南京市東山外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組ppt課件

1、南京市東山外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組南京市東山外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組閱讀課本閱讀課本P12 了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點確實定了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點確實定問題問題 2019年年9月月25日我國發(fā)射了神州七號飛船，日我國發(fā)射了神州七號飛船，在某時辰飛船位于東徑在某時辰飛船位于東徑98的徑線在同一平面內(nèi)的徑線在同一平面內(nèi). 怎樣確定它在空間中的位置呢？怎樣確定它在空間中的位置呢？xyzoPQr設(shè)設(shè)P是空間恣意一點，是空間恣意一點，銜接銜接OP，記記| OP |=r，OP與與OZ軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為.設(shè)在設(shè)在oxy平面的射影為平面的射影為Q， Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

2、到軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為時所轉(zhuǎn)過的最小正角為. 這樣點這樣點 P 的位置就可以用有序數(shù)組的位置就可以用有序數(shù)組(r,)表示表示.(r,) 空間的點與有序數(shù)組空間的點與有序數(shù)組(r,)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系. 我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系 (或空間極坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系) . 有序數(shù)組有序數(shù)組(r,)叫做點叫做點P的球坐標(biāo)，的球坐標(biāo)，其中其中20,0, 0r例例1. 建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系, 表示棱長為表示棱長為1的正方體的頂點的正方體的頂點.ABCDA1B1C1D1zx)0 ,2,

3、 1( )4,2,2( )2,2, 1( )0 ,4,2( )0 ,0 , 1()2,4,2( )4,22arctan,3( 能否另建一個球坐標(biāo)系求解？r 0, 0 , 0 2yyxzxO z Pr ( r, , ) cosrzsinsinrycossinrx2222rzyx ），（為直角坐標(biāo)。、將下列點的球坐標(biāo)化例65381M 設(shè)點的球坐標(biāo)為設(shè)點的球坐標(biāo)為(2， ， )，求它的直角坐標(biāo)，求它的直角坐標(biāo).43222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 -1 ,1 ,.小試牛刀小試牛刀4

4、3例2、球坐標(biāo)滿足方程r3的點所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程。閱讀課本閱讀課本1415 了解柱坐標(biāo)系的定義了解柱坐標(biāo)系的定義, 以及如何用以及如何用柱坐標(biāo)系描畫空間中的點柱坐標(biāo)系描畫空間中的點.設(shè)設(shè)P P是空間恣意一點，是空間恣意一點，在在oxy平面的射影為平面的射影為Q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示點表示點Q Q在平面在平面oxyoxy上的極坐標(biāo)，上的極坐標(biāo)，點點P P的位置可用有序數(shù)組的位置可用有序數(shù)組(,z)(,z)表表示示. .xyzoP(,Z)Q把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系. .有序數(shù)組有序數(shù)組(,Z)(

5、,Z)叫點叫點P P的柱坐標(biāo)的柱坐標(biāo), ,記作記作(,Z).(,Z).其中其中0,00,02,-2,-Z Z+ 柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的. . 設(shè)點的直角坐標(biāo)為設(shè)點的直角坐標(biāo)為(1,1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)標(biāo).z1sin1cos12解得解得= ，= 424點在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為點在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為( ， ，1.注：求注：求時要留意角的終邊與點的射影所在位置一致時要留意角的終邊與點的射影所在位置一致 空間點空間點P P的直角坐標(biāo)的直角坐

6、標(biāo)(x,y,z)(x,y,z)與柱坐標(biāo)與柱坐標(biāo)(,Z)(,Z)之間的變換公式為之間的變換公式為 zzyx sincos 給定一個底面半徑為給定一個底面半徑為r,r,高為高為h h的圓柱的圓柱, ,建立柱坐標(biāo)系建立柱坐標(biāo)系, ,利用柱坐標(biāo)描畫圓柱側(cè)面以及底面上點的位置利用柱坐標(biāo)描畫圓柱側(cè)面以及底面上點的位置. .xyzo注：坐標(biāo)與點的位置有關(guān)注：坐標(biāo)與點的位置有關(guān)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.1.建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, , 表示棱長為表示棱長為1 1的的 正方體的頂點正方體的頂點. .2.2.柱坐標(biāo)滿足方程柱坐標(biāo)滿足方程=2=2的點所構(gòu)成的圖形的點所構(gòu)成的圖形 是什么是什么? ?數(shù)軸數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)絡(luò)形與數(shù)的橋梁坐標(biāo)系是聯(lián)絡(luò)形與數(shù)的橋梁,利用坐標(biāo)系可