2015-2016北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《特殊平行四邊形》試卷

1、特殊平行四邊形試卷、填空題1 如圖，將 ABC 繞 AC 的中點 0 按順時針旋轉(zhuǎn) 180得到 CDA 添加一個條件， 使四邊形ABC 助矩形.2、如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 ACL BD 垂足為 O,點 E, F, G, H 分別為邊 AD, AB, BC, CD的中點若 AC= 8, B 6,貝 U 四邊形 EFGH 的面積為 _ .二、選擇題4、矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A 兩組對邊分別平行B 對角線相等 C 對角線互相平分D 兩組對角分別相等5、如圖，菱形 ABCD 勺兩條對角線相交于點 O,若 AC= 6, BD= 4,則菱形ABCD 勺周長是（ ）A . 24 B

2、. 16 C . 4.13 D .2136、 如圖，將 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE 連接 AD,下列條件中能夠判定四邊形 ACED 為菱形的是（）A. AB= BC B . AC= BC C .ZB= 60D .ZAC 圧 607、如圖,4X4 的方格中每個小正方形的邊長都是 1,則 S四邊形ABD（與 S四邊形ECD的大小關(guān)系是（）A. S四邊形ABDG=S四邊形ECDFB . S四邊形ABDC S四邊形ECDFC. S四邊形ABDG=S四邊形ECD“ 1D . S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+ 2&如圖 4338,菱形 ABCD 中,ZB= 60, A 吐 4,則以 AC

3、為邊長的正方形 ACEF 的周長為（）A . 14 B . 15 C . 16 D . 179、如圖，把矩形 ABCDft EF 翻折，點 B 恰好落在 AD 邊的 B處，若 AE= 2, DE= 6,ZEFB =60,則矩形 ABCD 勺面積是（）3、 如圖， 正方形 ABCD 勺邊長為 4,點 P 在 DC 邊上， 且 D11,點 Q 是 AC 上一動點， 則 DQ PQ的最小值為_:A. 12 B. 24 C. 12D. 16、3三、簡答題10、如圖 4,在矩形 ABCD 中，點 E 是 BC 上一點，AE= AQ DF 丄 AE,垂足為 F.求證：DF =DC11、如圖，在 ABC 中

4、,ZB= 90, AB= 6 cm, BC= 8 cm.將厶 ABC 沿射線 BC 方向平移 10 cm得到 DEF A, B, C 的對應(yīng)點分別是 D, E, F,連接 AD 求證：四邊形 ACFD 是菱形.12、如圖 4342,在厶 ABC 中 , A吐AC,人。是厶 ABC 的角平分線，點 O 為 AB 的中點,連接DO 并延長到點 E ,使 OB OD 連接 AE, BE求證：四邊形 AEBD 是矩形；(2)當(dāng)厶 ABC 滿足什么條件時,矩形 AEBD 是正方形,并說明理由.13、已知：如圖 4346,在矩形 ABCD 中, M N 分別是邊 AD BC 的中點，E, F 分別是線段B

5、M CM 的中點.(1)求證： ABM2ADCM判斷四邊形 MEN!是什么特殊四邊形，并證 明你的結(jié)論；(3)當(dāng) AD：AB=_ 寸，四邊形 MENI 是正方形(只寫結(jié)論，不需證明).14、如圖 4347,在 Rt ABC 中，/ B= 90, AC= 60 cm,/ A= 60，點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2 cm/s 的速 度向點 B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點 D, E 運動 的時間是 t s(0 t 15).過點 D 作 DF 丄 BC 于點 F,連接 DE E

6、F.求證：AE= DF；(2) 四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請說明理由；(3) 當(dāng) t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由.參考答案一、填空題I、 / B= 90 或/ BAOZBCA= 90 2、123、5 解析： 連接 BP,交 AC 于點 Q,連接 QD 點 B 與點 D 關(guān)于 AC 對稱， 二 BP 的長即為 PQkDQ 的最小值，vCB= 4, DP= 1.二 CP= 3, 在 Rt BCP 中,BP=、BC2CP2二 4232= 5.二、選擇題4、 B5、C 6、B 7、A 8、C 9、D三、簡答題10、證明：v四邊形 ABCD

7、 是矩形， A 吐 CD AD/ BC, / B= 90 .vDF 丄 AE / AFD=ZB=90.vAD/ BC, /./DAEZAEB又vAD= AE 二ADFAEAB/.DF= AB 二 DF= DCII、 證明：由平移變換的性質(zhì)，得CF= AD= 10 cm , DF= AC,vZB=90 ,AB= 6 cm,BC=8 cm, AC = AB+ CB ,即 AC= 10 cm.AC= DF= AD= CF= 10 cm.四邊形 ACFD 是菱形.12、 (1)證明：v點 O 為 AB 的中點,OB OD.四邊形 AEBD 是平行四邊形.vA 吐 AC,人。是厶 ABC 的角平分線,.

8、ADL BC 即ZAD=90.四邊形 AEBD 是矩形.(2)解：當(dāng) ABC 是等腰直角三角形時,矩形 AEBD 是正方形.ABC 是等腰直角三角形,.ZBAD=ZCA4ZDBA= 45.BD=AD由知四邊形 AEBD 是矩形,.四邊形 AEBD 是正方形.13、 (1)證明：在矩形 ABCD 中 ,A 吐 CD, ZA=ZD=90 ,又vM 是 AD 的中點，.AM= DMABMA DCI(SAS).解：四邊形 MENI 是菱形.證明如下：E, F , N 分別是 BM CM CB 的中點, NE/ MF NE= MF四邊形 MENI 是平行四邊形.由(1),得 BM= CM ME= MF四

9、邊形 MEN 是菱形.2 : 1 解析：當(dāng) AD：A 吐 2 : 1 時，四邊形 MEN 是正方形理由: M 為 AD 中點，AD= 2AM/ AD：AB= 2 : 1,AAM= ABvZA=90,AZABMZAM 蟲 45.同理/ DMG45,：ZEMB1804545=90 .v四邊形 MEN 是菱形，二菱形 MEN 是正方形.14、解：在厶 DFC 中,ZDFC= 90,ZC= 30, DC= 4t , DF= 2t，又vAE= 2t，二 AE= DF能.理由如下：vAB 丄 BC, DF 丄 BC,二 AE/ DF又vAE= DF,二四邊形 AEFD 為平行四邊形.當(dāng) AE= AD 時,四邊形 AEFD 是菱形,即 60 4t = 2t. 解得 t = 10 s ,當(dāng) t = 10 s 時,四邊形 AEFD 為菱形.當(dāng)ZDEF= 90時,由知 EF/ AD,ZAD=ZDEF=90.vZA=60, AD= AE - cos60=t.又 AD= 60 4t ,即 60 4t = t ,解得 t = 12 s.2當(dāng)ZEDF= 90時,四邊形