正比例函數(shù)的圖象與性質課件[1]

1、登封市嵩陽中學中學登封市嵩陽中學中學1.1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義 一般地，形如一般地，形如 y=kx+by=kx+b（k k為常為常數(shù)，數(shù)，k0k0）的函數(shù)，叫做一次函）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)數(shù), ,特別地，當特別地，當b=0b=0時，叫做正比時，叫做正比例函數(shù)，其中例函數(shù)，其中k k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù)試一試試一試:畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y=2x 的圖的圖象象畫圖步驟畫圖步驟：、列表；、列表；、描點；、描點；、連線。、連線。y=2x 的圖象為：的圖象為：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -1 0123yx -5 -4 -3 -2 -15432

2、1-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 練習練習:畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象？的圖象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函數(shù)函數(shù)y= kx (k0) 的圖的圖象是經(jīng)過象是經(jīng)過原點原點(0,0)點點和和(1,k)點點的一條直的一條直線。線。.如何畫正比例函數(shù)的圖像？如何畫正比例函數(shù)的圖像？ 畫正比例函數(shù)的圖像時，只需畫正比例函數(shù)的圖像時，只需描描兩個點兩個點，然后，然后過這兩個點畫一條過這兩個點畫一條直線直線 因為因為正比例函數(shù)的圖像是正比例函數(shù)的圖像是一條直線一條直線，而而兩點兩

3、點確定一條直線確定一條直線1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 當當k0時，它的圖時，它的圖像像 經(jīng)過經(jīng)過第第一、三一、三象象限限在同一坐標系內畫下列正比例函數(shù)的圖像：在同一坐標系內畫下列正比例函數(shù)的圖像：3311 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx 當當k0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三一、三象象限，自變量限，自變量x逐漸逐漸增大增大時，時，y的值也隨著逐漸的值也隨著逐漸增大增大。(2) 當當k0時，時，正比例函數(shù)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第的圖像經(jīng)過第二、四二、四象限，象限， 自變量自變量x逐漸逐漸增大增大時，時

4、，y的值則隨著逐漸的值則隨著逐漸減小減小。0 0) )的的性性質質：k kx x( (k k正正比比例例函函數(shù)數(shù)y yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx x3 31 1y yx xy y 3 3x xy y 1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負），的正、負），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限xy32) 1 (xy2)2(xy32)3(口答：看誰反應快一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象

5、限2.2.由函數(shù)解析式，請你說出下列由函數(shù)解析式，請你說出下列函數(shù)的變化情況函數(shù)的變化情況y隨隨x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小應用新知應用新知xy51.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 象限內，象限內，經(jīng)過點（經(jīng)過點（0 0， ）與點（）與點（1 1， ），），y y隨著隨著x x的的增大而增大而 . .二、四二、四0-5減小減小變式變式2.2.已知已知 和和 是直線是直線 上的兩點，且上的兩點，且 ，則，則 與與 的大小的大小關系是關系是 . . 11,yx22, yxxy521xx 1y2y變式變式1.1.已知已知 和和

6、 是直線是直線 上的兩點，則上的兩點，則 與與 的大小關系是的大小關系是 . . 1, 1 y2, 2 yxy51y2y21yy 21yy 2.填空填空(1)正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(k0) 的圖像是的圖像是 它一定經(jīng)過點它一定經(jīng)過點 和和 . 一條直線一條直線(0,0)(1,k)(2)(2)函數(shù)函數(shù) y=4x y=4x 經(jīng)過經(jīng)過 象象限，限，y y 隨隨 x x 的減小而的減小而 . . 第一、三第一、三減小減小看誰反應快y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函數(shù)如果函數(shù) y= - kxy= - kx 的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kxy

7、 = kx 的圖像經(jīng)的圖像經(jīng)過過 . . 第二、四象限第二、四象限看誰反應快二、四象限二、四象限3.3.已知已知 , , 則函數(shù)則函數(shù) 的圖像經(jīng)過哪些象限的圖像經(jīng)過哪些象限0ab xaby 4.4.下列圖像哪個可能是函數(shù)下列圖像哪個可能是函數(shù)y=-8xy=-8x的圖像（的圖像（ ） A B C D A B C D Bxyxy xy31xy31xy 011xy3xy3當當 |k| 越大時，越大時，圖像越靠近圖像越靠近y軸軸當當 |k| 相等時，相等時，圖像關于坐標圖像關于坐標軸對稱軸對稱 例例1.1. 如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像的圖像經(jīng)過二、四象限，求經(jīng)過二、四象限，求

8、a的取值范圍。的取值范圍。 解：比例系數(shù)k=8-2a4該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限問：問： 如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨的值隨x的值增大而減少，求的值增大而減少，求a的取值范圍。的取值范圍。 a4 例例2.2.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2 ，它，它的圖像經(jīng)過第幾象限？的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=20m=1，1m該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=101m1m根據(jù)正比例函數(shù)的性質，k0可得該圖像經(jīng)過一、三一、三象限。二、四象限二、四象限2 2.如果如果 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,且且y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,試求試求m m的

9、值的值221mxmy)(31.1.已知已知: :正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= (2-k)x y= (2-k)x 的圖像經(jīng)過第二的圖像經(jīng)過第二. .四象限四象限, ,則函數(shù)則函數(shù)y=-kxy=-kx的圖像經(jīng)過哪些象限？的圖像經(jīng)過哪些象限？ 例例3.3.在水管放水的過程中，放水的時在水管放水的過程中，放水的時間間x（分）與流出的水量（分）與流出的水量y（立方米）是（立方米）是兩個變量，已知水管每分鐘流出的水量兩個變量，已知水管每分鐘流出的水量是是0.2立方米，放水的過程持續(xù)立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，分鐘，寫出寫出y與與x之間的函數(shù)解析式，并指出函之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的取值范圍，再畫出函數(shù)

10、的圖像數(shù)的取值范圍，再畫出函數(shù)的圖像 正正 比比 例例 函函 數(shù)數(shù)定義定義圖像圖像性性 質質k0k0 B,k2 D,k-23，已知正比例函數(shù)，已知正比例函數(shù)y=mx m2的圖象在第二、四象的圖象在第二、四象限，求限，求m的值。的值。4.直線直線y=kx經(jīng)過點（經(jīng)過點（1，-4），那么），那么k=_ 這條直線經(jīng)過第這條直線經(jīng)過第_象限，直線上的點的縱坐標隨象限，直線上的點的縱坐標隨 橫坐標的增大而橫坐標的增大而_。已知點。已知點A(a,1),B(-2,b)在這條在這條 直線上，則直線上，則a=_,b=_。5.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，的圖象經(jīng)過第一、三象限，則則

11、m的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m16.下列函數(shù)下列函數(shù)y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，中，y隨隨x的的增大而減小的是增大而減小的是，y隨隨x的增大而減小且最先的增大而減小且最先達到達到-10的是的是。能力提高能力提高：想一想：想一想：點燃蠟燭，蠟燭長度按照與時間成正比變短，長為點燃蠟燭，蠟燭長度按照與時間成正比變短，長為21厘米厘米的蠟燭，已知點燃的蠟燭，已知點燃6分鐘后，蠟燭變短分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設蠟燭點厘米，設蠟燭點燃燃x分鐘后變短分鐘后變短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y數(shù)的解析式；數(shù)的解析式； （2）自變量）自變量x的取值范圍；的取值范圍； (3) 此蠟燭幾分鐘燃燒完？此蠟燭幾分鐘燃燒完？xy0123451.21.82.43.6360.6B解：1.y與x的函數(shù)解析式為：y=0.6x 2.自變量x的取值范圍0 x35 3.蠟燭點燃35分鐘后可燃燒完。 y=0.6xj乙甲0s（千米）t（小時）321105151.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答： 當t = 4時，甲、乙兩人行程相差多少？誰走得快？求甲、乙兩個函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍4.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，6），），求出此函數(shù)解析