放大器在希望的fc0處以斜率+20dB/dec處的增益(圖6.41(a)令其等于LC濾波器的衰減量，但符號相反。從表6.3和傳遞函數(shù)式(6-69),可以設(shè)置希望的零點和極點頻率，設(shè)計例子如下。6.13.設(shè)計舉例-具有3型反饋環(huán)路的正激變換器穩(wěn)定性設(shè)計一個正激變換器反饋環(huán)路，正激變換器具有如下的參數(shù)：U0=5.0V;Io=10A;Iomin=1.0A;開關(guān)頻率fs=50kHz;輸出紋波(p-p)<20mV。并假定輸出電容按廣告說的沒有ESR。首先，計算輸出LC濾波器和它的轉(zhuǎn)折頻率。在6.4.9節(jié)中得到,3VoT352010

4、o10-6=3010"H假定輸出電容的ESR為零，所以由于ESR的紋波也為零，但有小的電容紋波分量。通常很小，因此所用的電容比2型誤差放大器例子中應用的2600fF要小得多。但保守些本設(shè)計電容仍采用2600科F,且其ESR為零，于1八fc2二,LoCo2二、301=570Hz104260010431假設(shè)和n型誤差放大器一樣，調(diào)制器和采用電路的增益是1.5dBoLC濾波器加上調(diào)制器、采樣電路的幅頻特性如圖6.43中曲線ABC。1.5dB的水平增益一直上升到頻率570Hz的點。然后它突然改變轉(zhuǎn)向-40dB/dec斜率,并因為ESR為零一直保持這一斜率。選才ifc0等于1/4或1/5開關(guān)頻

5、率，即50/5=10kHz。圖6.43曲線ABC上在10kHz的衰減量為一50dBo因此使fc0=10Hz,在10kHz誤差放大器的增益設(shè)置為+50dB（圖6.43中F點）。但是誤差放大器在fc0必須+20dB/dec斜率，力睢U=40dB/dec斜率的LC濾波器上，以產(chǎn)生-20dB/dec的斜率。因此，在F點畫一個+20dB/dec斜率直線，在低頻方向延伸到fz雙零點頻率；在高頻方向延伸fp雙極點頻率。然后由k（表6.3）根據(jù)需要產(chǎn)生的相位裕度決定43誤差放大器幅頻特性DEFGH的元件參數(shù)。fz和fp。假定相位裕度45。，于是誤差放大器加上LC濾波器的總相位滯后是18045=135°

6、;.但LC濾波器因沒有ESR零點滯后180。，這留給誤差放大器允許的滯后（超前）角為135-180=-45°.由表6.3得到k=5時相位滯后（超前）-44°,這已經(jīng)十分接近。在fco=10kHz時，k=5,fz=2kHz以及fp=50kHz。因此圖6.43中斜率+20dB/dec直線擴展到2kHz的E點，由這一點轉(zhuǎn)折向上（由于原點極點向高頻為斜率-20dB/dec）。再由F以斜率+20dB/dec向高頻擴展到雙極點頻率50kHz,在此因兩個極點轉(zhuǎn)為斜率-20dB/dec。曲線IJKLMN是總的環(huán)路幅頻特性，也是曲線ABC和DEFGH之和?？梢钥吹皆?0kHz（交越頻率fc0

7、）為0dB,并以斜率-20dB/dec穿越。k=5產(chǎn)生需要的45。相位裕度。現(xiàn)在來決定符合圖6.4.14 為產(chǎn)生希望的3型誤差放大器幅頻特性的元件選擇運用四個極點和零點頻率公式（式（6-71）（6-74）來選擇6個元件（Ri,R2,R3,C1,C2C3）參數(shù).任意選擇R=1ka。第一個零點（在2kHz）出現(xiàn)時，R2=X2，因此在此頻率反饋臂阻抗主要是R2本身，增益為R2/R1.從圖6.43可見，在2kHz誤差放大器增益是+37dB,即70.8倍，如R1=1kQ,則R2=70.8kQ,因此由式（6-71）得到由式（6-73）- 11Ci=0.011F2二R2fz2二（70800）2000由式（6

8、-72）yI得至IJ2二（70800）50000二45pF得至1J- 11C3=0.08科F2-R1fz2二（1000）2000最后由式（6-74）得到c11cR3=4=40Q2二C3fp2二（0.0810）500006.4.15 反饋環(huán)路的條件穩(wěn)定當加載和運行的正常工作條件下反饋環(huán)路可能是穩(wěn)定，但在接通或輸入電網(wǎng)瞬態(tài)變化時，可能受到?jīng)_擊而進入連續(xù)振蕩。這種奇特情況稱為條件穩(wěn)定，可由圖6.44（a）和圖6.44（b）來說明。圖6.44（a）和圖6.44（b）分別畫出了總的環(huán)路相頻特性和總的幅頻特性。如果有兩個頻率（A點和C點）開環(huán)總附加相移達到180°（圖6.44（a）就發(fā)生條件穩(wěn)定

9、?；仡櫼幌抡袷幣袚?jù)是在某一個頻率開環(huán)增益為0dB時，總環(huán)路附加相移是180。.如果總環(huán)路附加相移在給定頻率是180。，但在那個頻率總環(huán)路增益大于0dB環(huán)路仍然是穩(wěn)定的。這可能難以理解，32因為如果某個頻率通過環(huán)路返回的信號與初始信號精確同相，但幅度加大，每次圍繞環(huán)路幅度加大些，就會出現(xiàn)以上情況。當達到一定電平時，幅度衰減限制了更高的幅值，并保持振蕩。但數(shù)學上可以證明，不會出現(xiàn)此情況，這里的目的只不過是要接受如果總環(huán)路增益在總環(huán)路相移180。的頻率是1時不會出現(xiàn)振蕩。在圖6.44a中，環(huán)路在B點無條件穩(wěn)定，因為這里總開環(huán)增益雖然是1,但總開環(huán)相移比1800少大約40。即在B有一個相位裕度。環(huán)路在

10、C是穩(wěn)定的，因為總環(huán)路相移是180。，但增益小于1,即在C點有增益裕度。但在A點環(huán)路是條件穩(wěn)定。雖然總環(huán)路相移是180。，增益大于1(大約16dB),如前所述環(huán)路是條件穩(wěn)定的。但是，如果在某種情況下，比如說在初始啟動時，電路還沒有進入均衡狀態(tài)，并且在A點頻率環(huán)路增益瞬時降低到16dB-存在振蕩條件，增益為1和相移180°,電路進入振蕩并保持振蕩。在C點不可能停留在條件振蕩，原因是增益不可能瞬時增加。如果存在條件振蕩(絕大部分在初始啟動)，可能出現(xiàn)在輕載條件下輸出LC濾波器轉(zhuǎn)折頻率處。由圖6.7A和圖6.7b可見，輕載LC濾波器在轉(zhuǎn)折頻率處有很大的諧振增益提升和相移變化。在轉(zhuǎn)折頻率處大

11、的相移可能導致180。.如果總環(huán)路增益(這在啟動時是無法預計的)可能是1或者瞬時是1-環(huán)路可能進入振蕩。計算這種情況是否出現(xiàn)是相當困難的。避免這種情況的最安全的方法是在LC轉(zhuǎn)折頻率處一個相位提升，即引入一個零點，消除環(huán)路的某些相位滯后。只要在采樣網(wǎng)絡(luò)的上分壓電阻并聯(lián)一個電容就可以做到(圖6.39)。動時增益瞬時降低到0dB,出現(xiàn)條件振蕩，即180°相移，增益0dBo一旦振蕩破壞，就繼續(xù)下去。電路就在B點條件穩(wěn)定，因為增益絕不可能瞬時增加。6.4.16.斷續(xù)模式反激變換器的穩(wěn)定1由誤差放大器的輸出到輸出電壓端的直流增益環(huán)路的主要元件如圖6.45(a)所示。設(shè)計反饋環(huán)路的第一步是計算由誤

12、差放大器的輸出到輸出電壓端的直流或低頻增益。假定效率為80%,反激變換器的輸出功率c0.8(L/2)I2U：PoTRoIp=UdcTon/Lp;因此c0.8Lp(UdcTon/Lp)2U；P(6-75)(6-76)C3匕*UoT1-=,UrefUt基極驅(qū)動(c)(a)圖6.45斷續(xù)模式反激變換器反饋環(huán)路o2TRo又圖6-48(b)可以看到，誤差放大器的輸出與03V三角波比較形成PWM波，產(chǎn)生的矩形脈沖寬度(Ton圖6.48(c)等于三角波開始時間到直流電平Uea與其相交時間。此T°n將是功率晶體管Q1導通時間。從圖6-48(b)可以看到Uea/3=Ton/T則Ton=UeaT/3。將

13、它代入式(6-76)得到332_20.8Lp(Udc/Lp)(UeaT/3)P=-o2T即UoRo.UdcUea0.4RoTUo3.Lp而從誤差放大器輸出到輸出端的直流或低頻增益為(6-77)Uo=Udc0.4RoTUF33Lpeap(6-78)2.斷續(xù)模式反激變換器傳遞函數(shù)，即從誤差放大器輸出到輸出端的交流電壓增益假定一個頻率fn小正弦信號插入串聯(lián)到誤差放大器的輸出端，這將引起T1初級電流脈沖（電流峰值為Ip）三角波的幅值正弦調(diào)制，因此，在次級也引起三角波電流脈沖的正弦幅值調(diào)制（瞬時幅值為IpNp/Ns）。次級三角波電流的平土值同樣以正弦頻率fn調(diào)制，因此有一個頻率fn正弦波電流流入并聯(lián)Ro

14、,Co的頂端。但對戴維南等效來說，Ro與Co是串聯(lián)的?？梢钥吹?，Co上的輸出交流電壓幅值從頻率fp=（2兀RoCo）-1開始以-20dB/Dec,即以斜率-20dB/dec衰減。簡而言之，在誤差放大器輸出到輸出端的傳遞函數(shù)中在頻率fp12二EC。(6-79)有一個極點，并且在此頻率以下的直流增益由式（6-78）決定。這與LC濾波器相反。在這樣的拓撲中，插入到誤差放大器輸出的正弦波電壓給LC濾波器地輸入一個正弦波電壓，此電壓通過LC濾波器以-40dB/Dec,也就是說LC濾波器在輸出端有兩個極點。當然，反激拓撲輸出電路端單極點衰減即斜率-20dB/dec改變需要穩(wěn)定反饋的誤差放大器的傳遞函數(shù)。在

15、大多數(shù)情況下，反激變換器的輸出電容具有Resr（ESR）,在頻率fz12-ResrCo(6-80)圖6.46穩(wěn)定反激變換器反饋環(huán)路的幅頻特性轉(zhuǎn)折。完整分析反激變換器的穩(wěn)定問題應當考慮最大和最小輸入直流電壓，以及最大和最小負載電阻。式（6-78）指出直流增益正比于Udc和Ro的平方根，因此輸出電路的極點反比于R。在下一節(jié)圖解分析時Udc和Ro所有四種組合輸出電路傳遞函數(shù)隨之變化情況。對于一個輸出電路的傳遞函數(shù)（一個電網(wǎng)電壓和負載條件）將誤差放大器的傳遞函數(shù)設(shè)計確立希望的頻率fc0,并儲總環(huán)路幅頻特性以斜率-20dB/dec穿越。應當注意，另一個輸出傳遞函數(shù)（不同電網(wǎng)電壓和不同負載條件）總增益曲線

16、在fco以斜率-40dB/dec穿越，并可能引起振蕩。例如，考慮Udc的變化小到可以忽略。用式（6-78）計算直流增益，并用式（6-73）計算輸出電路的極點頻率，假定Romax=10Romin。在圖6.43中，曲線ABCD是輸出電路Romax時的傳遞函數(shù)；式（6-78）給出A至IjB的直流增益。在B點，因為式（6-79）給出的輸出極點以斜率-20dB/dec衰減。在C點，因為輸出電容的ESR零點斜率轉(zhuǎn)向水平。C點的頻率由式（6-80）計算，電容定額在很大耐壓和電容量范圍內(nèi)，ResrXCo=65X10-6QF。再回到圖6.46,曲線EFGH是輸出電路Romin=Romax/10時的傳遞函數(shù)。因為

17、fp反比于Ro,它的極點頻率10倍于Ro。在F點的直流增益為3410dB,低于Rmax,因為增益正比于Ro的平方根(Ji0=10dB)。Romin輸出電路的傳遞函數(shù)畫法如下：在10倍于B點頻率的F點，低于B點10dB,向低頻方向畫一水平的直流或低頻增益直線(EF)。在F點，畫一斜率一20dB/dec的直線，并繼續(xù)畫到Resr零點頻率G,再由G點一直向高頻區(qū)畫一水平線。從圖6.46的輸出電路的傳遞函數(shù)ABCD和EFGH畫出誤差放大器的誤差放大器的幅頻特性，即傳遞函數(shù)如下節(jié)。6.4.17 斷續(xù)模式反激變換器的誤差放大器(EA)的傳遞函數(shù)在圖6.46中，令為在Romin曲線EFGH上白11/5開關(guān)頻

18、率(p1)。通常儲出現(xiàn)在輸出傳遞函數(shù)的水平線上。為使1落在希望的位置，將誤差放大器在次(p2)的增益設(shè)計成與輸出電路p1的衰減量相等，且符號相反。因為EFGH在程的斜率是水平線，誤差放大器幅頻特性在高頻方向(p2)的斜率必須為-20dB/dec。從p2點向低頻方向畫一斜率-20dB/dec的直線，擴展到稍低于C點頻率(p3點)。Romax時的傳遞函數(shù)是ABCD曲線。因為總幅頻特性在新的fc0必須以斜率-20dB/dec通過，此新的fc0將出現(xiàn)在衰減量與誤差放大器直流增益相等，且符號相反(p4)。P3點的精確頻率是不嚴格的，但必須低于C點頻率，以保證絕對最大的Ro時C點可能達到的最大損耗要與誤差

19、放大器的增益在-20dB/dec斜率段相等，且符號相反相匹配。于是有一個極點相應于頻率fp位于p3點。采用n型誤差放大器。任意選擇一個足夠大的輸入電阻Ri(圖6.46(a),不至于使采樣網(wǎng)絡(luò)作為負載。由圖上讀得幅頻特性水平部分的增益(p3p5),并令其等于R2/R1(圖6.45(a),確定電。從極點頻率fp和R2確定C2(=1/2兀fpR2)值(圖6.46(a)。沿水平線p3-p5擴展，在p5引入一個零點，以增加低頻增益和提供一個相位提升。在p5的零點頻率fz是不嚴格的，應當?shù)陀趂p大約10倍。為了確定fz的位置，選取。=1/2兀fzR2。用以下的例子說明上述的選擇。6.4.18 設(shè)計舉例穩(wěn)定

20、一個斷續(xù)模式反激變換器用下面的例子設(shè)計反激變換器反饋穩(wěn)定。假定輸出電容有ESR,采用n型誤差放大器。電路如圖6.45(a),其參數(shù)如下：Uo=5V；10nom=10A；Iomin=1A；Udcmax=60V;Udcmin=38V；UdcaU=49V；開關(guān)頻率fs=50kHz；紋波電壓Urip=0.05V；初級電感Lp=56.6科H(假設(shè)效率為80%,Ton+Tr=0.8晶體管和二極管壓降為1V)。輸出紋波決定輸出電容值Co=IomaxTof/Urip=2000科F,Resr=0.03Q。在斷開瞬時，峰值次級電流可達66A,將引起很窄的尖刺66X0.03=2V加在電容端。應當說明的是利用小的LC

21、濾波或增加一個Co可以降低ESR窄脈沖。這里將Co增加到5000F,ESR降低到0.012.Qi關(guān)斷時的尖刺為66X0.012=0.79V,再用一個放到反饋環(huán)外邊小LC濾波就可降低到允許的水-6=4.3現(xiàn)在可以畫出輸出電路的幅頻特性一首先是Ro=5/10=0.5Qo由式(6-78)得到直流增益為_656.610Vdc0.4RoT_490.40.520103vLp一3即12.8dB。由式(6-79)fp得到極點頻率為12二RoCo2二0.5500010不二63.7Hz由式(6-86)得到ESR零點頻率為1 1fesr=2500kHz2 二ResrCo2二6510在Ro=0.5時的輸出電路的幅頻特

22、性如圖6.46中EFGH。水平部分為12.8dB一直到fp=63.5Hz。這里由于ESR在2.5kHz的零點斜率轉(zhuǎn)向-1?，F(xiàn)在可以畫誤差放大器的幅頻特性。選擇開關(guān)頻率的1/5即50/5=10kHz為在EFGH上當頻率為10kHz時損耗是19dB。因此誤差放大器在10kHz增益取19dB。在10kHz取19dB(p2),并畫一條斜率-1(-20dB/dec)的直線，然后延伸此直線到稍低于fesr即到1kHz的p3點，39dBo在p3點，向低頻方向畫一水平線到p5點，頻率300Hz(零點位置)。零點位置是不嚴格的，在6.4.17節(jié)，p5低于p3點頻率應當是一個十倍頻。有35些設(shè)計者實際上忽略了p5

23、的零點。但這里加入零點是為了提升一些相位。因此從這一點在低頻方向增益轉(zhuǎn)向斜率-20dB/dec。現(xiàn)在來證實Romax=5總幅頻特性（輸出電路加上誤差放大器的傳遞函數(shù)）以斜率-20dB/dec在fco交越。由式（6-84）得到Romax=5時直流增益為13.8即23dB。由式（6-79）得到極點頻率為6.4Hz。ESR頻率保持在2.5kHz。因此Ro=5時輸出電路的傳遞函數(shù)是ABCD。因此，新的fc0在誤差放大器的幅頻特性p6-p5-p3-p7等于ABCD上的衰減的頻率。可以看到，在p4點（3.2kHz），輸出濾波器的衰減為29dB,而誤差放大器的增益是+29dB。可以看到，誤差放大器增益與AB

24、CD之和（等于總幅頻特性）以斜率-20dB/dec通過心。但是，必須注意到如果Ro加大些，曲線ABCD還要降低到較低數(shù)值，因此先前決定的誤差放大器的幅頻特性增益相等，符號相反于輸出濾波器衰減特性的點應當出現(xiàn)在每根曲線的斜率-20dB/dec穿越處。因此總的幅頻特性在斜率-40dB/dec處交越新的fc0并出現(xiàn)振蕩。這樣，按照一般規(guī)律，斷續(xù)模式反激變換器在最小負載電流時應當仔細測試穩(wěn)定性（最大R。）。下面作p6-p5-p3-p7誤差放大器幅頻特性。在圖6.45（a）中，任意選擇Ri=1000Qo由圖6.46可以看到P3點的增益是38dB,即額定增益為79倍。因此R2/Ri=79，即R2=79k。

25、P3極點為1kHz,C2=（2兀fpR2）,即C2=2nF。誤差放大器在300Hz的零點，Ci=（2兀fzR2）-1=6.7nF。因為輸出電路的單極點特性，其絕對最大相移是90。.但存在ESR零點，在斷續(xù)模式反激變換器中，極少出現(xiàn)相位裕度問題?？紤]到Ro=0.5情況，在fc0（10kHz）由于64Hz的極點和ESR在2.5kHz的零點，滯后角為Afc0fp1000010000=tan()-tan)=tan()-tan()=89.676=13.6fpfz6425000pz而誤差放大器由于300Hz零點和1000Hz極點在10kHz的滯后角(參看圖6.47中曲線p6-p5-p3-p7)為90-ta

26、n二10000300tan遜1000因此，在10kHz的總相位滯后為=90-88+84=86°13.6+86=100°。在心的相位裕度為180-100=806.4.19誤差放大器的跨導通常應用的許多芯片（1524,1525,1526系列）含有跨導運算放大器?？鐚m等于單位輸入電壓變化引起的輸出電流的變化，即dIdUin于是在輸出端與地之間并聯(lián)的阻抗Zo有dUo=dI.Zo=gmZ。則電壓增益G為dUoG-=gmZodU80dB,在300Hz有一個極點，然后以斜率-空載時，1524,1525,1526系列放大器通常直流增益為20dB/dec衰減。如圖6.50a曲線ABCD所示。并聯(lián)在輸出端和地之間的純阻性Ro的幅頻特性是一個常數(shù)，并等于gmRo,一直到與圖6.47（a）中ABDC曲線相交的頻率。1524,1525，和1526系