離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書(shū)面作業(yè)離散數(shù)學(xué)作業(yè)2

1、姓 名： 學(xué) 號(hào)： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)2離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書(shū)面作業(yè)本課程形成性考核書(shū)面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項(xiàng)選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過(guò)綜合性書(shū)面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握本次形考書(shū)面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來(lái)，手工書(shū)寫(xiě)答題，字跡工整，解答題要有解答過(guò)程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱2. 在線(xiàn)提交word文檔3. 自備答題紙張，

2、將答題過(guò)程手工書(shū)寫(xiě)，并拍照上傳一、填空題 1設(shè)集合，則P(A)-P(B )= 1,2,2,3,1,3,1,2,3 ，A´ B= <1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> 2設(shè)集合A有10個(gè)元素，那么A的冪集合P(A)的元素個(gè)數(shù)為 1024 3設(shè)集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元關(guān)系，則R的有序?qū)蠟?lt;2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 1

3、2， A到B的二元關(guān)系R那么R1 <6,3>,<8,4> 5設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是反自反性6設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個(gè)元素<c,b>,<d,c>，則新得到的關(guān)系就具有對(duì)稱(chēng)性7如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2，R1R2，R1-R2中自反

4、關(guān)系有 2 個(gè)8設(shè)A=1, 2上的二元關(guān)系為R=<x, y>|xÎA，yÎA, x+y =10，則R的自反閉包為 <1,1>,<2,2> 9設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素10設(shè)A=1，2，B=a，b，C=3，4，5，從A到B的函數(shù)f =<1, a>, <2, b>，從B到C的函數(shù)g=< a，4>, < b，3>，則Ran(g° f)= <1,a>,

5、<2,b>或<1,b>,<2,a> 二、判斷說(shuō)明題（判斷下列各題，并說(shuō)明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元關(guān)系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則(1) R是自反的關(guān)系； (2) R是對(duì)稱(chēng)的關(guān)系解：(1)結(jié)論不成立因?yàn)殛P(guān)系R要成為自反的，其中缺少元素<3,3>(2)結(jié)論不成立因?yàn)殛P(guān)系R中缺少元素<2,1> 2設(shè)A=1，2，3，R=<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>，則R是等價(jià)關(guān)系 解：(1)結(jié)論不成立因?yàn)殛P(guān)系R要成為

6、自反的，其中缺少元素<3,3>(2)結(jié)論不成立因?yàn)殛P(guān)系R中缺少元素<2,1>ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集<A，R>的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為a，最小元不存在 答：錯(cuò)誤，按照定義，圖中不存在最大元和最小元。 4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說(shuō)明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2) f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3)

7、 f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> 答：(1)不構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)樗亩x域Dom(f)A(2)也不構(gòu)成函數(shù)，因?yàn)樗亩x域Dom(f)A(3)構(gòu)成函數(shù)，首先它的定義域Dom(f) =1，2.，3， 4=,A其次對(duì)于A(yíng)中的每一個(gè)元素a，在B中都有一個(gè)唯一的元素b,使<a,b> Îf三、計(jì)算題1設(shè)，求：(1) (AÇB)ÈC； (2) (AÈB)- (BÇA) (3) P(A)P(C)； (4) AÅB解：(1) (AÇB)ÈC

8、 =1È1,3,5=1,3,5(2) (AÈB)- (BÇA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A)=，1，4，1,4P(C)=，2，4，2，4P(A)P(C)=1，1,4 (4) AÅB = (AÈB)- (BÇA)= 2,4,52設(shè)A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，試計(jì)算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）A×B解：</,1>,</,1,2>,<2,1>,<2,2>,<2，1,2>,<1,1>,<1,2>,<

9、1，,1,2>,<2,1>,<2,2>,<2，,1,2>3設(shè)A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0，試求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>S=R·S =S·R=R-1=<1,1>

10、,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>S-1=r(S)= <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>s(R)= <1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> 4設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關(guān)系，B=2, 4, 6(1) 寫(xiě)出關(guān)系R的表示式； (2 )畫(huà)出關(guān)系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元

11、 解：（1）R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>(2) 關(guān)系R的哈斯圖(3)集合B沒(méi)有最大元，最小元是2。四、證明題 1試證明集合等式：AÈ (

12、BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)證：設(shè)，若xÎ AÈ (BÇC)，則xÎA或xÎ BÇC即xÎA或xÎB且xÎA或xÎC即xÎ AÈB且xÎ AÈC即xÎT=(AÈB) Ç (AÈC)所以AÈ (BÇC) (AÈB) Ç (AÈC)。反之，若xÎ(AÈB) Ç (AÈC)，則x

13、6; AÈB且xÎ AÈC即xÎA或xÎB且xÎA或xÎC即xÎA或xÎ BÇC即xÎ AÈ (BÇC)所以(AÈB) Ç (AÈC) AÈ (BÇC)因此AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)2試證明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC)證明：設(shè)S= AÇ (BÈC)，T=(A

14、ÇB) È (AÇC)，若xÎS，則xÎA且xÎBC，即xÎA且xÎB或xÎA且xÎC,也即xÎ AÇB或xÎ AÇC，即xÎT,所以ST反之，若xÎT，則xÎAÇB或xÎ AÇC，即xÎA且xÎB或xÎA且xÎC也即xÎA且xÎ BÈC，即xÎS，所以TS因此T=S。 3對(duì)任意三個(gè)集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C 證明:設(shè)xÎA，yÎB, 則<x，y>ÎA B, 因?yàn)锳 B =A C，故<x，y>ÎA C,則有yÎC,所以BC 設(shè)x