信號與系統(tǒng)_第一章(重點PPT)[1]

1、第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.1 信號與系統(tǒng)概述信號與系統(tǒng)概述 1.2 信號及其分類信號及其分類 1.3 典型信號典型信號 1.4 連續(xù)信號的運算連續(xù)信號的運算 1.5 連續(xù)信號的分解連續(xù)信號的分解 1.6 系統(tǒng)及其響應(yīng)系統(tǒng)及其響應(yīng) 1.7 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 1.8 LTI系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.1 信號與系統(tǒng)概述信號與系統(tǒng)概述人們每天都與載有信息的信號密切接觸:聽廣播、看電視是接收帶有信息的消息；發(fā)短信、打電話是傳送帶有信息的消息。信號:運載各類消息的工具，是某種變化的物理量，電話鈴聲、交通紅綠燈，收音機、

2、電視機、手機收到的電磁波等，并稱之為聲信號、 光信號、 電信號。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 信息: 消息中有意義或?qū)嵸|(zhì)性的內(nèi)容。 系統(tǒng):由若干相互作用，相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成的，具 有特定功能的整體。第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 圖 1.1-1 信號與系統(tǒng)分析框圖 h()f ()y ()主要研究：信號通過系統(tǒng)進行傳輸、 處理的基本理論和基本分析方法。f()是系統(tǒng)的輸入（激勵）， y()是系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）， h()是系統(tǒng)特性的一種描述。其中 “”是信號的自變量， 可以是連續(xù)變量t， 也可以是離散變量n。第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.2 信號及其分類信號及其分類人們主要用電信

3、號來傳遞信息。優(yōu)點：傳播速度快、 傳播方式多(有線、 無線、 微波、 衛(wèi)星等)。 本書討論的電信號：隨時間變化的電壓或電流， 電荷或磁通。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) v 不同的信號具有不同的時間特性與頻率特性。 v 信號的表示 連續(xù)信號 函數(shù)f(t) 離散信號 序列x(n)第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 信號分類 1. 確定性信號與隨機信號 信號可以用確定的時間函數(shù)來表示的， 是確定性信號， 也稱規(guī)則信號。 如正弦信號、 單脈沖信號、 直流信號等。 信號不能用確定的時間函數(shù)來表示， 只知其統(tǒng)計特性， 如在某時刻取某值的概率的，則是隨機信號。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 2 周期

4、信號與非周期信號 周期信號是依一定的時間間隔周而復(fù)始、 無始無終的信號， 一般表示為 f(t)=f(t+nT) n=0, 1, . （1.2-1） 其中T為最小重復(fù)時間間隔， 也稱周期。不滿足式（1.2-1）這一關(guān)系的信號為非周期信號。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) v 周期信號的疊加 如果若干周期信號的周期具有公倍數(shù)， 則疊加后仍為周期信號, 疊加信號的周期是所有周期的最小公倍數(shù)； 其頻率為周期的倒數(shù)。 兩項疊加時， T1、 T2與1、2分別是兩個周期信號的周期與角頻率， 疊加后信號的角頻率、 周期的計算為 2211122122110,TNTNTNNTTNN （1.2-2a） 多于兩項疊

5、加 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 例1.2-1 判斷下列信號是否為周期信號， 若是，求出其周期。 (1) e1(t)=a sin5t+b cos8t； (2) e2(t)=3 cos1.2t-5 sin5.6t。解 (1) 方法一： 8521為有理數(shù)， 且無公因子， 所以，22, 1885500T方法二： 1228582,5202121TTTTTT第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) (2) 方法一：52, 4 . 0146 . 532 . 11436 . 52 . 1002121TNN方法二： 4 . 05225143 ,6 . 52,2 . 1202121TTTTTT第第1章章 信號與系統(tǒng)

6、信號與系統(tǒng) 3 連續(xù)時間信號與離散時間信號v 判斷依據(jù)：函數(shù)的獨立變量(自變量)取值的連續(xù)與否。 連續(xù)時間信號：時間連續(xù) (包含有限不連續(xù)點)，幅值可以連續(xù)（模擬信號）， 也可以離散 (只取某些規(guī)定值)， 如圖1.2-1所示。f (t)tf (t)t0011只取(1 , 1)圖 1.2-1 連續(xù)時間信號 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 離散時間信號：亦稱序列， 其自變量n是離散的， 通常為整數(shù)。 若是時間信號（可為非時間信號）， 它只在某些不連續(xù)的、 規(guī)定的瞬時給出確定的函數(shù)值， 其它時間沒有定義， 其幅值可以是連續(xù)的也可以是離散的， 如圖1.2-2所示。 x2(n)0123ne atx1(

7、n)n1012只能取1,0,1,2121圖 1.2-2 離散時間信號 數(shù)學(xué)表示 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 4 能量信號與功率信號 信號f(t)在(-T/2T/2)區(qū)間信號的平均功率P為2/2/2)(1TTdttfTP在(-, )區(qū)間信號的能量E為 v 能量信號：能量有界， 0E， 平均功率P=0。單脈沖信號。v功率信號：平均功率有界， 0P， 能量E趨于無窮大。周期正弦信號。v非能量非功率信號：能量E趨于無窮大， 且功率P趨于無窮大。 e-at信號。dttfE)(2第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 5. 因果信號與非因果信號 v 當(dāng)t0時， 連續(xù)信號f(t)=0， 信號f(t)是因果信

8、號，v 反之為非因果信號； v 當(dāng)n0時， 正、 余弦信號是增幅振蕩； 當(dāng)0或t0時為1， t0， f(t)的波形在時間t軸上整體右移t0； 若t01，波形在時間t軸上壓縮； |a|t0（t0）時的iC(t)以及系統(tǒng)的初始條件vC( )、 vC(0+)， 才能求解tt0（t0）系統(tǒng)的響應(yīng)vC(t)。 而vC( )或vC(0+)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)vC( )或vC(0-)密切相關(guān)。 vC( )或vC(0-)是在iC(t)時刻t= 或t=0-以前的作用， 反映了系統(tǒng)在該時刻的儲能。 0t0t_0t_0t_0t第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.6.3 系統(tǒng)的響應(yīng)例1.6-2 如圖1.6-2所示電路系

9、統(tǒng)， 已知vC(0-)=1/2 V， C=2 F, 電流i(t)的波形如圖1.6-3所示， 求t0的響應(yīng)vC(t)并繪出波形圖。 0122Ai(t)t/s2A圖 1.6-3 例1.6-2電流i(t)波形圖 1.6-3 例1.6-2電流i(t)波形第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 解 由已知條件可見， 該系統(tǒng)既有初始儲能, 也有激勵， 所以系統(tǒng)響應(yīng)既有初始儲能產(chǎn)生的部分， 也有激勵產(chǎn)生的部分。 從電流i(t)波形可知， i(t)除了在t=0時刻加入， 在t=1 及t=2 還有變化， 都可以理解為“換路”， 因此有t=0-、 t=1-及t=2-三個初始狀態(tài)， 利用該電容電壓無跳變， 分別解出對應(yīng)的

10、三個初始條件為 vC(0+)=vC(0-)=1/2 V vC(1+)=vC(1-)=3/2 V vC(2+)=vC(2-)=1/2 V第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 由此得到響應(yīng)(如圖1.6-4所示)為22110021252121221100)2(221)1 (221)0(21)(10ttttttttttddtCtCtCC第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) v 零輸入響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)的激勵為零， 僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)（儲能）產(chǎn)生的響應(yīng)，記為yzi (t)或yx (t)。v 零狀態(tài)響應(yīng)： 當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)（儲能）為零， 僅由系統(tǒng)激勵產(chǎn)生的響應(yīng)， 記為yzs (t)或yf (t)。 第第1章章 信號與系統(tǒng)

11、信號與系統(tǒng) 若系統(tǒng)是由n階微分方程描述的， 則求解響應(yīng)除了激勵外， 還必須知道系統(tǒng)的n個初始條件（狀態(tài)）。 n階線性微分方程的一般形式為 第一類初始條件，第二類初始條件 )()()()()()()()(1111011110tfbtfdtdbtfdtdbtfdtdbtyatydtdatydtdatydtdammmmmmnnnnnn第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.7 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 分分 類類 1.7.1 動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)v 動態(tài)系統(tǒng)：含有動態(tài)元件的系統(tǒng)， 如RC、 RL電路。 動態(tài)系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)， 還與該時刻以前的激勵有關(guān)。描述動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為微分方程。

12、v 靜態(tài)系統(tǒng)：沒有動態(tài)元件的系統(tǒng)，也稱即時系統(tǒng)， 如純電阻電路。 靜態(tài)系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅與該時刻的激勵有關(guān)。 描述靜態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為代數(shù)方程。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.7.2 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)v 因果系統(tǒng) 滿足在任意時刻的響應(yīng)y(t)僅與該時刻以及該時刻以前的激勵有關(guān)， 而與該時刻以后的激勵無關(guān)的系統(tǒng)，響應(yīng)不會發(fā)生在激勵加入之前， 系統(tǒng)不具有預(yù)知未來響應(yīng)的能力。 也稱為物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。 如y1(t)=f1(t-1)。v 非因果系統(tǒng) 響應(yīng)出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)， 也稱為物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)。 如y2(t)=f2(t+1)。0Ttf1(t)(a)011 Ty1(t) f1(t1)

13、t10ty2(t) f2(t1)(b)f2(t)t0第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.7.3 連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)v 連續(xù)時間系統(tǒng)：激勵與響應(yīng)均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)，也稱模擬系統(tǒng)。v 離散時間系統(tǒng)： 激勵與響應(yīng)均為離散時間信號的系統(tǒng), 也稱數(shù)字系統(tǒng)。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.7.4 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) “線性”系統(tǒng)是滿足疊加性與比例(齊次或均勻)性的系統(tǒng)。 考慮引起系統(tǒng)響應(yīng)的因素， 除了系統(tǒng)的激勵之外， 還有系統(tǒng)的儲能， 因此線性系統(tǒng)必須滿足以下三個條件。第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1. 分解性 系統(tǒng)的響應(yīng)有不同的分解形式， 其中線性系統(tǒng)的響應(yīng)一定可以分解為零輸

14、入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)， 即系統(tǒng)響應(yīng)可表示為 y(t)=yzi (t)+yzs (t) （1.7-1） 式中， yzi (t)是零輸入響應(yīng)， yzs (t)是零狀態(tài)響應(yīng)。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 2. 零輸入線性 輸入為零時， 由各初始狀態(tài)x1(0), x2(0), ., xn(0)引起的響應(yīng)滿足疊加性與比例性， 若 xk(0-）yzik (t) (k=1n) t0 則 0)1()()0(11tnktyaxazikknkkknk(1.7-2) 系統(tǒng)x1(0)yzi1(t)系統(tǒng)xn(0)yzin(t)系統(tǒng)或nkkkxa1)0(nkkktya1zi)(圖 1.7-3 零輸入線性第第1章章 信

15、號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 3. 零狀態(tài)線性 初始狀態(tài)為零時， 由各輸入激勵f1(t), f2(t), ., fm(t)引起的響應(yīng)具有疊加性與比例性（均勻性）， 若 fi(t)u(t)yzsi (t)u(t) 則 0)()()()(11ttutybtutfbzsiimiiimi(1.7-3) 系統(tǒng)f1(t)yzs1(t)系統(tǒng)fm(t)yzsn(t)系統(tǒng)或miiitfb1)(miiityb1sz)(圖 1.7-4 零狀態(tài)線性第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 例1.7-1 已知系統(tǒng)輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系如下， 判斷系統(tǒng)是否線性。 (1) y(t)=3x(0-)f(t)u(t)； (2) y(t)

16、=4x(0-)+2f2(t)u(t)； (3) y(t)=2+2f(t)u(t)； (4) y(t)=2x(0-)+ f() d。 t_03 解 (1) 不滿足可分解性， 是非線性系統(tǒng)； (2) 不滿足零狀態(tài)線性， 是非線性系統(tǒng)； (3) 不滿足零輸入線性， 是非線性系統(tǒng)； (4) 滿足可分解性、 零輸入線性、 零狀態(tài)線性， 所以是線性系統(tǒng)。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.7.5 時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)v 時不變系統(tǒng) 系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化；在初始狀態(tài)相同的情況下， 系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加入的時刻無關(guān)。v 時變系統(tǒng) 系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化。第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 在x1(0),x2(0),

17、.,xn(0)時， f(t)y(t) 則在x1(t0),x2(t0),.,xn(t0)時, f(t-t0)y(t-t0) f (t)0Tty(t)y(t t0)t000時不變系統(tǒng)f (t)y(t)f(t t0)y(t t0)ttf (t t0)t0t0 T0t第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 例1.7-2 已知系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系如下， 判斷是否是時不變系統(tǒng)。 y(t)=cos3tx(0)+2tf(t)u(t) 解 因為初始狀態(tài)x(0)與激勵f(t)u(t)的系數(shù)均不是常數(shù)， 所以是時變系統(tǒng)。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.8 LTI系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法 圖 1.8-1 系統(tǒng)框

18、圖表示 T f (t)y(t) 圖中T 表示將輸入信號轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘柕倪\算關(guān)系， 可表示為 y(t)=Tf(t) （1.8-1） 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.8.1 LTI系統(tǒng)模型 v 輸入輸出描述法 著眼于系統(tǒng)激勵與響應(yīng)的外部關(guān)系， 不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的變量情況。 適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)， 如通信系統(tǒng)中大量遇到的就是單輸入單輸出系統(tǒng)。 v 狀態(tài)變量描述法 它除了給出系統(tǒng)的響應(yīng)外， 還可以提供系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況， 適用于多輸入、 多輸出的情況。 在控制系統(tǒng)理論研究中， 廣泛采用狀態(tài)變量描述法。 第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.8.2 LTI系統(tǒng)分析方法v 基本方法：將信號分解為多個基本信號元，求得基本信號元的響應(yīng)，然后疊加。v 時域方法 將脈沖