東北師大附屬中學高三一輪導學案橢圓及其標準【B

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我橢圓及其標準方程(學案)B一、知識梳理：1 .橢圓的定義定義的理解：當2a=2c時，; 當2ab0).焦點在y軸上的標準方程：+-+ =1(ab0) a.2 b兩種方程可用統(tǒng)一形式表示 ：AR+叼=(A0,B0且 2B)，當AB時，焦點在 軸上；對橢圓的兩種標準方程，都有a b 0 ,焦點都在長軸上，且a、b、c始終滿足c2 a2 b23 .橢圓焦點所在的軸的判定方法：在標準方程中，只要看分母大小，如果X，大于產(chǎn)工的分母，則橢圓的焦點在 x軸上，反之，焦點在y上.4 .橢圓的幾何性質對于橢圓+ =1(ab0)a* 1 范圍：由標準方程 J%二1(ab0)可知，|

2、x|三a , |y| b0)關于直線x軸,y軸，及原點對稱；a/ b* 頂點：A式也0)是橢圓與x軸的兩個交點，B/O.-b，Bab)是橢圓與y軸的兩個交點.線段AA?、Bi%分別叫橢圓的長軸與短軸，它們的長分別是2a,2b; a, b分別叫橢圓的半長軸長與半短軸長。(4)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比值e=-叫橢圓的離心率，范圍：(0, 1),越接近于0越圓，越拉近于1越扁，常用 計算:1=1-;橢圓上點到焦點和直線x=的距離之比等于離心率，由此可以求出橢圓上的點到相應的焦點的距離(焦半徑)|p F,產(chǎn)a+e 二：|p %|=a-e；(5)橢圓的參數(shù)方程：橢圓+= =1(ab0)的參數(shù)方程為

3、：。二:宜(。)為參數(shù)(6)二次曲線的弦長公式：整理得到x的方程：整理得到y(tǒng)的方程：二、題型探究探究一：橢圓的標準方程(求橢圓方程常用方法：待定系數(shù)法)例1:求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)、兩個焦點坐標分別為(-4, 0)、(4, 0),橢圓上的點P到兩個焦點的距離之和為10;(2)、橢圓經(jīng)過兩點 A (-1.5,-2.5), B(VS,匹(3)、橢圓+-=1的離心率為華. 5 mS探究二：橢圓的幾何性質例2：已知F* F二為橢圓 手 =1(ab0)的左、右焦點，過F/乍橢圓的弦 AB,若AAFJ的周長為16, |AQ|、|FFJ、I A Fsl成等差數(shù)列，求橢圓的方程。探究三：直線與橢

4、圓例3：已知Ft F分別為橢圓苧旨=1(ab0)的左、右焦點，過匕斜率為1的直線a與橢圓交于 A, B兩點,且|AFX、即、| BFT成等差數(shù)列,(1)、求橢圓的離心率；(2)、設點P (0,-1)滿足|PA|二|PB| ,求橢圓的方程。三、方法提升(1)、熟練掌握橢圓的標準方程，特別是a, b, c, e四個數(shù)值的換算關系；(2)、掌握橢圓的定義、幾何性質，通過運算得到的橢圓特殊結論要留下深刻印象；(3)、為簡化運算，處理交點問題時，常采用“設而不求”的辦法，一般是設出交點 后，再用韋達定理處理，這種方法在處理直線與圓錐曲線的位置關系中極為重要。 四、反思感悟五、課時作業(yè)一、選擇題1、與橢圓

5、9x2+4y2=36有相同焦點，且短軸長為4 J5的橢圓方程是()22222 (嗚222yxy1(D) 1 24580 85、橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60角的菱形的四個頂點，則橢圓的(A噎 20 1(B)fo 25 17離心率為(1 (A)-2.35,3心、133(D)一或2223、橢圓61中,F1、F2為左、右焦點，A為短軸一端點，弦AB過左焦點F1,則 ABE的面積為(A) 3(B)出2(C) 4,3(D) 44、方程2x25-m16=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()(A)-16Vm25(B)-16m99 (C)-m25、已知橢圓2匕 1的離心率m上10 ,則m

6、的值為()e=5(A)325(B)3或 3(C) . 15與兩頂點為等邊角形的個頂點，(D) 15或5 JT5 6、橢圓的一焦點 3則橢圓的長軸長是短軸長的(B)2 倍(C”2 倍(D) 3倍7、橢2圓ax2+by2+ab=0(ab0)的焦點坐標為()(A)(o, 7a b)(B)(土 Vab , 0)(C)(0, 土 Jb a )(D)(土 Vba , 0)8、橢圓 x2+4y2=1 的離心率為(A)-3(B)2-2(C)-5(D)、2 9、 從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的222視角是1200,則這個橢圓的離心率e=()、3A)萬1 (B)-2、3(CF1(D) 10、曲線3222L L 1

7、與曲線上一25925 m1 (m9)一定有()(A)相等的長軸長(B)相等的焦距(C汁目等的離心率(D)相同的準線二、填空題11.(1)中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9J2,離心率為0.6的橢圓的方程為(2)對稱軸是坐標軸，離心率等于,且過點(2, 0)的橢圓的方程是212.(1)短軸長為6,且過點(1 , 4)的橢圓標準方程是(2)頂點(-6 ,0) , (6 , 0)過點(3 , 3)的橢圓方程是13.已知橢圓2a2y2a=1的焦距為4,則這個橢圓的焦點在軸上，坐標是14.已知橢圓1的離率為。，則m= 2 一三、解答題15、求橢圓2 y b21(a b 0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.16.已知圓P的中點M的軌跡.17 . ABC的兩個頂點坐標分別是B(0, 6)和C(0, -6),另兩邊 AB AC的斜率的乘積是-4 ,求頂點A的軌跡方程.918 .已知橢圓的焦點是Fi( 1,0),F2(1,0),