新鄉(xiāng)市優(yōu)質(zhì)課大賽2

1、14.314.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程( (組組) )與不等式與不等式14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式(1)解方程解方程2x+20=0. (2)自變量自變量x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x+20的值為的值為0？ 解解：(1) (1) 220 x 10 x (2) (2) 當當y=0y=0時時 ，即，即2200 x220 x 10 x 這兩個問題實際上是同一問題的兩種這兩個問題實際上是同一問題的兩種 不同表達形式不同表達形式 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2x+20y=2x+20的圖象，并確定它與的圖象，并確定

2、它與x x軸的軸的交點坐標交點坐標. .0 xy2010y=2x+20 從函數(shù)圖象上看，從函數(shù)圖象上看，直線直線y=2x+20y=2x+20與與x x軸交點坐標為軸交點坐標為 ( (_ ,_,_) ). .-10-10 0 0 這說明方程這說明方程2x+202x+20 的解是的解是x=x= . . “解方程解方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b為常數(shù)為常數(shù),a0)”,a0)”與與“求自變量求自變量x x為何值時為何值時, ,一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的值為的值為0”0”有什么關系？有什么關系？小組交流合作達小組交流合作達成共識成共識, ,然后由小組中心然后由小組中心發(fā)言人

3、代表本組展示交流成果發(fā)言人代表本組展示交流成果 解一元一次方程解一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a，b b是常數(shù)是常數(shù), ,a0)a0), , 從從“數(shù)數(shù)”上看上看就是求就是求x x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y= ax+by= ax+b的值的值 為為0 0 從從“形形”上看上看就是求直線就是求直線y=ax+by=ax+b與與x x軸交點的軸交點的橫橫 坐標坐標. .序號序號 一元一次方程問題一元一次方程問題 一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題 1 1解方程解方程 2x 2x- -3=03=0當當x x為何值時，為何值時，y=2xy=2x3 3的值為的值為0 0？ 2 2解方程解方程 4x+5=0

4、4x+5=0 3 3當當x x為何值時，為何值時，y=y=7x+67x+6的值為的值為0 0？ 4 4解方程解方程 3x-2=8x+33x-2=8x+3 當當x x為何值時，為何值時， y=4x+5y=4x+5的值為的值為0 0？解方程解方程 -7x+6=0 -7x+6=0 當當x x為何值時，為何值時， y=-5x-5y=-5x-5的值為的值為0 0？以下的一元一次方程與哪個一次函數(shù)問題是同一問題以下的一元一次方程與哪個一次函數(shù)問題是同一問題? ?根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解? ?方程方程5x=05x=0的解是的解是x=0 x=0方程方程x+2=0

5、 x+2=0的解是的解是x=-2x=-2方程方程-2-2x+6=0 x+6=0的解是的解是x x= =3 3y=5xy=5x0 xy-2y=x+2y=x+2xy0y= -2x+6y= -2x+63yx0已知方程已知方程ax+b=0ax+b=0的解是的解是-2-2，下列圖象肯定不是，下列圖象肯定不是直線直線y=ax+by=ax+b的是（的是（ ） B Ayx-2-20Byx-20Cy-2x0Dxy-20 例例 一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是 5 5 米米/ /秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加 2 2 米米/ /秒，再過幾秒它的速度秒，再過幾秒它的速度為為 17 17 米米/ /秒？

6、秒？解法：設再過解法：設再過x x秒物體的速度為秒物體的速度為1717 米米/ /秒秒. . 列方程列方程 2x+5=172x+5=17 解得解得 x=6x=6（秒）（秒）答答: :再過再過6 6秒物體的速度為秒物體的速度為1717米米/ /秒秒. . 例例 一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是 5 5 米米/ /秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加 2 2 米米/ /秒，再過幾秒它的速度秒，再過幾秒它的速度為為 17 17 米米/ /秒？秒？ 解法解法2:2:速度速度y y( (米米/ /秒秒) )是時間是時間 x x ( (秒秒) )的函數(shù)的函數(shù) 關系式是關系式是 y=2x+5y=2x

7、+5 當當y=17y=17時時, , 2x+5=172x+5=17 解得解得 x x=6=6 答答: :再過再過6 6秒物體的速度為秒物體的速度為1717米米/ /秒秒. . x6y Oy=2x1212解法解法3 3：設再過：設再過x x秒物體的速度為秒物體的速度為1717米米/ /秒秒. .列方程列方程 2x+5=172x+5=17變形得變形得 2x-12=02x-12=0由圖象看出直線由圖象看出直線y=2xy=2x1212與與x x軸的軸的交點為交點為(6(6，0)0)，即，即x =6x =6（秒）（秒）答答: :再過再過6 6秒物體的速度為秒物體的速度為1717米米/ /秒秒. . 例例

8、 一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是 5 5 米米/ /秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加 2 2 米米/ /秒，再過幾秒它的速度秒，再過幾秒它的速度為為 17 17 米米/ /秒？秒？ （1）以下兩個問題是不是同一個問題？）以下兩個問題是不是同一個問題？ 解不等式：解不等式：2x+200當當x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=2x+20的值大于的值大于0？ （2）你如何利用圖象來說明？）你如何利用圖象來說明？ （3）“解不等式解不等式ax+b0”與怎樣的一次函數(shù)與怎樣的一次函數(shù)問題是同一個問題？怎樣在圖象上加以說明？問題是同一個問題？怎樣在圖象上加以說明？ 1、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，

9、你能求出哪、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應不等式的解集些不等式解集？并直接寫出相應不等式的解集.3x+603x+60-x+40 x6y=3x+6-2y00 x4y= -x+4y32、觀察圖象：、觀察圖象：x取何值時，函數(shù)取何值時，函數(shù)y= -x+1的函數(shù)值的函數(shù)值21-1-2y3O x-221-1y1?y2?y0 ？例例1 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式用畫函數(shù)圖象的方法解不等式4x+52x+7. 解法解法1：原不等式化為：原不等式化為2x20，畫出直線，畫出直線y=2x2，可以看出，當，可以看出，當x1時這條直線上的點時這條直線上的點在在x軸的下方，即這時軸的下方

10、，即這時y=2x20，所以不等式，所以不等式的解集為的解集為x1y=2x-2xy1-2O 解法解法2：將原不等式的兩邊分別：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=4x+5與直線與直線y=2x+7，可以看出，可以看出，它們交點的橫坐標為它們交點的橫坐標為1.當當x1時，對時，對于同一個于同一個x，直線，直線 y=4x+5上的點在直上的點在直線線y=2x+7上相應點的下方，這時上相應點的下方，這時4x+52x+7，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為x1xy1O57y=4x+5y=2x+7 解解ax+bcx+d（ ax+bcx+d ）（）（a、b、c、d為常

11、數(shù)，為常數(shù)，ac0，ac）可以看做：）可以看做： （1）一條直線：（）一條直線：（ac）xdb0 （2）兩條直線：當直線）兩條直線：當直線y= axb （a0，a、b為常數(shù)）在直線為常數(shù)）在直線y=cx+d （c0，c、d為常數(shù)）為常數(shù)）上方（或下方）時上方（或下方）時x的取值的取值利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x：（1）6x33x3；（2）3xx4； （3）x23x4； （4）2x13x3x2x1x21一次函數(shù)一次函數(shù)y=3x12的圖象與的圖象與x軸交于點軸交于點 _若若y=0，則，則 ;若若y0，則，則_;若若y0，則，則_;若若y6，則，則_;若若0y6，則，則x的取值范圍是的取值范圍是_2若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=x4的自變量取值范圍是的自變量取值范圍是 2x5，則，則y的最大值是的最大值是_，最小值，最小值 是是_（4，0）x=4x64x4求求ax+b=0(a， b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 x為何值為何值y= ax+b的值為的值為0求求ax+b=0(a， b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解確定直線確定直線y= ax+b與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看從形的角度看從形的