七年級(jí)下學(xué)期幾何知識(shí)點(diǎn)精編版

1、最新資料推薦Hilbert 的幾何基礎(chǔ)的五組公理之一：1.歐氏幾何的平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知 直線平行。任何兩點(diǎn)都是平行的,任何一點(diǎn)與任何一平面都是平行的。2郭氏幾何的平行公理：過一條直線之外的點(diǎn)，有且只有一條直線和已知的 直線平行。編輯本段平行公理的推論概念：平行于同一條直線的兩條直線平行證明：如果 a 11 b,a II c,那么 b 11 c證明：假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)O又因?yàn)閍 II b,a II c所以過。有b、c兩條直線平行于 a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以bll c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

2、直線平行。因?yàn)?a II b,a II c,所以bll c （平行公理的推論） 編輯本段 平行線性質(zhì)定理1 .兩直線平行，同位角相等。2 .兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3 .兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4.兩線平行并且不在一條直線上的直線 平行線：1.平行線的定義 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平 行線AB平行于CD , AB/ CD2.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直 線與已知直線平行 3.平行公理的推論（平行的傳遞性）：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行:a /c, c / b /.a / b平行線的判定1 .兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

3、 簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行 。2 .兩條直線被第三條所截，如果 內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3 .兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡(jiǎn)單 說成：兩直線平行，同位角相等。2 .兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系垂直于同一直線的兩條直線互相平行 平行線間的 距離，處處相等 如果兩個(gè)角的兩

4、邊分別平行，那么 這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)平行線雙絞線的兩端采用相同的線序制作出來(lái)的稱 為平行線，使用不同線序制作的稱為 交叉線。七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)梳第五章相交線與平行線一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖廣 相交線,相交線 垂線I 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 平行線)平行線及其判定I 平行線的判定平行線的性質(zhì)平行線的<生質(zhì)I命題、定理< 平移二、知識(shí)定義1 .鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的、他們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。同角的補(bǔ)角相等2 .對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩 邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角相等3 .垂線：垂直是相交的特殊情形。 兩條直線

5、互相垂直,其中一條 叫做另一條的垂線，焦點(diǎn)為垂足。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最4 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：/ 1與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì) 角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/ 6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/ 2與/ 5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角5 .平行線：在同一平面內(nèi)、不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行、那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：4最新資料推薦性質(zhì)1:兩直線平行，同位角

6、相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。6 .命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題可以寫成“如果.那么.命題由題設(shè)和結(jié)論組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知 事項(xiàng)推遲的事項(xiàng)。7 .平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離， 圖 形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。判斷平移的兩個(gè)條件：1形狀大小不變2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段平行且相笠對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)， 都是由原圖形中的某 一點(diǎn)移動(dòng) 后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。第六章1 .有序

7、數(shù)對(duì)的定義有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).記作（a, b）。2 .平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的定義及其基本元素平面上有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐 標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系.水平方向的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸。豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸.x軸、y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn).象限的概念：兩坐標(biāo)軸將平面分成四個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記為第一、二、三、四象限 .（圖形）3 .坐標(biāo)：（1、3）只能在平面內(nèi)有一點(diǎn)， 這點(diǎn)P我們就用（1、3） 表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo) .4 .象限：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)象限2(-,+)象PM 1(+ , +)6象P

8、M 4(+ ,-象限3 (-,-)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（+、+）第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-、+）第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-、-）第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（+、-） 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)最新資料推薦5 .規(guī)律。拓展延伸點(diǎn)P (a, b)至U x軸的距離為| b|, ?到y(tǒng)軸距離為I aI ,到原點(diǎn)距離為4臣行；點(diǎn)P (a, b):若點(diǎn)P在x軸上._ a為任意實(shí)數(shù)，b=0；P在y軸上-a=0, b為任意實(shí)數(shù)；P在一，三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上 -a=b ；P在二，四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上 -a= b；A (xi, yi) , B (xi, y2):A , B關(guān)于 x 軸對(duì)稱x i=x2, yi=y

9、2；A 、B關(guān)于 y 軸對(duì)稱xi= x2, y二y2；A, B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 x i=x2, yi=y2.在平面直角坐標(biāo)系中，P (x, y)向右(或左)平移a個(gè)單位-對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x + a, y)(或 xa,y) ; P (x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位-對(duì)應(yīng) 點(diǎn)(x, y+ b)(或 x, y b).第七章三角形I三角形的內(nèi)角I乒角形的高及其特點(diǎn)"I三角形的中線及其特點(diǎn)"II三角形I三角形的角平分線及其特點(diǎn)用!三角形內(nèi)用和苗三角形的外角及性質(zhì)3：多邊用回n邊用內(nèi)角和圖- ,辿形外用和m1 £正多邊形禳嵌必邊形譙嵌g> 1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段

10、首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2 .三角形的邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊.3 .三角形的表示：三角形用符號(hào)表示， 讀做“三角 形”.如圖：圖中AB BG CA是三角形的邊，有時(shí)也用 a, b, c表示；點(diǎn)A B、C是三角形的頂點(diǎn)；/ A /B、/C是三角形的 角；三角形ABC記作 FABC ,讀做“三角形 ABC .111 .三角形的邊：三角形的兩邊之和大于第三邊（多用于判斷）a-b<c<a+b(a-b>0)2 .三角形的高，中線和角平分線定*圖蔣斌好號(hào)靠詞區(qū)別相同 盤中 線在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn) 與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫這 個(gè)三房形的中理一個(gè)三角舟 有二條中

11、線，且都在三角形 內(nèi)交于一點(diǎn).2因?yàn)槠?是也ARC 的St邊上埼申 踐，所以Bgcrg嗝冽邊三角形內(nèi)好口) 那是 轆(?) 部從 質(zhì)占.田出13) ffi-Et角 平 分 線三用格的f內(nèi)用的角平分處與 注的對(duì)電相交，也個(gè)南的領(lǐng)點(diǎn)W 交點(diǎn)之間的魂段叫三角俯的用半 分錢，一個(gè)三角慮在口條愈平嗡 緘且辨住角感內(nèi)交干一點(diǎn)一Z因?yàn)?0是乙* 的角平分強(qiáng)所以 L £4 0 = Z & D =-乙型二2科內(nèi)龜三角形內(nèi)砥高出三角用一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì) 邊畫密線，頂點(diǎn)和垂足間的 線段叫三角舟的高,一個(gè)三 甬掄有-i#高線，二條晶線 的交點(diǎn)西在二甬格內(nèi)，或在 三角形上，喊在三角形外一AJ 8 t由。是

12、H的 邊上的高所 以上二上=90或卉d?l白七歪直于 對(duì)進(jìn)at 其班將 闞曳能三房他:內(nèi)弼百留三留位，雨條 恰好是直曲由氈能三信艷：的條 在外拓百發(fā) 相交 于一 壇三角形的高：由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間線段，叫做這個(gè)三角形的高.三角形的高及其有關(guān)結(jié)論1 .畫出三角形 ABC的三條高.三角形高的位置與三角形的形狀有關(guān)， 銳角三角形的三條高 在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條高在三角形的外部； 直角三角形有兩條高與直角邊重合.2 .銳角三角形ABC的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；鈍角三角形ABC三條高不交于一點(diǎn)，但高所在的直線交于一點(diǎn)；直角三角形ABC的三條

13、高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)A.j_ _L _L3 .因?yàn)?S=aBCX AD=ACX BEABX CF,所以 BCX AD=AC( BE=AB< CF.三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn) 的線段，叫做三角形的中線.1.在三角形ABC中畫出所有中線c c2 .無(wú)論什么形狀的三角形，三條邊上的中線均在三角形內(nèi)，弁交于一點(diǎn).j_工_L3 .由 AF=BF=AB, BD=DC=BC, AE=CE=AC,所以 Saacf=Sabcf=S AB=S AD(=S ABE=S BCE.三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì) 邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，

14、叫做這個(gè)三角形的角 平分線.、三角形角平分線及其有關(guān)結(jié)論1 .畫出 ABC所有的角平分線.【注意】三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線2 .無(wú)論什么形狀的的三角形，三個(gè)角的平分線都在三角形內(nèi) 部，弁相交于一點(diǎn).內(nèi)容直接考的很少，但是經(jīng)常與其他知識(shí)綜合考查， 像什么作高求面積，利用角平分線求角度，利用中線求線段等等.多邊形內(nèi)角和鑲嵌3.三角形的穩(wěn)定性四與三角形有關(guān)的角1 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180° .三角形內(nèi)角和反映了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，是解決任意三角形關(guān)于內(nèi)角的證明和計(jì)算問題的重要依據(jù)之一，利用它可以解決以下問題：(1)計(jì)算角度的大小，以及利用求出的角度來(lái)

15、判斷三角 形的形狀和證明直線垂直.解決這樣的問題常常需要設(shè)未知數(shù)列 方程求解.(2)證明角相等最新資料推薦(3)證明角的和、差、倍、分關(guān)系.(4)證明角之間的不等關(guān)系.2.三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成 的角，叫做三角形的外角.1 .三角形的外角必須滿足三個(gè)條件：(1)頂點(diǎn)與三角形的一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)重合 (即共頂點(diǎn))；(2) 一邊是三角形的一邊(即共邊)；(3)另一邊是三角形一邊的延長(zhǎng)線(即共線)如圖，/ ACD三角形ABC的外角，與三角形 ABC有公 共頂點(diǎn)C,公共邊AC, CD在BC的延長(zhǎng)線上.2 .三角形外角的個(gè)數(shù)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角， 它們是三對(duì)對(duì)頂角，在研究和外角有

16、關(guān)的問題時(shí)，通常在一個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角.如圖，/ 1、/ 2、/3、/4、/5、/ 6都是三角形ABC 的外角.3 .三角形的外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系，與不相鄰的內(nèi)角是不等的關(guān)系 如上圖，/ 1是三角形ABC的外角,/ 1與/ A是鄰補(bǔ)角.因?yàn)?1 = / B+/ C,所以/ 1與/ B、/ 1與/ C都是不等關(guān)系.4.三角形的外角和是360° .如下圖，因?yàn)? 1和/BAC是鄰補(bǔ)角，所以/ 1 + /BAC = 180° .同理/2+/ABC= 180° ,/3+/ACB= 180° .所以/ 1 + /BAO /2+/ABO /3+/ACB=

17、 540° .又因?yàn)?/ ABO /BAO /ACB= 180°，所以/ 1 + /2 +/ 3 = 360° .即三角形ABC的外角和是360° .3.三角形外角的性質(zhì)(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角4.常用輔助線的做法：(1)說明角的關(guān)系時(shí)，如果沒有現(xiàn)存的外角可以使用， 通常要延長(zhǎng)某個(gè)角的一邊.(2)在進(jìn)行角度計(jì)算時(shí)，為了能使用三角形內(nèi)角和定理 和外角性質(zhì)，通常要構(gòu)造三角形，這時(shí)需要連結(jié)某些線段或延長(zhǎng) 某些線段.多邊形及其內(nèi)角和1. 多邊形的有關(guān)概念（ 1）在平面內(nèi)，由一些線段首尾順

18、次相接組成的圖形叫做多邊形 .（ 2）多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.（ 3）多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.（ 4）連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.（ 5）凸四邊形2. 正多邊形：各角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形.3. 從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā), 有 n-3 條對(duì)角線，它們把n 邊形分為n-2 個(gè)三角形3.n邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為（n 2） X 180° .4. 多邊形外角和：多邊形的外角和等于360° .對(duì)于n邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=（n-2） X180° , 其推導(dǎo)方法主要有以下幾種：課本方法：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引n 邊形的（n 3）條對(duì)角線，把 n 邊形分割為（n 2）個(gè)三角形（如圖1 ），則這（n 2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n 邊形的內(nèi)角和，從而得到：n 邊形的內(nèi)角和=(n-2) X 180方法二：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，然后把這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)， 將n邊形分割為n個(gè)三角形(如圖2),這n個(gè)三角形的內(nèi)角和 比n邊形的內(nèi)角和恰好多了一個(gè)周角 360° ,因此n邊形的內(nèi)角 和=180° Xn360° = ( n-2) x 180° ;方法三：在n邊形的一邊上取一點(diǎn)，把這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)， 把n邊形分割為(n-1)個(gè)三