專題4解析幾何PPT課件

1、HUN-文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)決勝高考專案突破名師診斷對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)題型2019年2019年2019年小題第14題:直線與拋物線的位置關(guān)系.第5題:已知雙曲線的漸近線方程求參數(shù)的值.第5題:求雙曲線的方程.大題第19題:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(圓、橢圓的方程,等比數(shù)列求和).第21題:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(求方程、探索是否存在).第21題:直線與拋物線的位置關(guān)系(求軌跡方程、證明縱坐標(biāo)之積為定值).【考情報(bào)告】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【考向預(yù)測(cè)】1.直線的方程命題重點(diǎn)是:直線的傾斜角與斜率,兩條直線的位置關(guān)系,對(duì)稱及與其他知識(shí)結(jié)合調(diào)查間隔等.2.圓的方程命

2、題重點(diǎn)是:由所給條件求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.3.圓錐曲線命題重點(diǎn)是:常經(jīng)過(guò)客觀題調(diào)查圓錐曲線的根本量(概念、性質(zhì)).經(jīng)過(guò)大題調(diào)查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系,求圓錐曲線的方程等.4.在知識(shí)交匯處命題是解析幾何的顯著特征:與平面向量、三角函名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合,調(diào)查綜合分析與處理問(wèn)題的才干.如結(jié)合三角函數(shù)調(diào)查角、間隔;結(jié)合二次函數(shù)調(diào)查最值;結(jié)合平面向量調(diào)查平行、垂直、面積以及求參數(shù)的取值范圍等.命題中常涉及數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.【知能診斷】名師診斷名師診斷專案突破專

3、案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考1.過(guò)點(diǎn)(5,2),且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( )(A)2x+y-12=0.(B)2x+y-12=0或2x-5y=0.(C)x-2y-1=0.(D)x-2y-1=0或2x-5y=0.【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),方程為2x-5y=0;不過(guò)原點(diǎn)時(shí),可設(shè)其截距式方程為+=1,再由過(guò)點(diǎn)(5,2)即可解出a=6.xa2ya【答案】B名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2.“ab=4是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行的( )(A)充分必要條件.(B)充分不用要條件.(C)必要不充分條件.(D)既不充

4、分也不用要條件.【解析】直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行的充要條件是-=-且-1,即ab=4且a1,那么“ab=4是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行的必要而不充分條件.2a2b1a【答案】C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考3.(2019年天津)設(shè)m,nR,假設(shè)直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,那么m+n的取值范圍是( )(A)1-,1+.(B)(-,1-1+,+).(C)2-2,2+2.(D)(-,2-22+2,+).【解析】圓心為(1,1),那么圓心到直線(m+1)x+(n+1)

5、y-2=0的間隔為d=1,得4mn=4(m+n)+4(m+n)2,解得m+n2+2或m+n2-2.3333222222|(1)(1)mnmn22【答案】D名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考4.(2019蘭州調(diào)研)“-3m5是“方程+=1表示橢圓的( )(A)充分不用要條件.(B)必要不充分條件.(C)充要條件.(D)既不充分也不用要條件.【解析】要使方程+=1表示橢圓,應(yīng)滿足解得-3m5且m1,25xm23ym25xm23ym50,30,53,mmmm名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考因此“-3m0),即-=1,a2=,b2=3,焦點(diǎn)

6、坐標(biāo)為(-4,0),(4,0),c=4.c2=a2+b2=4=16=4,雙曲線方程為-=1.【答案】 D328x224y212x24y224x28y24x212y323y2x23y24x212y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考7.(南京市、鹽城市2019屆高三年級(jí)第三次模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)A(-2,-1)的橢圓C:+=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,短軸端點(diǎn)為B1、B2,=2b2.(1)求a、b的值;(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q,與y軸的交點(diǎn)為R.過(guò)原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.假設(shè)|AQ|AR|=3 |OP|2,求直線l的

7、方程.【解析】(1)由于F(-c,0),B1(0,-b),B2(0,b),所以=(c,-b),=(c,b).22xa22yb1FB2FB1FB2FB名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考由于=2b2,所以c2-b2=2b2.由于橢圓C過(guò)A(-2,-1),代入得+=1.由解得a2=8,b2=2,即a=2,b=.(2)由題意,設(shè)直線l的方程為y+1=k(x+2),所以R(0,2k-1).由得(x+2)(4k2+1)(x+2)-(8k+4)=0.由于x+20,所以x+2=,即xQ+2=.1FB2FB24a21b22221(2),1,82yk xxy 28441kk28441

8、kk名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考由題意,直線OP的方程為y=kx.由得(1+4k2)x2=8.那么=.由于|AQ|AR|=3|OP|2,所以|xQ-(-2)|0-(-2)|=3.即|2=3.解得k=1,或k=-2.22,1,82ykxxy2px2814k2px28441kk2814k名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考當(dāng)k=1時(shí),直線l的方程為x-y+1=0,當(dāng)k=-2時(shí),直線l的方程為2x+y+5=0.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考1.直線方程的截距式只適用于截距存在且不為零的情況,此題容易漏掉

9、截距為零時(shí)的情形.2.易忽略兩直線重合時(shí)的情形.判別兩直線能否平行時(shí)需求思索直線的斜率能否存在以及兩直線能否會(huì)重合.3.(1)直線方程中含字母時(shí)不太會(huì)用點(diǎn)到直線的間隔公式;(2)不會(huì)用重要不等式進(jìn)展轉(zhuǎn)化求最值.4.易忽略“圓不是橢圓的特殊方式.5.易默許橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,忽略對(duì)橢圓的焦點(diǎn)所在位置進(jìn)行分類討論.【診斷參考】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考6.易忽視焦點(diǎn)位置對(duì)雙曲線方程的影響,雙曲線的漸近線方程表示方式與焦點(diǎn)位置有關(guān).7.(1)易將橢圓規(guī)范方程中參數(shù)a、b、c的關(guān)系與雙曲線規(guī)范方程中三者關(guān)系相混淆;(2)涉及用點(diǎn)斜式設(shè)過(guò)一點(diǎn)的直線方程時(shí),一定

10、要優(yōu)先思索斜率能否存在,有時(shí)需求分類討論;(3)列方程組求解直線與圓錐曲線關(guān)系問(wèn)題時(shí),不少學(xué)生一方面怕算,另一方面不會(huì)用設(shè)而不求法或其他方式簡(jiǎn)化運(yùn)算.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考 【中心知識(shí)】一、直線與圓1.直線的傾斜角:直線傾斜角的范圍是0,).2.直線的斜率:(1)直線傾斜角為(90)的直線的斜率k=tan (90);傾斜角為90的直線斜率不存在;(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率為k=(x1x2).1212yyxx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考3.直線的方程:(1)點(diǎn)斜式:y-y0=k(x

11、-x0)(不包括垂直于x軸的直線);(2)斜截式: y=kx+b(不包括垂直于x軸的直線);(3)兩點(diǎn)式: =(不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線);(4)截距式:+=1(不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線);(5)普通式:任何直線均可寫(xiě)成Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)的方式;(6)設(shè)直線方程的一些常用技巧:與直線l:Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為Ax+By+C1=0;與直線l:Ax+By+C=0垂直的直線可設(shè)為Bx-Ay+C1=0.4.兩直線的位置關(guān)系直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系:121yyyy121xxxxxayb名師診斷名師診斷專

12、案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(1)平行A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10;(2)相交A1B2-A2B10;(3)重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0.特殊地,直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0.5.間隔公式:(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的間隔d=;(2)兩平行線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2)間的間隔為d=0022|AxByCAB名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考.6.圓的方程:(1)圓的規(guī)范方程:(x-a)

13、2+(y-b)2=r2;(2)圓的普通方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).7.直線與圓的位置關(guān)系直線l:Ax+By+C=0和圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置關(guān)系的判別:(1)代數(shù)方法(判別直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):0相交,0相離,=0相切;(2)幾何方法(比較圓心到直線的間隔與半徑的大小):設(shè)圓心到直線的間隔為d,那么dr相離,d=r1222|CCAB名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考相切.8.圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2,半徑分別為r1、r2,|O1O2|=d. dr1+r2外離4條公

14、切線;d=r1+r2外切3條公切線;|r1-r2|dr1+r2相交2條公切線;d=|r1-r2|內(nèi)切1條公切線;0d|r1-r2|內(nèi)含無(wú)公切線.判別兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以經(jīng)過(guò)聯(lián)立方程組由公共解的個(gè)數(shù)來(lái)處理.二、圓錐曲線1.靈敏運(yùn)用圓錐曲線的定義名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(1)要注重“括號(hào)內(nèi)的限制條件:橢圓中,與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的間隔的和等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a一定要大于|F1F2|;雙曲線中,與兩定點(diǎn)F1、F2的間隔的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a一定要小于|F1F2|,定義中的“絕對(duì)值與2ab0);焦點(diǎn)在y軸上時(shí)+=1(ab0).22xa22y

15、b22ya22xb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)雙曲線:焦點(diǎn)在x軸上時(shí)-=1(a0,b0);焦點(diǎn)在y軸上時(shí)-=1(a0,b0).(3)拋物線:開(kāi)口向右時(shí)y2=2px(p0);開(kāi)口向左時(shí)y2=-2px(p0);開(kāi)口向上時(shí)x2=2py(p0);開(kāi)口向下時(shí)x2=-2py(p0).3.圓錐曲線的幾何性質(zhì):范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱中心與對(duì)稱軸、離心率、漸近線、準(zhǔn)線等.4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:利用直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組,由方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)確定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.5.弦長(zhǎng)公式:假設(shè)直線y=kx+b與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B,且x1、x2分別22xa22y

16、b22ya22xb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考為A、B的橫坐標(biāo),那么|AB|=|x1-x2|,假設(shè)y1、y2分別為A、B的縱坐標(biāo),那么|AB|=|y1-y2|.6.圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題:遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法求解.特別提示:由于0是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件,故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問(wèn)題時(shí),留意別忘了檢驗(yàn)0!7.常用結(jié)論(1)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線方程為-=0;21k211k22xa22yb22xa22yb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2)以y=x為漸近線的雙曲線方程為-=(為參數(shù),0);

17、(3)中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為mx2+ny2=1;(4)橢圓、雙曲線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)長(zhǎng)為,拋物線的通徑長(zhǎng)為2p,焦準(zhǔn)距為p; (5)通徑是一切焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)中最短的弦;(6)假設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),那么|AB|=x1+x2+p,x1x2=,y1y2=-p2;ba22xa22yb22ba24p名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(7)假設(shè)OA、OB是過(guò)拋物線y2=2px(p0)頂點(diǎn)O的兩條相互垂直的弦,那么直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2p,0).8.動(dòng)點(diǎn)軌跡(或方程)(

18、1)求軌跡方程的步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍;(2)求軌跡方程的常用方法:直接法,待定系數(shù)法,定義法,代入轉(zhuǎn)移法,參數(shù)法.【考點(diǎn)突破】熱點(diǎn)一:直線方程及相關(guān)問(wèn)題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考直線部分,主要調(diào)查直線的斜率與傾斜角、間隔公式、直線方程、兩直線的位置關(guān)系等,試題多以選擇、填空題的方式出現(xiàn),屬于根底題型,難度普通不大.解析幾何中的大題也常調(diào)查直線的根底知識(shí).假設(shè)aR,那么“a=-4是“直線l1 ax+2y-1=0與直線l2:2x+(a+3)y-2=0平行的( )(A)充分不用要條件.(B)必要不充分條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分

19、也不用要條件.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【分析】先求出兩直線平行時(shí)a的值,再來(lái)確定前者是后者的什么條件.【解析】由a(a+3)-4=0得a=-4或a=1,當(dāng)a=1時(shí)兩直線重合;當(dāng)a=-4時(shí)兩直線平行,所以兩直線平行等價(jià)于a=-4,所以為充分必要條件.【答案】C【歸納拓展】(1)命題的邏輯關(guān)系的判別可以經(jīng)過(guò)判別兩個(gè)命題的真假,也可以看對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系來(lái)確定.(2)在判別兩條直線平行或垂直時(shí),需求思索兩條直線的斜率能否存在.在不重合的直線l1與l2的斜率都存在的情況下才可以運(yùn)用結(jié)論:l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1處理兩直線的平行與垂直問(wèn)題.名師診斷名

20、師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練1 (江蘇省鹽城市2019屆高三年級(jí)第二次模擬)假設(shè)直線y=kx+1與直線2x+k2y-4=0垂直, 那么k= .【解析】直線y=kx+1化為kx-y+1=0,由2k+(-1)k2=0得k=0或k=2.【答案】0或2名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)二:直線與圓直線與圓主要調(diào)查直線與圓的方程的根本知識(shí),如圓的規(guī)范方程、圓的普通式方程、直線與圓的位置關(guān)系等,試題可以是選擇、填空題,也可蘊(yùn)含在大題中調(diào)查,普通是根底題,難度不大,解題時(shí)應(yīng)留意發(fā)掘圓的幾何性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. (江蘇省南京市2019

21、年3月高三第二次模擬)知圓C經(jīng)過(guò)直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),又經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn),那么圓C的方程為 .名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【分析】先求出圓所經(jīng)過(guò)的三個(gè)點(diǎn),然后利用待定系數(shù)法求圓的方程.【解析】直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,2)、(-1,0),拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得圓的方程為x2+y2-x-y-2=0.【答案】x2+y2-x-y-2=0 【歸納拓展】此題也可以利用圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),那么圓心在兩點(diǎn)連線段的中垂線上,經(jīng)過(guò)求出圓心坐標(biāo)和半徑,寫(xiě)出圓的規(guī)范方程.求圓的方程名師診斷名師

22、診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考常可根據(jù)條件選擇是先求圓心與半徑寫(xiě)出規(guī)范方程,還是設(shè)出圓的普通方程利用待定系數(shù)法求解.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練2 在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx-2與圓C:x2+y2-8x+12=0有公共點(diǎn),那么k的最大值是 .【解析】圓C的方程可化為:(x-4)2+y2=4,圓C的圓心為(4,0),半徑為2.依題意2,0k.k的最大值是.【答案】 2|42|1kk434343名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考知?jiǎng)訄AC的圓心在直線l:x-y+10=0上.(1)假設(shè)動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)A(-

23、5,0)、B(-2,1),求圓C的方程;(2)假設(shè)圓C的半徑為5,能否存在正實(shí)數(shù)r,使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個(gè)?假設(shè)存在,懇求出來(lái),假設(shè)不存在,請(qǐng)闡明理由.【分析】(1)此題可以根據(jù)條件求出圓心與半徑,寫(xiě)出圓的規(guī)范方程;(2)利用兩圓的位置關(guān)系與圓心距之間的關(guān)系求解.【解析】 (1)由于圓C過(guò)點(diǎn)A、B,所以圓心在線段AB的中垂線上,即圓心C在直線3x+y+10=0上,又圓心在直線x-y+10=0上,所以圓心C(-5,5),半徑為|CA|=5,所以圓C的方程為(x+5)2+(y-5)2=25.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(2

24、)圓O的圓心(0,0)到直線l的間隔d=5.當(dāng)r滿足r+5d時(shí),r每取一個(gè)數(shù)值,動(dòng)圓C中存在兩個(gè)圓與圓O:x2+y2=r2相外切;當(dāng)r滿足r+5=d,即r=5-5時(shí),動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O:x2+y2=r2相外切.【歸納拓展】(1)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)膱A的方程:當(dāng)條件涉及圓心、半徑時(shí)常思索用規(guī)范方程;知道圓上點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)可以先設(shè)出普通式,利用待定系數(shù)法求解;(2)直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)|10|1 122系常思索利用幾何法,充分利用圓的幾何特征求解,可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練3知圓C:x2+(y-a)2=4,點(diǎn)A(1,0

25、).(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí),務(wù)虛數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線,M、N為切點(diǎn),當(dāng)MN=時(shí),求MN所在直線的方程.【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A的切線存在,即點(diǎn)A在圓外或圓上,1+a24,a或a-.(2)設(shè)MN與AC交于點(diǎn)D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).MN=,DM=.4 55334 552 55名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考又MC=2,CD=,cosMCA=, AC=,OC=2,AM=1,MN是以點(diǎn)A為圓心,半徑AM=1的圓A與圓C的公共弦,圓A的方程為(x-1)2+y2=1,圓C的方程為x2+(y-2)2=4,或x2+(y+2)2=4,MN所在直線的方

26、程為44545452252255名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(x-1)2+y2-1-x2-(y-2)2+4=0,即x-2y=0,或(x-1)2+y2-1-x2-(y+2)2+4=0,即x+2y=0,因此,MN所在直線的方程為x-2y=0或x+2y=0.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)三:圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)是這部分內(nèi)容的基石,是高考的重點(diǎn)及熱點(diǎn).圓錐曲線的定義、規(guī)范方程、離心率等都是?？純?nèi)容,多以選擇、填空題的方式出現(xiàn),普通是中檔題. (1)(2019年江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州蘇中三市

27、高三第二次調(diào)研)假設(shè)拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)A(2,m)到焦點(diǎn)的間隔為6,那么p= .(2)(江蘇省南京市2019屆高三3月第二次模擬)知雙曲線-y2=1的一條漸近線方程為x-2y=0,那么該雙曲線的離心率e= .22xa名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【分析】(1)利用拋物線的定義,將點(diǎn)A到焦點(diǎn)的間隔用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)及參數(shù)p表示,進(jìn)而求解.(2)由雙曲線的漸近線方程可求得參數(shù)a的值,進(jìn)而求得離心率.【解析】(1)由拋物線的定義知點(diǎn)A(2,m)到焦點(diǎn)的間隔為2+=6,解得p=8.(2)依題意=()2,所以|a|=2,離心率為.【答案】(1)8 (2) 【歸

28、納拓展】(1)調(diào)查拋物線的定義,簡(jiǎn)單題.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線y22p21a125252名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考=2ax(a0)上的點(diǎn)P(x0,y0)到焦點(diǎn)F的間隔為|PF|=|+|x0|;焦點(diǎn)在y軸上的拋物線x2=2ay(a0)上的點(diǎn)P(x0,y0)到焦點(diǎn)F的間隔為|PF|=|+|y0|.(2)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線-=1的漸近線方程為y=x;焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線-=1的漸近線方程為y=x.求雙曲線或橢圓的離心率:可以直接求出a、c,然后計(jì)算得離心率;也可以利用條件列出a、c的方程轉(zhuǎn)化為的方程,進(jìn)而求出離心率.需求留意的是橢圓與雙曲線的離心率都有范圍限制.

29、2a2a22xa22ybba22ya22xbabcaca名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練4 (1)(2019北京海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末)拋物線x2=ay過(guò)點(diǎn)A(1,),那么點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的間隔為 . (2)(蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試二)知雙曲線-=1(m0)的一條漸近線方程為y=x,那么m的值為 .【解析】(1)由知可得:1=a,a=4.x2=4y.由拋物線的定義可知A點(diǎn)到焦點(diǎn)間隔為A到準(zhǔn)線的間隔:yA+=+1=.(2)依題意,雙曲線的方程為y=x,所以=,所以m=4.142xm23y32142p14543m3m32【答案】(1)

30、 (2)454名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考如圖,A為橢圓+=1(ab0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)F1、F2,當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),恰好有|AF1| |AF2|=3 1.(1)求橢圓的離心率;22xa22yb(2)設(shè)=1,=2,1、2R.當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判別1+2能否為定值?假設(shè)是,請(qǐng)證明,假設(shè)不是,請(qǐng)闡明理由.【分析】(1)利用橢圓的定義、性質(zhì)以及勾股定理,可以找到a與c的關(guān)系,進(jìn)而容易求出離心率.1AF1FB2AF2F C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1)當(dāng)ACx軸時(shí),設(shè)|AF2|=m,

31、那么|AF1|=3m.(2)設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量關(guān)系式得出1、2的等式,把1+2表示成y1、y2的關(guān)系式,接下來(lái)自然是聯(lián)立直線與橢圓的方程組成方程組,利用韋達(dá)定理得到結(jié)果.由題設(shè)及橢圓定義得 消去m得a2=2c2,所以離心率e=.(2)(法一)由(1)知,b2=c2,所以橢圓方程可化為x2+2y2=2c2.222(3 )(2 ) ,32 ,mmcmma22設(shè)A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),那么+2=2c2.假設(shè)A為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn),20 x20y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考那么1=,2=或1=,2=,acacacacacacacac

32、所以1+2=6.假設(shè)A為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的恣意一點(diǎn),那么由=1,=2,得1=-,2=-,所以1+2=-y0(+).又直線AF1的方程為x+c=y,所以由得22222()acac1AF1FB2AF2F C01yy02yy11y21y00 xcy00222,22,xcxcyyxyc名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2+(x0+c)2y2-2cy0(x0+c)y-c2=0.+2=2c2,(3c+2x0)y2-2y0(x0+c)y-c=0.由韋達(dá)定理得y0y1=-,y1=-.同理y2=.1+2=-y0(+)20y20y20 x20y20y20032cycx0032cyc

33、x0032cycx11y21y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考=-y0(-+)=6.綜上證得,當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),1+2為定值6.(法二)設(shè)A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),那么=(-c-x0,-y0),=(x1+c,y1),=1,x1=-c,y1=-.又+2=2c2,+2=2c2,將x1、y1代入得(+c)2+2()2=2c2,0032cxcy0032cxcy1AF11FB1AF11FB01cx01y20 x20y21x21y01cx01y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考即(c+x0+c1)2+2=

34、2c2,-得:2x0=c1-3c.同理:由=2得2x0=-c2+3c,c1-3c=-c2+3c,1+2=6.【歸納拓展】關(guān)于能否為定值的問(wèn)題,普通先思索特殊位置探求結(jié)論,這不失為一種非常好的做法.另外,此題第(2)問(wèn)解題過(guò)程中的“設(shè)而不求,“同理可得是一把犀利的武器,對(duì)于迅速破解此題起到至關(guān)重要的作用.20y212AF2F C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練5 (江蘇省南京市2019屆高三3月第二次模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.(1)求橢圓C的方

35、程;(2)知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上.22xa22yb32名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1)由題意知b=.由于離心率e=,所以=.所以a=2.所以橢圓C的方程為+=1.(2)由題意可設(shè)M,N的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(-x0,y0),那么直線PM的方程為y=x+1.直線QN的方程為y=x+2.222ca32ba21 ( )ca12228x22y001yx002yx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考聯(lián)立解得x=,y=,即T(,)

36、.由+=1可得=8-4.由于()2+()2=1.所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿足橢圓C的方程,即點(diǎn)T在橢圓C上.0023xy 003423yy0023xy 003423yy208x202y20 x20y180023xy 12003423yy2200204(34)8(23)xyy220020844(34)8(23)yyy200203296728(23)yyy20208(23)8(23)yy名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)四:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考的一個(gè)重點(diǎn)與熱點(diǎn),綜合性較高,難度較大,通常與圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)等一同調(diào)查. (鹽城市2019

37、屆高三年級(jí)第二次模擬考試)知橢圓+=1(ab0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(,), 記橢圓的左頂點(diǎn)為A.(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于B,C兩點(diǎn), 試求ABC面積的最大值;22xa22yb222212名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考(3) 過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1,k2的直線交橢圓于D,E兩點(diǎn), 且k1k2=2, 求證: 直線DE恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).【分析】(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程結(jié)合離心率以及a2=b2+c2可求出a、b的值,寫(xiě)出方程;(2)設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo),寫(xiě)出面積關(guān)于點(diǎn)B坐標(biāo)的表達(dá)式并利用根本不等式求最值;(3)寫(xiě)出直線方程,將直線方程與橢圓

38、方程聯(lián)立方程組求出D、E坐標(biāo),寫(xiě)出直線DE的方程,可證明直線過(guò)定點(diǎn).名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】 (1)由解得所以橢圓C的方程為x2+2y2=1.(2)設(shè)B(m,n),C(-m,n),那么SABC=2|m|n|=|m|n|.222222,2111,24,caababc1,2,22,2abc12又1=m2+2n22=2|m|n|, 所以|m|n|,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|時(shí)取等號(hào),從而SABC, 即ABC面積的最大值為.(3)由于A(-1,0),所以AD:y=k1(x+1),AE:y=k2(x+1),222m n22422424由消去y,得(1+2)x2

39、+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,122(1),21yk xxy21k21k21k21211212kk名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考點(diǎn)D(,).21211212kk121212kk同理,有E(,),而k1k2=2,E(,),直線DE的方程為y-=(x-),即y-=(x-),即y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0,那么由得直線DE恒過(guò)定點(diǎn)(-,0).【歸納拓展】(1)橢圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,充分利用橢圓的對(duì)稱性可以減少計(jì)算.(2)有關(guān)最值問(wèn)題,可以利用根本不等式22221212kk222212kk212188kk12148kk1212

40、12kk1122112211221142812812812kkkkkkkk21211212kk121212kk12132(2)kk 21211212kk12132(2)kk 12152(2)kk 21k0,350,yx53求解,或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考變式訓(xùn)練6 (2019金華模擬)知過(guò)點(diǎn)A(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G:x2=2py(p0)相交于B、C兩點(diǎn).當(dāng)直線l的斜率是時(shí),=4.(1)求拋物線G的方程;(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.【解析】 (1)設(shè)B(x1,y1),C(x2,

41、y2),當(dāng)直線l的斜率是時(shí),l的方程為y=(x+4),即x=2y-4.由得2y2-(8+p)y+8=0,12ACAB121222,24xpyxy名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考 又=4,y2=4y1,由及p0得:y1=1,y2=4,p=2,即拋物線G的方程為x2=4y.(2)設(shè)l:y=k(x+4),BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由得x2-4kx-16k=0,12124,8,2y ypyyACAB24 ,(4)xyyk x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考x0=2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k.線段BC的中垂線方程為y-2k

42、2-4k=-(x-2k),線段BC的中垂線在y軸上的截距為:b=2k2+4k+2=2(k+1)2.對(duì)于方程,由=16k2+64k0得k0或k-4,b(2,+).2CBxx1k名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考熱點(diǎn)五:綜合問(wèn)題解析幾何綜合題除本身相關(guān)知識(shí)的綜合外還常與平面向量、三角函數(shù)、不等式、函數(shù)等相綜合,一方面調(diào)查相關(guān)根底知識(shí),另一方面調(diào)查綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析與處理問(wèn)題的才干,同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)中的函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的調(diào)查. (廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)2019屆高中畢業(yè)班第一次模擬)知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1、x

43、2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng),設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的間隔最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考點(diǎn)M(x,y)的間隔為n.(1)求圓C的圓心軌跡L的方程;(2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程;(3)試探求軌跡Q上能否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于?假設(shè)存在,懇求出點(diǎn)B的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請(qǐng)闡明理由.12名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【分析】(1)利用動(dòng)圓與兩知圓相外切,可得動(dòng)圓圓心C與兩知圓的圓心的間隔關(guān)系,從而得點(diǎn)C的軌跡方程;(2)

44、可轉(zhuǎn)化為到定點(diǎn)的間隔與到定直線間隔相等的點(diǎn)的軌跡,由拋物線的定義可得軌跡方程;(3)假設(shè)存在,寫(xiě)出三角形的面積關(guān)于點(diǎn)B坐標(biāo)的表達(dá)式,利用條件列出方程求解,求出的坐標(biāo)符合條件就存在,否那么不存在.【解析】(1)兩圓半徑都為1,兩圓心分別為C1(0,-4)、C2(0,2),由題意得|CC1|=|CC2|,可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線,C1C2的中點(diǎn)為(0,-1),直線C1C2的斜率不存在,故圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線方程為y=-1,即圓C的圓心軌跡L的方程為y=-1.(2)由于m=n,所以M(x,y)到直線y=-1的間隔與到點(diǎn)F(0,1)的間隔相等,名師診斷名師診斷專案突

45、破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考故點(diǎn)M的軌跡Q是以y=-1為準(zhǔn)線,點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,=1,即p=2,所以軌跡Q的方程是x2=4y.(3)由(2)得y=x2, y=x,所以過(guò)點(diǎn)B的切線的斜率為k=x1,切線方程為y-y1=x1(x-x1),令x=0得y=-+y1,令y=0得x=-+x1,由于點(diǎn)B在x2=4y上,所以y1=,故y=-,x=x1,所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=|x|y|=|-|x1|=|,2p141212121221x112yx1421x1421x1212121421x1211631x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高

46、考決勝高考設(shè)S=,即|=,得|x1|=2,所以x1=2.當(dāng)x1=2時(shí),y1=1,當(dāng)x1=-2時(shí),y=1,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,1).【歸納拓展】(1)兩圓相外切,那么兩圓的圓心距等于兩圓的半徑和.(2)求軌跡或軌跡方程,可以用直接法、定義法、待定系數(shù)法、代入法等,根據(jù)不同的條件選用不同的方法.(3)曲線的切線問(wèn)題,可以利用直線方程與圓錐曲線方程組成方程組,消去一個(gè)變量后轉(zhuǎn)化為另一變量的二次方程有獨(dú)一解來(lái)處理;假設(shè)曲線方程可寫(xiě)成y=f(x),那么它在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).1211631x12名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝

47、高考決勝高考變式訓(xùn)練7 知A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為kPA和kPB,且滿足kPAkPB=t (t0且t-1).(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)當(dāng)t0時(shí),曲線C的兩焦點(diǎn)為F1、F2,假設(shè)曲線C上存在點(diǎn)Q使得F1QF2=120,求t的取值范圍.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考【解析】(1) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意得=ty2=t(x2-4)+=1.軌跡C的方程為+=1(x2). (2) 當(dāng)-1t0時(shí),曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,設(shè)|QF1|=r1,|QF2|=r2, 那么r1+r2=2a=4.在F1QF2中,|F1F2

48、|=2c=4,F1QF2=120,由余弦定理,得4c2=+-2r1r2cos 120=+r1r2 2yx2yx24x24yt24x24yt1 t21r22r21r22r名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考=(r1+r2)2-r1r2(r1+r2)2-()2=12, 16(1+t)12, t-.所以當(dāng)-t0時(shí),曲線上存在點(diǎn)Q使F1QF2=120. 當(dāng)t-1時(shí),曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,設(shè)|QF1|=r1,|QF2|=r2,那么r1+r2=2a=4,在F1QF2中,|F1F2|=2c=4.F1QF2=120,由余弦定理,得4c2=+-2r1r2cos 120=+r1r

49、2=(r1+r2)2-r1r2(r1+r2)2-()2=-12t, 16(-1-t)-12tt-4.所以當(dāng)t-4時(shí),曲線上存在點(diǎn)Q使F1QF2=120.122rr1414t1 t 21r22r21r22r122rr綜上知當(dāng)t0時(shí),曲線上存在點(diǎn)Q使F1QF2=120的t的取值范圍是(-,-4-,0).14名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考限時(shí)訓(xùn)練卷(一)一、選擇題1.直線ax+2y-3=0與直線2x-3y+4=0垂直,那么a的值為( )(A)-3. (B)-.(C)2. (D)3.【解析】由(-)=-1,得a=3.【答案】D432a23名師診斷名師診斷專案突破專案突

50、破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2.知兩直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,那么a的值為( )(A)3. (B)-1.(C)3或-1. (D)-3或1.【解析】由13=a(a-2),得a=3或a=-1,又a=3時(shí)兩直線重合,所以a=-1時(shí),l1l2.【答案】B名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考3.假設(shè)O(0,0),A(4,-1)兩點(diǎn)到直線ax+ay+6=0的間隔相等,那么實(shí)數(shù)a等于( )(A)0或-4. (B).(C)-4. (D)-.【解析】由題意,得=,即4a-a+6=6,解之得a=0或-4,檢驗(yàn)得a=0不合題意,所以a=-4

51、.【答案】C1414226aa22|46|aaaa名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考4.知圓C:x2+y2-4x=0,l是過(guò)點(diǎn)P(1,)的直線,那么( )(A)l與C相交.(B)l與C相切.(C)l與C相離.(D)以上三個(gè)選項(xiàng)均有能夠.【解析】圓方程化為(x-2)2+y2=4,由于(1-2)2+()2=30)的公共弦的長(zhǎng)為2,那么a= .【解析】?jī)蓤A的方程相減,得公共弦所在的直線方程為(x2+y2+2ay-6)-(x2+y2)=0-4,即y=,又a0,由=1得a=1.【答案】131a1a222( 3)名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考

52、12.(蘇州市2019屆高三調(diào)研)過(guò)點(diǎn)P(,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ACB最小時(shí),直線l的方程為 .【解析】當(dāng)ACB最小時(shí),弦AB的長(zhǎng)最小,對(duì)應(yīng)的弦心距最大,所以當(dāng)CPAB時(shí)滿足題意,由于kCP=-2,所以kAB=,直線l的方程為2x-4y+3=0.【答案】2x-4y+3=01212名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,知圓O:x2+y2=64,圓O1與圓O相交,圓心為O1(9,0),且圓O1上的點(diǎn)與圓O上的點(diǎn)之間的最大間隔為21.(1)求圓O1的規(guī)范方程;(2)過(guò)定點(diǎn)P(a,b)作動(dòng)直線l與圓O,圓

53、O1都相交,且直線l被圓O,圓O1截得的弦長(zhǎng)分別為d,d1.假設(shè)d與d1的比值總等于同一常數(shù),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的值.【解析】(1)設(shè)圓O1的半徑為r,由題設(shè),得9+8+r=21,所以r=4.所以O(shè)1的規(guī)范方程為(x-9)2+y2=16.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l為y-b=k(x-a),即y-kx+ka-b=0.三、解答題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考那么O,O1到直線l的間隔分別為h=,h1=,從而d=2,d1=2.由=,得64-=216-,整理得64-a2-162+2(a-9)2k2+2ba-2(a-9)k+64-b2-2(16-b2)=0.由題意,

54、上式對(duì)于恣意實(shí)數(shù)k恒成立,所以 2|1kabk2| 9|1kkabk22()641kabk22( 9)161kkabk1dd22()1kabk22( 9)1kkabk222222226416(9)0,2 (9)0,64(16)0.a ab a abb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考由2ba-2(a-9)=0,得b=0或a-2(a-9)=0.假設(shè)b=0,那么64-162=0,解得=2(舍去負(fù)值),從而a=6或18,所以=2,點(diǎn)P(6,0)或P(18,0).假設(shè)a-2(a-9)=0,顯然a=9不滿足,從而2=,所以3a2-43a+192=0.但=432-43192=

55、-4550,因此該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,舍去.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)時(shí),假設(shè)直線l的斜率不存在,此時(shí)d=4,d1=2,9aa77名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考所以=2,也滿足.綜上所述,滿足題意的=2,點(diǎn)P有2個(gè),坐標(biāo)分別為(6,0)和(18,0).1dd名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考1.拋物線y=-8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )(A)(-,0). (B)(,0).(C)(0,-). (D)(0,).【解析】拋物線y=-8x2可化為x2=-y,焦點(diǎn)在y軸上,開(kāi)口向下,焦點(diǎn)為(0,-).【答案】C13213213213218132限時(shí)訓(xùn)練卷

56、(二)一、選擇題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考2.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,那么MPF的面積為( )(A)5. (B)10.(C)20. (D).【解析】易知F(1,0),P(4,4),故MPF的面積為10.【答案】B15名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考3.(湛江市2019年普通高考測(cè)試題二)設(shè)F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),那么|PF|+|PA|的最小值為( )(A)5. (B)5+4.(C)7. (D)9.【解析】記右焦點(diǎn)為F1

57、(4,0),|PF|+|PA|=4+|PF1|+|PA|4+|AF1|=9.【答案】D24x212y3名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考4.準(zhǔn)線方程為x=-4的拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)的距離( )(A)2. (B)3.(C)4. (D)5.【解析】由準(zhǔn)線方程為x=-4得p=8,所以間隔為1+=5.【答案】D2p名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考5.方程+=1表示雙曲線,那么k的取值范圍為( )(A)(10,+).(B)(-,-5).(C)(-5,10).(D)(-,-5)(10,+).【解析】由(10-k)

58、(5+k)0,所以k10或k0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的間隔等于焦距的,那么該雙曲線的漸近線方程是( )(A)x2y=0. (B)2xy=0.(C)xy=0. (D)xy=0.【解析】雙曲線-=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為b,=,因此b=c,a=c,=,因此其漸近線方程為xy=0.22xa22yb143322xa22yb2bc141222cb32ba333【答案】C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考8.知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足+=10,那么點(diǎn)P所在曲線的離心率為( )(A). (B).(C). (D).【解析】設(shè)F1(0,0),F2(-4

59、,-4),|F1F2|=4,|PF1|+|PF2|=104=|F1F2|,所以P點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓,e=.【答案】D22xy22(4)(4)xy82525252 25224 2102 25名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考9.(2019年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研)設(shè)e1、e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足|+|=|,那么的值為( )(A). (B)2.(C). (D)1.【解析】設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,無(wú)妨設(shè)mn.由|+|=|知,F1PF2=90,那么

60、m2+n2=4c2,e1=,e2=,+=2,=.1PF2PF12F F1 22212e eee2221PF2PF12F F2cmn2cmn211e221e2222()4mnc1 22212e eee22【答案】A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考決勝高考二、填空題10.(蘇州市2019屆高三調(diào)研)與雙曲線-=1有公共的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2)的雙曲線方程是 .【解析】設(shè)所求雙曲線的方程為-=(0),又過(guò)點(diǎn)A(-3,2),所以-=,所以=,所以所求雙曲線方程為-=1.【答案】-=129x216y329x216y399121614249x24y249x24y名師診斷名師