人教版五下《正方體表面涂色問題》教學設(shè)計-王智威

1、教學內(nèi)容：人教版教材五年級數(shù)學下冊P44探索圖形-正方體表面涂色問題指導教師：北京市東城區(qū)教育研修學院北京市數(shù)學特級教師王佩霞教學目標:1.經(jīng)歷探索“正方體表面涂色”的問題, 律，進一步理解正方體的特征。能夠發(fā)現(xiàn)正方體涂色問題中蘊含的規(guī)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程，獲得“化繁2. 運用直觀模型和信息技術(shù)等學習手段，為簡”的解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納推理、 模型等數(shù)學思想，積累數(shù)學思維的活動經(jīng)驗。3.初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在運用正方體的相關(guān)知識和數(shù)學思想方法解決問題的過程中，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力，認識數(shù)學的 價值。4. 在相互交流中，嘗試解釋自己的思考

2、過程，能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好 數(shù)學的信心。教學重點:在嘗試解決問題的過程中，體會化繁為簡，數(shù)形結(jié)合等思想方法，積累數(shù)學思維的活動經(jīng)驗。教學難點:在嘗試解決棱長較大的正方體的表面涂色問題過程中，探索規(guī)律的歸納方法，逐步發(fā)展空間觀念和推理能力。教學準備:教師用教學課件，每個研究小組小正方體若干個、三階、四階魔方各一個、 探究記錄單一份、學生用信息技術(shù)媒介。教學過程:、在觀察中，引發(fā)要探究的問題1. 談話引入。(1) 教師：同學們，這段時間我們一直在研究長、正方體的相關(guān)知識，請大家看屏幕，這是一個棱長是1cm的小正方體，拼成這樣

3、一個棱長是 10cm的大正方體，你覺得需要多少個小正方體？說說你是怎么想的?預(yù)設(shè)：10X 10X10 (課件演示)(2)教師：如果把這個大正方體的表面都涂上紅色， 小正方體表面的顏色有變化嗎？是不是小正方體的每個表面都涂上了紅色?預(yù)設(shè)：不全都是2.分類。(1) 教師：會有幾種情況呢？你們可以商量一下。預(yù)設(shè)：分為四類，三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的(2) 教師：有沒有4個面涂色的？說說你的想法。5個面？ 6個面呢?3. 創(chuàng)設(shè)認知沖突，感受數(shù)學思想。(1)教師：正像大家所想的那樣，如果把這個大的正方體的表面涂上顏色，那么組成這個大正方體的小正方體就會出現(xiàn)三面涂色的，兩面涂色的，一面

4、涂色的和沒有涂色的這四種情況，那么每種情況的小正方體會各有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺?(2) 教師：這個圖形太復(fù)雜了，數(shù)起來不方便。我們可以把復(fù)雜的、多的問題轉(zhuǎn)化成簡單的、少的問題去研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律之后，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的問題。這就是大家熟悉的“化繁為簡”的想法。二、在嘗試中，探索規(guī)律1.提出探究問題及要求。(1)教師：大家覺得我們從棱長是幾的正方體開始研究便于我們找到答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?(2)預(yù)設(shè)：棱長是3cm 4cm的大正方體，如果分別把它們的表面涂色，四種涂色情況的小正方體各有多少個呢？是不是存在什么規(guī)律呢?(3) 提出要求：請大家以小組為單位一起研究一下。然后把你們

5、研究的結(jié)果填寫在表格中相應(yīng)的位置?？茨慕M的記錄能讓大家一眼就看出你們的想法， 開始吧!2.小組合作探究。三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)a=3cma=4cma=5cm3.匯報交流。(1)你們選的什么學具進行研究的?(2)具體說說你們的研究成果?預(yù)設(shè): a=2cm三面涂色的塊數(shù)是8塊，兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的塊數(shù)分別是 0塊。追問：對他說的你們有疑問嗎?能幫我指一下，你們所說的3個面涂色的小正方體有8個，分別在哪兒呢嗎?后面再說的時候，希望大家把你們的發(fā)現(xiàn)指給我們看看！讓我們都看清楚! a=3cm通過觀察我們發(fā)現(xiàn)了三面涂色的小正方體在大正方體頂點的位置，我們知道方體

6、有8個頂點，那么，三面涂色的小正方體就有 8個。棱上的這一個小正方體是兩面涂色的，我們知道正方體有12條棱，那么，兩面涂色的小正方體就有12個。一面涂色的小正方體在大正方體的面上， 正方體有6個面，那么一面涂色的小正方體就是有6個。沒有涂色的小正方體是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一層，也就是中間最里面的這一個，沒有涂色的小正方體有1個。a=4cm三面涂色的小正方體在大正方體頂點的位置， 正方體有8個頂點，因此，三面涂色的小正方體就有8個。兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上,每條棱上頂點位置的小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用 4-2=2， 正方體有12條棱，用2X

7、12=24個。每條棱上符合條件的是2個，我們知道一面涂色的小正方體在大正方體的面上,符合條件的每個面上是4個，正方體有6個面，用4X 6=24個。去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一層涂色的，也就是中間這兩層, 沒有涂色的小正方體有8個。(3) 追問: 沒有涂色的小正方體還可以怎樣算?預(yù)設(shè)：總塊數(shù)一三面涂色的塊數(shù)一二面涂色的塊數(shù)一一面涂色的塊數(shù) 每類小正方體的位置有什么特點嗎?預(yù)設(shè): 在正方體頂點的位置是三面涂色的。在正方體棱上中間的這些小正方體是兩面涂顏色的。在正方體面上除去周圍一圈的這些小正方體是一面涂色。也就是中間的這些小正去掉三面涂色的，去掉兩面涂色的，去掉一面涂色的, 方體是沒

8、有涂色的。 觀察表格中的數(shù)據(jù)，提問:a=3cm每條棱上明明有3個小正方體,為什么兩面涂色的個數(shù)是12不是3X 12呢?每個面上明明有9個小正方體,為什么一面涂色的個數(shù)是6不是9X 6呢？a=4cm明明每條棱上有4個小正方體,為什么兩面涂色的個數(shù)用2X 12不用4X 12呢?明明每個面上有16個小正方體，為什么一面涂色的個數(shù)用4X6不用16X6呢?4. 驗證猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特點。教師：按這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下棱長是5cm和 6cm的正方體的涂色情況嗎?棱長是5cm三面涂色8個;兩面涂色一面涂色沒有涂色3X 12=36 （個）；32 X 6=54 （個） 33=27 （個）。3X 12而不用

9、5X 12追問: 每條棱上明明有5個小正方體，兩面涂色的塊數(shù)怎么用呢？ 3是怎么得到的?預(yù)設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上頂點位置的2個小正方體是三面涂色的，不 符合條件，因此要用5-2=3，再用3X12=36個，因此兩面涂色的小正方體是 36個。明明每個面上是25個小正方體，一面涂色的塊數(shù)為什么用9X 6呢？ 9是怎么得到的?預(yù)設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上的小正方體是不符合條件的， 因此，用5-2=3，3X 3=9,每個面上符合條件的有9個，再用9X 6=54個。因此，一面涂色的小正 方體就是54個了。棱長是6cm三面涂色8個；兩面涂色4X 12=48 （個）;一面涂色42 X 6=96 （

10、個）;沒有涂色43=64 （個）。追問:每條棱上明明有6個小正方體，兩面涂色的塊數(shù)怎么用4X 12而不用6X 12呢？ 4是怎么得到的?預(yù)設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上頂點位置的2個小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用6-2=4，再用4X12=48個，因此兩面涂色的小正方體是 4816X 6呢？ 16是怎因此，用6-2=4，因此，一面涂色的個。明明每個面上是36個小正方體，一面涂色的塊數(shù)為什么用 么得到的?預(yù)設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上的小正方體是不符合條件的,4X 4=16，每個面上符合條件的有 16個，再用16X 6=96個。小正方體就是96個。（課件演示）5. 總結(jié)提升。教師：研

11、究到這兒，同學們能不能發(fā)現(xiàn)正方體涂色問題有怎樣的規(guī)律?（1）監(jiān)控:三面涂色的在正方體頂點的位置，因為正方體有 8個頂點，所以都有8個;兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置， 因為正方體有12條棱，所以有（棱長一2）X 12 個;追問：（棱長-2 ）表示的是什么呢? 一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置， 因為正方體有6個面，所以有（棱長一2） 2X 6個； 沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置， 所以有（棱長一2） 3個，或者,用總塊數(shù)一三面涂色的塊數(shù)一二面涂色的塊數(shù)一一面涂色的塊數(shù)。（3）設(shè)疑：如果繼續(xù)研究下去，你覺得怎么樣?麻煩。追問:那你想怎么辦?小結(jié):如果用字母n表示棱長，你能用字母表示剛才的規(guī)律嗎?6. 應(yīng)用規(guī)律?；仞佌n始的研究內(nèi)容 二、課堂總結(jié) 小結(jié)：同學們，我們一起回顧剛才的研究過程，當我們遇到比較復(fù)雜的問題，解 決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律 去解決復(fù)雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。 另外，我們還一起經(jīng)歷 了觀察、動手操作、想象等活動，探索出了圖形涂色問題中的所蘊含的規(guī)律。三面涂色正方體表面涂色問題化繁為簡兩面涂色（棱中間）一面涂色（面中間）沒有涂色（體中心）（頂點）a=2cm8000a=3cm81261a=4cm82X12=242X 2X 6=24