山東省濟南市槐蔭區(qū)七年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 4.4 用尺規(guī)作三角形課件 （新版）北師大版

1、七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)4.4用尺規(guī)作三角形用尺規(guī)作三角形1 1、尺規(guī)作圖的工具是、尺規(guī)作圖的工具是直尺直尺和和圓規(guī)圓規(guī)2 2、我們已經(jīng)會用尺規(guī)作一條、我們已經(jīng)會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角線段等于已知線段、作一個角等于已知角等于已知角已知：已知：AOBAOB，求作，求作AOBAOB，使，使 AOBAOBAOBAOBO OB B A AC CD DOOBBAADDCC（1 1）做射線）做射線OB OB （2 2）以）以O(shè) O為圓心，任意長為半徑為圓心，任意長為半徑畫弧，交畫弧，交OAOA于于D D點，交點，交OBOB于于C C點。點。 （3 3）以）以O(shè)O為圓

2、心，為圓心，OCOC長為半長為半徑畫弧，交徑畫弧，交OBOB于于CC點點 。 （4 4）以）以CC為圓心，為圓心，DCDC長為半長為半徑畫弧，交前弧于徑畫弧，交前弧于DD點點 。 （5 5）過）過DD做射線做射線OA OA 則則AOBAOB為所求作的角為所求作的角 作法與提示：作法與提示：作一個角等于已知角作一個角等于已知角如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角全等？全等？ABC1 1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形個三角形已知：線段已知：線段a a, , c c, ., . 求作：求作：ABCABC，使，使BCBC=

3、=a a ABAB= =c c, , ABCABC= .= . a ac c作法作法示范示范（1 1）作一條線段）作一條線段BCBC= =a a；（2 2）以）以B B為頂點，以為頂點，以BCBC為一邊，為一邊，作作 DBCB BC CB BC CB BC CB BC C（3 3）在射線）在射線BDBD上截取線段上截取線段BABA= =c c；（4 4）連接）連接ACACABCABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形A ADDA請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形 將你所作的三角形與同伴作出將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？的三角形進行比較，它們

4、全等嗎？為什么？為什么？ 兩邊及它們的夾角對應(yīng)兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等相等的兩個三角形全等(SAS)1. 1. 已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。形?；仡檮偛抛魅仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪切蔚捻樞蜻呥呥呥厞A夾角角夾夾角角邊邊邊邊還有沒有其還有沒有其他的作法？他的作法？已知：線段已知：線段a a， b b， ，求作：，求作：ABCABC，使使BCBCa a，ABAB c c， ABC ABC a ab ba aB BM MD DE EDDEEN N (1) (1)作作MBNMBN 作法與示范作法與示范B BM MDDEEN NC CA A(

5、2)在射線在射線B M上截取上截取BCa,在射線在射線B N上截取上截取BAb，作法與示范作法與示范abB BM MDDEEN NC CA A(3)(3)連接連接ACAC則則ABCABC為所求作的三角形為所求作的三角形作法與示范作法與示范ab2 2已知三角形的兩角及其夾邊，求作這已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形個三角形已知：已知： ， ，線段，線段c c c c求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B= B= ，ABAB= =c c. . 已知：已知： ， ，線段，線段c c c c求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B= B= ，ABAB= =c c. . c請按照

6、給出的作法作出相應(yīng)的圖形請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形作法作法示范示范 （1 1）作）作 DAFAF（2 2）在射線）在射線AFAF上截取線段上截取線段ABAB= =c c；CDBADFABDF（3 3）以）以B B為頂點，以為頂點，以BABA為一邊，為一邊，作作 ，BEBE交交ADAD于點于點C C則則ABCABC就是所求作的三角就是所求作的三角形形 ABE 將你所作的三角形與同伴作將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)瘸龅娜切芜M行比較，它們?nèi)葐?？為什么？嗎？為什么?兩角及它們的夾邊對應(yīng)相兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等等的兩個三角形全等(ASA)(ASA)2.

7、2. 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。個三角形?；仡檮偛抛魅仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪切蔚捻樞蚪墙墙墙菉A夾邊邊夾夾邊邊角角角角還有沒有還有沒有其他的作其他的作法？法？已知已知:, , :, , 線段線段c c，求作：求作：, ,使使A A,， c cc c作法示范作法示范作法作法: :(1)(1)作線段作線段 c cA AM MA AM MB B(2)(2)作作N NB B，N NK KC C(3)(3)作作K KA AANAN與與BKBK相交于相交于C,C,則則ABCABC為所求作的三角形為所求作的三角形經(jīng)過前面的實踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？經(jīng)過前面

8、的實踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1. 1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；稿紙上作出草圖；2. 2. 在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；置；3. 3. 從草圖中首先找出基本圖形，由此確從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；定作圖的起始步驟；4. 4. 在在3 3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴展。的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴展。(1)(1)作作= = ；(2)(2)在在上截取，使上截取，使 = = ；(3)(3)以以為頂點，以為頂點，以為一邊，作為一邊，作 = = ；(4)(4)作一條線段作一條線段 = = ；

9、(5)(5)連接連接 ，或連接，或連接交交于于點點 ；(6)(6)分別以分別以 ， 為圓心，以為圓心，以 ， 為半徑畫弧，為半徑畫弧，兩弧交于兩弧交于點；點； 你知道的常用作圖語言你知道的常用作圖語言有哪些呢？有哪些呢？3 3已知三角形的三邊，求作這個三角形已知三角形的三邊，求作這個三角形已知：線段已知：線段a a，b b，c ca ac cb b求作：求作：ABCABC，使，使ABAB= =c c，ACAC= =b b，BCBC= =a a（1 1）請寫出作法并作出相應(yīng)的圖形）請寫出作法并作出相應(yīng)的圖形（2 2）將你所作的三角形與同伴作出的三）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們

10、全等嗎？為什么？角形進行比較，它們?nèi)葐?？為什么?.3.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知：線段已知：線段 a a，b b，c c。求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。（1 1）作一條線段）作一條線段BC=aBC=a；（2 2）分別以）分別以B B，C C為圓心，以為圓心，以c c，b b為半徑畫弧，兩弧交于為半徑畫弧，兩弧交于A A點；點；（3 3）連接）連接AB,ACAB,AC。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。a ab bc cB BC CA A作法作法：1. 1. 你能用尺規(guī)

11、作一個直角三角形，使其你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段兩條直角邊分別等于已知線段a a，b b嗎？嗎？并寫出作法。并寫出作法。a ab b分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作已作出的三角形出的三角形”，會發(fā)現(xiàn)是，會發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾已知兩邊及夾角求作三角形角求作三角形”，所以按照此方法作圖。，所以按照此方法作圖。2. 2. 已知已知和和，線段線段a a，用尺規(guī)作一個三角形，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于使其一個內(nèi)角等于，另一個內(nèi)角等于，另一個內(nèi)角等于 ，且，且的對邊等于的對邊等于a a。a a提示：先作出一個角等于提示：先作出一個

12、角等于+，通過反向，通過反向延長角的一邊得到它的補角，即三角形中的第三延長角的一邊得到它的補角，即三角形中的第三個內(nèi)角個內(nèi)角 。由此轉(zhuǎn)換成已知。由此轉(zhuǎn)換成已知 和和及其及其這兩角的夾邊這兩角的夾邊a a，求作這個三角形。，求作這個三角形。 a aB BC CA AE EF FG G作法：作法：1. 1. 作作+的補角的補角 2. 2. 作作GBE=GBE=3. 3. 在射線在射線BEBE上截取上截取BC=aBC=a4. 4. 以以C C為頂點，為頂點，CBCB為一邊為一邊作作FCB= FCB= 5. 5. 射線射線BGBG與射線與射線CFCF相交于點相交于點A AABCABC就是所求作的三角形

13、。就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？它們?nèi)葐?？為什么？已知線段已知線段a a，b b和和，求作，求作ABCABC，使其有一，使其有一個內(nèi)角等于個內(nèi)角等于，且，且的對邊等于的對邊等于a a，另有另有一邊等于一邊等于b b。a ab b分析：分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作已作出的三角形出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；再找出邊與角，確定邊、角的對應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。作圖的順序。b ba aa aA AB BM MN NC C

14、C C 1 1. . 作作MAN=MAN=2. 2. 在射線在射線AMAM上截取上截取AB=AB=b b3 3. . 以以B B為圓心，以為圓心，以a a為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交ANAN于點于點C C， C C 4. 4. 連接連接BCBC，B BC C ABCABC和和A AB BC C 就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中個三角形呢？你從中可以感悟到什么？可以感悟到什么？作法：作法：感悟：感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形。當(dāng)已知兩邊

15、及夾角時可以確定一個三角形，因此角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形，因此可以用來判定兩個三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的可以用來判定兩個三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對角時，會畫出兩個不同的三角形，因此不能用來作為對角時，會畫出兩個不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個三角形全等的條件。判別兩個三角形全等的條件。b ba aa aA AB BM MN NC CC C a ac c兩邊及夾角兩邊及夾角兩邊及一邊的對角兩邊及一邊的對角B BE ED DC CA A 1 1利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ） A A已知三邊已知三邊 B B已知兩邊及夾角已知兩邊及夾角 C C已知兩角及夾邊已知兩角及夾邊 D D已知兩邊及其中一邊的對角已知兩邊及其中一邊的對角2 2利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（ ） A A已知斜邊及一條直角邊已知斜邊及一條直角邊 B B已知兩條直角邊已知兩條直角邊 C C已知兩銳