《2414圓周角》1

1、一. 復(fù)習(xí)舊知:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC 同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦所對(duì)的弦心距中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦、弦心距四心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？什么？OBACDF圓心角：如圓心角：如BOA圓內(nèi)角：如圓內(nèi)角：如BCA圓周角：如圓周角：如BDA圓外角：如圓外角：如BFA角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)在圓心在圓心角的頂點(diǎn)在圓周上角的頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢的角就是圓

2、周角呢? ?圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況我們得到幾種情況:頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在圓上圓上，并且，并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角的角 （一）圓周角的概念一）圓周角的概念特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交.OBCA1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。不是不是是不是不是2、指出圖中的圓周角指出圖中的圓周角。圓周角:CABABCO有沒有圓周角？有沒有圓周角？有沒有圓心角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對(duì)著它們都對(duì)著同一條弧同一條弧觀察與思考觀察與思考ABCOABCOAB

3、COABCODABCOD 下列圖形中，哪些圖形中的圓心角BOC和圓周角A是同對(duì)一條弧。 （1）（2）（3）（4）（5）畫一個(gè)圓畫一個(gè)圓, ,以以B,CB,C為端點(diǎn)確定一條弧，再任意畫出這條弧所為端點(diǎn)確定一條弧，再任意畫出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心角對(duì)的圓周角和圓心角. .1.1.同一條弧你能畫多少個(gè)圓周角同一條弧你能畫多少個(gè)圓周角? ?用量角器量一量這些圓周角用量角器量一量這些圓周角的度數(shù)，你有何發(fā)現(xiàn)？的度數(shù)，你有何發(fā)現(xiàn)？2.2.同一條弧你能畫多少圓心角？用量角器同一條弧你能畫多少圓心角？用量角器量出圓心角的度數(shù)量出圓心角的度數(shù), ,你有何發(fā)現(xiàn)呢你有何發(fā)現(xiàn)呢? ?發(fā)現(xiàn):一條弧所對(duì)的圓周角等于它所

4、對(duì)的圓心角的一半.BCO發(fā)現(xiàn):在同圓中,一條弧所對(duì)的圓周角相等.3.雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè), ,但它但它們與圓心的位置有幾種情況呢們與圓心的位置有幾種情況呢? ?OABCOABCOABCOBACOBACOBAC 根據(jù)這三種情況，根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系？圓心角的關(guān)系？（三）驗(yàn)證同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系圓心在一邊上圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角內(nèi)圓心在角外圓心在角外驗(yàn)證驗(yàn)證COABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系（1） 圓心圓心O在圓周角在

5、圓周角BAC的一條邊上的一條邊上（2）圓心圓心O在圓周角在圓周角BAC的內(nèi)部的內(nèi)部作直徑作直徑AD，利用（利用（1）的結(jié)果，有）的結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD驗(yàn)證驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC(3) 圓心圓心O在圓周角在圓周角BAC的外部的外部COABD驗(yàn)證驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系作直徑作直徑AD，利用（，利用（1）的結(jié)果）的結(jié)果 ，有，有OCABOCABOCAB化化歸歸化化歸歸分類討論分類討論完全歸納法完全歸納

6、法知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理圓周角定理?O?D?C?B?A 一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等等于這條弧所對(duì)于這條弧所對(duì)圓心角的一半圓心角的一半在在同圓或等圓同圓或等圓中，中， 在在同圓和等圓同圓和等圓中，中，同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角相等相等知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理圓周角定理圓周角定理圓周角定理 在在同圓和等圓同圓和等圓中，中，同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓周角相等，都等于這條弧所對(duì) 的的圓心圓心角的一半。角的一半。 如圖如圖, ,在在OO中，中，BOC=50BOC=50，求求AA的大小。的大小。解: A = BOC = 25。21AB

7、CD ADC=BADABCD證明：連接證明：連接ADAC = BD， 求證：ABCD例1 已知：AC = BD， （四）定理應(yīng)用例2：如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在 O上，C30?，AB2，?求 O的半徑。解解: C=30 AOB=60 又又OA=OB AOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=OB=AB=2 即即 O半徑為半徑為2。（四）定理應(yīng)用 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6找一找由同弧來(lái)找相等的圓周角由同弧來(lái)找相等的圓周角 2 在在 O中，一條弧所對(duì)的圓

8、心角和圓周中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為角分別為(2x+100)和和(5x-30)，則，則x=_ 1 在直徑為在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、D為為半圓上的兩點(diǎn)，半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則，則CAD=_2025 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角圓周角相等相等，都等于這條弧所對(duì)的，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在圓上圓上，并且，并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角的角 1 圓周角圓周角2 圓周角定理圓周角定理 ABC練習(xí)：練習(xí)：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.

9、70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120AO.X120 C C D BEDBACO圓中有多少個(gè)圓周角？圓中有多少個(gè)圓周角？頂點(diǎn)頂點(diǎn)A：BAC、 BAE、 CAE頂點(diǎn)頂點(diǎn)B：ABD、 ABE、 DBE頂點(diǎn)頂點(diǎn)C： ACD頂點(diǎn)頂點(diǎn)D：頂點(diǎn)頂點(diǎn)E：BDCAEB鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：3. 圓周角的兩個(gè)特征：圓周角的兩個(gè)特征：（1） ， （2） . 4. 在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的于它所對(duì)的圓心角的 . 5. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AOD是圓心角是圓心角， BCD是圓周角，若是圓周角，若BCD=25，則，則AOD= . OABCD頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交一半130 1 AB、AC為為 O的兩條弦，延長(zhǎng)的兩條弦，延長(zhǎng)CA到到D，使使AD=AB，如果，如果A